湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解題技巧之特殊的因式分解法 壓軸題四種模型（解析版）

專題08解題技巧專題：特殊的因式分解法壓軸題四種模型全攻略

.【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

1

修【典型例題】.............................................................................1

【考點(diǎn)一利用整體法提公因式因式分解】.....................................................1

【考點(diǎn)二十字相乘法因式分解】.............................................................6

【考點(diǎn)三分組分解法因式分解】.............................................................9

【考點(diǎn)四因式分解的應(yīng)用】................................................................13

尸;1

S第【典型例題】

【考點(diǎn)一利用整體法提公因式因式分解】

例題：（2024下.全國(guó).七年級(jí)假期作業(yè)）把多項(xiàng)式。因式分解的結(jié)果是.

【答案】（x-y）（。-?）

【解析】略

【變式訓(xùn)練】

1.（2023糊北黃石,統(tǒng)考中考真題）因式分解：x（y-l）+4（l-j）=.

【答案】（f（I）

【分析】將整式］y7）+4。--變形含有公因式有一1）,提取即可.

【詳解】解：x（yT）+4（l.y）

=X>-D-4（y-l）

=（y-l）（x-4）

故答案為：（y-1）（尤-4）.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式中的分解因式，提取公因式是常用的分解因式的方法，解題的關(guān)鍵是找到公因式.

2.（2024上?河南安陽?八年級(jí)?？计谀┮蚴椒纸猓?/p>

(1)(m+n)2—6(m+n)+9；

(2)9片(％—y)+4/(y—%).

【答案】⑴(用+〃—3汽

(2)(x—^)(36!+2b)(3a-2b).

【分析】本題主要考查了因式分解，掌握運(yùn)用提取公因式法、公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

(1)先寫出完全平方的形式，然后運(yùn)用完全平方公式分解即可；

(2)先提取公因式(％-y),然后再運(yùn)用平方差公式因式分解即可.

【詳解】(1)解：(m+n)2-6(m+n)+9,

=(m+n)2—6(m+zi)+32,

=(m+n—3)2.

(2)解：9?2(x-J；)+4Z?2(-x),

二(%-祖94-4b2),

=(x-(3a+2Z?)(3a-2Z?).

3.(2023上?山東濟(jì)南?八年級(jí)統(tǒng)考期中)因式分解：

(l)dt2(tz-Z?)+Z?2(6z-Z?)

(2)(療+1)—4m2

【答案】⑴(4-3(/+〃)

(2)(zn+l)2(m—1)2

【分析】本題考查因式分解，根據(jù)提公因式法、公式法分解即可；

(1)直接利用提公因式法即可；

(2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

【詳解】(1)解：a2(a-b)+b2(a-b)

=(a-b)e+〃)；

(2)(m2+1)-={m1+1+2"。(病+\—2m\

=(m+l)2(/77-l)2.

4.(2023上?山東濟(jì)寧?八年級(jí)統(tǒng)考期末)【閱讀材料】

因式分解：(x+y)2+2(x+y)+l.

解：將"尤+y"看成整體，令x+y=A,貝!|原式=A2+2A+l=(A+iy.再將"A"還原，原式=(x+y+l)2.上

述解題用到的是“整體思想"，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法.

【問題解決】

⑴因式分解：1+6(尤一y)+9(x—y)2；

(2)因式分解：(/一4。)(/一4。+8)+16；

(3)證明：若〃為正整數(shù)，則代數(shù)式(2〃+1)(〃+2乂2〃2+5")+1的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方.

【答案】⑴(l+3x-3y)2

⑵"2)4

⑶證明見解析

【分析】本題考查換元法、提公因式法、公式法分解因式，理解"換元法"的意義，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)

特征是正確解答的關(guān)鍵.

(1)用換元法設(shè)x-，=A,將原式化為1+6A+9A，再利用完全平方公式得出(1+3A)2,再將A還原即可；

(2)設(shè)標(biāo)-4。=3,則原式=(3+4「再將2還原，最后再利用完全平方公式即可；

(3)先計(jì)算(2〃+1)5+2)=2/+5〃+2,再利用完全平方公式即可.

【詳解】(1)解：令x-y=A,

1+6(x-y)+9(x-y)2

=1+6A+9A2

(1+3A)2,

將"A"還原，可以得到：原式=(l+3x-3?；

(2)解：令a?—4a=B,

則("一4q)S一4〃+8)+16

=B(B+8)+16

=4+86+16

=(5+4)2,

將“3〃還原，可以得到：

原式=(4—4a+4)=(Q—2)；

(3)解：(2〃+1)(〃+2)(2/+5〃)+1

=(2"+5〃+2)(2/+5幾)+1

=(2n2++2(2n2+5〃)+1

=(2〃2+5〃+1),

期為正整數(shù)，

團(tuán)2/+5〃+1正整數(shù).

回(2〃+1)(〃+2)(2〃2+5〃)+1=(2/+5〃+1),

回代數(shù)式(2〃+1)("+2乂2*+5")+l的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方.

5.(2024上?湖北省直轄縣級(jí)單位?八年級(jí)統(tǒng)考期末)閱讀以下材料

材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+l

解：將"X+〉"看成整體，令x+y=A,則原式=4+24+1=(4+1)2

再將"A"還原，得原式=(x+y+iy

上述解題用到的是"整體思想"，"整體思想"是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題:

⑴因式分解：(x-y)2-2(x-y)+l=；

(2)因式分解：(力-4a+2)(礦-4〃+6)+4；

(3)求證：無論"為何值，式子(〃2-2"-3)(/一2〃+5)+17的值一定是一個(gè)不小于1的數(shù).

【答案】(l)(x-y-l)2

(2)(。-2)4

⑶見解析

【分析】本題考查了因式分解，掌握整體思想解決問題的方法是解題的關(guān)鍵.

(1)將“x—V”看成整體，令x-y=A,貝!|原式=42-2A+I=(A-I)2,再將"A"還原，得原式=(工一y—l,；

(2)將"/一曲"看成整體，令/一4a=A,貝!|原式=(A+2)(A+6)+4=T+8A+12+4=(A+4)2,再將"A"還原，

得：原式=(。~-4a+4產(chǎn)=(a-2)4；

(3)先由("-2"-3)(/-2"+5)+17,運(yùn)用整體思想，再即可得到式子(/-2"-3)("2-2"+5)+17的值一定是

一個(gè)不小于1的數(shù).

【詳解】(1)解：令x-y=A,

原式=—2A+1=(A—1)~,

將"A"還原,得原式=(x-y-1)-;

故答案為：(x-y-D2；

(2)解：令。2-4。=A,

原式=(A+2)(A+6)+4

=T+8A+12+4

=(A+4)2,

將"A"還原，得：

原式=(。-—4a+4)-=(a—2)4；

(3)證明：如2_2〃=4,

原式=(A-3)(A+5)+17

"+2A-15+17

=A2+2A+2

=(A+1)2+1,

將A=“2—2"還原，

原式—(n~—2"+1)2+l=(/i—I)4+1,

因?yàn)闊o論〃為何值(wT)4NO,

所以5-1)4+121.

即式子("2-2"3)(/-2"+5)+17的值一定是一個(gè)不小于1的數(shù).

【考點(diǎn)二十字相乘法因式分解】

例題：(2024上?廣東珠海?八年級(jí)統(tǒng)考期末)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，/+(p+g)x+pg是常見的一類多項(xiàng)式，對(duì)這類

多項(xiàng)式常采用十字相乘法和配方法來進(jìn)行因式分解.請(qǐng)閱讀材料，按要求回答問題.

材料二：分解因式：尤2-14x+24

材料一：分解因式：

解：原式=/一2“-7+72-72+24

X2-14X+24

=(x-7)2-49+24

解：24=(-2)x(-12)

=(x-7)2-25

(-2)+(-12)=-14

=(%-7+5)(x-7-5)

X2-14.x+24=(x-2)(x-12)

=(無一2)(無一12)

⑴按照材料一提供的方法分解因式：尤2-20X+75；

⑵按照材料二提供的方法分解因式：x2+12X-28.

【答案】⑴(x—5)(x—15)

(2)。+14)(》-2)

【分析】本題考查了因式分解，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，明確題目中的分解方法.

(1)仿照題目中的例子進(jìn)行分解即可得出答案；

(2)仿照題目中的例子進(jìn)行分解即可得出答案.

【詳解】(1)解：75=(-5)x(-15),(-5)+(-15)=-20,

x~—20x+75=(x—5)(x—15)；

(2)解：M^=X2+2-X-6+62-62-28

=(x+6)~—36—28

=(x+6)2-64

—(x+6+8)(%+6—8)

=(%+14)(%—2).

【變式訓(xùn)練】

1.(2024上?北京東城?八年級(jí)統(tǒng)考期末)利用整式的乘法運(yùn)算法則推導(dǎo)得出：

(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd.我們知道因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可

^acx1+(^ad+bc)x+bd=(ax+b)(^cx+d^.通過觀察可把ocx2+(6z/+bc)x+bd看作以x為未知數(shù)，a、b、c、

d為常數(shù)的二次三項(xiàng)式，此種因式分解是把二次三項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)以與常數(shù)項(xiàng)仇/分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸鈦?/p>

湊一次項(xiàng)的系數(shù)，分解過程可形象地表述為"豎乘得首、尾，叉乘湊中項(xiàng)"，如圖1,這種分解的方法稱為十

字相乘法.例如，將二次三項(xiàng)式2/+15+12的二項(xiàng)式系數(shù)2與常數(shù)項(xiàng)12分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸猓鐖D2,

貝1]2/+11元+12=(了+4)(2%+3).

axd+cxb=bc1x3+2x4=11

圖1圖2

根據(jù)閱讀材料解決下列問題：

⑴用十字相乘法分解因式：%2+6^-27;

(2)用十字相乘法分解因式：6--7x-3；

⑶結(jié)合本題知識(shí)，分解因式：20(x+y)2+7(x+y)-6.

【答案】⑴(>3)(X+9)

(2)(2尤一3)(3a+1)

(3)(4x+4y+3)(5x+5y-2)

【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，因式分解，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的掌握與運(yùn)用.

(1)利用十字相乘法進(jìn)行求解即可；

(2)利用十字相乘法進(jìn)行求解即可；

(3)先分組，再利用十字相乘法進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：X2+6x—27

=(x-3)(x+9),

1x9+1x(-3)=6

(2)解:6x2—lx—3

=(2x-3)(3x+l),

2x1+3x(—3)=—7

(3)解：20(x+y)2+7(x+y)-6

=[4(x+y)+3][5(x+y)-2]

=(4x+4y+3)(5x+5y-2),

4x（-2）+5x3=7

2.（2024上?山西朔州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)

我們?cè)趯W(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，常常通過數(shù)形結(jié)合理解掌握運(yùn)算方法.例如圖（1）反映了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法

運(yùn)算方法，gp：p{a+b+c）=pa+pb+pc.

任務(wù)一：觀察圖（2）完成填空：（尤+p）（x+q）=+（>+.

1、/Ix+1

、、Z

Z、

]/、2X+2

1X2+1X1-3

圖⑴圖（2）圖(3)

將上式逆向變形即可把等式左邊的多項(xiàng)式因式分解為右邊的（x+P）（x+4）,像這樣我們可將某些二次項(xiàng)系數(shù)

是1的二次三項(xiàng)式分解因式,例如，將式子％2+3%+2分解因式.這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)2=1x2,

一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2,因此可利用上述方法直接可得尤2+3尤+2=（尤+1）（尤+2）.上述分解因式f+3x+2的過程,

也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分

解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，如

圖（3）這樣我們便可直接得到爐+31+2=（九+l）（x+2）

任務(wù)二：利用上述方法分解因式

（1）%2+6x+8

(2)x2—x-6

我們常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式用上述方法無法分解，例如

x2-4y2-2x+4y,我們細(xì)心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以分解，后兩項(xiàng)也可以分解，分別分解后會(huì)產(chǎn)生公因

式就可以完整的分解了，具體分解過程如下：

x2-4y2-2x+4y

=(x2-4y2)-(2x-4y)

=(x+2y)(無一2y)—2(無一2y)

=(x_2y)(x+2y—2)

這種方法叫分組分解法.

任務(wù)三：請(qǐng)利用這種方法因式分解下列多項(xiàng)式：〃—2力m+2"-4；

【答案】任務(wù)一：X2,P+q,P4；任務(wù)二：(1)(*+2)(尤+4),(2)(x+2)(x-3)；任務(wù)三：(〃相+2)(〃一2)

【分析】本題考查十字相乘法以及分組分解法進(jìn)行因式分解.

任務(wù)一：利用兩種方法表示出長(zhǎng)方形的面積即可得出結(jié)果；

任務(wù)二：利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可；

任務(wù)三：利用分組分解法進(jìn)行因式分解即可；

掌握十字相乘法以及分組分解法進(jìn)行因式分解，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】任務(wù)一：由圖可知：(x+°)(x+q)=尤2+(°+?)尤+°夕；

故答案為：%2,p+q,pq；

任務(wù)二：(1)X2+6x+8

=(x+2)(尤+4)；

(2)x2—x—6

=(x+2)(無一3)；

任務(wù)三：mn2—2mn+2n-4

=mn2+2n—(2mn+4)

=及(mn+2)-2(mn+2)

=(mn+2)(n-2).

【考點(diǎn)三分組分解法因式分解】

例題：(2023上?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí))閱讀下列文字與例題：

將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法稱作分組分解.

例如：以下兩個(gè)式子的分解因式的方法就稱為分組分解法.

(1)am+an+bm+bn={am+bm)+(an+bri)=m(a+Z?)+n(a+/?)=(〃+b)(m+ri)；

②/_J_2y_]=爐_(‘2+2y+1)=爐—()+])2=a+y+])(%+)_°

試用上述方法分解因式：

⑴a?+2ab+/+ac+be;

(2)44—x2+4xy—4y2.

【答案】⑴(a+6)(a+"c)

(2)(2a+x—2y)(2〃—x+2y)

【分析】此題考查了分解因式-分組分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

(1)原式前三項(xiàng)結(jié)合，后兩項(xiàng)結(jié)合，利用完全平方公式及提取公因式方法分解即可；

(2)原式后三項(xiàng)提取-1,利用完全平方公式及平方差公式分解即可.

【詳解】(1)解：原式=,+5)2+c(a+b)

=(a+Z?)(a+Z?+c)；

(2)解：原式=4/一(無2-4盯+4月

=4a2_(x-2y)2

=(2a+%—2y)(2〃—x+2y)

【變式訓(xùn)練】

1.(2024上?湖北襄陽?八年級(jí)統(tǒng)考期末)常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式用

上述方法無法分解，例如x2-4y2-2x+4y,我們細(xì)心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以分解，后兩項(xiàng)也可以分

解，分別分解后會(huì)產(chǎn)生公因式就可以完整的分解了，具體分解過程如下：

X2-4y2-2x+4y=(^x2-4y2)-(2x-4y)

=(x+2y)(%—2y)—2(%—2y)

=(x-2y)(%+2y-2)

這種方法叫分組分解法，請(qǐng)利用這種方法因式分解下列多項(xiàng)式：

(1)mn2—2mn+2〃—4;

(2)a2-2ab+b2-16.

【答案】⑴(〃-2)(加"+2)

(2)(a-b+4)(。-Z>-4)

【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.因式分解常用的方法

有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.

(1)用分組分解法分解即可；

(2)用分組分解法分解即可.

【詳解】(1)原式=(mn2-Zmri)+(2n-4)

=mn{n-2)+2(n—2)

=(M-2)(mn+2)

(2)原式=("-2aZ?+〃)-16

=(a-b)2-42

=(a—b+4)(a—b—4)

2.(2023下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))觀察下列因式分解的過程：

(1)x2—xy+4x—4y

=(尤2-個(gè))+(4尤-4y)(分成兩組)

=尤(尤-y)+4(x—y)(直接提取公因式)

=(x-y)(x+4)；

②a?—萬2—c?+2bc

=a2-(b2+c2-2bc)(分成兩組)

=/_俗_4(直接運(yùn)用公式)

=(a+b-c)(a-/7+c).

請(qǐng)仿照上述因式分解的方法，把下列各式因式分解：

ad—ac—be+bd；

(2)x2-6x+9-y2.

【答案】⑴(d—祖。+與

⑵(x+y-3)(x—y-3)

【詳解】解：（1）ad—ac—be+bd=（ad—ac）—（be—bd）=a（d—c）+b（d—c）=（d—c）（a+b）.

（2）x2-6x+9-y2=_6x+9）-/=（1-3）2-y2

=（x-3+y）（x-3-y）=（x+y-3）（x-y-3）.

3.（2024上?廣東汕頭?八年級(jí)統(tǒng)考期末）八年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：將

2a—3ab—4+66因式分解.

【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：

解法一：原式=（2a—3a6）-（4_66）=°（2-3b）-2（2_36）=（2—36）（a_2）；

解法二：原式=（2。-4）一（3"-6。）=2（。一2）-3縱。一2）=（。-2）（2-36）.

【感悟】對(duì)項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式

法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法.分組分解法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及方

程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用.（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）

【類比】（1）請(qǐng)用分組分解法將f-/+x+a因式分解；

【挑戰(zhàn)】（2）請(qǐng)用分組分解法將依+"一2"-云+從因式分解；

（3）若/+從=9,a-b=2,請(qǐng)用分組分解法先將」一2a3/；+2〃/_24+64因式分解,再求值.

【答案】（1）（x+a）（x-。+1）；（2）8+x）；（3）（。~+廳）（?！?）~,36

【分析】（1）直接將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)組合，利用平方差公式再提取公因式，進(jìn)而分解因式即可；

（2）先分組，利用完全平方公式再提取公因式，進(jìn)而分解因式即可；

（3）分組，先提取公因式，利用完全平方公式分解因式，再由4+從=9,a—b=2,整體代入得出答案即

可.

此題主要考查了分組分解法，提取公因式法，公式法分解因式，以及整體代入法求代數(shù)式的值，正確分組

再運(yùn)用提公因式法或公式法分解因式，是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）x2-a2+x+a

=（彳2_4-）+（尤+4）

=(x+a)(x-a)+(x+a)

=(x+o)(x-a+l)；

(2)ax+a2-lab-bx+b2

=-lab+lr^+^ax-bx)

=(a-bp+x(a-6)

~[a-b)(a-b+x)■

(3)a4-2a3b+2a2b2-2ab3+b4

=(a4+2/從+//)_0今+2ab')

=(a2+Z?2)(a2-lab+b1^

^cr+b1=9,a-b=2時(shí)，原式=9*2?=36.

【考點(diǎn)四因式分解的應(yīng)用】

例題：(2023上?河南安陽?八年級(jí)?？计谀?閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如蘇+bx+c(aw0)的

多項(xiàng)式變形為a(x+"?)2+〃的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式辦2+bx+c(a*0)的配方法，運(yùn)用多

項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

例如：尤2+4x-5=彳2+4尤+-4-5=(X+2)2-9=(A：+2+3)(X+2-3)=(X+5)(X-1).

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

⑴分解因式：x2-2A--3;

(2)求多項(xiàng)式Y(jié)+6x-10的最小值；

⑶已知a,b,c是的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+62+c2+70=6a+126+10c,求」1BC的周長(zhǎng).

【答案］⑴(x+l)(x-3)

(2)-19

(3)14

【分析】此題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，熟練掌握因式分解的方法是解本題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)閱讀材料中的方法分解即可；

(2)根據(jù)閱讀材料中的方法將多項(xiàng)式變形，求出最小值即可；

(3)原式配方后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：/_2X-3

=X2-2X+1-1-3

=(X-1)2-4

=(x-l+2)(x-l-2)

=(x+l)(x-3)；

(2)解：x2+6x—10

=一1。

=(X+3)2-19,

.(X+3)2>0,

.-.(^+3)2-19>-19,

多項(xiàng)式f+6x-10的最小值為T9；

(3)解：a2+b2+c2+10=6a+12b+10c,

+c~+70—6?！?2b—10c=0，

即：。2一6。+9+。2-126+36+°2-10。+25=0，

.?.(4-3)2+(6-6)2+(C-5)2=0,

(a-3)2>0,(Z>-6)2>0,(c-5)2>0,

?.々=3,Z?=6,c=5,

ABC的周長(zhǎng)為3+6+5=14.

【變式訓(xùn)練】

1.(2024上?湖北恩施?八年級(jí)統(tǒng)考期末)先閱讀下面的材料，再完成后面的任務(wù).

材料一材料二

如果把一個(gè)多項(xiàng)式各個(gè)項(xiàng)分組并提出

在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字

公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相

母代替，不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特

同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以利用分組

點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的

的方法來分解因式，這種因式分解的

方法稱為"換元法".例(爐+2比元2+2*+3)一4進(jìn)行因式分解的過

方法叫做分組分解法.

例am+an+bm+bn程：

設(shè)爐+=y,原式=y(y+3)-4=y2+3y-A-

=(y-l)(y+4)=(x2+2x-l)(d+2%+4)

—(zn+幾)(a+6)

⑴填空：因式分解/-m〃+加=;

(2)因式分解(寫出詳細(xì)步驟)：-24；

(3)若一ABC三邊分別為mb,c,其中。=3,b2+c2-6b-6c+18=0,判斷-ABC的形狀，并說明理由.

【答案】⑴(根-〃)(m+x)

(2)(a—3)(a+2)(6T_a+4)

⑶ABC是等邊三角形；理由見解析

【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用；

(1)根據(jù)材料1,分組分解即可求解；

(2)根據(jù)材料2,利用換元法，設(shè)/一。=無，進(jìn)而因式分解即可求解；

(3)根據(jù)完全平方公式因式分解，即可求解.

【詳解】(1)解：m2—mn+mx—=