2023九年級數(shù)學上冊 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法 1直接開平方法和因式分解法說課稿 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法1直接開平方法和因式分解法說課稿（新版）華東師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法1直接開平方法和因式分解法說課稿（新版）華東師大版設計思路本節(jié)課以“2023九年級數(shù)學上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法1直接開平方法和因式分解法”為主題，圍繞九年級學生實際需求，結(jié)合華東師大版教材內(nèi)容，以培養(yǎng)學生解決實際問題的能力為目標，通過直觀演示、合作探究、實踐操作等方式，引導學生掌握一元二次方程的解法，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用數(shù)學模型解決實際問題的能力。

2.提升學生邏輯推理和數(shù)學運算的精確性。

3.增強學生數(shù)學抽象思維和數(shù)學建模意識。

4.強化學生合作交流與批判性思維能力。教學難點與重點1.教學重點，

①理解并掌握一元二次方程的兩種解法：直接開平方法和因式分解法。

②能夠根據(jù)方程的特點選擇合適的解法，解決實際問題。

③通過解方程的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和邏輯推理能力。

2.教學難點，

①理解直接開平方法中平方根的概念和性質(zhì)，以及如何將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式。

②掌握因式分解法中尋找合適的因式分解形式，特別是對于復雜的多項式如何進行因式分解。

③靈活運用兩種解法解決不同類型的一元二次方程問題，包括有理數(shù)系數(shù)和無理數(shù)系數(shù)的情況。教學資源1.軟硬件資源：計算機、投影儀、實物教具（如正方體、立方體等）、黑板或電子白板。

2.課程平臺：教學課件、在線學習平臺。

3.信息化資源：數(shù)學教學軟件、在線教育資源網(wǎng)站。

4.教學手段：多媒體教學、小組合作學習、課堂討論。教學過程一、導入新課

同學們，今天我們來學習一個新的數(shù)學概念——一元二次方程。在過去的課程中，我們已經(jīng)學習了線性方程的解法，今天我們將更進一步，探討一元二次方程的解法。那么，一元二次方程是什么呢？讓我們一起走進今天的課堂，揭開它的神秘面紗。

二、新課導入

（一）回顧知識

同學們，我們先回顧一下線性方程的解法。我們知道，線性方程的一般形式是ax+b=0，其中a、b是常數(shù)，x是未知數(shù)。我們可以通過移項、合并同類項等方法，將方程轉(zhuǎn)化為x的形式，從而求解x。

（二）引出一元二次方程

那么，一元二次方程又是怎樣的呢？請大家拿出課本，我們一起來探討。

三、新課講授

（一）一元二次方程的解法

1.直接開平方法

首先，我們來學習一元二次方程的解法之一——直接開平方法。這種方法適用于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）中，當b^2-4ac≥0時。

Step1：移項，將方程轉(zhuǎn)化為ax^2+bx=-c的形式。

Step2：兩邊同時除以a，得到x^2+(b/a)x=-c/a。

Step3：配方，將x^2+(b/a)x這一項轉(zhuǎn)化為完全平方形式，即(x+b/(2a))^2。

Step4：解方程，得到x的兩個解。

2.因式分解法

Step1：尋找合適的因式分解形式。

Step2：將方程轉(zhuǎn)化為兩個一次因式的乘積形式。

Step3：解方程，得到x的兩個解。

（二）課堂練習

為了幫助大家更好地理解這兩種解法，我將給大家出一道練習題，請大家認真完成。

四、課堂小結(jié)

五、課后作業(yè)

1.完成課本上的課后練習題。

2.思考：如何將一元二次方程的解法應用到實際問題中？

六、教學反思

本節(jié)課，我們通過回顧知識、引出新概念、講解新課、課堂練習和課后作業(yè)等環(huán)節(jié)，使學生掌握了一元二次方程的解法。在教學過程中，我注重以下幾點：

1.注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，引導學生主動探究、思考。

2.通過舉例、講解、練習等多種教學方法，使學生掌握一元二次方程的解法。

3.鼓勵學生合作學習，共同解決問題。知識點梳理一元二次方程是九年級數(shù)學中的一個重要內(nèi)容，以下是對本章知識點的梳理：

1.一元二次方程的定義

一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。一般形式為ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。

2.一元二次方程的解

一元二次方程的解可以是實數(shù)也可以是復數(shù)。當判別式Δ=b^2-4ac≥0時，方程有兩個實數(shù)解；當Δ<0時，方程無實數(shù)解，有兩個復數(shù)解。

3.判別式

判別式Δ=b^2-4ac是判斷一元二次方程解的情況的重要依據(jù)。根據(jù)Δ的值，我們可以判斷方程的解的性質(zhì)。

4.直接開平方法

直接開平方法是一元二次方程的一種解法，適用于方程ax^2+bx+c=0（a≠0）中，當b^2-4ac≥0時。

具體步驟如下：

（1）移項，將方程轉(zhuǎn)化為ax^2+bx=-c的形式。

（2）兩邊同時除以a，得到x^2+(b/a)x=-c/a。

（3）配方，將x^2+(b/a)x這一項轉(zhuǎn)化為完全平方形式，即(x+b/(2a))^2。

（4）解方程，得到x的兩個解。

5.因式分解法

因式分解法是一元二次方程的另一種解法，適用于方程ax^2+bx+c=0（a≠0）中，當b^2-4ac≥0時。

具體步驟如下：

（1）尋找合適的因式分解形式。

（2）將方程轉(zhuǎn)化為兩個一次因式的乘積形式。

（3）解方程，得到x的兩個解。

6.一元二次方程的應用

一元二次方程在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，如物理學中的拋物線運動、經(jīng)濟學中的成本收益分析等。掌握一元二次方程的解法，有助于我們解決實際問題。

7.課堂練習

（1）求解一元二次方程。

（2）判斷一元二次方程的解的情況。

（3）將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并求解一元二次方程。

8.課后作業(yè)

課后作業(yè)是對課堂知識的鞏固和拓展。作業(yè)內(nèi)容主要包括：

（1）完成課本上的課后練習題。

（2）思考一元二次方程在實際生活中的應用。板書設計1.一元二次方程的基本概念

①一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

②方程中未知數(shù)的最高次數(shù)：2

③方程的系數(shù)：a、b、c

2.一元二次方程的解

①實數(shù)解：Δ=b^2-4ac≥0

②復數(shù)解：Δ=b^2-4ac<0

3.解法一：直接開平方法

①移項：ax^2+bx=-c

②配方：(x+b/(2a))^2=(4ac-b^2)/(4a)

③解方程：x=[-b±√(Δ)]/(2a)

4.解法二：因式分解法

①因式分解：ax^2+bx+c=(ax+m)(x+n)

②求解m和n：