高數(shù)模擬試卷2及答案

第二學(xué)期期末考試模擬試卷2課程名稱：高等數(shù)學(xué)閉卷A卷120分鐘一、填空題(每小題3分，共15分)1．

設(shè)u=x4+y4-4x2y2，則uxx=12x2-8y22．

設(shè)u=xy+y/x，則uy=x+1/x3．

函數(shù)z=x2+4xy-y2+6x-8y+12的駐點(diǎn)是(1,-2)4．

設(shè)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是4，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是R=25．

設(shè)Σ是柱面x2+y2=4介于1≤z≤3之間部分曲面，它的法向指向含oz軸的一側(cè)，則=0二、單選(每小題2分，共8分)1、函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是它在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的：(A)必要而非充分條件； (B)充分而非必要條件；(C)充分必要條件； (D)既非充分又非必要條件。 答（A）2、微分方程滿足條件y’(2)=1,y(2)=1的解是(A)y=(x-1)2 (B)y=(x+1/2)2-21/4(C)y=1/2(x-1)2+1/2 (D)y=(x-1/2)2-5/4 答（C）3、若方程的系數(shù)p+qx=0，則該方程有特解(A)y=x (B)y=ex(C)y=e–x(D)y=sinx 答（A）4、微分方程的一個(gè)特解應(yīng)具有形式 答（D）(A)Asinx (B)Acosx (C)Asinx+Bcosx(D)x(Asinx+Bcosx)三、解答下列各題1．

(本小題6分)利用二重積分計(jì)算由曲面z=x2+y2，y=1，z=0，y=x2所圍成的曲頂柱體的體積。2、(本小題7分)證明極限不存在。[證明]：取不同的直線路徑y(tǒng)=kx沿不同的路徑極限不同，故由定義二重極限不存在。3、(本小題5分)驗(yàn)證：y1=cosωx，y=sinωx都是微分方程y’’+ω2y=0的解，并寫(xiě)出該方程的通解。[驗(yàn)證]：y1’=-ωsinωx,y1’’=-ω2cosωx代入方程左端-ω2cosωx+ω2cosωy2’=ωcosωx,y2’’=--ω2sinωx代入方程左端-ω2sinωx+ω2sinω故y1、y2皆是微分方程的解。又y1/y2=(cosωx)/(sinωx)≠常數(shù)，故y1與y2線性無(wú)關(guān)。方程的通解為y=C1cosωx+C2sinωx4、(本小題5分)設(shè)若s(x)是以2為周期的函數(shù)f(x)的Fourier級(jí)數(shù)之和函數(shù)，求S(-3π)。解：S(-3π)=-π/25、(本小題6分)更換積分次序：6、(本小題6分)求曲線在t=1處的切線及法平面方程。解：切線方程：法線方程四、解答下列各題：1、(本小題6分)已知Σ是z=x2+y2上z≤1的部分曲面，計(jì)算:2、(本小題6分)計(jì)算，其中光滑曲面∑圍成的Ω的體積為V。解：由高斯公式，原積分==3V3、(本小題5分)試求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑。解4、(本大題10分) 已知上半平面內(nèi)一曲線y=y(x)(x≥0)過(guò)點(diǎn)(0,1)，且曲線上任一點(diǎn)M(x0,y0)處切線斜率數(shù)值上等于此曲線與x軸，y軸，直線x=x0所圍成的面積與該點(diǎn)縱