七年級(jí)上冊(cè)《5.3.1 產(chǎn)品配套問(wèn)題與工程問(wèn)題》課件與練習(xí)

第五章

一元一次方程5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第1課時(shí)

產(chǎn)品配套問(wèn)題與工程問(wèn)題1.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.2.通過(guò)使學(xué)生經(jīng)歷列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生逐步建立方程思想.培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí).3.通過(guò)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，創(chuàng)造活躍有趣的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程模型，列一元一次方程解應(yīng)用題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象為方程的過(guò)程中，如何找等量關(guān)系．

前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論一元一次方程的應(yīng)用.生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問(wèn)題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、大小齒輪等，大家能舉出生活中配套問(wèn)題的例子嗎？問(wèn)題：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺絲和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？思考：（1）每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)表示什么意思？（2）剛好配套，說(shuō)明螺釘和螺母?jìng)€(gè)數(shù)一樣多嗎？（3）為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好為螺釘數(shù)量的_______.學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】分析與整理：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍時(shí)，它們剛好配套.產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母2000×＝1200x（22－x）×＝2000(22－x)等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量×2方程：

2000(22－x)＝2×1200x解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺母，(22－x)名工人生產(chǎn)螺釘.依題意得：2×1200(22－x)＝2000x.

提示：解決“產(chǎn)品配套”問(wèn)題的基本等量關(guān)系是加工（或生產(chǎn)）的各種零配件的總數(shù)量比等于一套組合件中各種零件的數(shù)量比.上題中“剛好配套”的意思是使得螺釘數(shù)目與螺母數(shù)目的比恰好為1∶2.學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】問(wèn)題：機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪剛好配成1套，那么需要分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】思考：①若安排x名工人加工大齒輪，則有

名工人加工小齒輪.②x名工人每天可加工_____個(gè)大齒輪，加工小齒輪的工人每天可加工

個(gè)小齒輪.③按題中的配套方法，你是否可找出其中的等量關(guān)系呢？（85-x)16x10（85-x)每天加工的大齒輪個(gè)數(shù)與每天加工的小齒輪個(gè)數(shù)的比恰為2∶3.即：3×每天加工的大齒輪個(gè)數(shù)=2×每天加工的小齒輪個(gè)數(shù)解：設(shè)安排x名工人加工大齒輪，則有（85-x）名工人加工小齒輪.根據(jù)題意，得：3×16x=2×10（85-x)解這個(gè)方程得：x=25答：應(yīng)安排25名工人加工大齒輪，60名工人加工小齒輪.思考：①兩人合作32小時(shí)完成對(duì)嗎？為什么？②甲每小時(shí)完成全部工作的______；乙每小時(shí)完成全部工作的_______；甲x小時(shí)完成全部工作的_______；乙x小時(shí)完成全部工作的_______.問(wèn)題：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，那么兩人合作多少小時(shí)完成？不對(duì)學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】

工程問(wèn)題中，常把工作總量看作單位“1”問(wèn)題：整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該安排多少人工作？

這類問(wèn)題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”的關(guān)系考慮問(wèn)題.學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】分析與整理：人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于總工作量1

思考：在前面“配套問(wèn)題”和“工程問(wèn)題”的解決中，同學(xué)們都看到我們用一元一次方程的知識(shí)解決了這些實(shí)際問(wèn)題，那么，在利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題方面，你獲得了哪些活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)？有什么共同點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)五

【一起探究】用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下：實(shí)際問(wèn)題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=m）實(shí)際問(wèn)題的答案檢驗(yàn)學(xué)生活動(dòng)五

【一起歸納】這一過(guò)程一般包括以下幾個(gè)步驟：1.審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3.列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4.解：解這個(gè)方程；5.答：檢驗(yàn)并答話.1．某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)D2．3月12日植樹(shù)節(jié)，七年級(jí)170名學(xué)生參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，如果男生平均一天能挖樹(shù)坑3個(gè)，女生平均一天能種樹(shù)7棵，正好使每個(gè)樹(shù)坑種上一棵樹(shù)，問(wèn)該年級(jí)的男生、女生各多少人？設(shè)該年級(jí)的男生有x人，那么女生有(170－x)人，則下列方程正確的是(

)A．7x＝170－3xB．3x＝7(170－x)C．3x＝7×170－xD．7x＝3(170－3x)B3.將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò),甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成,乙單獨(dú)做要4小時(shí)完成,現(xiàn)甲先做30分鐘后,然后甲、乙一起做,則甲、乙一起做還需多少小時(shí)完成工作?

1.產(chǎn)品配套問(wèn)題——“剛好配套”的意思.2.工程問(wèn)題:工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間,各階段工作量的和=總工作量.3.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:設(shè)、列、解、檢、答等步驟.實(shí)際問(wèn)題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=m）實(shí)際問(wèn)題的答案檢驗(yàn)1.某瓷器廠共有120名工人,每名工人一天能做200只茶杯或50只茶壺,如果8只茶杯和1只茶壺為一套,則安排

人生產(chǎn)茶壺可使每天生產(chǎn)的瓷器配套.40

2．玩具加工車間要趕在六一兒童節(jié)前加工450個(gè)毛絨玩具，決定由甲、乙兩班工人來(lái)完成，已知甲班工人每天做20個(gè)玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，問(wèn)甲、乙兩班工人需要做多少天才能完成任務(wù)？解：設(shè)甲、乙兩班工人需要做x天完成任務(wù)，由題意，得20x＋1.5×20x＝450，解得x＝9.答：甲、乙兩班工人需要做9天才能完成任務(wù)1.

配套問(wèn)題：解決配套問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是明確配套物品之間的

?

，它是列方程的依據(jù).數(shù)量關(guān)系

2.

工程問(wèn)題：(1)基本數(shù)量關(guān)系：工作量＝

×

?

；(2)當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常把工作總量看作

；(3)一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，則甲的工作效率是

；(4)人均效率：表示平均每人每單位時(shí)間完成的工作量.如：一項(xiàng)工作由m個(gè)人用n小時(shí)完成，那么人均效率為

，此時(shí)，工作總量＝

?

×

×

?.工作效率工作時(shí)間

1

人均效率

人數(shù)時(shí)間課后作業(yè)1.

某校需要向某工廠定制一批四條腿的凳子，已知該工廠有9名工人，

每人每天可以生產(chǎn)20塊凳面或100條凳腿，1塊凳面需要配4條凳腿.為使

每天生產(chǎn)的凳面和凳腿剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)凳面，則下面所

列方程正確的是(

A

)A.4×20x＝100(9－x)B.20x＝4×100(9－x)C.4×100x＝20(9－x)D.100x＝4×20(9－x)A2.

某項(xiàng)工作甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成.若甲先做一天，然后

甲、乙一起做完此項(xiàng)工作，則甲做了多少天？若設(shè)甲一共做了x天，則

可列方程為(

C

)C3.

有一個(gè)專門加工茶杯的車間，一個(gè)工人平均每小時(shí)可以加工杯身12

個(gè)或者杯蓋15個(gè)，車間共有90人.當(dāng)安排加工杯身的人數(shù)為多少時(shí)，才

能使生產(chǎn)的杯身和杯蓋正好配套？設(shè)安排加工杯身的人數(shù)為x人，則加

工杯蓋的有

人，每小時(shí)加工杯身

個(gè)，杯蓋

?

個(gè)，可列方程為

，解得x＝

?.(90－x)

12x

15(90

－x)

12x＝15(90－x)

50

4.

某地遭遇暴雪襲擊，嚴(yán)重影響人們的出行安全.現(xiàn)有甲、乙兩支清雪

隊(duì)伍開(kāi)始清理某路段積雪，積雪共有430噸.甲、乙共同清理3小時(shí)后，

乙隊(duì)被調(diào)往別處，甲隊(duì)又用4小時(shí)完成了剩余的清雪任務(wù).已知甲隊(duì)每小

時(shí)清雪量保持不變，乙隊(duì)每小時(shí)清雪50噸，求甲隊(duì)每小時(shí)清雪多少噸.解：設(shè)甲隊(duì)每小時(shí)清雪x噸.根據(jù)題意得3(x＋50)＋4x＝430.解得x＝40.答：甲隊(duì)每小時(shí)清雪40噸.第五章一元一次方程5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程《第1課時(shí)產(chǎn)品配套問(wèn)題與工程問(wèn)題》同步練習(xí)配套問(wèn)題1.

某工廠生產(chǎn)茶具，每套茶具由1個(gè)茶壺和4只茶杯組

成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3個(gè)茶壺或6只茶杯，現(xiàn)要

用9千克紫砂泥制作這些茶具，設(shè)用x千克紫砂泥做茶壺時(shí)，恰好使制

作的茶壺和茶杯配套，則可列方程為(

D

)A.

3x＝6(9－x)B.

3x＝4×6(9－x)C.6×3x＝4(9－x)D.4×3x＝6(9－x)D12345678910【解析】設(shè)用x千克紫砂泥做茶壺，則用(9－x)千克紫砂泥做茶杯.因?yàn)?千克紫砂泥可做3個(gè)茶壺或6只茶杯，所以x千克紫砂泥可做3x個(gè)茶壺，(9－x)千克紫砂泥可做6(9－x)只

茶杯.又因?yàn)槊刻撞杈哂?個(gè)茶壺和4只茶杯組成，所以4×3x＝6(9－x).123456789102.

某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種網(wǎng)紅商品，每件網(wǎng)紅商品

由3個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件組成，已知車間每天能生產(chǎn)甲種零件540

個(gè)或乙種零件120個(gè)，現(xiàn)要在10天中使所生產(chǎn)的甲、乙兩種零件全部配

套，設(shè)應(yīng)該安排x天生產(chǎn)甲種零件，則可列方程為(

D

)DA.540x×3＝120(10－x)B.540x＝120(10－x)12345678910

123456789103.

【教材第133頁(yè)例1改編】某車間有20名工人，每人每天可以生產(chǎn)300

個(gè)螺釘或800個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配3個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和

螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則所列方程是

?

?.3×300x＝

800(20－x)

12345678910解：設(shè)用x

m3木材制作床板，則用(24－x)m3木材制作床腿.根據(jù)題意，列方程得4×10x＝200(24－x).整理，得240x＝4

800.解得x＝20.24－x＝24－20＝4.答：用20

m3木材生產(chǎn)床板，4

m3木材生產(chǎn)床腿.4.

制作一種木床要用1個(gè)床板和4條床腿，1

m3

木材可制作10個(gè)床板或者200條床腿，現(xiàn)有24

m3木材，要使生產(chǎn)出來(lái)的

床板和床腿恰好都配成木床，則用多少立方米木材來(lái)生產(chǎn)床板？多少立

方米木材生產(chǎn)床腿？12345678910工程問(wèn)題5.

某建筑工程要求按期完成，已知甲隊(duì)單獨(dú)施工需

要40天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要50天完成，現(xiàn)乙隊(duì)單獨(dú)做5天后，兩隊(duì)

合作，則正好按期完工.問(wèn)該工程的工期是幾天？設(shè)該工程的工期為x

天，則列方程為(

D

)D123456789106.

某車間接到加工x件零件的任務(wù).原計(jì)劃每天加工120件，可以如期完成，而實(shí)際每天多加工40件，結(jié)果提前6天完成.根據(jù)題意，可列方程為

?.

123456789107.

某學(xué)校的供暖工程需鋪設(shè)熱力管道6

300米，由甲工

程隊(duì)負(fù)責(zé)鋪設(shè).甲工程隊(duì)施工一個(gè)星期后發(fā)現(xiàn)，平均每天只能鋪設(shè)200

米，按此速度將無(wú)法按期完成任務(wù).為能及時(shí)供上暖確保師生溫暖過(guò)

冬，甲工程隊(duì)決定邀請(qǐng)乙工程隊(duì)來(lái)共同鋪設(shè)剩余的管道.如果乙工程隊(duì)

平均每天能鋪設(shè)150米，那么乙工程隊(duì)參與后，還需鋪設(shè)多少天才能完

成這項(xiàng)工程？解：設(shè)還需鋪設(shè)x天才能完成這項(xiàng)工程.根據(jù)題意，列方程得7×200＋(200＋150)x＝6

300.解得x＝14.答：還需鋪設(shè)14天才能完成這項(xiàng)工程.12345678910

DA.

乙隊(duì)單獨(dú)做需要8天完成C.

E處代表的實(shí)際意義：甲先做2天的工作量D.

甲先做2天，然后甲、乙兩隊(duì)合作5天完成了整個(gè)工程12345678910

123456789109.

某工廠車間有28名工人，生產(chǎn)A零件和B零件，每人每天可生產(chǎn)A零

件18個(gè)或B零件12個(gè)(每人每天只能生產(chǎn)一種零件)，1個(gè)A零件配2個(gè)B零

件，且每天生產(chǎn)的A零件和B零件恰好配套.工廠將零件批發(fā)給商場(chǎng)時(shí)，

每個(gè)A零件可獲利10元，每個(gè)B零件可獲利5元.(1)求該工廠有多少名工人生產(chǎn)A零件；解：(1)設(shè)該工廠有x名工人生產(chǎn)A零件，則有(28－x)名工人生產(chǎn)B零

件.根據(jù)題意，得2×18x

＝12

(28

－x).解得x＝7.答：該工廠有7名工人生產(chǎn)A零件.12345678910(2)因市