一次函數(shù)的應(yīng)用壓軸題四種模型全攻略（解析版）

專(zhuān)題21一次函數(shù)的應(yīng)用壓軸題四種模型全攻略

'丁工【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】............................................................................1

【考點(diǎn)——次函數(shù)的應(yīng)用一一分配方案問(wèn)題】................................................1

【考點(diǎn)二一次函數(shù)的應(yīng)用一一最大利潤(rùn)問(wèn)題】................................................5

【考點(diǎn)三一次函數(shù)的應(yīng)用一一行程問(wèn)題】....................................................8

【考點(diǎn)四一次函數(shù)的應(yīng)用一一幾何問(wèn)題】...................................................12

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】.........................................................................15

【典型例題】

【考點(diǎn)——次函數(shù)的應(yīng)用一一分配方案問(wèn)題】

例題（2023春?云南臨滄?八年級(jí)統(tǒng)考期末）為全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，某省實(shí)行城市援助鄉(xiāng)鎮(zhèn)的政策?該省的/

市有120噸物資，B市有130噸物資?經(jīng)過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)該省的甲鄉(xiāng)需要140噸物資，乙鄉(xiāng)需要110噸物資?于是決

定由/、8兩市負(fù)責(zé)援助甲、乙兩鄉(xiāng)、已知從N市往甲、乙兩鄉(xiāng)運(yùn)送物資的運(yùn)費(fèi)分別為300元/噸、150元/

噸，從8市往甲、乙兩鄉(xiāng)運(yùn)送物資的運(yùn)費(fèi)分別為200元/噸、100元/噸.

⑴設(shè)從《市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送x噸物資，從/、8兩市向甲、乙兩鄉(xiāng)運(yùn)送物資的總運(yùn)費(fèi)為了元，求了與x的函數(shù)解

析式.

⑵請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)送方案，并求出最低運(yùn)費(fèi).

【答案】（l）^=50^+45000（10<x<120）；

⑵見(jiàn)解析

【分析】Q）根據(jù)A市的120噸物資運(yùn)往甲鄉(xiāng)x噸，運(yùn)往乙鄉(xiāng)（120-x）噸，B市的130噸物資運(yùn)往甲鄉(xiāng)（140-x）

噸，運(yùn)往乙鄉(xiāng)（110-120+x）噸的費(fèi)用求和，即可確定了與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)送方案和最低運(yùn)費(fèi).

【詳解】(1)解：由題意可得，y=300x+150(120-x)+200(140-x)+100(110-120+x)=50x+45000,

x>0,120-x>0,140-x>0,110-120+x>0,

.”的取值范圍是10JW120,

???V與X的函數(shù)解析式為>=50x+45000(104x4120)；

(2)?■-50>0,

?.J隨著x增大而增大，

當(dāng)x=10時(shí)，了取得最小值，最小值為50x10+45000=45500(元)，

此時(shí)從A市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送10噸物資，從A市往乙鄉(xiāng)運(yùn)送110噸物資，從8市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送130噸物資物資，從8

市往乙鄉(xiāng)運(yùn)送0噸物資，

答：運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)送方案是：從A市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送10噸物資，從A市往乙鄉(xiāng)運(yùn)送110噸物資，從B市往甲鄉(xiāng)運(yùn)

送130噸物資物資，從8市往乙鄉(xiāng)運(yùn)送0噸物資，最低運(yùn)費(fèi)為45500元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023春?河南鄭州?八年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥?4月23日是"世界讀書(shū)日"，某書(shū)店在這一天舉行了

購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案可以選擇：

方案一：享受當(dāng)天購(gòu)書(shū)按標(biāo)價(jià)總額8折的普通優(yōu)惠；

方案二：50元購(gòu)買(mǎi)一張“書(shū)香城市紀(jì)念卡”，當(dāng)天憑卡購(gòu)書(shū)，享受標(biāo)價(jià)總額在普通優(yōu)惠的基礎(chǔ)上再打7.5折的

優(yōu)惠.

設(shè)小明當(dāng)天購(gòu)書(shū)標(biāo)價(jià)總額為x(x>50)元，方案一應(yīng)付弘元，方案二應(yīng)付外元.

⑴當(dāng)尤=150時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種購(gòu)書(shū)方案更劃算；

⑵直接寫(xiě)出3%與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑶小明如何選擇購(gòu)書(shū)方案才更劃算？

【答案】⑴小明用方案一購(gòu)書(shū)更劃算；計(jì)算見(jiàn)解析；

⑵必=0.5x,y2=0.6x+50；

⑶見(jiàn)解析.

【分析】(1)當(dāng)X=150時(shí)，根據(jù)方案一和方案二計(jì)算出實(shí)際花費(fèi)，然后比較即可；

(2)根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案；

（3）根據(jù)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，求出兩種方案所需費(fèi)用相同時(shí)的書(shū)本數(shù)量，從而可判斷哪家書(shū)店省錢(qián).

【詳解】（1）解：當(dāng)x=150時(shí)，

方案一：150x0.8=120（元），

方案二：50+150x0.8x0.75=50+90=140（元），

?1?120<140,

???小明用方案一購(gòu)書(shū)更劃算；

（2）解：由題意得：方案一：必=0.8x；

方案二：%=50+0.8*0.75x=0.6x+50；

???必與x的函數(shù)關(guān)系式為必=0.8x；%與x的函數(shù)關(guān)系式為%=0-6X+50；

（3）解:當(dāng)%>為時(shí)，即0.8x>0.6x+50,

解得x>250；

當(dāng)必時(shí)，§P0.8x<0.6x+50,

解得x<250；

當(dāng)必=為時(shí)，即0.8x=0.6x+50,

解得x=250.

.?.當(dāng)x<250時(shí)，方案一更劃算，當(dāng)x>250時(shí)，方案二更劃算，當(dāng)x=250時(shí)，方案一和方案二一樣劃算.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.（2023春?河南南陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）暑期將至，某健身俱樂(lè)部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方

案如下.

方案一：購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；

方案二：不購(gòu)買(mǎi)學(xué)生暑期專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠.

設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費(fèi)用為必（元），且+按照方案二所需費(fèi)用為必

（元），且上=魚(yú)立其函數(shù)圖象如圖所示.

⑴求左i和6的值，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義；

⑵求打折前的每次健身費(fèi)用和質(zhì)的值；

⑶八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂(lè)部健身7次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）后的實(shí)際意義是：打六折后的每次健身費(fèi)用為15元.6的實(shí)際意義是：每張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡的

價(jià)格為30元

⑵打折前的每次健身費(fèi)用為25（元），e=20

⑶選擇方案一所需費(fèi)用更少.理由見(jiàn)解析

【分析】⑴直接根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行解答；

⑵根據(jù)方案一打折后每次健身費(fèi)用是15元，因?yàn)槭谴蛄?，故可求打折前的費(fèi)用；然后根據(jù)方案二再打八

折即可求得后；

⑶根據(jù)（1）（2）即可得到%=左》+6,%=&x,當(dāng)必=%時(shí)，解得：x=6.即可得到答案.

【詳解】（1）解：必=/x+6的圖象過(guò)點(diǎn)（0,30）和點(diǎn)（10,180）,

J30=6,J左=15,

'[180=10/+6「1b=30..

自的實(shí)際意義是：打六折后的每次健身費(fèi)用為15元.

b的實(shí)際意義是：每張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡的價(jià)格為30元.

（2）打折前的每次健身費(fèi)用為15+0.6=25（元）

k2=25x0.8=20.

（3）選擇方案一所需費(fèi)用更少.理由如下：

由（1）知左=15,6=30,

弘=15x+30.

由（2）知僅=20,

y2=2Ox.

當(dāng)時(shí),15x+30=20x,解得：x=6.

結(jié)合函數(shù)圖象可知，小華暑期前往該俱樂(lè)部健身7次，選擇方案一所需費(fèi)用更少.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，看懂圖象，理解題意，理解兩種優(yōu)惠方案之間的關(guān)鍵是解題的關(guān)

鍵.

【考點(diǎn)二一次函數(shù)的應(yīng)用一一最大利潤(rùn)問(wèn)題】

例題(2023春?貴州黔南?八年級(jí)統(tǒng)考期末)某地允許市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)主體在規(guī)范有序的條件下，采取‘店鋪外擺”"露

天市場(chǎng)”方式進(jìn)行銷(xiāo)售.個(gè)體業(yè)主小王響應(yīng)號(hào)召，采取“店鋪外擺"方式銷(xiāo)售甲、乙兩種特價(jià)商品，兩種商品

的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：

甲商品乙商品

進(jìn)價(jià)(元/件)4010

售價(jià)(元/件)5015

小王計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件進(jìn)行銷(xiāo)售，設(shè)小王購(gòu)進(jìn)甲商品x件，甲、乙兩種商品全部銷(xiāo)售完后

獲得的利潤(rùn)為y元.

⑴求出夕與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若購(gòu)進(jìn)乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的4倍，當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件時(shí)，可使得甲、乙兩種

商品全部銷(xiāo)售完后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【答案】⑴y=5x+500

(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，乙種商品70件時(shí)，可使得甲、乙商品全部銷(xiāo)售完后獲得的利潤(rùn)最大為600元

【分析】(D設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品(100-x)件，根據(jù)題意即可列出>與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)購(gòu)進(jìn)乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的4倍，可得當(dāng)x=20時(shí)，y取得最大值，即可求解.

【詳解】(1)解：由題意可得：^=(50-40)x+(15-10)(100-^)=5x+500,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+500；

(2)解：由題意，得100-x24x,解得無(wú)V20.

??,y=5x+500,

???左二5〉0,

隨X增大而增大，

.,.當(dāng)x=20時(shí)，y的值最大，y=5x20+500=600,

此時(shí)100-20=70,

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，乙種商品70件時(shí)，可使得甲、乙商品全部銷(xiāo)售完后獲得的利潤(rùn)最大為600

元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?廣西南寧?八年級(jí)?？计谀┬《谀尘W(wǎng)店選中A,8兩款玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷(xiāo)售.兩

款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表：

A款玩偶3款玩偶

進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2015

銷(xiāo)售價(jià)（元/個(gè)）2820

⑴第一次小冬用550元購(gòu)進(jìn)了A,3兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)；

⑵第二次小冬進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)8款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小冬計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款

玩偶共45個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

【答案】⑴A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，3款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)

⑵按照A款玩偶購(gòu)進(jìn)15個(gè)、8款玩偶購(gòu)進(jìn)30個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是270元

【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；

（2）根據(jù)題意，可以寫(xiě)出利潤(rùn)與購(gòu)進(jìn)A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得

超過(guò)3款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以得到A款玩偶數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分析，即

可得到答案.

【詳解】（1）解:設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，8款玩偶購(gòu)進(jìn)（30-x）個(gè)，

由題意得：20x+15（30-x）=550,解得：x=20,

.-.30-x=30-20=10（:個(gè)），

答：A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，8款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)；

（2）解：設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)。個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)（45-a）個(gè)，獲利了元，

由題意得：>=（28-20%+（2。-15）（45-。）=3。+225,

??T款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)8款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.

a—（45—a）,解得a415,

,/y=3a+225,

由上=3>o,可知了隨。的增大而增大,

...當(dāng)a=15時(shí)，>最大=3xl5+225=27°(兀),

款玩偶為:45-15=30（個(gè)），

答：按照A款玩偶購(gòu)進(jìn)15個(gè)、B款玩偶購(gòu)進(jìn)30個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是270元.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的函

數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

2.（2023?河南洛陽(yáng)?統(tǒng)考二模）俄烏戰(zhàn)爭(zhēng)仍在繼續(xù)，人們對(duì)各種軍用裝備倍感興趣，某商家購(gòu)進(jìn)坦克模型（記

作/）和導(dǎo)彈（記作8）兩種模型，若購(gòu)進(jìn)/種模型10件，8種模型5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)/種模型

4件，2種模型3件，需要550元.

⑴求購(gòu)進(jìn)力,8兩種模型每件分別需多少元？

⑵若銷(xiāo)售每件N種模型可獲利潤(rùn)20元.每件B種模型可獲利潤(rùn)30元.商店用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)模型，且購(gòu)進(jìn)/

種模型的數(shù)量不超過(guò)2種模型數(shù)量的8倍，設(shè)總盈利為少元，購(gòu)買(mǎi)2種模型6件，請(qǐng)求出沙關(guān)于6的函數(shù)

關(guān)系式，并求出當(dāng)6為何值時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并求出最大值.

【答案】⑴/、2兩種模型每件分別需要25元，150元

⑵卬=8000-906,購(gòu)進(jìn)/模型226件，2模型29件利潤(rùn)最大為5390元

【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)48兩種模型每件分別需要x元，y元，列方程組求解即可.

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)/種模型。件，購(gòu)買(mǎi)3種模型6件，由題意列出方程組，求出6的范圍，再列出少與6的函

數(shù)關(guān)系式，求最值即可.

【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)/、3兩種模型每件分別需要x元，y元，由題意得:

10x+5^=1000

4x+3y=550

尤=25

解得

7=150

答：/、3兩種模型每件分別需要25元，150元.

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)/種模型a件，8種模型6件,

25a+1506=10000

a<Sb

解得62一

則購(gòu)買(mǎi)4種模型為咽答絲件，即（400-66）件,

則w=20x(400-6b)+306,即w=8000-90b

v-90<0,

???當(dāng)6取最小值時(shí)總利潤(rùn)最大，由（2）得6為整數(shù)，

.?.當(dāng)6=29時(shí)，w=8000-90x29=5390,

???購(gòu)進(jìn)/模型226件，B模型29件利潤(rùn)最大為5390元

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系,

正確列出方程組，函數(shù)關(guān)系式，不等式組是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)三一次函數(shù)的應(yīng)用一一行程問(wèn)題】

例題：（2023春?山東淄博?七年級(jí)統(tǒng)考期中）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出

發(fā)開(kāi)往乙地.如圖，線段04表示貨車(chē)離甲地距離M千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線3。表示

轎車(chē)離甲地距離y（千米）與M小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

⑴求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

（2）貨車(chē)從甲地出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間被轎車(chē)追上？此時(shí)離甲地的距離是多少千米？

⑶轎車(chē)到達(dá)乙地后，貨車(chē)距乙地多少千米.

【答案】⑴線段。對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為＞=110xT95

⑵貨車(chē)從甲地出發(fā)后3.9小時(shí)被轎車(chē)追上，此時(shí)離甲地的距離是234千米

（3）轎車(chē)到達(dá)乙地后，貨車(chē)距乙地30千米

【分析】（1）設(shè)線段。對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為V=h+b,由待定系數(shù)法求出其解即可；

（2）設(shè)04的解析式為方=/x,由待定系數(shù)法求出解析式，由一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系建立方程求

出其解即可.

（3）先由函數(shù)圖象求出貨車(chē)在轎車(chē)到達(dá)乙地是時(shí)需要的時(shí)間，由路程=速度x時(shí)間就可以求出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為、=區(qū)+6,由題意，得

[80=2.5左+b

1300=4.5左+b'

解得：U優(yōu)-=119105-

則y=110口-195.

答：線段。對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為V=H0x-195；

(2)設(shè)04的解析式為春=《x,由題意，得

300=5左，

解得：左=60,

y貨=60x.

,當(dāng)〉=y貨時(shí),

110195=60x,

解得：x=3.9.

離甲地的距離是：3.9x60=234千米.

答：貨車(chē)從甲地出發(fā)后3.9小時(shí)被轎車(chē)追上，此時(shí)離甲地的距離是234千米；

(3)由題意，得60x(5-4.5)=30千米.

答：轎車(chē)到達(dá)乙地后，貨車(chē)距乙地30千米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與

一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.Q023?河北滄州??？寄M預(yù)測(cè))航模興趣小組在操場(chǎng)上進(jìn)行航模試驗(yàn)，甲型航模從距離地面20米處出發(fā),

以。米/分的速度勻速上升，乙型航模從距離地面50米處同時(shí)出發(fā)，以15米/分的速度勻速上升，經(jīng)過(guò)6分

鐘，兩架航模距離地面高度都是6米，兩架航模距離地面的高度y米與時(shí)間x分鐘的關(guān)系如圖.兩架航模都

飛行了20分鐘.

⑴直接寫(xiě)出a、b的值；

⑵求出兩架航模距離地面高度y.、（米）與飛行時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式;

（3）直接寫(xiě)出飛行多長(zhǎng)時(shí)間，兩架航模飛行高度相差25米？

【答案】⑴"20,6=140；

⑵稀=20X+20,=15%+50；

⑶飛行1分鐘或者11分鐘時(shí)，兩架航模飛行高度相差25米

【分析】（1）利用速度、路程、時(shí)間的關(guān)系直接計(jì)算即可.

（2）根據(jù)一次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的實(shí)際意義直接列函數(shù)關(guān)系式即可.

（3）令隔-%|=25,解方程得到x的值，即可得到答案.

【詳解】（1）6分鐘時(shí)，乙型航模距離地面高度為：50+15x6=140（米），

."=140.

a=20,b=140.

（2）由題意可得：=15x+50,

設(shè)h=b+20,把（6,140）代入得，6k+20=140,解得左=20,

二.y甲=20%+20.

（3）y甲一）乙=20%+20—（15%+50）=5%—30,

令甲—y乙|=25,

則5%一30=25,或5%-30=-25,

解得X=ll,或x=l.

答：飛行1分鐘或者11分鐘時(shí)，兩架航模飛行高度相差25米.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解函數(shù)圖象表示的意義是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?江蘇淮安?九年級(jí)校考期中）如圖1,甲、乙兩車(chē)分別從相距480km的A、5兩地相向而行，乙

車(chē)比甲車(chē)先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，甲車(chē)到達(dá)。地后因有事立刻按原路原速返回A地.乙車(chē)

從5地直達(dá)A地，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)A地.甲、乙兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程V（千米）與甲車(chē)出發(fā)所用的時(shí)間工

（小時(shí)）的關(guān)系如圖2,結(jié)合圖像信息解答下列問(wèn)題：

⑴乙車(chē)的速度是_千米/時(shí)，乙車(chē)行駛一小時(shí)到達(dá)A地；

⑵求甲車(chē)從C地按原路原速返回A地的過(guò)程中，甲車(chē)距它出發(fā)地的路程了與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;

⑶求甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距60千米？

【答案】⑴80,6

(2)J=-120x+600

⑶甲車(chē)出發(fā)經(jīng)過(guò)1.7h,2.3h,3.5h,兩車(chē)相距60千米.

【分析】(1)結(jié)合題意，利用速度=路程+時(shí)間，可得乙的速度、行駛時(shí)間；

(2)找到甲車(chē)到達(dá)C地和返回A地時(shí)x與了的對(duì)應(yīng)值，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式；

(3)分三種情況，甲和乙相距前，甲和乙相距后，甲返回/地時(shí)，根據(jù)甲、乙兩車(chē)相距60千米分情況討

論即可求解.

【詳解】(1),??乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā)1小時(shí)，由圖象可知乙行駛了80千米，

二乙車(chē)速度為：80千米/時(shí)，乙車(chē)行駛?cè)痰臅r(shí)間t=480-80=6(小時(shí))；

故答案為：80,6；

(2)根據(jù)題意可知甲從出發(fā)到返回A地需5小時(shí)，

???甲車(chē)到達(dá)C地后因立即按原路原速返回A地，

結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=g時(shí)，)=300；當(dāng)x=5時(shí)，y=0；

設(shè)甲車(chē)從C地按原路原速返回A地時(shí)，即

甲車(chē)距它出發(fā)地的路程了與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

5—k+b=300

將(5,300),(5,0)函數(shù)關(guān)系式得：2,

2[5k+b=0

快=-120

解得：IhAnn,

[b=600

故甲車(chē)從C地按原路原速返回A地時(shí)，

甲車(chē)距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-120%+600；

（3）由題意可知甲車(chē)的速度為：—=120（千米/時(shí)），

設(shè)甲出發(fā)經(jīng)過(guò)加小時(shí)兩車(chē)相距60千米，有以下三種情況：

①120加+80（加+1）+60=480,解得加=1.7

②120機(jī)+80（加+1）=480+60,解得比=2.3

（3）120（m-2.5）+60=（m-2.5）+100,解得加=3.5

綜上，甲車(chē)出發(fā)經(jīng)過(guò)1.7h,2.3h,3.5h,兩車(chē)相距60千米，

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是要理解分段函數(shù)圖象所表示的實(shí)際意義,

準(zhǔn)確找到等量關(guān)系.

【考點(diǎn)四一次函數(shù)的應(yīng)用一一幾何問(wèn)題】

例題：（2023春?河南南陽(yáng)?八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，正方形/3CZ）的邊長(zhǎng)為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),

運(yùn)動(dòng)路線是。-Cf設(shè)尸點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x,以點(diǎn)月、P、。為頂點(diǎn)的三角形的面積是乃則下列

圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)。出發(fā)，首先向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在。C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，丁不

變，當(dāng)點(diǎn)尸在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，V隨著x的增大而減小，據(jù)此作出選擇即可.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)尸由點(diǎn)。向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，即04x44時(shí)，y=g4D-x=gx4x=2x；

當(dāng)點(diǎn)尸在8C上運(yùn)動(dòng)，即4<x<8時(shí)，y=1x4x4=8,是一個(gè)定值;

當(dāng)點(diǎn)P在24上運(yùn)動(dòng)，即8<xV12時(shí)，了隨x的增大而減小.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)了隨x的變化而變化的

趨勢(shì).

【變式訓(xùn)練】

1.（2021春?福建漳州?七年級(jí)福建省漳州第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知?jiǎng)狱c(diǎn)尸從2點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的

速度在圖①的邊（相鄰兩邊互相垂直）上按CfOfE”尸“/的路線移動(dòng)，相應(yīng)的A/BP的面積

S（cm2）與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間Ms）的圖象如圖②所示，且4B=6cm.當(dāng)S=30cm2時(shí)，，=.

【答案】7s或11s

【分析】從圖象上分析可知，由于速度是2cm/s,圖中0~4的過(guò)程為尸點(diǎn)在線段3C上，故8c=4x2=8cm,

4~6為CD=4,6~9為DE=6,9?10為斯=2,10至畀為E4,FA=BC+DE=14,6=10+14+2=17,

根據(jù)A4BP的面積為30cm2,底邊48=6cm可知高為10cm,也就是尸點(diǎn)距離48的距離是10cm,從數(shù)據(jù)上

可知，尸在線段上有一個(gè)符合條件的點(diǎn)，在線段"'上有一個(gè)符合條件的點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的t值.

【詳解】解：由圖可知，

尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,

BC=4x2=8（cm）,CD-2x2=4（cm）,Z）E=3x2=6（cm）,EF=1x2=2（cm）,

FA=BC+DE=\^cm）,

■：S=30cm2,AB=6cm,

???點(diǎn)P至IjAB的距離為30x2+6=10（cm）,

故可知P在線段DE上和線段相上各有一個(gè)尸點(diǎn)滿足條件,

^D=10-8=2（cm）,

.?/=(3C+CO+Oq)+2=7(s),

當(dāng)月在線段川上時(shí)：P2F=AF-10,

P2F=14-10=4(cm),

t=(BC+CD+DE+EF+FP℃=ll(s),

故答案為：7s或Ils.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的圖象，一次函數(shù)和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，三角形的面積公式.

2.(2023春?安徽宿州?七年級(jí)?？计谥?如圖，在長(zhǎng)方形48CQ中，BC=8,CD=6,點(diǎn)、E為邊AD上一動(dòng)

點(diǎn)，連接CE,隨著點(diǎn)￡的運(yùn)動(dòng)，的面積也發(fā)生變化.

⑴寫(xiě)出△￡>色的面積了與NE的長(zhǎng)x(0<x<8)之間的關(guān)系式;

(2)當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.

【答案】⑴N=-3x+24

⑵15

【分析】(1)可求DE=8-x,由〉=3S)?￡>￡即可求解；

(2)將x=3代入解析式即可求解.

【詳解】(1)解：由題意得：

DE=8—x,

y=-CDDE

2

=；x6x（8一%）

=—3x+24.

答：4DCE的面積y與/E的長(zhǎng)x（O<x<8）之間的關(guān)系式為y=-3x+24.

（2）解:當(dāng)x=3時(shí)，

y=-9+24=15,

答：當(dāng)x=3時(shí)，>=15.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用，掌握‘化動(dòng)為靜”的方法解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的方法是解題

的關(guān)鍵.

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

1.（2023秋?黑龍江哈爾濱?九年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采

取月用水量分段收費(fèi)辦法，某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖，若該用戶本月用

水21噸，則應(yīng)交水費(fèi)（）

A.52.5元B.48元C.45元D.42元

【答案】D

【分析】當(dāng)尤>15時(shí)，可設(shè)>=辰+6"30）,結(jié)合圖形，利用待定系數(shù)法即可求出V與x的函數(shù)解析式；將

x=21代入以上所求的函數(shù)解析式中，求出了值，即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)直線42解析式為V=E+6（x>15）,把（15,27）,（20,39.5）代入得：

"+6=27

說(shuō)左+6=39.5'

住=2.5

解得[6=-10.5

y=2.5x-10.5,

當(dāng)x=21時(shí)，y=2.5x21-10.5=42（元）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法.

2.（2023?陜西西安??？级＃┰谖锢韺?shí)驗(yàn)課上，小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，他把得到的拉力下

（N）和所懸掛物體的重力G（N）的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖所示的圖象（不計(jì)繩重和摩擦），請(qǐng)你根據(jù)

圖象判斷以下結(jié)論不正確的是（）

B.當(dāng)拉力尸=1.5N時(shí)，物體的重力G=6N

C.當(dāng)物體的重力G=7N時(shí)，拉力尸=1.9N

D.當(dāng)滑輪組不懸掛物體時(shí)，所用拉力為0.5N

【答案】B

【分析】由函數(shù)圖象可以直接判斷設(shè)出拉力廠與重力G的函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,

G=6,7,0,代入函數(shù)解析式求值即可判斷8,C,D.

【詳解】解：由圖象可知，拉力廠隨著重力的增加而增大，故/說(shuō)法正確，選項(xiàng)不符合題意；

???拉力廠是重力G的一次函數(shù)，

.,.設(shè)拉力廠與重力G的函數(shù)解析式為尸=2+/左=0），

6=0.5

左+6=0.7

,拉力廠與重力G的函數(shù)解析式為尸=0.2G+0.5,

當(dāng)G=6時(shí)，拉力尸=02x6+0.5=1.7,故3說(shuō)法錯(cuò)誤，選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)G=7時(shí)，拉力F=0.2x7+0.5=1.9,故C說(shuō)法正確，選項(xiàng)不符合題意；

???G=0時(shí)，拉力尸=0.5,故。說(shuō)法正確，選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

3.（2023春?重慶九龍坡?八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校統(tǒng)考階段練習(xí)）在5.1勞動(dòng)節(jié)期間，甲乙兩人相約一起

去登山，登山過(guò)程中，甲先爬了100米、乙才開(kāi)始追趕甲，乙行了2分鐘后，速度變成甲登山速度的3倍,

甲、乙兩人距地面的高度y（米）與乙登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖像如圖所示，根據(jù)圖像所提供的信息

有下列說(shuō)法：①甲的登山速度10米/分；②/=11分；③當(dāng)乙行了6.5分鐘后，甲乙相遇；④甲乙相遇后,

甲再經(jīng)過(guò)1分鐘與乙相距20米，其中正確的有（）

A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④

【答案】D

【分析】①根據(jù)圖象可知道山的高度和所用時(shí)間，即可求出乙登山的速度；

②當(dāng),>2時(shí)，根據(jù)高度=初始高度+速度x時(shí)間，即可得出V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，令夕=300可求出相應(yīng)x

的值，即可得到（的值；

③先求出甲、乙距離底面函數(shù)解析式，再根據(jù)路程之間的關(guān)系列出方程求解即可；

④求出兩個(gè)解析式后，分別根據(jù)時(shí)間計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值，作差即可求解.

【詳解】解：①甲的登山高度是200米，用時(shí)20分鐘，故速度是20+20=10米/分，故①正確；

②當(dāng)x〉2時(shí)，,y=30+10x3（x—2）=30x—30,

當(dāng)y=30x—30=300時(shí)，%=11,故，=11,

故②正確；

③乙提速后距地面的高度了（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：

^=30x-30（2<x<ll）；

甲登山全程中，距地面的高度〃米）與登山時(shí)間打分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：

y=10x+100（0W2W20）

當(dāng)10x+100=30x-30時(shí)

解得:x=6.5；

故③正確；

④令x=7.5,30x-30=195,10x+100=175,

195-175=20,

甲乙相遇后，甲再經(jīng)過(guò)1分鐘與乙相距20米，故④正確；

綜上，①②③④均正確，故正確答案為。.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式.

二、填空題

4.（2023春?山東荷澤?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）拖拉機(jī)工作時(shí)，油箱中的余油量。（升）與工作時(shí)間1（時(shí)）d

關(guān)系式為。=40-5j當(dāng)"4時(shí)，Q=升，從關(guān)系式可知道這臺(tái)拖拉機(jī)最多可工作小時(shí).

【答案】208

【分析】根據(jù)題意，將f=4代入計(jì)算。即可得到答案，令020即可求出最多工作的時(shí)間.

【詳解】解：當(dāng)7=4時(shí)，2=40-5x4=20；

根據(jù)拖拉機(jī)工作時(shí)必須有油，得：。2。，

代入得到：。=40-5d0,

解得：/48,

故答案為：20；8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，做題是要注意自變量的取值范圍，例如油

量不可以為負(fù)數(shù).

5.（2023春?安徽宿州?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，李大爺要圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜園/BCD,菜園的一邊利用

足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)度恰好為32m.設(shè)2C邊的長(zhǎng)為xm,N8邊的長(zhǎng)為沖，則y與x

之間的關(guān)系式是.

墻

【答案】y=~^x+16

【分析】根據(jù)矩形周長(zhǎng)公式寫(xiě)出〉與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】解：???三邊總長(zhǎng)恰好為32m,設(shè)8c邊的長(zhǎng)為xm,邊的長(zhǎng)為沖，

=g（32-x）=—gx+16.

故答案為：了=-]X+16.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握矩形周長(zhǎng)公式.

6.（2023春?北京石景山?七年級(jí)統(tǒng)考期末）小石的媽媽需要購(gòu)買(mǎi)盒子存放15升的食物，且要求每個(gè)盒子要

裝滿.現(xiàn)有48兩種型號(hào)的盒子，單個(gè)盒子的容量和價(jià)格如下表.

型號(hào)AB

單個(gè)盒子容量（升）23

單價(jià)（元）1315

（1）寫(xiě)出一種購(gòu)買(mǎi)方案，可以為;

（2）恰逢五一假期，A型號(hào)盒子正在做促銷(xiāo)活動(dòng)，即購(gòu)買(mǎi)三個(gè)及三個(gè)以上可一次性返現(xiàn)金10元，則購(gòu)買(mǎi)盒

子所需要的最少費(fèi)用為元.

【答案】購(gòu)買(mǎi)方案為3個(gè)A型號(hào)，3個(gè)3型號(hào)（答案不唯一）74

【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)為。個(gè)，購(gòu)買(mǎi)3型號(hào)為6個(gè)，根據(jù)題意列二元一次方程即可解答；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的盒子無(wú)個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)8型號(hào)的盒子個(gè)數(shù)為工一個(gè)，并設(shè)購(gòu)買(mǎi)盒子所需要的費(fèi)用為V元，

根據(jù)題意列一次函數(shù)即可解答.

【詳解】解：（1）???小石的媽媽需要購(gòu)買(mǎi)盒子存放15升的食物，

???設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)為。個(gè)，購(gòu)買(mǎi)8型號(hào)為6個(gè)，

??.2a+3b=15,

.??a=3,6=3,

購(gòu)買(mǎi)方案為3個(gè)A型號(hào)，3個(gè)3型號(hào)；

故答案為：購(gòu)買(mǎi)方案為3個(gè)A型號(hào)，3個(gè)B型號(hào)；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的盒子x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)&型號(hào)的盒子個(gè)數(shù)為上于個(gè)，并設(shè)購(gòu)買(mǎi)盒子所需要的費(fèi)用為了元,

第一種情況：沒(méi)有接受A型號(hào)盒子促銷(xiāo)活動(dòng)的一次性返現(xiàn)金10元，

即當(dāng)0Vx<3時(shí)，

y=13x+———xl5=3尤+75,

3

???一次函數(shù)的解析式為>=3X+75,

.,J隨x的增大而增大，

???當(dāng)x=0時(shí)，了有最小值，

???購(gòu)買(mǎi)盒子所需要的最少費(fèi)用為75；

第二種情況：有接受A型號(hào)盒子促銷(xiāo)活動(dòng)的一次性返現(xiàn)金10元，

即當(dāng)x23時(shí),

15-2x

y=13XH----------xl5-10=3x+65,

3

???一次函數(shù)的解析式為y=3x+65(xN3),

?,J隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=3,丁有最小值，

???購(gòu)買(mǎi)盒子所需要的最少費(fèi)用為74,

???75>74,

???購(gòu)買(mǎi)盒子所需要的最少費(fèi)用為74,

故答案為74.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題，二元一次方程與實(shí)際問(wèn)題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

三、應(yīng)用題

7.（2023?廣東深圳?深圳市桂園中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)/、2兩種花草,

第一次分別購(gòu)進(jìn)4、8兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)/、8兩種花草12棵和5

棵.共花費(fèi)265元；若兩次購(gòu)進(jìn)的“、2兩種花草價(jià)格均分別相同.

⑴48兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？

⑵若購(gòu)買(mǎi)/、8兩種花草共30棵，且8種花草的數(shù)量少于/種花草數(shù)量的2倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的

方案，并求出該方案所需費(fèi)用.

【答案】（1）/種花草每棵的價(jià)格是20元，8種花草每棵的價(jià)格是5元.

⑵購(gòu)進(jìn)/種花草的數(shù)量為11株、2種19株，費(fèi)用最省，最省費(fèi)用是315元.

【分析】（1）設(shè)/種花草每棵的價(jià)格x元，8種花草每棵的價(jià)格〉元，根據(jù)第一次分別購(gòu)進(jìn)/、8兩種花草

30棵和15棵，共花費(fèi)940元；第二次分別購(gòu)進(jìn)/、3兩種花草12棵和5棵，兩次共花費(fèi)675元；列出方

程組，即可解答.

（2）設(shè)/種花草的數(shù)量為加株，則2種花草的數(shù)量為（31-加）株，根據(jù)3種花草的數(shù)量少于4種花草的數(shù)

量的2倍，得出加的范圍，設(shè)總費(fèi)用為沙元，根據(jù)總費(fèi)用=兩種花草的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式，由一次

函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)/種花草每棵的價(jià)格x元，2種花草每棵的價(jià)格丁元，根據(jù)題意得：

j30x+15k675

[12x+5y=265'

fx=20

解得：<，

答：/種花草每棵的價(jià)格是20元，8種花草每棵的價(jià)格是5元.

（2）設(shè)/種花草的數(shù)量為〃?株，則8種花草的數(shù)量為（30-加）株，

?:B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，

30-m<2m,

解得：加>10,

?:m是正整數(shù)，

???加最小值=11，

設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗總費(fèi)用為少=20機(jī)+5（30-%）=15機(jī)+150,

k>0,

二少隨X的減小而減小，

當(dāng)加=11時(shí)，％小值=15x11+150=315（元）.

答：購(gòu)進(jìn)/種花草的數(shù)量為11株、2種19株，費(fèi)用最省，最省費(fèi)用是315元.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)，找準(zhǔn)等量列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

8.（2023秋?廣東茂名?八年級(jí)校聯(lián)考期中）某文具商店文具促銷(xiāo)給出了兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一支鋼筆贈(zèng)送

一本筆記本，多于鋼筆數(shù)的筆記本按原價(jià)收費(fèi)；②鋼筆和筆記本均按定價(jià)的八折收費(fèi).已知每支鋼筆定價(jià)

為15元，每本筆記本定價(jià)為4元.某顧客準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)x支鋼筆和筆記本（x+10）本，設(shè)選擇第一種方案購(gòu)買(mǎi)所

需費(fèi)用為,元，選擇第二種方案購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為為元.

⑴請(qǐng)分別寫(xiě)出必，為與》之間的關(guān)系式：_，

⑵若該顧客準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方案更為優(yōu)

惠.

【答案】⑴%=15X+40,%=15.2X+32,

⑵選擇方案②更為優(yōu)惠，見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)兩種優(yōu)惠方案，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）將x=10代入兩個(gè)函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，進(jìn)行比較即可.

【詳解】（1）解：由題意，得：m=15x+4x（x+10-x）=15x+40,

%=[15無(wú)+4（x+10）]x80%=15.2x+32；

（2）當(dāng)x=10時(shí)，^=15x10+40=190；%=15.2x10+32=184

?1-190>184,

..?選擇方案②更為優(yōu)惠.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，正確的列出一次函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵.

9.（2023春?貴州貴陽(yáng)?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為進(jìn)行垃圾分類(lèi)，我校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A,8兩種型號(hào)的垃圾箱，通

過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需340元；購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾

箱共需540元.

⑴求每個(gè)A型垃圾箱和3型垃圾箱各多少元？

⑵若需要購(gòu)買(mǎi)A,5兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè)，其中購(gòu)買(mǎi)A型垃圾箱不超過(guò)15個(gè)，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型垃圾箱多

少個(gè)時(shí)總花費(fèi)w（元）最少，最少費(fèi)用是多少？

【答案】⑴每個(gè)A型垃圾箱50元，每個(gè)8型垃圾箱145元

⑵購(gòu)買(mǎi)A型垃圾箱15個(gè)時(shí)總花費(fèi)可（元）最少，最少費(fèi)用是2925元

【分析】（1）設(shè)每個(gè)N型垃圾箱x元，每個(gè)8型垃圾箱y元，根據(jù)"購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)8型垃圾箱

共需340元；購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)8型垃圾箱共需540元"，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,

解之即可得出答案；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)加個(gè)/型垃圾箱，則購(gòu)買(mǎi)（30-刃）個(gè)8型垃圾箱，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.

【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，每個(gè)8型垃圾箱了元,

x+2y=340

由題意得:

5x+2y=540

x=50

解得:

歹=145

答:每個(gè)A型垃圾箱50元，每個(gè)6型垃圾箱145元;

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)，九個(gè)A型垃圾箱，則購(gòu)買(mǎi)（30-加）個(gè)8型垃圾箱,

由題意得：w=50m+145（30-m）=-95m+4350（0<w<15,且加為整數(shù)），

-95<0,

w隨州的增大而減小，

.?.當(dāng)加=15時(shí)，卬取最小值，最小值為-95x15+4350=2925,

答：購(gòu)買(mǎi)A型垃圾箱15個(gè)時(shí)總花費(fèi)卬（元）最少，最少費(fèi)用是2925元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，找出w關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式，并學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最

值問(wèn)題.

10.（2023春?貴州黔西?八年級(jí)校聯(lián)考期末）為慶祝中華人民共和國(guó)七十周年華誕，某校舉行書(shū)畫(huà)大賽，準(zhǔn)

備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種文具，1個(gè)乙種文具共需要花費(fèi)

35元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲種文具，3個(gè)乙種文具共需要花費(fèi)30元.

⑴求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具，一個(gè)乙種文具各需多少錢(qián)？

⑵若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種文具共120個(gè)，投入資金不少于955元，又不多于1000元，求有多少種購(gòu)買(mǎi)方案?

⑶學(xué)校投入資金少元，在(2)的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的資金最少？最少資金是多少元？

【答案】⑴購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元

⑵有5種購(gòu)買(mǎi)方案

⑶購(gòu)買(mǎi)甲種文具36個(gè)，乙種文具84個(gè)時(shí)需要的資金最少，最少資金是960元

【分析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具。元，一個(gè)乙種文具6元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種文具、1個(gè)乙種文具共需

花費(fèi)35元；購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲種文具、3個(gè)乙種文具共需花費(fèi)30元"列方程組解答即可;

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種文具x個(gè)，根據(jù)題意列不等式組解答即可;

(3)求出物與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具。元，一個(gè)乙種文具b元，由題意得:

2a+b=35。=15

a+36=30，解得

b=5

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元;

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種文具x個(gè),

根據(jù)題意得:

955<15x+5(120-x)<1000,

解得35.5VxW40,

??.X是整數(shù),

x=36,37,38,39,40

，有5種購(gòu)買(mǎi)方案;

(3)FT=15%+5(120-x)=1Ox+600,

vl0>0,

二.少隨工的增大而增大,

當(dāng)x=36時(shí)，%小=10x36+600=960(元),

...120—36=84.

答：購(gòu)買(mǎi)甲種文具36個(gè)，乙種文具84個(gè)時(shí)需要的資金最少，最少資金是960元.

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列

出方程.

11.(2023春?吉林長(zhǎng)春?八年級(jí)?？计谥?甲，乙兩輛汽車(chē)分別從4,2兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向

而行，已知甲車(chē)勻速行駛；乙車(chē)出發(fā)2h后休息，與甲車(chē)相遇后繼續(xù)行駛，結(jié)果同時(shí)分別到達(dá)瓦/兩地.設(shè)

甲、乙兩車(chē)與5地的距離分別為眸(km),%(km),甲車(chē)行駛的時(shí)間為x(h),蹄、y乙與x之間的函數(shù)圖

象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

⑵求甲車(chē)的速度.