七年級上冊《5.3.4 方案決策問題》課件與練習(xí)

第五章

一元一次方程5.3實際問題與一元一次方程第4課時

方案決策問題1.讓學(xué)生通過旅游、購物、用電、電信等問題的方案設(shè)計，弄清各類問題中的等量關(guān)系，掌握用方程來解決一些生活中的實際問題的技巧，從而培養(yǎng)學(xué)生的建模意識.2.通過讓學(xué)生探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、抽象的能力，提高分析問題、解決問題的能力．3.通過使學(xué)生經(jīng)歷方案決策問題的解決全過程，體會建立數(shù)學(xué)模型的合理性.感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活，勇于探索的精神.學(xué)習(xí)重點：引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計出各類問題的最佳方案.學(xué)習(xí)難點：把生活中的實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題.

問題：據(jù)我們調(diào)查，我市居民生活用電價格為每天7時到23時每度0.47元，每天23時到第二天7時每度0.25元.請根據(jù)你家每月用電情況，設(shè)計出用電的最佳方案.問題：購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況.某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價是0.5元/（kW·h），請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低.兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/（kW·h）1.51級30006401.53級2600800中國能耗標(biāo)識學(xué)生活動一

【一起探究】分析：在這個問題中，綜合費用=空調(diào)的售價+電費，當(dāng)選定一種空調(diào)后，售價是確定的，電費則與使用的時間有關(guān).解：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級能耗空調(diào)的綜合費用是3000+0.5×640t，3級能耗空調(diào)的綜合費用是2600+0.5×800t，

當(dāng)3000+0.5×640t=2600+0.5×800t時，解得t=5.即當(dāng)t=5時，兩款空調(diào)的綜合費用相等.關(guān)鍵性時間3級能耗空調(diào)的綜合費用是2600+0.5×800t=2600+400t

而2600+400t=（3000+320t）+（80t－400）

=（3000+320t）+80（t－5）所以當(dāng)t?5時，80（t－5）時負(fù)數(shù)，則3級能效空調(diào)的綜合費用較低；當(dāng)t?5時，80（t－5）是正數(shù)，則1級能效空調(diào)的綜合費用較低.由此可見，購買、使用1級能效空調(diào)更劃算.問題：某地上網(wǎng)有兩種收費方法，用戶可以任選其一：A計時制：1元/小時，B包月制：80元/月，此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費0.1元/小時.（1）某用戶每月上網(wǎng)40小時，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶每月有100元錢用于上網(wǎng)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（3）請你為用戶設(shè)計一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式.學(xué)生活動二

【一起探究】分析：（1）分別計算出兩種上網(wǎng)方式上網(wǎng)40小時的消費額，進(jìn)行比較；（2）分別計算出兩種方式下的上網(wǎng)時間，進(jìn)行比較；（3）設(shè)每月上網(wǎng)m小時兩種上網(wǎng)方式的消費額相等，再進(jìn)行分析.解：（1）如果用戶每月上網(wǎng)40小時，則選擇A需支付40×（1+0.1）=44（元），選擇B需支付80+40×0.1=84（元）.因為44<84，所以選用A方式比較合算.（2）設(shè)用戶選擇A方式用100元可以上網(wǎng)x小時，選擇B方式用100元可以上網(wǎng)y小時.由題意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100.解得x=100011，y=200.因為100011≈91<200，所以選用B方式較合算.（3）設(shè)每月上網(wǎng)m小時兩種上網(wǎng)方式的消費額相等.由題意，得(1+0.1)m=80+0.1m.解得m=80.故當(dāng)每月上網(wǎng)不足80小時時，選用A上網(wǎng)方式比較合算；當(dāng)每月上網(wǎng)80小時時，兩種上網(wǎng)方式的消費額相等；當(dāng)每月上網(wǎng)超過80小時時，選用B方式比較合算.關(guān)鍵性時間問題：一個周末，王老師等3名教師帶著若干名學(xué)生外出考察旅游(旅費統(tǒng)一支付)，聯(lián)系了標(biāo)價相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費，學(xué)生按七五折付費；乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費，請你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？學(xué)生活動三

【一起探究】分析：本題中“學(xué)生人數(shù)”是關(guān)鍵性數(shù)據(jù)，它的多少決定了旅游費用的多少.解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，每人的費用為a元.則甲公司的費用為3a+a×75％x=3a+0.75ax，乙公司的費用為（x+3）×a×80％=2.4a+0.8ax.當(dāng)兩家收費相同時，即3a+0.75ax=2.4a+0.8ax，解得：x=12.而甲公司3a+0.75ax=（2.4a+0.8ax）+0.05a（12－x），則當(dāng)x<12時，選擇乙公司；當(dāng)x=12時，兩家都一樣；當(dāng)x>12時，選擇甲公司.

解方案決策題不僅要仔細(xì)審題，弄清各條件之間的關(guān)系和作用，尋找出解決問題的關(guān)鍵元素，而且在選擇合適的方案之前更要分析都有哪幾種可能的方案，然后結(jié)合求出的每種方案的結(jié)果，作出決策判斷。1．某校準(zhǔn)備為畢業(yè)生班制作一本紀(jì)念冊，甲公司提出：每冊收材料費5元，另收設(shè)計費1500元，乙公司提出每冊收材料費8元，不收設(shè)計費，孫老師經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)兩公司收費一樣，則畢業(yè)生有____人．500分析：設(shè)畢業(yè)生有x人，根據(jù)兩公司收費一樣，得1500+5x=8x.即可求解.2.學(xué)生小紅隨父母外出旅游，甲旅行社說：“父母全票，學(xué)生半價優(yōu)惠.”乙旅行社說：“家庭旅游團(tuán)每人按全價的45%收費.”若這兩家旅行社每人的票價相同，那么應(yīng)選的旅行社是（

）A甲B.乙C.一樣D.無法選擇B3．小明用的練習(xí)本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買，已知兩商店的標(biāo)價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是從第一本按標(biāo)價的80%賣．(1)小明要買20本時，到____商店省錢；(2)買____本時到兩個商店買一樣；(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買____本．乙30304.校長帶領(lǐng)學(xué)校的市級三好生去北京旅游.甲旅行社說：“如果校長買全票一張，其他學(xué)生享半價優(yōu)惠.”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)，全部6折優(yōu)惠.”全票價為100元.（1）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時，兩家費用一樣多?（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為10時，選哪家合算些？解：（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x.100+50x=60（x+1），解得x=4.（2）甲：100+10×50=600（元），

乙：60×11=660（元）甲旅行社合算些.1.電價問題——方案最優(yōu)是目的.2.購買方案決策——空調(diào)使用時間(兩種空調(diào)綜合費用相同).3.上網(wǎng)收費方式?jīng)Q策——上網(wǎng)時間(兩種上網(wǎng)方式的消費額相等).4.旅游公司收費決策——學(xué)生人數(shù)(兩家收費相同).1.用A4紙在某謄印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁時，超過部分每頁收費0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元.如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點使總價格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）解：依題意列表得：復(fù)印頁數(shù)x謄印社復(fù)印費用/元圖書館復(fù)印費用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x（1）當(dāng)x

小于20時，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價格便宜；（2）當(dāng)x

等于20時，2.4大于2，圖書館價格便宜；（3）當(dāng)x＞20時，依題意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60

∴當(dāng)x大于20且小于60時，圖書館價格便宜；當(dāng)x大于60時，謄印社價格便宜.綜上所述：當(dāng)x小于60頁時，圖書館價格便宜；當(dāng)x大于60時，謄印社價格便宜.2.某地上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：A.計時制：3元/時；B.包月制：60元/月.此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費1元/時.（1）請你為用戶設(shè)計一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式.（2）某用戶有120元錢用于上網(wǎng)（1個月），選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？解：(1)設(shè)上網(wǎng)時間為x小時，則A收費（3+1）x，B收費60+x.令（3+1）x=60+x，解得x=20.當(dāng)上網(wǎng)時間小于20小時，選擇A.計時制；當(dāng)上網(wǎng)時間等于20小時，兩種方案收費一樣；當(dāng)上網(wǎng)時間大于20小時，選擇B.包月制.（2）A：120÷(3+1)=30(小時)B：（120-60）÷1=60(小時)選用B方式上網(wǎng)合算.解方案決策題不僅要

，弄清各條件之間的關(guān)系和作

用，尋找出解決問題的關(guān)鍵元素，而且在選擇合適的方案之前更要分析

都有哪幾種

，然后結(jié)合求出的每種方案的結(jié)果，作出決

策判斷.仔細(xì)審題可能的方案課后作業(yè)1.

已知面包店的面包一個15元，小明去此店買面包.結(jié)賬時店員告訴小

明：“如果你再多買一個面包就可以打九折，價錢會比現(xiàn)在便宜45元.”小明說：“我買這些就好了，謝謝.”根據(jù)兩人的對話，判斷結(jié)賬時小明買的面包個數(shù)為(

A

)A.39個B.40個C.41個D.42個A2.

某市打市電話的收費標(biāo)準(zhǔn)是每次3分鐘以內(nèi)(含3分鐘)收費0.2元，超

過3分鐘的部分每分鐘收費0.1元(不足1分鐘按1分鐘計).某天小芳給同

學(xué)打了一個6分鐘的市電話，所用電話費為0.5元；小剛現(xiàn)準(zhǔn)備給同學(xué)打市電話6分鐘，他經(jīng)過思考以后，決定先打3分鐘，掛斷后再打3分鐘，這樣只需電話費0.4元.如果你想給某同學(xué)打市電話，準(zhǔn)備通話10分鐘，那么你所需要的電話費至少為(

B

)A.0.6元B.0.7元C.0.8元D.0.9元B3.

小紅家春天粉刷房間，雇用了5個工人，干了10天完成，用了某種涂

料150升，費用為4

800元，粉刷的面積是150

m2.最后結(jié)算工錢時，有

以下幾種方案：方案一：按工算，每個工30元；(1個工人干1天是一個工)；方案二：按涂料費用算，涂料費用的30％作為工錢；方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元.請你幫小紅家出主意，選擇方案

付錢最合算(最省).二4.

某校準(zhǔn)備組織七年級學(xué)生觀看電影，由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人

數(shù)都多于40人，票價每張25元.一班班長問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)

惠，售票員說：“40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇，方案一，

全體人員可打8折；方案二，若打9折，有5人可以免票.”(1)若二班有42名學(xué)生，則他選擇哪個方案更優(yōu)惠？解：(1)依題意，得方案一的花費為42×25×0.8＝840(元)；方案二的花費為(42－5)×25×0.9＝832.5(元).因為832.5＜840，所以若二班有42名學(xué)生，則他選擇方案二更優(yōu)惠.(2)一班班長思考了一會兒說：“我們班無論選擇哪種方案，要付的錢

都是一樣的.”你知道一班有多少人嗎？解：(2)設(shè)一班有x人.根據(jù)題意，得x×25×0.8＝(x－5)×25×0.9.解得x＝45.答：一班有45人.第五章一元一次方程5.3實際問題與一元一次方程《第4課時方案決策問題》同步練習(xí)方案決策問題1.

某校七年級三個班級聯(lián)合開展戶外研學(xué)活動，此次活動由一班班長

負(fù)責(zé)購買車票，票價每張20元，有如圖兩種優(yōu)惠方案：團(tuán)購優(yōu)惠方案：①全體人員均打八折；②若打九折，有7人可以免票.12345678班長思考一會兒說，無論選擇哪種方案所要付的車費是一樣的，則七年

級三個班級共有(

D

)DA.60人B.61人C.62人D.63人【解析】設(shè)七年級三個班級共有x人.根據(jù)題意，列方程得20x×0.8＝20×(x－7)×0.9，解得x＝63，即七年級三個班級共有63人.123456782.

一家健身俱樂部收費標(biāo)準(zhǔn)為180元/次，若購買會員年卡，可享受如下

優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費用(元)每次收費(元)A類1

500100B類3

00060C類4

0004012345678例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)健身20次，消費1

500＋100×20＝3

500元.若一年內(nèi)在該健身俱樂部健身55次，則最省錢的方式為(

A

)A.

購買C類會員年卡B.

購買B類會員年卡C.

購買A類會員年卡D.

不購買會員年卡A12345678【解析】購買A類會員年卡，一年內(nèi)健身55次，消費為1

500＋100×55

＝7

000(元)；購買B類會員年卡，一年內(nèi)健身55次，消費為3

000＋60×55＝6

300(元)；購買C類會員年卡，一年內(nèi)健身55次，消費為4

000＋40×55＝6

200(元)；不購買會員年卡，一年內(nèi)健身55次，消費為180×55＝9

900(元).因為6

200＜6

300＜7

000＜9

900，所以最省錢的方式為購買C類會員年卡.123456783.

甲、乙兩店以同樣價格出售一種商品，并推出不同的優(yōu)惠方案：在

甲店累計購物超過100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累計購物

超過50元后，超出50元的部分打9.5折，則顧客到兩店購物花費一樣時

為(

D

)A.

累計購物不超過50元B.

累計購物超過50元不超過100元C.

累計購物超過100元D.

累計購物不超過50元或剛好為150元D12345678

123456784.

某街道居委會需印制主題為“做文明有禮北京人，垃圾分類從我

做起”的宣傳單，其附近兩家圖文社印制此種宣傳單的收費標(biāo)準(zhǔn)如

圖所示：12345678(1)為達(dá)到及時宣傳的目的，該街道居委會同時在A，B兩家圖文社共印

制了1

500張宣傳單，印制費用共計179元，則該街道居委會在A圖文社

印制了

張宣傳單；【解析】(1)設(shè)該街道居委會在A圖文社印制了x張宣傳單，則在B圖文

社印制了(1

500－x)張宣傳單，根據(jù)題意，列方程得0.11x＋0.13×(1

500－x)＝179，解得x＝800.800

12345678(2)為擴(kuò)大宣傳力度，該街道居委會還需要再加印5

000張宣傳單，在

A，B兩家圖文社中，選擇

圖文社更省錢(填“A”或“B”).【解析】(2)由題意，知印制5

000張宣傳單，在A圖文社印制需要5

000×0.11＝550(元)；在B圖文社印制需要2

000×0.13＋3

000×0.09＝530(元).因為550＞530，所以選擇B圖文社更省錢.B

123456785.

某乒乓球俱樂部計劃購買一些乒乓球和乒乓球

拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒

乓球拍，乒乓球拍每副定價200元，乒乓球每盒定價50元.經(jīng)洽談后，甲

商店全部按定價的9折優(yōu)惠；乙商店每買一副球拍贈一盒乒乓球.該俱樂

部需球拍10副，乒乓球若干盒(不少于10盒).問：(1)當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣多？解：(1)設(shè)購買乒乓球x盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣多.由題意，得(200×10＋50x)×0.9＝200×10＋50(x－10).解得x＝60.答：當(dāng)購買乒乓球60盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣多.12345678(2)直接寫出當(dāng)購買30盒、100盒乒乓球時，去哪家商店購買更便宜？解：(2)當(dāng)購買30盒乒乓球時，去乙商店更便宜；當(dāng)購買100盒乒乓球時，去甲商店更便宜.【解析】由(1)，知當(dāng)購買乒乓球x盒時，甲商店付款為(200×10＋50x)×0.9；乙商店付款為200×10＋50(x－10).當(dāng)x＝30時，(200×10＋50×30)×0.9＝3

150(元)，200×10＋50×(30－10)＝3

000(元)；當(dāng)x＝100時，(200×10＋50×100)×0.9＝6

300(元)，200×10＋50×(100－10)＝6

500(元).因為3

150＞3

000，6

300＜6

500，所以當(dāng)購買30盒乒乓球時，去乙商店更便宜；當(dāng)購買100盒乒乓球時，去甲商店更便宜.123456786.

一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算：若單獨

租用甲車，15天可以完成任務(wù)；若單獨租用乙車，30天可以完成任務(wù).

已知兩車合運，共需租金65

000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金

多1

500元.在租甲、乙兩車，單獨租甲車，單獨租乙車這三種方案中，

租金最少是

元.60

000

12345678

解得x＝4

000.所以甲車每天的租金為4

000元，乙車每天的租金為2

500元.單獨租甲車租金為4

000×15＝60

000元，單獨租乙車租金為2

500×30＝75

000元.因為60

000＜65

000＜75

000，所以這三種方案中，租金最少是60

000元.123456787.

在“節(jié)能減排，做環(huán)保小衛(wèi)士”活動中，小明對兩種照明燈的使用

情況進(jìn)行了調(diào)查，得出如下表所示的數(shù)據(jù)：功率使用壽命價格普通白熾燈100瓦(即0.1千瓦)2

000小時3元/盞優(yōu)質(zhì)節(jié)能燈20瓦(即0.02千瓦)4

000小時35元/盞12345678已知這兩種燈的照明效果一樣，小明家所在地的電價是每度0.5

元.(注：用電度數(shù)＝功率(千瓦)×?xí)r間(小時)，費用＝燈的售價＋電費)請解決以下問題：(1)在白熾燈的使用壽命內(nèi)，設(shè)照明時間為x小時，請用含x的代數(shù)式分

別表示用一盞白熾燈的費用y1(元)和一盞節(jié)能燈的費用y2(元)；解：(1)用一盞白熾燈的費用為y1＝0.1x×0.5＋3，即y1＝0.05x＋3；用一盞節(jié)能燈的費用為y2＝0.02x×0.5＋35，即y2＝0.01x＋35.12345678(2)在白熾燈的使用壽命內(nèi)，照明多少小時時，使用這兩種燈的費用

相等？解：(2)根據(jù)題意，得0.05x＋3＝0.01x＋35.解得x＝800.所以照明800小時時，使用這兩種燈的費用相等.12345678(3)如果計劃照