七年級上冊《1.2.4 絕對值》課件與練習(xí)

1.2

有理數(shù)及其大小比較1.2.4絕對值

第一章

有理數(shù)1.理解絕對值的概念及其幾何意義．2.會求一個(gè)數(shù)（不涉及字母）的絕對值．3.會求絕對值已知的數(shù)．4.了解絕對值的非負(fù)性，并能用其非負(fù)性解決相關(guān)問題．兩輛汽車從同一處O出發(fā)分別向東、西方向行駛10km，到達(dá)A、B兩處.010B-10A1010(1)它們的行駛路線的方向相同嗎?(2)它們行駛路程的距離(線段OA、OB的長度)相同嗎?O不相同相同

甲、乙兩輛出租車在一條東西走向的街道上行駛，記向東行駛的里程數(shù)為正，兩輛出租車都從O地出發(fā)，甲車向東行駛10km到達(dá)A處，記作

km，乙車向西行駛10km到達(dá)B處，記做

km.+10-10－10100OBA絕對值的概念及求法知識點(diǎn)1甲乙

以O(shè)為原點(diǎn)，取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，則A、B兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離分別是多少？它們的實(shí)際意義是什么？思考？－10100OBA一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作“|a|”.絕對值定義：例如，下圖所示：06-1-2-3-4-5-612345|-5|=5|+4|=44到原點(diǎn)的距離是4,所以4的絕對值是4,記作|4|=4-5到原點(diǎn)的距離是5,所以-5的絕對值是5,記作|-5|=5.0到原點(diǎn)的距離是0,所以0的絕對值是0,記作|0|=0.【試一試】利用數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離回答：|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=01000053.5-3-4.553.534.50絕對值的性質(zhì)|5|=5 |-10|=10

|3.5|=3.5|100|=100

|-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000

|0|=0…..觀察這些表示絕對值的數(shù)，它們有什么共同點(diǎn)？知識點(diǎn)2【思考】

一個(gè)正數(shù)的絕對值是什么？一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是什么？

0的絕對值是什么？結(jié)論1：一個(gè)正數(shù)的絕對值是正數(shù).一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù).

0的絕對值是0.結(jié)論2：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)!|a|≥0(1)當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，｜a｜＝____；(2)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，｜a｜＝＿＿；(3)當(dāng)a=0時(shí)，｜a｜＝＿＿＿.a-a字母a表示一個(gè)有理數(shù),你知道a的絕對值等于什么嗎?【思考】0絕對值的判斷法則：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等.絕對值相等，符號相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).|-5|=5|+5|=5互為相反數(shù)，符號相反絕對值相等【思考】相反數(shù)、絕對值的聯(lián)系是什么？例1求下列各數(shù)的絕對值.解：|12|=12；|-7.5|=7.5；|0|=0.正數(shù)的絕對值等于它本身.負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).0的絕對值是0.素養(yǎng)考點(diǎn)1求已知數(shù)的絕對值12,

,

-7.5，

0.；求一個(gè)數(shù)的絕對值的步驟方法總結(jié)(1)一個(gè)數(shù)的絕對值是4

，則這數(shù)是-4.(2)|3|＞0.

(3)|-1.3|＞0.(4)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù).(5)若a＝-b，則|a|＝|b|.(6)若|a|＝|b|，則a＝b.(7)若|a|＝-a，則a必為負(fù)數(shù).(8)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等.判斷下列說法是否正確.×√√√×××√漏了40的絕對值是0a，b也可能互為相反數(shù)，即a=-ba也可能是0求下列各數(shù)的絕對值：-18，0，-，7.2，+.解：(1)絕對值等于0的數(shù)是___,(2)絕對值等于5.25的正數(shù)是_____,(3)絕對值等于5.25的負(fù)數(shù)是______,(4)絕對值等于2的數(shù)是_______.05.25-5.252或-2例2填一填：已知絕對值求原數(shù)素養(yǎng)考點(diǎn)2易錯(cuò)提醒：注意絕對值等于某個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，解題時(shí)不要遺漏負(fù)值.絕對值的性質(zhì)(1)任何有理數(shù)都有絕對值，且只有一個(gè).(2)由絕對值的幾何定義可知，數(shù)的絕對值是兩點(diǎn)間的距離，因此，任何一個(gè)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)；在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)離原點(diǎn)的越近，絕對值越小，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，絕對值越大.(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等.(4)絕對值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù).歸納總結(jié)若|x|=5，則x的值是()A.5B.-5C.±5D.C解析：|x|=5，即數(shù)x到原點(diǎn)的距離是5,而到原點(diǎn)的距離是5的數(shù)有5和-5，所以x的值是5和-5.素養(yǎng)考點(diǎn)3利用絕對值求字母的值例3已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.分析：一個(gè)數(shù)的絕對值總是大于或等于0，即為非負(fù)數(shù)，如果兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這兩個(gè)數(shù)同時(shí)為0.解：根據(jù)題意可知x-4＝0，y-3＝0，

所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.歸納總結(jié)：

幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都為0.素養(yǎng)考點(diǎn)3利用絕對值求字母的值例3已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.已知|x-6|+|y-3|=0,求的值.

解:由絕對值的非負(fù)性得|x-6|≥0，|y-3|≥0，所以|x-6|=0，|y-3|=0，x=6,y=3,1.判斷并改錯(cuò)：(1)一個(gè)數(shù)的絕對值等于本身,則這個(gè)數(shù)一定是正數(shù).

(

)

(2)一個(gè)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù).(

)

(3)如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等,那么這兩個(gè)數(shù)一定相等.(

)

(4)如果兩個(gè)數(shù)不相等,那么這兩個(gè)數(shù)的絕對值一定不等.(

)

(5)有理數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù).

()基礎(chǔ)鞏固題××××√2.____的相反數(shù)是它本身，_______的絕對值是它本身，_______的絕對值是它的相反數(shù)．3.

的相反數(shù)是_____；若，則_____.

0非負(fù)數(shù)非正數(shù)±24.求下列各數(shù)的絕對值：3，3.14，，-2.8.|3|=3；解：|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.|a–b|=______(a＞b).a-b|b|=______(b＜0)；

化簡：-b|0.2|=______；0.2能力提升題=______；正式排球比賽對所用的排球重量是有嚴(yán)格規(guī)定的，現(xiàn)檢查5個(gè)排球的重量，超過規(guī)定重量的克數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定重量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下：指出哪個(gè)排球的質(zhì)量好一些，并用絕對值的知識加以說明.答：第五個(gè)排球的質(zhì)量好一些，因?yàn)樗慕^對值最小，也就是離標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)最近.拓廣探索題+5-3.5+0.7-2.5-0.6絕對值定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值.性質(zhì)絕對值的性質(zhì)(1)|a|≥0；(2).

絕對值｜a｜

它本身它的相反數(shù)

0

《1.2.4絕對值》課后作業(yè)1.

－5的絕對值是(

C

)C.5D.

－52.

若｜x｜＝7，則x等于(

A

)A.

±7B.7C.

－7D.0CA12345673.

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D分別表示四個(gè)不同的數(shù)，其中絕對值

最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是(

B

)A.

點(diǎn)AB.

點(diǎn)BC.

點(diǎn)CD.

點(diǎn)D4.

下列各式一定成立的是(

C

)A.

｜－1.5｜＝－1.5B.

－｜－1.5｜＝1.5C.

｜－1.5｜＝1.5D.

－｜1.5｜＝1.5BC12345675.

寫出一個(gè)負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對值小于3，這個(gè)負(fù)數(shù)可以是

?

?.6.

一批零件超過規(guī)定長度記為正數(shù)，短于規(guī)定長度記為負(fù)數(shù)，越接近

規(guī)定長度質(zhì)量越好.檢查其中四個(gè)結(jié)果如下：①0.13

mm；②－0.12

mm；③－0.15

mm；④0.11

mm.則質(zhì)量最好的零件為

(填序號

即可).－1(答案不唯一)

④

1234567解：(1)絕對值是4的數(shù)有兩個(gè)，它們分別是4和－4.(2)絕對值是0的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？解：(2)絕對值是0的數(shù)只有一個(gè)，是0.(3)是否存在絕對值是－5的數(shù)？為什么？解：(3)不存在絕對值是－5的數(shù)，理由：根據(jù)絕對值的定義，數(shù)軸上表

示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對值，因此一個(gè)數(shù)的絕對值為非

負(fù)數(shù).7.

(1)絕對值是4的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？1234567第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)及其大小比較《1.2.4絕對值》同步練習(xí)絕對值的意義1.

如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示的數(shù)的絕對值等于

2的點(diǎn)是(

A

)A.

點(diǎn)AB.

點(diǎn)BC.

點(diǎn)CD.

點(diǎn)D2.

｜－2

024｜的意義是數(shù)軸上表示數(shù)

的點(diǎn)到

?

的距離.A－2

024

原點(diǎn)123456789101112131415163.

絕對值不小于10且小于13的所有整數(shù)是

?

?.【解析】因?yàn)榻^對值不小于10且小于13的整數(shù)包括絕對值等于10，11，

12的整數(shù)，所以絕對值不小于10且小于13的所有整數(shù)是±10，±11，

±12.±10，

±11，±12

12345678910111213141516

A.

－2

024B.2

024

A.

－2C.0CA123456789101112131415166.

若｜m｜＝－m，則m為(

D

)A.

正數(shù)B.

負(fù)數(shù)C.0或正數(shù)D.0或負(fù)數(shù)【解析】因?yàn)椋黰｜＝－m，所以m≤0，即m為0或負(fù)數(shù).D123456789101112131415167.

下列說法正確的是(

C

)A.

有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B.

如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等C.

如果一個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對值是它本身D.

如果一個(gè)數(shù)的絕對值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)C8.

在數(shù)軸上，已知原點(diǎn)左邊的某一點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值為2

025，則這

個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為

?.－2

025

123456789101112131415169.

求下列各數(shù)的絕對值：(1)2

025；解：｜2

025｜＝2

025(2)＋3.5；解：｜＋3.5｜＝3.5

(4)0；

解：｜0｜＝0

1234567891011121314151610.

化簡下列各數(shù)：(1)｜－(＋2)｜；解：｜－(＋2)｜＝2(2)｜－2.85｜

；解：｜－2.85｜

＝2.85(3)＋｜－12｜；解：＋｜－12｜

＝12

1234567891011121314151611.

某體育用品商店購進(jìn)了一批足球，從中隨機(jī)抽取了

4個(gè)進(jìn)行稱重檢測.其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的

克數(shù)記為負(fù)數(shù).從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是(

C

)【解析】因?yàn)椋?.9｜＝0.9，｜－3.6｜＝3.6，｜－0.3｜＝0.3，｜

＋2.5｜＝2.5，0.3＜0.9＜2.5＜3.6，所以C足球與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近.C1234567891011121314151612.

如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)的絕對值可能是(

C

)【解析】由題意，得遮住的數(shù)在－4到－3之間，所以遮住的數(shù)的絕對值

在3到4之間.C1234567891011121314151613.

若a是有理數(shù)，則下列敘述正確的是(

C

)A.

｜a｜一定是正數(shù)B.

｜－a｜一定是正數(shù)C.

－｜a｜可能是0D.

－｜a｜一定是負(fù)數(shù)【解析】A.

當(dāng)a＝0時(shí)，｜a｜＝0，不是正數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合

題意；B.

當(dāng)a＝0時(shí)，｜－a｜＝0，不是正數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.

－｜a｜可能是0，也可能是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.

當(dāng)a＝0時(shí)，－｜a｜＝0，不是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.C1234567891011121314151614.

若｜－a｜＝｜－10｜，則a＝

?.【解析】因?yàn)椋璦｜＝｜－10｜，所以｜－a｜＝10.所以－a＝

±10.所以a＝±10.±10

12345678910111213141516(1)這位交警在第幾個(gè)路段行車?yán)锍套钸h(yuǎn)？為多少千米？解：(1)由題意，得｜＋15｜＝15，｜－3｜＝3，｜＋14｜＝14，｜－

11｜＝11，｜＋10｜＝10，｜＋4｜＝4，｜－26｜＝26.因?yàn)?＜4＜10＜11＜14＜15＜26，所以最后一個(gè)路段行車?yán)锍套钸h(yuǎn)，為26

km.15.

河北某交警每天都開車在南北走向的鼓樓大街上巡