山東省德州市2023-2024學(xué)年高二年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高二數(shù)學(xué)試題

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1-3頁，第II卷4-6頁，

共150分，測試時間120分鐘.

注意事項：

選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測試卷上.

第I卷選擇題（共60分）

一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合要求的.）

1.已知兩個向量占='工1二/'='1」用，若。工,,則比的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)空間向量垂直的充要條件列出方程求解即可.

【詳解】因為萬丁，不=（LL2）.8=（L1.E）,

所以18=。，即】U+l-l+l'巾=0,解得：，”=-1.

故選：B.

2.已知集合M=從集合/中選一個元素作為點的橫坐標(biāo)，從集合N中選一

個元素作為點的縱坐標(biāo)，則落在第三、第四象限內(nèi)點的個數(shù)是（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】A

【解析】

【分析】依題意，找到點的坐標(biāo)即可解決.

【詳解】依題意,可得點的坐標(biāo)有：（L7）」L5）,（L6L（L-7）,（T-4L（-2,5MT6）.（TTh

其中落在第三、第四象限內(nèi)點有

J—2.-7）,（3,-4）J3「7）.

共6個.

故選：A

3.5G技術(shù)在我國己經(jīng)進入高速發(fā)展的階段，5G手機的銷量也逐漸上升，某手機商城統(tǒng)計了最近5個月

手機的實際銷量，如下表所示：

時間X12345

銷售量y（干部）0.508101215

若y與無線性相關(guān)，且線性回歸方程為1?二A+0二國，則可以預(yù)測1=6時，該商城5G手機的銷量約為

（）千部.

A.148B,156C,164D.172

【答案】D

【解析】

【分析】先求樣本數(shù)據(jù)的中心點，代入回歸直線方程可得3,然后代入可求.

-1+2+3+4+5,

【詳解】回歸直線=過由題意得一5一，

-05+08+10+12+15―

5,

將（3,10代入J=，T+018,解得g=024,則.『=0?41+0.28,

當(dāng)》=6時，.「=0?<6+0內(nèi)=11，可以預(yù)測丁=6時，該商城5G手機的銷量約為172千部.

故選：D

4.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布"00°'寸），下列結(jié)論中錯誤的是（）

A,該物理量在一次測量中大于100的概率為0.5

B.J越小，該物理量在一次測量中落在（99,101的概率越大

C.該物理量在一次測量中小于99.9與大于100.1的概率相等

D.該物理量在-次測量中落在（99.10。與落在（100J03）的概率相等

【答案】D

【解析】

【分析】由正態(tài)分布密度曲線的特征逐項判斷即可得解.

【詳解】對于A,由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量在一次測量大于100的概率為0.5,故A正

確；

對于B,1為數(shù)據(jù)的方差，所以b越小，數(shù)據(jù)在〃=附近越集中，所以測量結(jié)果落在（99J0D內(nèi)的

概

率越大，故B正確；

對于C,由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量結(jié)果大于100.1的概率與小于99.9的概率相

等，故C正確；

對于D,因為該物理量一次測量結(jié)果落在的概率與落在匚工二。3’的概率不同，所以一次測量結(jié)

果落在（99，10,的概率與落在（1°°/°節(jié)的概率不同，故D錯誤.

故選:D

5.在如圖所示的圓錐中，底面直徑為4相，母線長為6,點C是底面直徑AB所對弧的中點，點。是母線

PB的中點，則異面直線48與所成角的余弦值為（）

【分析】先證明C。,平面.若P,再建立空間直角坐標(biāo)系，得出點的坐標(biāo)，表示出J、。，即可根據(jù)

數(shù)量積公式，求出答案.

【詳解】如圖，

設(shè)。為AS的中點，連接%易知尸?！沟酌?必C,

因為尸Ou平面45P,所以平面,43戶工底面.45

又平面.45F-底面，450=月8,因為點c是底面直徑AB所對弧的中點，所以

所以（?O_L平面二EF.以點。為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，工5=4/，

皿闔0廣2@0）?（。.溫。）C（2^,0,0）P（0.0,2V6）必0."."）

則9999

/四下=（0.4石.0）而

mkA，，

石而4岳6_V7

835=

473x712+3+6-7

記異面直線A5與CD所成角為5,則m

即異面直線A8與C。所成角的余弦值為7.

故選：D

6.離散型隨機變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x,y（x,卜?1^）代替，分布列如下:

X=i123456

0.210.200.10。叼0.10

則限X*()

A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)概率之和為1求出'=二?丁=%從而求解概率即可.

0.214-020+005+—+010+010+^—1-010=11A”

【詳解】由題意得10100，化簡得1th+1'=-4,

又“eN且、je[0,9],所以「"「=4,

P|1<X<—|=P(X=2)+P(Z=3)=020+025=045

所以V23)

故選：B

]

7.將楊輝三角中的每一個數(shù)°：都換成'："+DG,得到如圖所示的萊布尼茨三角形.萊布尼茨三角形具有

很多優(yōu)美的性質(zhì)，如從第0行開始每一個數(shù)均等于其“腳下”兩個數(shù)之和，如果"2二(〃為正整數(shù))，則

下列結(jié)論中正確的是()

1

第。行1

第1行

1L1

第2行363

第3行412124

A.當(dāng)力='工3時，中間的兩項相等，且同時取得最大值

]

B,當(dāng)”=2024時，中間一項為-0-5CMS

1

C.第6行第5個數(shù)是105

11】/ZJ、

----------------------------------r(reN,l<r少)

DS+DQT(?+i)c;月qT

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)萊布尼茨三角形的數(shù)的排列規(guī)律，明確每行的數(shù)的個數(shù)，以及數(shù)的分布規(guī)律，即可判斷A,

B,C；結(jié)合從第。行開始每一個數(shù)均等于其“腳下”兩個數(shù)之和，即可判斷D.

【詳解】對于A,由萊布尼茨三角形知，當(dāng)〃為奇數(shù)時，中間兩項相等，且同時取到最小值，

”=2023為奇數(shù)，故A錯誤；

對于B,當(dāng)"=二0二4時，這一行有2025個數(shù)，最中間為第1013個數(shù)，

即,B錯誤；

-----1----=1

對于C,第6行有7個數(shù)，第5個數(shù)是（6+1心：：。5,C正確；

對于D,由于從第0行開始每一個數(shù)均等于其“腳下”兩個數(shù)之和，

故S+I）C；4E+DC：,D錯誤，

故選：c

8.己知雙曲線Kb-的左、右焦點分別為凸、％,點A在°上，點B在J軸上,

隼1書8=0,F：3=-"A,則雙曲線C的離心率為（）

/+1—+1

A.2B."+1C.2D,75+1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出1月川二八，推導(dǎo)出一B廠內(nèi)為等邊三角形，求出口娟、卜441,

利用雙曲線的定義可求得該雙曲線的離心率的值.

因為。為凡招的中點，OBLFE,貝產(chǎn)用=陽|《眼=八|F禺

所以，瑪為等邊三角形,

由勾股定理可得I用卜舸研=產(chǎn)百一心，

由雙曲線的定義可得1月耳卜卜干［=工，即L-1c?為，

c=1_6+1

因此，該雙曲線的離心率為a幣-I-.

故選：A.

【點睛】方法點睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：

（1）定義法：通過已知條件列出方程組，求得。、C的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率6的值；

（2）齊次式法：由己知條件得出關(guān)于。、C的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于，的方程求解；

（3）特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率.

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）

9.已知正方體一七'4434打棱長為1,點E,。分別是4號-401的中點，尸為正方體的中心，則

下列說法正確的是（）

立

A.線段CP的長為3

B.點P到直線E。的距離為T

在

C.平面43D與平面間的距離為5

D.直線瓦與平面為二區(qū)所成角的正弦值為二

【答案】BCD

【解析】

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求點到線，面與面的距離和線面角.

【詳解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則工（℃0）,3（10.0）,R0,L0）,犀。?！梗?，

C,（UJ）；A（0.L1）,噌砌,哈4）

由尸為正方體的中心，即為41的中點，所以

則。？8。=0,所以0P_LR0,

即點尸到直線EO的距離為于，故B正確;

V=（10.-1）4。=（0,1.-】）WE?！?。）

設(shè)平面43°的法向量為"=（二I,

元43=0卜一二二0

—―《

則RQ=0,所以1v-二=0,

令二=1,得j=l,1=1,所以"

麗臼］百

所以點馬到平面4EJ的距離”|仃S.

AC=（l,0.-l）=V所以D^c/IAiB

又因4。仁平面4嗎43u平面4BD,

所以*〃平面4BQ,同理瓦?！ㄆ矫鍭5。，

DjCu平面51cD］,4Cu平面51coi，47nz）］C=C,

所以平面43D”平面qCDi,

所以平面4萬。與平面BID1間的距離等于點馬到平面4三口的距離,

在

所以平面4^。與平面*】CDI間的距離為3,故c正確.

_s7=f-l,l,

由選項c可知平面E】CDi的一個法向量為"='n」，'

設(shè)直線與尸與平面斗口2所成角為0,

10.甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站一排，下列結(jié)論正確的是（）

A.不同的站隊方式共有120種

B.若甲和乙不相鄰，則不同的站隊方式共有36種

C.若甲在乙的左邊，則不同的站隊方式共有60種

D.若甲和乙相鄰，且甲不在兩端，則不同的站隊方式共有36種

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)全排列數(shù)計算判斷A；利用插空法求解判斷B；定序問題采用倍縮法進行求解判斷C；先使

用捆綁法求解，再去掉甲在兩端情形即可判斷D.

【詳解】對于A,甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站一排，不同的站隊方式共有人；°「0種，A正確；

對于B,甲和乙不相鄰的站隊方式有A；A：=7二種，B錯誤；

—A；=60

對于c,甲在乙的左邊的不同的站隊方式有二種，c正確；

對于D,將甲與乙捆綁看做一個整體，再與其他三人站成一排，有A：A；一心:種站隊方式，

其中甲站在兩端的情形有=1種，所以符合題意的站隊方式共有48-12=36種，D正確.

故選：ACD

11.甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有3個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲箱中隨機

取出一球放入乙箱，再從乙箱中隨機取出一球；分別以司-4和4表示從甲箱取出的球是紅球，白球和

黑球的事件，以2表示從乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）

7,1

p（5）=—P（45）=-

A.20B.）

c.事件8與事件=相互獨立D."I’35

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)全概率公式計算判斷A,根據(jù)獨立事件的乘法公式判斷C,根據(jù)條件概率公式計算判斷BD.

a/151s21D...33

【詳解】因為5+2+32,”5+2+35,/5+2+310,

jP（51A1=—=—>

若A發(fā)生，則乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球，所以105,

若4發(fā)生，則乙箱中有3個紅球，4個白球和，個黑球，所以“10,

A、、尸（814）=——

若斗發(fā)生，則乙箱中有，個紅球，「個白球和二個黑球，所以10,

所以F（B）?P（4）P（A|4）+P（4）P（4I4）+了（4"（叫4）

1213,337

2x5+5xio+ioxio=2o,故A正確;

、,>11

因為尸△,所以525,故B正確;

、、

PA產(chǎn)⑶=1979!1=尸?。?/p>

所以,所以事件P與事件4不：相互獨立，故c錯誤;

P（4IW-P4B）_P（用4）F（4）_iT5_6

'fP（B）P（B）2_35

,故D正確；

故選：ABD

12.已知拋物線0丁=4丁，尸為拋物線C的焦點，準(zhǔn)線與y軸交于M點，過點尸作不垂直于y軸的直線

/與C交于A,8兩點.設(shè)尸為y軸上一動點，。為A8的中點，且43'P0,則（）

A,當(dāng)直線AB的傾斜角為"°時，網(wǎng)=8

B.當(dāng)1d|=3|尸即時，直線/的傾斜角為60?或1200

c.平分工4M8

D|XB|=2|PF|

【答案】ACD

【解析】

【分析】首先利用已知，得到直線方程，聯(lián)立方程組，利用弦長公式得出A正確，結(jié)合題意，結(jié)合焦半

徑公式求解傾斜角得到B錯誤，連接人人人血，由需證的條件推出容易證明的條件，再證明即可，得到

C正確，利用焦半徑公式結(jié)合題意求出動點坐標(biāo)，最后得出D正確

對于A：當(dāng)直線傾斜角為45?時，無=LP（0J）,過月3的直線為一11,設(shè)川。創(chuàng)口.八I,

聯(lián)立方程組1V=可得Y?414=O,或+5=4.卜=4-=QJ16+16=S,故A正確.

對于B：':APs汕尸….n+1=3（內(nèi)+1）.化簡得內(nèi)=3.巧+2,

'=4Y,/-（4*3+2）V+1?0

設(shè)的斜率為k,聯(lián)立方程組?,=fa-4-1

二5二3成立,

V*—/>0,\\=3,v.+?—=4H+2

故負(fù)根舍去，一

Ar二十

解得，，貝h的傾斜角為式「或】”「，故B錯誤.

對于c：連接Md",MO,T）,欲證W平分乙4MB,則證ZAMF=/B”尸,

證」/TD=ZldCO,證ZBTS=乙4。&證470+ZACR=180*即可，

吊巧）

.._y2+\.V|+l_X|+x，+1X（X+x=4y

上W+24M=~—---------------------------------

故,聯(lián)立方程組」'=匕+1,得到

x5—4far-4=0,

解得》+與=-4上,』與=-4,代入得出比w+、=0,故c正確.

對于D：由焦半徑公式得檢=]、+"+：=4/+4,由中點坐標(biāo)公式得。（"?丁+”

且設(shè)尸（。?。??W#F^=?C+3則因3+2

顯然1451=?|PF|成立，故D正確.

故選：ACD.

第II卷非選擇題（共90分）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知離散型隨機變量X服從兩點分布，>W=0）=3-4P（^=l）則隨機變量y=3X-l的期望

為.

【答案】1

【解析】

1、、

p（x=o）Hgp（x=D=g夙㈤=三

【分析】根據(jù)條件，求出、3,進而得到，，即可求出結(jié)果.

【詳解】因為隨機變量x服從兩點分布，所以/*=O）+/X=D=L

1、

又RX=。）=”4F（X=D,得到—=『—=；

[22

所以夙X）=°xyHx^=5,故E（y）=E（3X-D=;左（制一1=2-1=1,

故答案為：1.

14.甲、乙兩位同學(xué)進行象棋比賽，采用五局三勝制（當(dāng)一人贏得三局時，該同學(xué)獲勝，比賽結(jié)束）.根

據(jù)以往比賽成績，每局比賽中甲獲勝的概率都是P：°<P<1’，且各局比賽結(jié)果相互獨立.若甲以31獲

勝

的概率不低于甲以3?獲勝的概率，則P的取值范圍為

【答案】L-）

【解析】

【分析】先分別求出甲以31獲勝的概率R和甲以3二獲勝的概率P?；再由P之〃求解即可.

【詳解】由題意可得：甲以31獲勝的概率為必=Cip'{l"P)P=3(l-p|p1

甲以3個獲勝的概率尸，=ctP'(l-P1P=6(l-p)'p,.

因為尸)，

所以3(l-p)pW(l-pJp［解得：

又因為0<p<l,

故答案為：L-A

1，

15(1+A|+(1+Al++U+XT的展開式中？的系數(shù)是.

【答案】120

【解析】

【分析】利用二項式定理得到(〃之)的展開式中1的系數(shù)為,從而得到答案為

C：+G+-+C；=120

【詳解】的展開式中1的系數(shù)為0；

故(l+x)'+(l+."+…+(1+/的展開式中3的系數(shù)是

CJ+C；+■?■+€；=1+3+6+10+15+21+28+36=120

故答案為：120

16.在一個抽獎游戲中，主持人從編號為1、2、3、4外觀相同的空箱子中隨機選擇一個，放入一件獎品，

再將箱子關(guān)閉，也就是主持人知道獎品在哪個箱子里，當(dāng)抽獎人選擇了某個箱子后，在箱子打開之前，主

持人先隨機打開另一個沒有獎品的箱子，并問抽獎人是否愿意更改選擇.現(xiàn)在已知甲選擇了1號箱，若用

4表示,?號箱有獎品(—.4),用a表示主持人打開,?號箱子。=:")，則尸(勾4)=；

尸(星"

i_2.

【答案】0.T##--1②.3

【解析】

【分析】分析出：若獎品在3號箱里，主持人只能打開2、4號箱，可求得產(chǎn)口：AI的值；求得

尸（4）=二（i=L2,，4iPifi1Aiu=l**34i

4,對獎品所在的箱子進行分類討論，求出..的值，再利用

全概率公式可求得P3”的值.

【詳解】若獎品在3號箱里，主持人只能打開2、4號箱，故.2；

1

獎品隨機等可能分配到四個箱子中，因此4、4、4、4的概率均為5,

cP（B\A\=-

獎品在1號箱里，主持人可打開2、，、4號箱，故2-13,

獎品在？號箱里，主持人打開二號箱的概率為0,故尸（紇%）=°,

獎品在，號箱里，主持人只能打開二、4號箱，故"'2,

、尸（4昌|=2

獎品在4號箱里，主持人只能打開2、，號箱，故"2,

尸（&）=>P（4）/（&4I=±±+O+L+±=-

由全概率公式可得：H*4V2*3.

L1

故答案為：2;3

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.已知（2、-1）=%+%|+%'+…+3,求下列各式的值：

（1）06；

⑵同+同+㈤+…+M.

【答案】（1）%=-44S

（2）2187

【解析】

【分析】（1）求%即求1的系數(shù)，利用通項公式求解;

（2）采用賦值法，令X=1和1=-1,可解.

【小問1詳解】

求即求的系數(shù).

%=G（2x）?（-iy=（-1）’5嚴(yán)尸

當(dāng)7-r=6,即項「=1時，％=（T）'C=Y48.

【小問2詳解】

由展開式可知丐034一所均為正值，均為負(fù)值,

故hJ+bil+k」+…+卜，1=（“1+%+%+%+%+%+4/

當(dāng)工=］時，（Ix—D，=［+4+%+flj+a4+a,+a.+o,=1,

當(dāng)x=_［時，（-T-D=%?.+%-%+q―%+a.-o,=-3,

1-3,

0c+%+%+%=

所以

—%+…〒

故川+卜1|+同+…+WI=H=2187

18.為落實“雙減”政策，提升課后服務(wù)水平，某小學(xué)計劃實行課后看護工作.現(xiàn)隨機抽取該小學(xué)三年級

的§個班級并調(diào)查需要課后看護的學(xué)生人數(shù)，分布如下：

班級代號12345678

需看護學(xué)生人數(shù)2022273025233221

（1）若將上述表格中人數(shù)低于15人的班級兩兩組合進行看護，求班級代號為1、？的兩個班合班看護的

概率；

（2）從已抽取的6個班級中隨機抽取3個班，記3個班中需要課后看護的學(xué)生人數(shù)低于25人的班級數(shù)為

X,求丫的分布列及數(shù)學(xué)期望.

1

【答案】（1）3

二

（2）分布列見解析，

【解析】

【分析】（1）求出將人數(shù)少于15人的4個班兩兩組合進行課后看護的不同組合方法種數(shù)，結(jié)合古典概型

的概率公式可求得所求事件的概率；

（2）分析可知，隨機變量X的可能取值有0、1、2、3,計算出隨機變量X在不同取值下的概率，可

得出隨機變量X的分布列，進而可求得?的值.

【小問1詳解】

解：若將表中人數(shù)少于25人的4個班兩兩組合進行課后看護，

1=3

共A）種不同的方法，其中班級代號為1、1的兩個班合班看護共1種方法.

.PMi--

記A表示事件“班級代號為1、二的兩個班合班看護”，則其概率3.

【小問2詳解】

解：隨機變量X的可能取值為0、1、二、3,

n-A、C?41n243

產(chǎn)(X=0)=―5-=—=—P\X-\\=-5-=—

可得CJ5614,丁567,

P(X=2)=-d^eP?-=—、4=3-P(Z=3)=C-?^cP3-=4—=1—

C567C；5614

則X的分布列為:

X01

P1331

147714

5(,Xl、=0x—1+lx3-+2x3-+3x1—=3-

所以數(shù)學(xué)期望為1477142

19.如圖，在直三棱柱曲7-44G中，AC=45sc=J2AB=2,E,尸分別為線段明.4°的中點.

(1)證明：平面

皂

(2)若二面角「一4E-,4的余弦值為3,求兒&的長.

【答案】(1)證明見解析

⑵

【解析】

【分析】(1)取4。1中點G,連接/G,&U,利用棱柱的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)證明四邊形為

平行四邊形，再根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面其石。和平面4*4的法向量，利用向量夾角公式建立方程求解即

可.

【小問1詳解】

取4cl中點G,連接FG,耳G,三棱柱ABC-Afi^為直三棱柱，F(xiàn)J■平面444.

,瓦Gu平面431cl,CQX21G,又4瓦=Ki,AP4cl.

又acncc=c,cqu平面,4Gu平面，必。?！?，4G_L平面回

尸G=%?q

;G為4cl中點，尸為小、中點，皿且

為竭中點，?4周181,且'F,四邊形貼因為平行四邊形,

即瓦G,即1平面以C￡

【小問2詳解】

由題意“=L=BC=../AM為直角，即反7,則司與工取工

以與為原點，44壬I.力田在的直線分別為x,-z軸，建立空間直角坐標(biāo)系：

..（C、4（0。0），。（0，&）西0.0；

設(shè)44=。（。＞0）,貝!j

E4=|^,0-^|,5C=

則I-）

怎?1二=0

<

n瓦4j=0

《.向+3:=0

設(shè)平面4EP的法向量為方=（xj.G,貝內(nèi)“肥=°

即

令x=a得彳易知麗=（0.1.0）為平面4時的一個法向量,

3：.|cosm,n|=

?.?二面角C-4E?H的余弦值為了，

解得a=二￡故的長為二

20.為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，某部門根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動汽車銷量y（單

5=竺

位：萬臺）關(guān)于X（年份）的線性回歸方程為】'=3、-SUO,且銷量y的方差'5,年份X的方差

M=5.

（1）求y與尤的相關(guān)系數(shù)r,并據(jù)此判斷電動汽車銷量y與年份x的相關(guān)性強弱;

(2)該部門還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表:

性別購買非電動汽車購買電動汽車總計

男性3945

女性15

總計

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)回答：是否有95%的把握認(rèn)為購買電動汽車與車主性別有關(guān)?

,￡(%?亍)(乂?力,

b=T.---------------.a=

：火行

參考公式：(i)線性回歸方程：-'，其中籃a-；

r=「1"

?份(怎_-y)a

(ii)相關(guān)系數(shù)：'=.，若r>09,則可判斷y與無線性相關(guān)較強.

,_n(ad_be)'

(iii)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中”=a+b+c+d.附表：

a0.100.050.0100.001

2.7063.8416-635

%10.828

【答案】(1)0.9375,y與無線性相關(guān)較強

(2)有95%的把握認(rèn)為購買電動汽車與車主性別有關(guān)

【解析】

b.^

【分析】(1)將相關(guān)系數(shù)公式適當(dāng)變形成/嗎，代入相關(guān)值計算即可判斷；

(2)根據(jù)題意完成:7列聯(lián)表，計算？’的值，并與對應(yīng)的小概率值'?比較即得.

【小問1詳解】

3256

.3CS.=

(由y關(guān)于尤的線性回歸方程為】'="+800可知：b=3,且%=5,'.一1)

故y與x線性相關(guān)較強.

【小問2詳解】

由題意：

性別購買非電動汽車購買電動汽車總計

男性39645

女性301545

總計692190

—_______90X(39X15-30X6)^810W5031>3841

(a+b)(c+d)(a+c)S+d)45x45x69x21161

由表可得口了之3弘1)=005所以有95%的把握認(rèn)為購買電動汽車與車主性別有關(guān).

x3,r32754一0、

21.已知橢圓/b3的離心率為3，且過點I'人

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若橢圓的左、右兩個焦點分別為八、/直線/過右焦點吊，且與橢圓交于C、D兩點，求用OD

面積的最大值.

—+T3>1

【答案】(1)9

(2)3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)離心率和橢圓上的點建立方程組求解；

X331

聯(lián)立卜二叨+二/得

(2)設(shè)直線/的方程為x=

(蘇由此利用韋達(dá)定理、弦長公式

+91./+475^-1=0,根據(jù)基本不等式求出一片C口面積的最大

值.

【小問1詳解】

c2^2

a3

18.

7+4l

a1=b'+c'

由題意可得：，

解得：/=±b'=I.

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為9

【小問2詳解】

由題意知直線的不會與x軸重合，耳（？"°）

所以設(shè)直線CD的方程為x="'+』』），。區(qū)」、）,

1=r，+20得（才+9）./+475”，-1=0

聯(lián)立

—1

△=36"+】）>。，n+”=E.n."E,

M一心|="4+-）’-4內(nèi)心=-4*-^=純3

1vWm+9Jm+9m+9

C，11dI-'+】