高中數(shù)學(xué)《兩條平行直線(xiàn)間的距離》教案

2.3.4兩條平行直線(xiàn)間的距離教學(xué)設(shè)計(jì)課題兩條平行直線(xiàn)間的距離單元第二單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)“兩點(diǎn)間距離公式”、“點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式”后的又一重要內(nèi)容，求“兩條平行直線(xiàn)間的距離”通常轉(zhuǎn)化為其中一條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，即“點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式”，進(jìn)而得到求兩條平行直線(xiàn)間距離的一般結(jié)論。通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，了解由特殊到一般地研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)1數(shù)學(xué)抽象：應(yīng)用“點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式”求平行線(xiàn)直線(xiàn)間的距離；2邏輯推理：求兩條平行直線(xiàn)間的距離；3數(shù)學(xué)運(yùn)算：兩條平行直線(xiàn)間的距離的推導(dǎo)；4數(shù)學(xué)建模：初步掌握用解析法研究幾何問(wèn)題；5直觀(guān)想象：兩條平行直線(xiàn)間的距離；6數(shù)據(jù)分析：從“點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式”到“求平行線(xiàn)直線(xiàn)間的距離”再到例題，最后到課堂練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和嚴(yán)密性.重點(diǎn)求兩條平行直線(xiàn)間的距離.難點(diǎn)求兩條平行直線(xiàn)間的距離.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課問(wèn)題1：我們前面學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，分別是什么？問(wèn)題2：如何求兩條平行直線(xiàn)間的距離呢？復(fù)習(xí)引入學(xué)生獨(dú)立思考我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，所以容易想到兩條平行直線(xiàn)間距離的問(wèn)題，很順利地導(dǎo)入到新課。講授新課點(diǎn)到直線(xiàn)和兩條平行線(xiàn)間的距離點(diǎn)到直線(xiàn)的距離定義點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度公式點(diǎn)P0(x0，y0)到直線(xiàn)l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))兩條平行直線(xiàn)間的距離定義夾在兩條平行直線(xiàn)間公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度公式兩條平行直線(xiàn)l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之間的距離d＝?思考已知兩條平行直線(xiàn)l1,l在直線(xiàn)l1上任取一點(diǎn)P0x0,y0，點(diǎn)P0x0例7已知兩條平行直線(xiàn)l1：2x-7y-分析：在l1上選取一點(diǎn)，如l1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求這點(diǎn)到l2的距離，即解：先求l1與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo).容易知道，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）點(diǎn)A到直線(xiàn)ld所以l1與l例8求證：兩條平行直線(xiàn)Ax+Byd分析：兩條平行直線(xiàn)間的距離即為這兩條平行直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)上的一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離.證明：在直線(xiàn)Ax+By+C的距離就是這兩條平行直線(xiàn)間的距離.即d因?yàn)辄c(diǎn)P0x0,y0因此d注：1兩條平行直線(xiàn)間的距離公式適用于兩條直線(xiàn)的方程都是一般式，并且x,y的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等的情況，否則必須先將系數(shù)化為對(duì)應(yīng)相等才能套用公式.2兩條平行直線(xiàn)間的距離可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.求“兩條平行直線(xiàn)間的距離”通常轉(zhuǎn)化為其中一條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，且兩條平行直線(xiàn)間的距離與其中一條直線(xiàn)上點(diǎn)的選取位置無(wú)關(guān)，這樣，就可以不必記憶兩平行直線(xiàn)間的距離公式了課堂練習(xí)1求與直線(xiàn)l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距離為2的直線(xiàn)方程．解：法一：設(shè)所求直線(xiàn)的方程為5x－12y＋C＝0.在直線(xiàn)5x－12y＋6＝0上取一點(diǎn)P0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，則點(diǎn)P0到直線(xiàn)5x－12y＋C＝0的距離為eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－12×\f(1,2)＋C)),\r(52＋－122))＝eq\f(|C－6|,13)，由題意，得eq\f(|C－6|,13)＝2，所以C＝32，或C＝－20.故所求直線(xiàn)的方程為5x－12y＋32＝0，或5x－12y－20＝0.法二：設(shè)所求直線(xiàn)的方程為5x－12y＋C＝0，由兩條平行直線(xiàn)間的距離公式得2＝eq\f(|C－6|,\r(52＋－122))，解得C＝32，或C＝－20.故所求直線(xiàn)的方程為5x－12y＋32＝0，或5x－12y－20＝0.2若平面內(nèi)兩條平行直線(xiàn)ll2:ax+2y+1=0A．-2B.-2或1C.-1D.-1或2答案：C提示：因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)平行所以1a=a-12≠21當(dāng)a=2時(shí)，兩平行直線(xiàn)即ll2:2x+2當(dāng)a=-1時(shí)，兩平行直線(xiàn)即ll2:-x+2y+1所以a=-13兩直線(xiàn)3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，則它們之間的距離為_(kāi)_______．答案：eq\f(\r(10),4)(由兩條直線(xiàn)平行得m=2)4兩條平行直線(xiàn)2x-y+3=0和ax-3y+4=0間的距離為d，則a,d分別為多少？分析：根據(jù)兩條直線(xiàn)平行的性質(zhì)求得a，再利用兩條平行直線(xiàn)間的距離，計(jì)算d解：根據(jù)兩條平行直線(xiàn)2x-y+3=0和ax-3y+4=0得a2=-3-所以?xún)蓷l平行直線(xiàn)即6x-3y+9=0和6x-3y+4=0故它們之間的距離d=學(xué)生思考教師給出兩條平行直線(xiàn)間的距離的定義由特殊到一般地研究學(xué)生課堂練習(xí)，然后上臺(tái)演示自己的答案。加深學(xué)生對(duì)求兩條平行直線(xiàn)間的距離方法的理解與運(yùn)用,進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力,對(duì)練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評(píng)、互議的形式,達(dá)到及時(shí)查漏補(bǔ)缺的效果。課堂小結(jié)1點(diǎn)到直線(xiàn)和兩條平行線(xiàn)間的距離點(diǎn)到直線(xiàn)的距離兩條平行直線(xiàn)間的距離定義點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度夾在兩條平行直線(xiàn)間公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度公式點(diǎn)P0(x0，y0)到直線(xiàn)l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋B