七年級上冊《3.1.2 列代數(shù)式》課件與練習(xí)

第三章

代數(shù)式3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系

第2課時列代數(shù)式1.通過經(jīng)歷分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，理解列代數(shù)式解決實際問題的意義，在感受其中“抽象”數(shù)學(xué)思想的同時，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；2.通過經(jīng)歷列代數(shù)式表示實際問題數(shù)量關(guān)系的過程，體會文字語言和符號語言在表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的異同，在代數(shù)式規(guī)范書寫的指導(dǎo)下，進(jìn)一步理解式的簡潔性、一般性；3.通過經(jīng)歷把與數(shù)量有關(guān)的語句用代數(shù)式表示出來的過程，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。學(xué)習(xí)重點：把實際問題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式。學(xué)習(xí)難點：理解描述數(shù)量關(guān)系的語句，從中找出數(shù)量關(guān)系里的運算順序并能準(zhǔn)確地列出代數(shù)式。問題：某市為了創(chuàng)建全國“文明城市”，政府置辦了兩種規(guī)格的公益宣傳廣告牌.(1)據(jù)了解，小廣告牌是邊長為am的正方形，則它的面積為

m2.(2)大廣告牌是面積為5m2的長方形，一塊大廣告牌比一塊小廣告牌面積大

m2.(3)大廣告牌的長為bm，則寬為

m.a25-a2

(4)若大廣告牌制作20個，小廣告牌制作10個，大廣告牌x元/個，小廣告牌y元/個，則一共需要多少錢？20x+10y思考：如何用代數(shù)式表示a，b兩數(shù)的和與差的積？a，b兩數(shù)的和a+ba，b兩數(shù)的差a-b（a+b）（a-b）積特別指出：a、b兩數(shù)的差，a與b的差，都指“a-b”學(xué)生活動一

【一起探究】抓住關(guān)鍵詞列代數(shù)式的根本體會：

理清運算順序?qū)W生活動一

【一起歸納】問題：用代數(shù)式表示:(1)購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù).(2)把a元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時的利息是多少元?(3)某商品的進(jìn)價為x元，先按進(jìn)價的1.1倍標(biāo)價，后又降價80元出售，現(xiàn)在的售價是多少元?用文字表達(dá)數(shù)量關(guān)系的語言稱為文字語言學(xué)生活動二

【一起探究】（1）（2a+3b）元（2）8.25%a元（3）（1.1x-80）元用數(shù)、表示數(shù)的字母、運算符號及表示運算順序的符號表達(dá)數(shù)量關(guān)系的語言稱為符號語言①數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，可省略乘號；②數(shù)與字母相乘，數(shù)通常寫在字母的前面；③數(shù)與數(shù)相乘，必須寫乘號，不能省略；④式子中出現(xiàn)除法運算時，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫；⑤在實際問題中，如果代數(shù)式是和或差的形式，要把整個式子括起來，再寫單位；⑥帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).代數(shù)式的書寫規(guī)范學(xué)生活動二【一起歸納】問題：甲、乙兩地之間公路全長240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h.(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時?

學(xué)生活動三

【一起探究】(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時?汽車加快速度后可以早到多少小時?

列代數(shù)式就是將文字語言譯成符號語言的過程。問題：（1）觀察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此規(guī)律，第n個式子是

；nxn學(xué)生活動四

【一起探究】問題：（2）測得一種樹苗的高度與樹苗生長的年數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（樹苗原高100cm）：前四年的變化與年數(shù)有什么關(guān)系？假設(shè)以后各年樹苗高度的變化與年數(shù)保持上述關(guān)系，用式子表示生長了n年的樹苗的高度.年數(shù)高度/cm1100+5=100+5×12100+10=100+5×23100+15=100+5×34100+20=100+5×4…………數(shù)量關(guān)系是：樹苗的高度=100+5×年數(shù)；年數(shù)是n時：樹苗的高度是100+5×n=100+5n.問題：（3）禮堂第1排有20個座位，后面每排都比前一排多一個座位.用式子表示第n排的座位數(shù).解：排數(shù)1，則座位數(shù)=20；排數(shù)2，則座位數(shù)=20+1；排數(shù)3，則座位數(shù)=20+2；……排數(shù)n，則座位數(shù)=20+（n-1）.代數(shù)式中可以帶有括號，用于指明運算順序?qū)Ρ任淖终Z言和符號語言，你更喜歡哪一種語言？符號語言比文字語言更簡單明確，更具有一般性。用整式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，可以從特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由個體到整體地觀察、分析問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用含有字母的式子表示一般的結(jié)論，這體現(xiàn)了抽象的數(shù)學(xué)思想．學(xué)生活動四

【一起歸納】1.設(shè)字母x表示甲數(shù)，字母y表示乙數(shù)，用代數(shù)式表示：（1）甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍的和；（2）甲數(shù)與乙數(shù)的5倍的差的一半.

2.(1).一個等邊三角形的邊長為p,一個正方形的邊長為q,則3p+4q表示_______________________________________;(2).一根彈簧長10cm,掛質(zhì)量為1g的物體,彈簧伸長0.5cm,則10+0.5x表示_____________________________________;一個等邊三角形和一個正方形共有多少條邊掛x千克后，這根彈簧的長度是多少1.下列說法中，錯誤的是（C）A.

代數(shù)式x2＋y2的意義是x，y的平方和B.

代數(shù)式5（x＋y）的意義是5與x＋y的積C.

x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x＋yD.

x的一半與y的的差，用代數(shù)式表示為x－yC

實際每天完成的改造任務(wù)（1）

每本書的高度為

0.cm，課桌的高度為

85?cm；

第3題0.5

85

3.

如圖，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在課桌上.第3題（2）

當(dāng)課本的數(shù)量為x本時，請寫出疊放在桌面上的一摞與題（1）中相同的數(shù)學(xué)課本高出地面的高度（用含x的代數(shù)式表示）；解∶（2）

因為x本書的高度為0.5xcm，課桌的高度為85cm，所以高出地面的高度為（85＋0.5x）cm列代數(shù)式:把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來的過程,就叫作列代數(shù)式.

在解決一些數(shù)學(xué)問題和實際問題時，往往需要先把問題中的

?

用含有

、

和

的式子表示出來，也就

是要列代數(shù)式.數(shù)量

關(guān)系數(shù)字母運算符號課后作業(yè)1.

將“a與b的差的5倍”用代數(shù)式表示為(

B

)B.5(a－b)C.

5a－bD.

a－5bB123452.

若某日的溫差為9

℃，最高氣溫為t

℃，則最低氣溫可表示為(

A

)A.(t－9)℃B.(9－t)℃C.(－9－t)℃D.(t＋9)℃A123453.4個杯子疊起來高20

cm，6個杯子疊起來高26

cm，則n個杯子疊起來

的高度可以表示為(

D

)A.(6n－10)cmB.(6n－4)cmC.(3n＋11)cmD.(3n＋8)cmD123454.

現(xiàn)有一個長、寬、高分別為a，b，c的箱子，按如圖所示的方式打

包，則打包帶的長(不計接頭處的長)至少應(yīng)為

?.2a＋4b＋6c

12345

(2)求第三車間有多少人.(用含x的代數(shù)式表示)

12345第三章代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系《第2課時列代數(shù)式》同步練習(xí)列代數(shù)式表示文字語言的數(shù)量關(guān)系1.

用式子表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是(

B

)A.3(a－b)2B.(3a－b)2C.

3a－b2D.(a－3b)2B1234567891011121314152.

用式子表示“比a的平方的一半小1的數(shù)”是(

B

)B1234567891011121314153.

用代數(shù)式表示：(1)比a的平方小1的數(shù)；解：(1)a2－1.(2)a的相反數(shù)與b的和；解：(2)－a＋b.(3)x，y兩數(shù)的差的平方；解：(3)(x－y)2.(4)a，b兩數(shù)的平方的差.解：(4)a2－b2.123456789101112131415列代數(shù)式表示實際問題的數(shù)量關(guān)系4.

買一支筆需要m元，買一個筆記本需要n元，則買3支筆和5個筆記

本共需要(

A

)A.(3m＋5n)元B.15mn元C.(5m＋3n)元D.

8mn元A1234567891011121314155.

某商品進(jìn)價為a元，商店將其價格提高30

％作零售價銷售，在銷售旺季過后，商店又以八折(即售價的80％)優(yōu)惠

開展促銷活動，這時這件商品的售價為(

D

)A.

a元B.0.8a元C.0.92a元D.1.04a元【解析】根據(jù)題意，得商品的售價是a(1＋30％)×80％＝1.04a(元).D1234567891011121314156.

某企業(yè)今年一月份產(chǎn)值是x萬元，二月份比一月份減少了10％，三月

份比二月份增加了15％，則三月份的產(chǎn)值是(

A

)A.(1－10％)(1＋15％)x萬元B.(1－10％＋15％)x萬元C.(x－10％)(x＋15％)萬元D.(1＋10％－15％)x萬元A1234567891011121314157.

某人騎自行車t小時走了s

km，若步行s

km，則比騎自行車多用3小

時，那么他騎自行車比步行每小時多走(

B

)C.[s(t＋s)]kmD.[s(t－3)]kmB123456789101112131415

1234567891011121314158.

已知某轎車的油箱容量是60升，每千米油耗0.07升，此轎車在加滿

油的情況下行駛x千米后，油箱內(nèi)剩余的油量為

升.(60－0.07x)

123456789101112131415列代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系9.

如圖，這是一張邊長為5

cm的正方形紙片，將其四個角都剪去一個

邊長為x

cm的小正方形，然后沿虛線折成一個無蓋的長方體盒子，則這個盒子的容積為(

D

)A.(5－2x)2

cm3B.

x(5－x)2

cm3C.

5x2

cm3D.

x(5－2x)2

cm3D12345678910111213141510.

如圖，在一個長方形休閑廣場的中央設(shè)計一個圓形的音樂噴泉.若

圓形音樂噴泉的半徑為r米，廣場的長為a米、寬為b米，則廣場空地

的面積為

平方米.(ab－πr2)

12345678910111213141511.

某商店促銷的方法是將原價x元的衣服以(0.8x－10)元出售，意思

是(

B

)A.

原價減去10元后再打八折B.

原價打八折后再減去10元C.

原價減去10元后再打二折D.

原價打二折后再減去10元B123456789101112131415

BA.Ⅰ對，Ⅱ錯B.Ⅰ錯，Ⅱ?qū).Ⅰ和Ⅱ都對D.Ⅰ和Ⅱ都錯123456789101112131415

12345678910111213141513.

如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正

多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第7個圖形需要黑色棋子的

個數(shù)是(

C

)A.48個B.64個C.63個D.80個C123456789101112131415【解析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第1個圖形中黑色棋子的個數(shù)是2×3－3；第2個圖形中黑色棋子的個數(shù)是3×4－4；以此類推，第7個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是8×9－9＝63(個).1234567891011121314151