安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)專業(yè)能力綜合選講》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線第1頁(yè)，共3頁(yè)安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)專業(yè)能力綜合選講》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.2、無(wú)窮級(jí)數(shù)的和為（）A.1B.2C.3D.43、已知級(jí)數(shù)，判斷這個(gè)級(jí)數(shù)是否收斂？（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.無(wú)法確定4、求向量場(chǎng)的散度。()A.1B.2C.3D.05、設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處連續(xù)，且當(dāng)(x,y)→(0,0)時(shí)，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無(wú)法確定6、設(shè)函數(shù)，當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)的極限狀態(tài)如何呢？（）A.極限為0B.極限為1C.極限不存在D.極限為無(wú)窮大7、設(shè)函數(shù)，則dz在點(diǎn)處的值為（）A.B.C.D.8、計(jì)算定積分∫?1(2x+1)dx的值為（）A.2B.3C.4D.59、設(shè)，則等于（）A.B.C.D.10、計(jì)算二重積分，其中是由，，所圍成的區(qū)域A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。2、已知函數(shù)，求函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)___。3、設(shè)向量組，，線性相關(guān)，則的值為_(kāi)___。4、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最小值3，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___。5、求函數(shù)的值恒為_(kāi)___。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間$[1,4]$上的平均值。2、（本題10分）求由曲線y=\sqrt{x}，直線以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：不存在常數(shù)，使得對(duì)所有成立。