北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊一元一次方程《認(rèn)識(shí)方程》示范公開課教學(xué)課件

5.1認(rèn)識(shí)方程七年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版第五章

一元一次方程目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

從生活的實(shí)際問題出發(fā),通過小組討論、教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活密不可分。2.

通過列方程的過程,感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型的意義,體會(huì)到由算式到方程式是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步,從而體會(huì)方程思想。重點(diǎn)：初步認(rèn)識(shí)一元一次方程的特征,形成一元一次方程

的概念。

難點(diǎn)：理解方程的解的概念。情景導(dǎo)入在班級秋游活動(dòng)中，全體學(xué)生和老師共購買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元.你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少?(1)這個(gè)問題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?解：（1）涉及的量：學(xué)生人數(shù)、老師人數(shù)、學(xué)生票款、成人票款.①學(xué)生人數(shù)+老師人數(shù)=門票總數(shù);②學(xué)生人數(shù)×學(xué)生票價(jià)=學(xué)生票款;③老師人數(shù)×成人票價(jià)=成人票款;④學(xué)生票款+成人票款=總票款.情景導(dǎo)入（2）如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，那么師生總票款可以用含x的代數(shù)式表示為

.（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子?10x+15(45-x)（3）10x+15(45-x)=475新知探究1.某長方形操場的面積是5850m2，長比寬多25m.(1)這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)這個(gè)操場的寬為xm，那么操場的面積可以用含x的代數(shù)式表示為

.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?解：(1)長方形操場的面積、長、寬.面積=長×寬，長=寬+25m.x(x+25)(3)x(x+25)=5850.新知探究2.甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時(shí)比原計(jì)劃多走1km，因此提前

12min到達(dá)乙地.(1)這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?解：涉及的量：甲、乙兩地的距離、原計(jì)劃的速度、實(shí)際的速度、提前到達(dá)的時(shí)間.等量關(guān)系：實(shí)際的速度=原計(jì)劃的速度+1km/h，提前到達(dá)的時(shí)間=甲、乙兩地的距離÷原計(jì)劃的速度-甲、乙兩地的距離÷實(shí)際的速度.新知探究(2)如果設(shè)張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走xkm，那么他比原計(jì)劃提前的時(shí)間可以用含x的代數(shù)式表示為

.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?

概念歸納

概念歸納在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.思考·交流你能求出滿足方程

10x

+

15(45

-

x)=475

的未知數(shù)

x

的值嗎？你是怎樣得到的？與同伴進(jìn)行交流。x12345678…10x

+

15(45

-

x)

670665660x4544434241403938…10x

+

15(45

-

x)

450455460465470475480485…使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。求方程的解的過程稱為解方程。課堂練習(xí)

（2）某球隊(duì)參加足球聯(lián)賽，規(guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.球隊(duì)已比賽了10場，并保持不敗，一共得了22分.該球隊(duì)已勝了多少場?平了多少場?解：設(shè)該球隊(duì)已勝了x場，則平了(10-x)場3x+(10-x)=222.x=2是下列方程的解嗎？（1）3x+(10-x)=20解：（1）把x=2代入原方程得，左邊=3×2＋（10－2）=14，右邊

=20，左邊≠右邊，所以

x=2不是方程3x＋（10－x）=20

的解.（2）2x2+6=7x解：（2）把x=2代入原方程得，左邊

=2×22

＋6=14，右邊

=7×2=14，左邊=右邊，所以

x=2是方程2x2

＋6=7x的解.習(xí)題5.1解：（1）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，由題意，得x－3=9.1.根據(jù)題意列出方程：(1)一個(gè)數(shù)的與3的差等于最大的一位數(shù)，求這個(gè)數(shù)；(2)小穎栽種了一株高為40cm的樹苗，在栽種后的一段時(shí)間內(nèi)，樹苗每周長高約5cm。按照這樣的速度，大約幾周后樹苗長高到1m?（2）設(shè)x周后長到1m，據(jù)題意，得0.4+0.05x=1(或40+5x=100).（3）從正方形的鐵皮上，截去一個(gè)2cm寬的長方形條，余下的面積是80cm2，那么原來的正方形鐵皮的邊長是多少？（3）設(shè)原來的正放形的鐵皮的邊長是xcm，由題意，得x（x－2）=80.（4）某商店規(guī)定:購買超過15000元的物品可以采用分期付款的方式，顧客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清。王叔叔想用分期付款的方式購買價(jià)值19500元的電器，他需要用多長時(shí)間才能付清尾款?（4）設(shè)他需要x個(gè)月才能付清全部貨款.

由題意，得3000+1500x=19500.2.

x=-2

是下列方程的解嗎?(1)2x+3=5x;(2)

(x-1)2=9。解：(1)不是.(2)是.解：根據(jù)自己的情況，合理即可.如，我6年后的年齡是我4年前年齡的2倍，你猜我今年幾歲？設(shè)我今年x歲，則x+6=2（x－4）.3.請用自己的年齡編一道問題，并列出方程.4.為營造良好的社區(qū)環(huán)境,七(1)班同學(xué)對學(xué)校周邊所有社區(qū)開展“社區(qū)垃圾分類知識(shí)宣講”綜合實(shí)踐活動(dòng)，采取分組進(jìn)社區(qū)宣講的方式，每組進(jìn)入一個(gè)社區(qū)。若5名同學(xué)為一組，則剩余7名同學(xué);若7名同學(xué)為一組，則缺少9名同學(xué)。(1)如果設(shè)學(xué)校周邊有x個(gè)社區(qū)，如何用含x的代數(shù)式表示七(1)班的人數(shù)?解：(1)5x+7或7x-9.(2)如果設(shè)七(1)班有y名同學(xué)，如何用含y的代數(shù)式表示社區(qū)的數(shù)量?(3)由(1)(2)，你能得到哪些方程?(2)

或.(3)5x+7=7x-9

或

分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1方程的定義1.

含有

的表示量相等的等式叫作方程.方程的定

義中包含兩個(gè)要求：(1)必須是等式；(2)必須含有未知數(shù).未知數(shù)

2.

下列選項(xiàng)中，是方程的是(

B)A.

－1＋1＝0B.

x

－2＝0C.2

x

－1D.

x

－1≠0B知識(shí)點(diǎn)2一元一次方程的定義3.

一元一次方程需滿足以下條件：(1)是方程，且等號兩邊都是

?；(2)只含一個(gè)未知數(shù)，且化簡后未知數(shù)的系數(shù)不為0；(3)未知數(shù)的次數(shù)都是

(化簡后).整式1

4.

下列方程中，是一元一次方程的是(

A)B.

x2－1＝3A5.若關(guān)于

x

的方程(

m

－3)

x

＋6＝0是

一元一次方程，則

m

的取值范圍是(

D)A.

m

≠0B.

m

≠2C.

m

＝2D.

m

≠3D知識(shí)點(diǎn)3列方程6.

在“垃圾分類”活動(dòng)中，實(shí)踐組有23人，宣傳組有16人.

問應(yīng)從宣傳組調(diào)多少人到實(shí)踐組，才能使實(shí)踐組的人數(shù)是

宣傳組人數(shù)的2倍，設(shè)從宣傳組調(diào)

x

人到實(shí)踐組，則可列

方程為(

D)DA.23－

x

＝2×16＋

x

B.23＋

x

＝2×16－

x

C.23－

x

＝2×(16＋

x

)D.23＋

x

＝2×(16－

x

)7.

蛋白質(zhì)和碳水化合物是我們?nèi)粘ｏ嬍持械膬蓚€(gè)重要組成部

分，它們都是身體所需的營養(yǎng)素，能夠?yàn)槲覀兲峁┠芰?

一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物的含量是蛋白質(zhì)的

1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30

g.設(shè)蛋白

質(zhì)的含量為

x

g，脂肪的含量為

y

g，可列方程為

?

?.y

＝30

－

x

－1.5

x

8.

【新考向·數(shù)學(xué)文化】《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題：

“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云

甲多丙米三十六石，問：各該若干？”其大意為：“今有

白米一百八十石，甲、乙、丙三人來分，甲、乙白米相差

數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)一樣(甲的白米比乙多，乙的白米

比丙多)，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得

多少白米？”設(shè)乙分得白米

x

石，則可列方程為

?

?.(

x

＋

18)＋

x

＋(

x

－18)＝180

知識(shí)點(diǎn)4方程的解9.

使方程左、右兩邊的值

的未知數(shù)的值，叫作方程的解.相等

3

(2)4

x

－3＝2

x

＋3，{－2，3}.解：把

x

＝－2分別代入方程的左、右兩邊，得左邊＝－11，右邊＝－1.因?yàn)樽筮叀儆疫?，所?/p>

x

＝－2不是方程的解.把

x

＝3分別代入方程的左、右兩邊，得左邊＝9，右

邊＝9.因?yàn)樽筮叄接疫?，所?/p>

x

＝3是方程的解.分層練習(xí)-鞏固

A.2B.3C.4D.5B13.

元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬

x

天可追上慢馬，由題意可列方程為(

D)DC.240(

x

－12)＝150

x

D.240

x

＝150(

x

＋12)

A.4B.7C.9D.12D15.

若方程(｜

m

｜－2)

x2－