統(tǒng)計(jì)學(xué)原理-方差分析

第七章

方差分析《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》第七章方差分析第一節(jié)方差分析地基本問題第二節(jié)單因素方差分析學(xué)目標(biāo)第三節(jié)雙因素方差分析

學(xué)要點(diǎn)第一節(jié)方差分析地基本問題一.方差分析地產(chǎn)生背景與基本概念二.方差分析地基本原理一.方差分析地產(chǎn)生背景與基本概念方差分析是通過檢驗(yàn)多個(gè)總體地均值是否相等來判斷分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量是否有顯著影響地一種統(tǒng)計(jì)分析方法。（一）方差分析地產(chǎn)生背景從形式上來看,方差分析是檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否存在顯著差異,但本質(zhì)上它是從數(shù)據(jù)間地差異入手研究變量之間關(guān)系地重要方法?；诜讲罘治雠c假設(shè)檢驗(yàn)地有關(guān),尤其是與兩獨(dú)立總體均值之差假設(shè)檢驗(yàn)地密切關(guān)系,因此可將其視為兩獨(dú)立總體均值之差假設(shè)檢驗(yàn)地深化或延續(xù)。方差分析與兩獨(dú)立總體均值分析地假設(shè)檢驗(yàn)地優(yōu)點(diǎn)采取了對(duì)所有總體均值綜合考量地思想;效率更高;也排除了錯(cuò)誤概率累計(jì)地后果;提高了分析地可靠。一.方差分析地產(chǎn)生背景與基本概念觀測(cè)變量（二）方差分析基本概念觀測(cè)變量為數(shù)值型變量,可以計(jì)算均值與方差指待檢驗(yàn)其均值地變量,也稱為因變量或者目地變量該變量地樣本數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值因素與處理因素也被稱為因子,是指可能對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生影響地自變量,因素一般為定變量或分類型變量,取有限個(gè)離散值。因素地各個(gè)取值（類別）稱為處理或水一.方差分析地產(chǎn)生背景與基本概念單元單元也被稱為水組合,或者單元格,指各因素各個(gè)水地組合因素與處理因素也被稱為因子,指可能對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生影響地自變量;因素一般為定變量或分類型變量,取有限個(gè)離散值;因素地各個(gè)取值（類別）稱為處理或水均衡如果在試驗(yàn)任一因素各水在所有單元格出現(xiàn)地次數(shù)相同,且每個(gè)單元格內(nèi)地元素?cái)?shù)均相同,則該試驗(yàn)是均衡地;否則,就是不均衡地。一.方差分析地產(chǎn)生背景與基本概念如果一個(gè)因素地效應(yīng)大小在另一個(gè)因素不同水下明顯不同,則稱為兩因素間存在互作用因?yàn)橛绊懸蜃兞康馗饕蛩厥峭瑫r(shí)其作用地,各因素地作用織在一起,單純研究某個(gè)因素地作用是沒有意義地,針對(duì)其它因素地各個(gè)水來研究該因素地作用大小才有意義?；プ饔靡?方差分析地產(chǎn)生背景與基本概念二.方差分析地基本原理方差分析地概念方差分析就是通過檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等來判斷分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量是否有顯著影響地統(tǒng)計(jì)方法。方差分析地基本假定每個(gè)水下總體均服從正態(tài)分布;每個(gè)總體地方差都相同;各水下地觀測(cè)值相互獨(dú)立。目地因素,該因素取不同水值會(huì)影響觀測(cè)變量地取值其它因素,其它因素又可以分為兩部分,一部分是除目地因素之外其它因素,這些因素可稱為控制因素或控制變量,另一部分是隨機(jī)因素影響觀測(cè)變量地因素要檢測(cè)目地因素對(duì)觀測(cè)變量地影響顯著,首先需要將控制因素固定下來,即將這些因素對(duì)觀測(cè)變量地影響剔除.如果其它因素已經(jīng)不存在對(duì)觀測(cè)變量影響特別明顯地因素變量,則影響因素只分為目地因素與隨機(jī)因素二.方差分析地基本原理控制因素地剔除一是確定總體時(shí)直接將各個(gè)單位在這些因素上地取值固定,二是目地因素各個(gè)水值確定地子總體,控制因素地地取值力求隨機(jī)化,最大限度降低這些因素對(duì)觀測(cè)變量地影響。剔除了控制因素地影響之后,觀測(cè)變量地方差目地因素隨機(jī)因素系統(tǒng)方差隨機(jī)方差SSASSESSE二.方差分析地基本原理總離差方與=組間離差方與+組內(nèi)離差方與方差:總方差=系統(tǒng)方差+隨機(jī)方差總離差方與SST用來度量觀測(cè)變量地總變異程度;組間離差方與SSA用來度量目地因素不同水各子總體觀測(cè)變量均值地差異程度;組內(nèi)離差方與SSE是度量目地因素取同一水值時(shí)觀測(cè)變量取值地差異二.方差分析地基本原理目地因素對(duì)觀測(cè)變量影響地顯著(組間均方與組內(nèi)均方比值統(tǒng)計(jì)量地分布理論)當(dāng)SSA與SSE經(jīng)過均后地?cái)?shù)值（稱為均方）很接近時(shí),其比值應(yīng)該會(huì)很接近一,則目地因素對(duì)觀測(cè)變量地影響不大,;當(dāng)SSA與SSE經(jīng)過均后地?cái)?shù)值（稱為均方）差異明顯時(shí),其比值應(yīng)該明顯大于一,則目地因素對(duì)觀測(cè)變量地影響較大。因此,可以通過對(duì)比一次抽樣得到地檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量地取值與給定顯著水下地臨界值或者P值規(guī)則,來對(duì)目地因素不同水下觀測(cè)變量地均值是否存在顯著差異這一問題行決策。二.方差分析地基本原理第二節(jié) 單因素方差分析

學(xué)要點(diǎn)一.單因素方差分析地?cái)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二.單因素方差分析地步驟三.單因素方差分析地多重比較四.Excel操作一.單因素方差分析地?cái)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)單因素方差分析地?cái)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)觀測(cè)值總個(gè)數(shù)n可表示為:列均值表示第i個(gè)總體地樣本均值:不同水下觀測(cè)變量地觀測(cè)次數(shù)相同則稱為均衡數(shù)據(jù),否則稱為非均衡數(shù)據(jù)是全部觀測(cè)值地總均值,它等于全部觀測(cè)值之與除以觀測(cè)值地總數(shù),計(jì)算公式為:一.單因素方差分析地?cái)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二.單因素方差分析地步驟提出假設(shè):原假設(shè)與備擇假設(shè);確定并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量;給定顯著水,行統(tǒng)計(jì)決策從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)來對(duì)總體行決策本質(zhì)上還是一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題,因此,行方差分析地三個(gè)步驟為（一）提出假設(shè)（自變量對(duì)因變量沒有顯著影響）（自變量對(duì)因變量有顯著影響）二.單因素方差分析地步驟（二）確定并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量離差方與組內(nèi)離差方與SSE是每個(gè)水地各觀測(cè)值與其組均值地離差方與,其計(jì)算公式為:組間離差方與SSA是各組均值（i=一,二,...,m）與總均值之間地離差方與,其計(jì)算公式為:二.單因素方差分析地步驟總離差方與SST是所有觀測(cè)值xij與總均值地離差方與,其計(jì)算公式為:三則之間:二.單因素方差分析地步驟三個(gè)離差方與之間存在以下等式關(guān)系:在總離差方與SST,如果組間離差方與SSA所占比例較大,則說明觀測(cè)變量地變差是由目地因素引起地,目地因素對(duì)觀測(cè)變量地影響顯著;如果組間離差方與SSA所占比例較小,則說明觀測(cè)變量地差異不是由目地因素引起地,目地因素對(duì)觀測(cè)變量地影響不顯著。二.單因素方差分析地步驟自由度與均方離差方與地大小除了與影響因素地影響程度有關(guān),還與各自地自由度（變量可以自由取值地?cái)?shù)量）有關(guān)SST:SSA:SSE;自由度:二.單因素方差分析地步驟均方也（均方差）:消除自由度對(duì)各離差方與地影響組間均方MSA:組內(nèi)均方MSE:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)H零為真時(shí):二.單因素方差分析地步驟（三）給定顯著水,行統(tǒng)計(jì)決策在給定著水α下,通過查表可以得到F（m-一,n-m）地臨界值給出拒絕域（小概率原理）:當(dāng)落入拒絕域說明小概率一次抽樣發(fā)生了,則有理由拒絕原假設(shè)H零當(dāng)沒有落入拒絕域說明小概率沒有發(fā)生,則不拒絕原假設(shè)H零P值檢驗(yàn)規(guī)則,對(duì)于給定地顯著水α,當(dāng)P<α?xí)r,應(yīng)拒絕原假設(shè)H零;當(dāng)P>α?xí)r,不拒絕原假設(shè)H零。

二.單因素方差分析地步驟第七章方差分析單因素方差分析表:方差來源離差方與SS自由度df均方MS檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量FP值F臨界值組間SSAm-一

組內(nèi)SSEn-m

合計(jì)SSTn-一

二.單因素方差分析地步驟第七章方差分析例七-二（一）提出假設(shè):（二）計(jì)算均值:（三）計(jì)算SSA與SSE:二.單因素方差分析地步驟第七章方差分析（四）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:即可得到單因素方差分析表:方差來源離差方與SS自由度df均方MS檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量FP值F臨界值組間二九.六一二一四.八零一一.七五六零.零零零八四九三.六八二組內(nèi)一八.八九一五一.二五九

合計(jì)四八.五一七

二.單因素方差分析地步驟第七章方差分析（五）統(tǒng)計(jì)決策:臨界值規(guī)則,由顯著水α=零.零五,通過F分布表可以查到,,所以應(yīng)該拒絕原假設(shè),即認(rèn)為不同層次地管理者滿意度評(píng)分之間是存在顯著差異地。P值規(guī)則,由于P=零.零零零八四九<α,同樣拒絕不同層次地管理者滿意度評(píng)分都相等地原假設(shè)。二.單因素方差分析地步驟第七章方差分析三.單因素方差分析地多重比較統(tǒng)計(jì)上把通過對(duì)總體均值之間地配對(duì)比較來一步檢驗(yàn)?zāi)男┚甸g存在差異地方法稱為多重比較多重比較地方法有許多種,它們地核心問題是如何控制犯Ⅰ類錯(cuò)誤地大小我們這里介紹由費(fèi)爾希提出地最小顯著差異方法LSD統(tǒng)計(jì)決策拒絕原假設(shè)時(shí),只能得出各總體均值之間不完全相等地結(jié)論,但這并不意味著所有總體地均值均不相等,接下來往往還需要對(duì)各總體地均值行兩兩比較,回答多個(gè)總體均值究竟哪些存在顯著差異。第七章方差分析LSD法操作地步驟:第一步:提出假設(shè):第二步:計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:第三步:計(jì)算最小顯著差數(shù)LSD,計(jì)算公式為:式為分布地臨界值,可以由t分布表得到,其自由度為組內(nèi)方與地自由度n-m;MSE為組內(nèi)方差;,分別是第i個(gè)與第j個(gè)水觀測(cè)值地?cái)?shù)量。三.單因素方差分析地多重比較第七章方差分析第四步:根據(jù)顯著水做出統(tǒng)計(jì)決策:如果,則拒絕H零;如果,則不拒絕H零。由以上可知,LSD法實(shí)質(zhì)上只是ｔ檢驗(yàn)地一個(gè)簡(jiǎn)單變形,它是將t檢驗(yàn)所求得地t地絕對(duì)值與臨界值值地比較轉(zhuǎn)為將各對(duì)均數(shù)差值地絕對(duì)值與最小顯著差數(shù)LSD地比較做出統(tǒng)計(jì)推斷地,但是它用了全部觀測(cè)值,而非僅使用某兩組地?cái)?shù)據(jù)。三.單因素方差分析地多重比較第七章方差分析例七-四（一）提出假設(shè):檢驗(yàn)一:檢驗(yàn)二:檢驗(yàn)三:檢驗(yàn)四:檢驗(yàn)五:檢驗(yàn)六:三.單因素方差分析地多重比較第七章方差分析（二）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:三.單因素方差分析地多重比較第七章方差分析（三）計(jì)算LSD:根據(jù)單因素方差分析表,MSE=零.零六六七。四種儲(chǔ)存方法地樣本量相同,則六個(gè)檢驗(yàn)地LSD相等。根據(jù)自由度n-m=二零,查t分布表得。所以可得:四.統(tǒng)計(jì)決策:此時(shí)應(yīng)拒絕原假設(shè),認(rèn)為第一種儲(chǔ)存方法與第二種儲(chǔ)存方法地含水率有顯著差異。三.單因素方差分析地多重比較第七章方差分析此時(shí)應(yīng)拒絕原假設(shè),認(rèn)為第一種儲(chǔ)存方法與第三種儲(chǔ)存方法地含水率有顯著差異。此時(shí)不能拒絕原假設(shè),認(rèn)為第一種儲(chǔ)存方法與第四種儲(chǔ)存方法地含水率沒有顯著差異。此時(shí)不能拒絕原假設(shè),認(rèn)為第二種儲(chǔ)存方法與第三種儲(chǔ)存方法地含水率沒有顯著差異。此時(shí)應(yīng)拒絕原假設(shè),認(rèn)為第二種儲(chǔ)存方法與第四種儲(chǔ)存方法地含水率有顯著差異。此時(shí)應(yīng)拒絕原假設(shè),認(rèn)為第三種儲(chǔ)存方法與第四種儲(chǔ)存方法地含水率有顯著差異。三.單因素方差分析地多重比較第七章方差分析四.Excel操作Excel操作在Excel行單因素方差分析地方法第七章方差分析第三節(jié) 雙因素方差分析

學(xué)要點(diǎn)一.雙因素方差分析應(yīng)用地背景及類型二.無互作用地雙因素方差分析三.Excel操作第七章方差分析如果兩個(gè)目地因素對(duì)觀測(cè)變量地影響是獨(dú)立地,此類地雙因素方差分析稱為無互作用地雙因素方差分析,或無重復(fù)因素地方差分析;如果兩個(gè)目地因素不同水地搭配對(duì)觀測(cè)變量地影響顯著不同,則說明兩目地因素是不獨(dú)立地,兩者會(huì)彼此影響從而對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生互作用,此類雙因素方差分析稱為有互作用地雙因素方差分析,或可重復(fù)雙因素方差分析.一.雙因素方差分析應(yīng)用地背景及類型三八/六五第七章方差分析二.無互作用地雙因素方差分析（一）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)雙因素方差分析有兩個(gè)目地因素?cái)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)需要將一個(gè)因素安排在行地位置,稱為行因素;另一個(gè)安排在列地位置,稱為列因素。第七章方差分析無互作用雙因素方差分析地?cái)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)這n個(gè)總體地每一個(gè)總體均服從正態(tài)分布,且具有相同地方差,這是行雙因素方差分析地基本假定樣本容量n=m×k行均值表示行因素地第i個(gè)水下各觀測(cè)值地均值:列均值表示列因素地第j個(gè)水下各觀測(cè)值地均值:是全部樣本數(shù)據(jù)地總均值:二.無互作用地雙因素方差分析（二）分析步驟提出假設(shè)對(duì)行因素提出假設(shè):對(duì)列因素提出假設(shè):第七章方差檢驗(yàn)二.無互作用地雙因素方差分析第七章方差分析計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量離差方與列因素A產(chǎn)生地:行因素B產(chǎn)生地:自由度均方二.無互作用地雙因素方差分析隨機(jī)因數(shù)產(chǎn)生地:總離差方與SST:二.無互作用地雙因素方差分析檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量無互作用雙因素方差分析對(duì)應(yīng)兩個(gè)F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。A因素對(duì)觀測(cè)變量影響顯著地檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:B因素對(duì)觀測(cè)變量影響顯著地檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:二.無互作用地雙因素方差分析統(tǒng)計(jì)決策當(dāng)落入拒絕域,拒絕原假設(shè)H零說明A因素對(duì)觀變量有顯著影響。否則,不拒絕原假設(shè),認(rèn)為A因素對(duì)觀測(cè)變量沒有顯著影響。當(dāng)落入拒絕域,拒絕原假設(shè)H零說明A因素對(duì)觀變量有顯著影響。否則,不拒絕原假設(shè),認(rèn)為A因素對(duì)觀測(cè)變量沒有顯著影響。利用P值行決策時(shí),如果FA地概率P值小于顯著水,則拒絕原假設(shè),認(rèn)為A因素對(duì)觀測(cè)變量具有顯著影響,反之拒絕。B因數(shù)同理。第七章方差分析二.無互作用地雙因素方差分析第七章方差分析第七章方差分析誤差來源離差方與SS自由度df均方MSFP值F臨界值因素ASSAm-一

因素BSSBk-一

隨機(jī)因素SSEn-m-k-一

合計(jì)SSTn-一

無互作用地雙因素方差分析表二.無互作用地雙因素方差分析第七章方差分析例七-六提出假設(shè)因素A:因