2025年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件

2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件第一章

有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要.人們對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)就是伴隨著記數(shù)、測(cè)量、運(yùn)算等方面的需求不斷拓展的(圖1.1-1).在小學(xué)，你們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，它們都是大于或等于0的數(shù)，但是在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，為了表達(dá)和運(yùn)算的需要，還有必要引入一類新的數(shù).新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.2.理解正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).3.能理解正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用，它們表示具有相反意義的量.在我國古代，由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)1，2，3，…在古印度，由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0

圖1.1-1在本章引言的問題中，溫度比0℃高，稱為零上溫度；溫度比0℃低，稱為零下溫度.零上溫度和零下溫度是以0℃為分界點(diǎn)的具有相反意義的量.從圖1.1-2的天氣預(yù)報(bào)中可以看出，零上3攝氏度用3℃表示，零下3攝氏度則用-3℃表示，這里出現(xiàn)了“－3”.類似地，盈利額和虧損額是具有相反意義的量，如果用50萬元表示盈利50萬元，就可以用－10萬元表示虧損10萬元；增長(zhǎng)的百分率和減少的百分率是具有相反意義的量，如果用7.8%表示增長(zhǎng)7.8%，就可以用－0.7%表示減少0.7%.

如果一個(gè)問題中出現(xiàn)具有相反意義的量，就可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示它們.例1某校組織學(xué)生去勞動(dòng)實(shí)踐基地采摘橘子，并稱重、封裝.一箱橘子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.5kg.如果用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)，那么(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g和比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g各怎么表示?(2)50g，－27g各表示什么意思?解：(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g用+65g表示，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g用－30g表示;(2)50g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多50g，－27g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少27g.－60m

－150－2把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，它們表示具有相反意義的量.隨著人們對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)意義認(rèn)識(shí)的加深，正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用.例如，在表示某地的高度時(shí)，通常以海平面為基準(zhǔn)，用0m表示海平面的海拔，用正數(shù)表示高于海平面的海拔，用負(fù)數(shù)表示低于海平面的海拔.我國水準(zhǔn)零點(diǎn)位于山東省青島市(圖1.1-3是“中華人民共和國水準(zhǔn)零點(diǎn)”標(biāo)志)；世界最高峰珠穆朗瑪峰的海拔為8848.86m；我國陸地海拔最低處位于新疆吐魯番盆地的艾丁湖，其海拔為－154.31m.圖1.1-3例2(1)一個(gè)月內(nèi)，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5kg，劉偉體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值.(2)四種品牌的手機(jī)今年第二季度的銷售量與第一季度相比，變化率如下：A品牌減少2%，B品牌增長(zhǎng)4%，C品牌增長(zhǎng)1%，D品牌減少3%.寫出今年第二季度這些品牌的手機(jī)銷售量的增長(zhǎng)率.解：(1)這個(gè)月李明體重增長(zhǎng)1.2kg，張華體重增長(zhǎng)－0.5kg，劉偉體重增長(zhǎng)0kg.(2)四種品牌的手機(jī)今年第二季度銷售量的增長(zhǎng)率是：A品牌－2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%.－302.－0.1kg表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少0.1kg；0kg表示跟標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量一樣多；+0.5kg表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.5kg.10%(或+10%)－5%課堂小結(jié)孩子們，通過這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來說說吧！謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第一章

有理數(shù)1.2有理數(shù)及其大小比較知識(shí)回顧引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍就擴(kuò)大了，與小學(xué)對(duì)數(shù)的學(xué)習(xí)類似，你們進(jìn)一步在這個(gè)范圍內(nèi)學(xué)習(xí)數(shù)的表示以及大小比較等問題.新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解有理數(shù)的概念，能按一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類.2.理解數(shù)軸的概念，掌握數(shù)軸的畫法，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).3.體會(huì)數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.4.掌握相反數(shù)、絕對(duì)值的概念及性質(zhì).5.了解相反數(shù)、絕對(duì)值的聯(lián)系及應(yīng)用.1.2.1有理數(shù)的概念你們學(xué)習(xí)過正整數(shù)，如1，2，3，…；0；負(fù)整數(shù)，如－1，－2，－3，…正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).

可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)(rationalnumber).其中，可以寫成正分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為正有理數(shù)，可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為負(fù)有理數(shù).

這樣，引入負(fù)數(shù)后，你們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就擴(kuò)大到了有理數(shù)范圍.

15,7,0.5,12,2.3

整數(shù)：－15，+6，－2，1,052421.2.2數(shù)軸在小學(xué)，你們?cè)?jīng)在有刻度的直線上表示出0和正數(shù)，并借助這種圖形來直觀理解和分析問題.下面你們?cè)诖嘶A(chǔ)上直觀表示有理數(shù).看下面的問題.問題在一條東西向的馬路旁，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌東側(cè)3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一根交通標(biāo)志桿，汽車站牌西側(cè)3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.如圖1.2-1，畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向，在直線上任取一點(diǎn)O表示汽車站牌的位置，規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度(線段OA的長(zhǎng))代表1m長(zhǎng)，于是，在點(diǎn)O右邊，與點(diǎn)O距離3個(gè)和7.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B和點(diǎn)C，分別表示柳樹和交通標(biāo)志桿的位置；在點(diǎn)O左邊，與點(diǎn)O距離3個(gè)和4.8個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)D和點(diǎn)E，分別表示槐樹和電線桿的位置.在上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義.如圖1.2-2，在一條直線上任取一點(diǎn)O為基準(zhǔn)點(diǎn)，規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度(線段OA的長(zhǎng))代表1m長(zhǎng)，再用0表示點(diǎn)O，用負(fù)數(shù)表示點(diǎn)O左邊的點(diǎn)，用正數(shù)表示點(diǎn)O右邊的點(diǎn).這樣，你們就用負(fù)數(shù)、0、正數(shù)表示出了這條直線上的點(diǎn).用上述方法，你們就可以把柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系表示出來了.例如，3表示位于汽車站牌東側(cè)3m處的柳樹的位置，－4.8表示位于汽車站牌西側(cè)4.8m處的電線桿的位置，等等.在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，它滿足以下三個(gè)條件：

(1)在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫作原點(diǎn)(origin)；

(2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向;(3)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，…；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示－1，－2，－3，…(圖1.2-4).

用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，以它作基礎(chǔ)，可以借助圖形直觀地表示很多與數(shù)相關(guān)的問題.例2畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù):解：如圖1.2-5所示A：0B：－2C：1D：2.5E：－3－5

3.5

5－6－5－4－3－2－101234567－2,－1,0,1,2,3,42點(diǎn)B表示的數(shù)是1或－71.2.3相反數(shù)

一般地，a和－a互為相反數(shù).這里，a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.例如，當(dāng)a=1時(shí)，－a=－1，1的相反數(shù)是－1；同時(shí)，－1的相反數(shù)是1.

容易看出，在正數(shù)前面添上“－”號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù).在任意一個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).例如，－(＋5)=－5，－(－5)=＋5，－0=0.××√√×√

－683.5

－10100

如果a=－a，那么a=0，所以a的點(diǎn)在數(shù)軸上的原點(diǎn)處7－0.568－3.81.2.4絕對(duì)值你們知道，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)(除0以外)只有符號(hào)不同.這兩個(gè)數(shù)的相同部分在數(shù)軸上表示什么?看一個(gè)具體例子.10和－10互為相反數(shù)，在數(shù)軸上分別用點(diǎn)A，B表示這兩個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A，B與原點(diǎn)的距離都是10(圖1.2-7).一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值(absolutevalue)，記作|a|.例如，圖1.2-7中表示10和－10的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是10，所以10和－10的絕對(duì)值都是10，即|10|=10，|－10|=10.顯然|0|=0.可以得到：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.即(1)如果a>0，那么|a|=a;(2)如果a=0，那么|a|=0;(3)如果a<0，那么|a|=－a.

(2)如圖1.2-8，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示有理數(shù)a，b，c，d，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的是哪個(gè)數(shù)?分析：對(duì)于(2)，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，數(shù)軸上表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越近；

反過來，數(shù)軸上的點(diǎn)離原點(diǎn)越近，它所表示的數(shù)的絕對(duì)值越小.

|0|=0；|－(－13)|=|13|=13；|－(+18)|=|－18|=18；×√×±2－103.5

－1115791.2.5有理數(shù)的大小比較你們已經(jīng)知道兩個(gè)正數(shù)(或0)之間怎樣比較大小，例如，0<1，1<2，2<3，…，引入負(fù)數(shù)后，任意兩個(gè)有理數(shù)(例如，－4和－3，－2和0，－1和1)之間怎樣比較大小呢?這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列為按照這個(gè)順序排列的溫度，在豎直放置的溫度計(jì)上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是從下到上的.依次把這些數(shù)表示在水平的數(shù)軸上，表示它們的各點(diǎn)的順序是從左到右的(圖1.2-10).在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)學(xué)中規(guī)定：它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)

由這個(gè)規(guī)定可知:一般地，(1)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.＞＞＜＞＜＜－10＜－3＜0＜+2＜+5＜8

13.1℃＞3.8℃＞2.4℃＞－4.6℃＞－19.4℃課堂小結(jié)孩子們，通過這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來說說吧！謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第二章

有理數(shù)的運(yùn)算2.1有理數(shù)的加法與減法知識(shí)回顧數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，就要研究有理數(shù)的運(yùn)算.你們先把小學(xué)學(xué)習(xí)的加法與減法運(yùn)算推廣到有理數(shù)范圍內(nèi).新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷有理數(shù)加法與減法法則的探索過程，掌握有理數(shù)的加法與減

法法則，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算和減法運(yùn)算.2.理解有理數(shù)的加法運(yùn)算律，并能靈活應(yīng)用，簡(jiǎn)化運(yùn)算.3.理解分類、探索、歸納等思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流和歸納猜想能力.4.會(huì)用有理數(shù)的加法解決實(shí)際問題，提高分析問題、解決問題的能力.5.理解加與減兩種運(yùn)算的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，形成轉(zhuǎn)化的意識(shí).2.1.1有理數(shù)的加法在小學(xué)，你們學(xué)過正數(shù)及0的加法運(yùn)算，引入負(fù)數(shù)后，在有理數(shù)范圍內(nèi)怎樣進(jìn)行加法運(yùn)算呢?

在實(shí)際問題中，有時(shí)也會(huì)遇到與負(fù)數(shù)有關(guān)的加法運(yùn)算.例如，在本章引言中，把收入記作正數(shù)，支出記作負(fù)數(shù)，在求“結(jié)余”時(shí)，需要計(jì)算18.5+(－6.5)，12.0+(－15.2)等.引入負(fù)數(shù)后，在有理數(shù)范圍內(nèi)，除了小學(xué)學(xué)過的加法運(yùn)算，還有負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加、負(fù)數(shù)與正數(shù)相加、負(fù)數(shù)與0相加等.下面借助具體情境和數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法.看下面的問題.一個(gè)物體沿著一條直線做左右方向的運(yùn)動(dòng)，你們規(guī)定向右為正，向左為負(fù).例如，將向右運(yùn)動(dòng)5m記作5m，向左運(yùn)動(dòng)5m記作－5m.兩次運(yùn)動(dòng)后，物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了8m.寫成算式就是5＋3=8①若將物體的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)放在原點(diǎn)O，則這個(gè)算式可以用數(shù)軸表示為圖2.1-1.兩次運(yùn)動(dòng)后，物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了8m.寫成算式就是(－5)+(－3)=－8.②這個(gè)算式也可以用數(shù)軸表示，如圖2.1-2所示，其中假設(shè)原點(diǎn)O為物體的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn).從算式①②可以看出：符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)相加，和的符號(hào)不變，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.（1）結(jié)果是物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了2m.寫成算式就是（2）結(jié)果是物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了2m.寫成算式就是(－3)+5=2.③3＋(－5)=－2.④從算式③④可以看出：絕對(duì)值不相等、符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)相加，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.結(jié)果是物體仍在起點(diǎn)處.寫成算式就是5+(－5)=0⑤算式⑤表明，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，結(jié)果為0.如果物體第1s向右(或左)運(yùn)動(dòng)5m，第2s原地不動(dòng)，那么2s后物體從起點(diǎn)向右(或左)運(yùn)動(dòng)了5m.寫成算式就是5＋0=5(或(－5)＋0=－5).⑥算式⑥表明，一個(gè)數(shù)與0相加，結(jié)果仍是這個(gè)數(shù),從算式①~⑥可知，在有理數(shù)的加法運(yùn)算中，既要考慮符號(hào)，又要考慮絕對(duì)值，你能從這些算式中歸納出有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎?有理數(shù)加法法則：1.同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.3.一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)顯然，兩個(gè)有理數(shù)相加，和是一個(gè)有理數(shù):(－4)+7=3(℃)7+(－5)=2(元)－10－22010－100－6－8－7－210.6

有了有理數(shù)的加法法則后，還要研究加法的運(yùn)算律.你們以前學(xué)過加法交換律、結(jié)合律，對(duì)于有理數(shù)的加法，它們還成立嗎?在有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變?cè)谟欣頂?shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，多個(gè)有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加.

利用加法交換律、結(jié)合律，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化.認(rèn)識(shí)運(yùn)算律對(duì)于理解運(yùn)算有很重要的意義.例310袋小麥稱后記錄(單位：kg)如圖2.1-3所示.10袋小麥一共多少千克?如果每袋小麥以50kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克?解法1：先計(jì)算10袋小麥一共多少千克50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.再計(jì)算總計(jì)超過多少千克502.5－50×10=2.5.解法2：把每袋小麥超過50kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7.－0.8，－0.6，+0.9，+0.4.2.1.2有理數(shù)的減法實(shí)際問題中還經(jīng)常涉及有理數(shù)的減法.例如，在本章引言中，北京某一天的氣溫是－3~3℃，計(jì)算這一天的溫差(最高氣溫減最低氣溫)就要計(jì)算3－(－3).這里遇到了正數(shù)與負(fù)數(shù)的減法.在小學(xué)，你們學(xué)習(xí)減法時(shí)，知道減法是加法的逆運(yùn)算.在把減法推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，為使減法運(yùn)算具有一致性，規(guī)定有理數(shù)的減法與加法之間仍然具有上述關(guān)系.這樣，計(jì)算3－(－3)，就是要求一個(gè)數(shù)，使得它與－3相加得3.因?yàn)?與－3相加得3，所以這個(gè)數(shù)應(yīng)該是6，即3－(－3)=6.①另一方面，你們知道3+(+3)=6.②由①②，得3－(－3)=3+(+3)③可以發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)減法法則也可以表示成顯然，兩個(gè)有理數(shù)相減，差是一個(gè)有理數(shù).－31135－0.2－8.42.5

－6℃－9℃下面研究怎樣進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算例5計(jì)算(－20)+(+3)－(－5)－(+7).分析：這個(gè)算式中既有加法，也有減法.可以先根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為加法，即把這個(gè)算式改寫為(－20)+(+3)+(+5)+(－7),再進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，－0.50－6

－52－37－19+24=－84

課堂小結(jié)孩子們，通過這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來說說吧！謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第二章

有理數(shù)的運(yùn)算2.2有理數(shù)的乘法與除法知識(shí)回顧與加法、減法一樣，乘法、除法也是有理數(shù)的基本運(yùn)算.小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)的乘法、除法運(yùn)算也可以推廣到有理數(shù)范圍內(nèi).新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷有理數(shù)乘法的探索過程，掌握有理數(shù)乘法法則及多個(gè)有理數(shù)相乘

的符號(hào)法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算.2.理解有理數(shù)的倒數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù).3.理解并掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，并會(huì)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.4.了解有理數(shù)除法的意義，理解有理數(shù)除法與乘法的互逆關(guān)系，體會(huì)轉(zhuǎn)

化的數(shù)學(xué)思想.5.掌握有理數(shù)的除法法則，能熟練地運(yùn)用除法法則進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)

算以及四則混合運(yùn)算.6.會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算，會(huì)運(yùn)用有理數(shù)的除法解決實(shí)際問題2.2.1有理數(shù)的乘法你們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法，與加法類似，數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)后，你們希望在有理數(shù)范圍內(nèi)，所有數(shù)都能像正數(shù)及0一樣進(jìn)行乘法運(yùn)算，并使乘法運(yùn)算具有一致性，那么該怎樣進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算呢?可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于(1)中的算式，隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有:對(duì)于(2)中的算式，隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有:從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度分別觀察上述所有算式，可以歸納如下:正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也為負(fù)數(shù).積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積.可以發(fā)現(xiàn)，上述算式有如下規(guī)律：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次增加3.按照上述規(guī)律，下面的空格應(yīng)各填什么數(shù)?從中可以歸納出什么結(jié)論?可以歸納出如下結(jié)論：

負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積.

與有理數(shù)加法類似，有理數(shù)相乘，也既要確定積的符號(hào)，又要確定積的絕對(duì)值.一般地，你們有如下的有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積任何數(shù)與0相乘，都得0.有理數(shù)乘法法則也可以表示如下：設(shè)a，b為正有理數(shù)，c為任意有理數(shù)，則(+a)×(+b)=+(a×b)，(－a)×(－b)=+(a×b);(－a)×(－b)=－(a×b)，(+a)×(－b)=－(a×b);c×0=0，0×c=0.顯然，兩個(gè)有理數(shù)相乘，積是一個(gè)有理數(shù).例2用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為－6℃.登高3km后，氣溫有什么變化?解：(－6)×3=－18.答：登高3km后，氣溫下降18℃.－54－2460－1

1－13－3

有了有理數(shù)的乘法法則后，就要研究乘法的運(yùn)算律.在小學(xué)你們學(xué)過乘法的交換律、結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律，對(duì)于有理數(shù)的乘法，它們還成立嗎?可以得到：幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)；幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有乘數(shù)為0，那么積為0.這樣，遇到多個(gè)不為0的數(shù)相乘，可以先用上面的結(jié)論確定積的符號(hào)，再把乘數(shù)的絕對(duì)值相乘作為積的絕對(duì)值.例如:2.2.2有理數(shù)的除法在小學(xué)，你們學(xué)習(xí)除法時(shí)，知道除法是乘法的逆運(yùn)算.在把除法推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，為使除法運(yùn)算具有一致性，規(guī)定有理數(shù)的除法與乘法之間仍然具有上述關(guān)系.根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，計(jì)算8÷(－4)，就是要求一個(gè)數(shù)，使它與－4相乘得8.兩個(gè)有理數(shù)相除(除數(shù)不為0)，商是一個(gè)有理數(shù).

從有理數(shù)除法法則，容易得出:兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且商的絕對(duì)值等于被除數(shù)的絕對(duì)值除以除數(shù)的絕對(duì)值的商.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，所以可以利用與乘法有關(guān)的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.乘除混合運(yùn)算往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果.有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則與小學(xué)所學(xué)的混合運(yùn)算一樣，按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行.例8某公司去年1月－3月平均每月虧損1.5萬元，4月－6月平均每月盈利32萬元，7月－10月平均每月盈利21.7萬元，11月－12月平均每月虧損2.3萬元.這個(gè)公司去年總的盈虧情況如何?計(jì)算器是一種方便實(shí)用的計(jì)算工具，用計(jì)算器進(jìn)行比較復(fù)雜的數(shù)的計(jì)算，比筆算要快捷得多.例如，可以用計(jì)算器計(jì)算例8中的17－6.68－471－1816.355課堂小結(jié)孩子們，通過這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來說說吧！謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。綜合與實(shí)踐進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究你還記得自己最早學(xué)習(xí)加法時(shí)的情景嗎?是不是把雙手一伸，掰著手指計(jì)算的?手指是世界上最古老的“計(jì)算器”，這種掰手指算數(shù)的方式，與目前使用最廣泛的“十進(jìn)制記數(shù)法”密切相關(guān).而計(jì)算機(jī)使用的“二進(jìn)制記數(shù)法”，同樣具有劃時(shí)代的意義.兩種不同進(jìn)位制的意義分別是什么?為什么會(huì)有不同的進(jìn)位制?不同進(jìn)位制的數(shù)之間能否互相轉(zhuǎn)換?如何轉(zhuǎn)換?二進(jìn)制數(shù)之間能否進(jìn)行運(yùn)算?如何運(yùn)算?是否還有其他進(jìn)位制?讓你們帶著這些問題一起來探究進(jìn)位制.認(rèn)識(shí)進(jìn)位制，理解不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換以及進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算，挖掘古代燦爛文明和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的聯(lián)系.查閱相關(guān)資料，初步了解二進(jìn)制；查找第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME-14)標(biāo)識(shí)及其介紹.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制.也就是說，“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.在日常生活中，你們最熟悉、最常用的是十進(jìn)制.使用0~9十個(gè)數(shù)字記數(shù)時(shí)，幾個(gè)數(shù)字排成一行，從右起，第一位是個(gè)位，個(gè)位上的數(shù)字是幾就表示知幾個(gè)一；第二位是十位，十位上的數(shù)字是幾就表示幾個(gè)十；接著依次是百位、千位…….例如，十進(jìn)制數(shù)3721中的3表示3個(gè)千，7表示7個(gè)百，2表示2個(gè)十，1表示1個(gè)一，于是你們得到下面的式子:3721=3×103+7×102+2×101+1×100.

可見，一個(gè)數(shù)可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式.任務(wù)1二進(jìn)制是逢二進(jìn)一，其各數(shù)位上的數(shù)字為0或1.請(qǐng)把二進(jìn)制數(shù)1011表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，從而轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù).

說明：為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，例如，(1011)2就是二進(jìn)制數(shù)1011的簡(jiǎn)單寫法，十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù).任務(wù)2把89轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù).

提示：轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，把89表示成0或1與基數(shù)2的冪的乘積之和的形式；轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)時(shí)，把89表示成0，1，2，3，4，5，6或7與基數(shù)8的冪的乘積之和的形式.任務(wù)3

通過研究二進(jìn)制數(shù)及十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，你有哪些發(fā)現(xiàn)?進(jìn)一步地，你能進(jìn)行其他不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換嗎?二進(jìn)制只用0和1兩個(gè)數(shù)字，這正好與電路的斷和通兩種狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部都使用二進(jìn)制.計(jì)算機(jī)在進(jìn)行數(shù)(十進(jìn)制)的運(yùn)算時(shí)，先把接收到的數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，再把運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，并輸出結(jié)果.

任務(wù)1查閱資料，分析計(jì)算機(jī)運(yùn)算選擇二進(jìn)制的原因，從多個(gè)角度分析選擇二進(jìn)制的優(yōu)越性.

任務(wù)2小組合作，研究二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算法則，并填寫表1中的活動(dòng)記錄單.任務(wù)3

計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)容量是指存儲(chǔ)器能存放二進(jìn)制代碼的總位數(shù)，用于計(jì)量存儲(chǔ)容量的基本單位是字節(jié)(byte).請(qǐng)研究手機(jī)、計(jì)算機(jī)等電子存儲(chǔ)設(shè)備的容量以及它們存儲(chǔ)的一些電子文件的大小，它們通常以什么單位表示?這些單位之間有什么關(guān)系?任務(wù)4古人在研究天文、歷法時(shí)，也曾經(jīng)采用七進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制記數(shù)法.

至今，你們?nèi)匀皇褂靡恍瞧?天、一年12個(gè)月、一小時(shí)60分鐘的記時(shí)方法.結(jié)合角度、時(shí)間等實(shí)際問題，分小組討論一下六十進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算法則.1.國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)是全球數(shù)學(xué)教育界水平最高、規(guī)模最大的學(xué)術(shù)盛會(huì)，每四年一屆.ICME-14于2021年在上海舉辦，這是國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)第一次在中國舉辦.大會(huì)標(biāo)識(shí)(圖1)中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)文化元素，以中國傳統(tǒng)文化中“洛書”與“河圖”為原本，并將其與我國古老的八卦進(jìn)行了融合，體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)文化的博大精深.其中八卦符號(hào)(圖2)可以用于記數(shù)，請(qǐng)?zhí)骄窟@個(gè)符號(hào)所表示的數(shù)，互相交流各自的計(jì)算方法.2.除了十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制等記數(shù)法，日常生活中還經(jīng)常使用其他進(jìn)位制，如十二進(jìn)制、六十進(jìn)制等.結(jié)合上述學(xué)習(xí)，寫一篇與進(jìn)位制有關(guān)的文章，包括進(jìn)位制的意義及其運(yùn)算，不同進(jìn)位制的特點(diǎn)、適用范圍及互相轉(zhuǎn)換等.1.組建合作團(tuán)隊(duì)本次綜合與實(shí)踐活動(dòng)需要團(tuán)隊(duì)協(xié)作，在班級(jí)中組成5~8人一組的研究小組，每位同學(xué)參加其中一個(gè)小組，每個(gè)小組確定一名負(fù)責(zé)人.

2.方案構(gòu)思小組成員進(jìn)行充分的討論與交流，集思廣益，形成解決上述任務(wù)的方案.3.方案實(shí)施按照小組設(shè)計(jì)的方案進(jìn)行任務(wù)分工，使每位成員都有明確的任務(wù).根據(jù)規(guī)劃的研究步驟實(shí)施，完成活動(dòng)任務(wù)，形成研究報(bào)告.4.展示交流制作向全班匯報(bào)的演示文稿，選出代表向全班同學(xué)展示本組的研究成果，分享實(shí)踐過程中的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、遇到的困難及其解決方法，反思活動(dòng)中的不足.通過成果展示與交流，基于各組完成的研究報(bào)告，根據(jù)情況選擇任務(wù)完成表、表現(xiàn)評(píng)分表、自我反思表等進(jìn)行評(píng)價(jià).與老師和全班同學(xué)一起，通過質(zhì)疑、辯論、評(píng)價(jià)，總結(jié)成果，分享體會(huì)，分析不足，開展自我評(píng)價(jià)、同學(xué)評(píng)價(jià)和教師評(píng)價(jià)，完成本次綜合與實(shí)踐活動(dòng).孩子們，通過這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來說說吧！謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第二章

有理數(shù)的運(yùn)算2.3有理數(shù)的乘方在數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中，經(jīng)常會(huì)遇到一種特殊形式的乘法運(yùn)算，其中的各個(gè)乘數(shù)都相同.下面就來學(xué)習(xí)這種乘法運(yùn)算.1.理解乘方的意義，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.2.掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，并能熟練、正確地進(jìn)行計(jì)算.3.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的數(shù)，會(huì)將用科學(xué)記數(shù)

法表示的數(shù)還原.4.了解近似數(shù)的意義，能按要求取近似數(shù).2.3.1乘方你們知道，邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積是2×2=4(cm2)；棱長(zhǎng)為2cm的正方體的體積是2×2×2=8(cm3)

2×2，2×2×2都是相同乘數(shù)的乘法.為了簡(jiǎn)便，你們將它們分別記作22，23.22讀作“2的平方”(或“2的2次方”)，23讀作“2的立方”(或“2的3次方”).根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.1771561268435456592704－175.616引入有理數(shù)的乘方運(yùn)算后，做有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序:1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.分析：觀察第①行中的數(shù)，發(fā)現(xiàn)各數(shù)均為2的倍數(shù).聯(lián)系數(shù)的乘方，從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面考慮，可以發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律.解：(1)第①行中的數(shù)可以看成按如下規(guī)律排列:(2)對(duì)比第①②兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第②行中的數(shù)是第①行中相應(yīng)的數(shù)加2，即

2.3.2科學(xué)記數(shù)法在現(xiàn)實(shí)生活中，你們會(huì)遇到一些比較大的數(shù).例如，太陽的半徑約為696000km；光的速度約為300000000m/s；2022年11月15日，聯(lián)合國宣布世界人口達(dá)到8000000000人；等等.讀、寫這樣大的數(shù)有一定的困難.觀察10的乘方，有如下特點(diǎn):

一般地，10的n次冪等于10…0(在1的后面有n個(gè)0)，因此可以利用0的乘方表示一些大數(shù)，例如，696000=6.96×105，讀作“6.96乘10的5次方(冪)”.這樣不僅可以使書寫簡(jiǎn)短，同時(shí)還便于讀數(shù).像上面這樣，把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法.對(duì)于小于－10的數(shù)也可以類似表示，例如，2.3.3近似數(shù)先看一個(gè)例子.對(duì)于參加同一個(gè)會(huì)議的人數(shù)，有兩則報(bào)道.一則報(bào)道說：“會(huì)議秘書處宣布，參加今天會(huì)議的有505人.”這里數(shù)字505確切地反映了實(shí)際人數(shù)，它是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù).另一則報(bào)道說:“約有五百人參加了今天的會(huì)議.”五百這個(gè)數(shù)只是接近實(shí)際人數(shù)，但與實(shí)際人數(shù)還有差別，它是一個(gè)近似數(shù)(approximatenumber).在許多情況下，很難取得準(zhǔn)確數(shù)，或者不必使用準(zhǔn)確數(shù)，而可以使用近似數(shù).例如，宇宙的年齡約為138億年，長(zhǎng)江長(zhǎng)約6300km，圓周率π約為3.14，這里都使用了近似數(shù).

近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.例如，在前面的例子中，五百是精確到百位的近似數(shù)，它與準(zhǔn)確數(shù)505的誤差為5.孩子們，通過這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來說說吧！用心制作必出精品樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了你們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行。本課件集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學(xué)參考使用，禁止轉(zhuǎn)載！謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第三章

代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系在小學(xué)，你們學(xué)過用字母表示數(shù)，知道可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，這樣的式子在數(shù)學(xué)中有重要作用，并在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用.看下面的問題.

智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一.某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)蘋果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:(1)該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果?60s呢?ts呢?(2)該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒?(3)若該機(jī)器人搭載了m個(gè)機(jī)械手(m>1)，它與采摘工人同時(shí)工作1h,已知工人平均5s可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果?

回答上面的問題，要用到含有字母的式子，即本章將要研究的代數(shù)式.通過對(duì)本章的學(xué)習(xí)，你將進(jìn)一步體會(huì)到代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等打下基礎(chǔ).1.會(huì)用字母表示數(shù)和以前學(xué)過的運(yùn)算律和公式.2.理解用字母表示數(shù)的意義，了解代數(shù)式的概念，會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系.3.初步建立符號(hào)意識(shí)，經(jīng)歷實(shí)際操作、獨(dú)立思考，溝通交流的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象概括的思維方法.實(shí)際問題中包含著一些數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，可以用數(shù)學(xué)式子簡(jiǎn)明地表達(dá).先來看本章引言中的問題，其中包含三個(gè)量：工作量、工作效率和工作時(shí)間，它們之間的關(guān)系為工作量=工作效率×工作時(shí)間.對(duì)于問題(1)，該機(jī)器人10s能識(shí)別的范圍(單位：m2)是5×10=50;60s能識(shí)別的范圍(單位：m2)是5×60=300;ts能識(shí)別的范圍(單位：m2)是5×t=5t；

用字母表示數(shù)后，同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系.例如，在例1第(1)(2)題中，0.9p既可以表示蘋果的售價(jià)，也可以表示長(zhǎng)方形的面積.你能再舉出一個(gè)例子嗎?6010n(m－1)(m＋6)

a3小明購買2瓶單價(jià)為x元的飲料，他給售貨員100元，找回(100－2x)元.(答案不唯一)在解決一些數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題時(shí)，往往需要先把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，也就是要列代數(shù)式.例3

用代數(shù)式表示：(1)購買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù).(2)把a(bǔ)元錢存人銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時(shí)的利息是多少元?(3)某商品的進(jìn)價(jià)為x元，先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)80元出售，現(xiàn)在的售價(jià)是多少元?

分析：(1)總錢數(shù)=2個(gè)面包的總價(jià)+3瓶飲料的總價(jià)；(2)利息=本金×年利率×存期；(3)現(xiàn)在的售價(jià)=原來的標(biāo)價(jià)－降價(jià)數(shù).解:(1)購買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù)為(2a+3b)元.

(2)根據(jù)題意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期時(shí)的利息為8.25%a元.(3)現(xiàn)在的售價(jià)為(1.1x－80)元.例4甲、乙兩地之間公路全長(zhǎng)240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h.(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?汽車加快速度后可以早到多少小時(shí)?

從上面的例子可以看出，用字母表示數(shù)，字母可以和數(shù)一樣參與運(yùn)算，從而可以用代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來，更具有一般性.2a+1.

這個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的收入為4.8m元兩塊棉田的棉花總產(chǎn)量為(am+bn)kg.剩余鐵皮的面積為(a2－b2)mm2再來看本章引言中的問題(1).機(jī)器人ts能識(shí)別的范圍是5tm2，也就是說，機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間的比值總是一定的(等于5).因此機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.

一般地，對(duì)于工程問題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.下面你們來討論，如果工作量保持不變，工作時(shí)間與工作效率之間的關(guān)系.先看一個(gè)實(shí)際問題.問題北京是全球首個(gè)既舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m3，解答下列問題：(1)根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫表3.1-1.(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?此問題包含三個(gè)量：造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù)，根據(jù)它們之間的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.

像這樣，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積(k是一個(gè)確定的值，且k≠0)，反比例關(guān)系可以用xy=k來表示.1.如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時(shí)間是否成反比例關(guān)系?為什么?成反比例關(guān)系因?yàn)樾旭偟穆烦桃欢?，所以汽車行駛的平均速度與時(shí)間成反比例關(guān)系.2.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，并說明理由:(1)一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量;(2)長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高;(3)購買熒光筆和中性筆的總費(fèi)用一定，熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用.成反比例關(guān)系.因?yàn)檠b箱數(shù)×每箱的質(zhì)量=總質(zhì)量(一定).成反比例關(guān)系.因?yàn)榈酌娣e×高=體積(一定).不成反比例關(guān)系.因?yàn)闊晒夤P的費(fèi)用＋中性筆的費(fèi)用=總費(fèi)用(一定)，是和一定，不是乘積一定.500×1=500(噸).因此,這批貨物共有500噸.運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)隨著每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)的減少而增加.at=500.t與a成反比例關(guān)系.孩子們，通過這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來說說吧！謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第三章

代數(shù)式3.2代數(shù)式的值在解決具體問題時(shí)，列出代數(shù)式后，往往還需要求出所需的數(shù)值.看下面的問題.1.會(huì)按照代數(shù)式指明的運(yùn)算求值.2.在具體情境中，會(huì)求出代數(shù)式的值，并能解釋它的實(shí)際意義.3.能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，發(fā)展符號(hào)意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力.24113.一輛汽車從甲地出發(fā)，行駛3.5km后，又以vkm/h的速度行駛了th，求這輛汽車行駛的全部路程，如果v=56，t=0.5，求汽車行駛的全部路程.有些同類事物中的數(shù)量關(guān)系常?？梢杂霉絹砻枋?例如，在行程問題中，用s表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量之間的關(guān)系.知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值.在小學(xué)，你們學(xué)習(xí)過許多公式，如長(zhǎng)方形、正方形、三角形梯形、圓等圖形的面積公式，長(zhǎng)方體、正方體等圖形的體積公式，等等.在解決有關(guān)問題時(shí)，經(jīng)常用這些公式進(jìn)行計(jì)算.分析：跑道的周長(zhǎng)是兩段直道和兩段彎道的長(zhǎng)度和.由圓的周長(zhǎng)公式可以求出彎道的長(zhǎng)度.例4一個(gè)三角尺的形狀和尺寸如圖3.2-2所示，用代數(shù)式表示這個(gè)三角尺的面積S.當(dāng)a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時(shí)，求這個(gè)三角尺的面積(π取3.14).分析：三角尺的面積=三角形的面積－圓的面積.根據(jù)三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.(1)若a，b分別表示平行四邊形的底和高，則面積S=_______；

當(dāng)a=2cm，b=3cm時(shí)，S=_______cm2(2)若a，b分別表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，則面積S=__________；當(dāng)a=2cm，b=4cm，h=5cm時(shí)，S=_______cm2ab6

152.一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)是a，寬與高都是b，用代數(shù)式表示這個(gè)紙箱的體積V.當(dāng)a=60cm，b=40cm時(shí)，求這個(gè)紙箱的體積.3.如圖，用代數(shù)式表示圓環(huán)的面積，當(dāng)R=15cm，r=10cm時(shí)，求圓環(huán)的面積(π取3.14).孩子們，通過這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來說說吧！謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。用心制作必出精品樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了你們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行。本課件集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學(xué)參考使用，禁止轉(zhuǎn)載！第四章

整式的加減4.1整式港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長(zhǎng)的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)汽車在主橋上行駛th的路程是多少千米?(2)如果汽車通過海底隧道需要ah，從香港口岸行駛到東人工島的時(shí)間是通過海底隧道時(shí)間的1.25倍，你能用含a的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長(zhǎng)嗎?(3)如果汽車通過主橋需要b

h，通過海底隧道所需時(shí)間比通過主橋的時(shí)間少0.15h，你能用含b的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長(zhǎng)度的和嗎?主橋與海底隧道的長(zhǎng)度相差多少千米?

要解決上面的問題，需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)式.在本章中，你們將學(xué)習(xí)一類基本的代數(shù)式——整式，以及整式的加減運(yùn)算，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)列代數(shù)式表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)與整式在加減運(yùn)算中的一致性，為后續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容打下基礎(chǔ).1.了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及其相關(guān)概念，會(huì)識(shí)別單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式.2.能說出一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，明確它們之間的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用.3.能用整式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系.代數(shù)式的類型多種多樣，下面你們學(xué)習(xí)一類基本的代數(shù)式——整式.你們來看本章引言中的問題(1).汽車在主橋上行駛的平均速度為92km/h，根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，汽車在主橋上行駛th的路程(單位：km)是92×t=92t.這些代數(shù)式都是數(shù)或字母的積，像這樣的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式(monomial).單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，例如，－6，x都是單項(xiàng)式.

例1用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).(1)若三角形的一條邊長(zhǎng)為a，這條邊上的高為h，則這個(gè)三角形的面積為____________.(2)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)、寬、高分別為xcm，ycm，zcm，則這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的體積為______________cm3.(3)有理數(shù)n的相反數(shù)是____________.(4)《北京2022年冬奧會(huì)——冰上運(yùn)動(dòng)》是為了紀(jì)念北京2022年冬奧會(huì)冰上運(yùn)動(dòng)發(fā)行的郵票.郵票1套共5枚，價(jià)格為6元，其中一種版式為一張10枚(2套)，如圖4.1-1所示.某中學(xué)舉行冬奧會(huì)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，買了m張這種版式的郵票作為獎(jiǎng)品，共花費(fèi)___________元.(5)《中華人民共和國國旗法》規(guī)定，國旗旗面為紅色長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)與高之比為3:2，有五種通用尺度(尺寸規(guī)格).若一種尺度的國旗的長(zhǎng)為acm，則這種尺度的國旗旗面的面積為________cm2.2－1.21－1

213223985m系數(shù)為3985，次數(shù)為1.mn系數(shù)為1，次數(shù)為2.

這些式子都可以看作幾個(gè)單項(xiàng)式的和.例如，2n－10可以看作單項(xiàng)式2n與－10的和，x2+2x+8可以看作單項(xiàng)式x2，2x與8的和.

像這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式(polynomial).其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng).例如，多項(xiàng)式2n－10的項(xiàng)是2n與－10，其中－10是常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).例如，多項(xiàng)式2n－10有2項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)是一次項(xiàng)2n，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是1；多項(xiàng)式x2+2x+8有3項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)是二次項(xiàng)x2，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是2.

例2用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù).(1)一個(gè)長(zhǎng)方形相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為a，b，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為________.(2)m為一個(gè)有理數(shù)，m的立方與2的差為_________.(3)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個(gè)月回收b輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為__________.(4)現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印章如圖4.1-2所示，它由18個(gè)相同的正方形和8個(gè)相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長(zhǎng)都為a，等邊三角形的高為b，那么這個(gè)印章的表面積為__________.3.魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具(圖(1))，其中六根魯班鎖中一個(gè)構(gòu)件的一個(gè)面的尺寸如圖(2)所示，這個(gè)面的面積為_________.41223ab－cd孩子們，通過這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來說說吧！謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第四章

整式的加減4.2整式的加法與減法數(shù)能進(jìn)行加減運(yùn)算，整式中的每個(gè)字母都表示數(shù)，這樣，整式與數(shù)一樣，也可以進(jìn)行加減運(yùn)算.1.理解同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念，能正確辨別同類項(xiàng).2.掌握合并同類項(xiàng)的法則，會(huì)合并多項(xiàng)式中的同類項(xiàng).3.掌握去括號(hào)法則，能準(zhǔn)確地去括號(hào).4.掌握整式加減運(yùn)算的法則，能熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值.數(shù)能進(jìn)行加減運(yùn)算，整式中的每個(gè)字母都表示數(shù)，這樣，整式與數(shù)一樣，也可以進(jìn)行加減運(yùn)算.

你們來看本章引言中的問題(2).汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，另一段為海底隧道.如果汽車通過海底隧道需要ah，那么從香港口岸到東人工島所需時(shí)間是1.25ah，香港口岸到西人工島的全長(zhǎng)(單位：km)是如何計(jì)算72a+120a呢?下面你們類比數(shù)的運(yùn)算，討論整式72a，120a的加法運(yùn)算，把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.

分析：在求多項(xiàng)式的值時(shí)，可以先將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并，然后再求值，這樣做往往可以簡(jiǎn)化計(jì)算.例3(1)水庫水位第一天連續(xù)下降了ah，平均每小時(shí)下降2cm；第二天連續(xù)上升了ah，平均每小時(shí)上升0.5cm.這兩天水位總的變化情況如何?(2)某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg.上午售出3袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4袋，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克?解：(1)把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是－2acm，第二天水位的變化量是0.5acm.由可知，這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.(2)把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)，則上午大米質(zhì)量的變化量是－3xkg，下午大米質(zhì)量的變化量是4xkg.由可知，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米6xkg.

上面的代數(shù)式①②都帶有括號(hào)，應(yīng)如何化簡(jiǎn)它們?由于字母表示的是數(shù)，所以可以利用分配律，將括號(hào)前的乘數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘，去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，得一般地，一個(gè)數(shù)與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，需要去括號(hào)，去括號(hào)就是用括號(hào)外的數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.特別地，+(x－3)與－(x－3)可以看作1與－1分別乘(x－3).利用分配律，可以將式子中的括號(hào)去掉，得這也符合上面的去括號(hào)的方法，利用去括號(hào)，可以對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn).例5兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.(1)2h后兩船相距多遠(yuǎn)?(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?解：順?biāo)剿?靜水航速+水流速度=(50+a)km/h，

逆水航速=靜水航速－水流速度=(50－a)km/h.4.某地居民的生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每月用水量不超過15m3，每立方米a元；超過部分每立方米(a+2)元.若該地區(qū)某家庭上月用水量為20m3，則應(yīng)繳水費(fèi)多少元?解：由15a+(20－15)(a+2)=15a+5(a+2)=15a+5a+10=(20a+10)(元).可知，應(yīng)繳水費(fèi)(20a+10)元.合并同類項(xiàng)和去括號(hào)是進(jìn)行整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，利用它們就可以進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.(1)做這兩個(gè)紙盒共用紙多少平方厘米?

(2)做大紙盒比做小紙盒多用紙多少平方厘米?用心制作必出精品樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了你們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行。本課件集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學(xué)參考使用，禁止轉(zhuǎn)載！通過上面的學(xué)習(xí)，你們得到整式加減的運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).3.筆記本的單價(jià)是x元，中性筆的單價(jià)是y元.王芳買了3本筆記本，2支中性筆；李明買了4本筆記本，3支中性筆.買這些筆記本和中性筆，王芳和李明一共花費(fèi)多少元?孩子們，通過這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來說說吧！謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第五章

一元一次方程5.1方程在小學(xué)，你們利用算術(shù)方法解決了很多實(shí)際問題.接下來，你們將引入方程解決一些實(shí)際問題.首先來認(rèn)識(shí)一下什么是方程.1.了解方程的概念，能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題列方程.2.掌握一元一次方程的概念.3.了解方程的解和解方程的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解.4.理解并掌握等式的性質(zhì)，并能利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.5.1.1從算式到方程先來看本章引言中的問題.請(qǐng)你先試著用列算式的方法解決.

下面，你們引入一種新的方法來解決這個(gè)問題，在這個(gè)問題中，甲、乙兩隊(duì)的行進(jìn)速度是已知的，行進(jìn)的時(shí)間和路程是未知的.如果設(shè)兩隊(duì)行進(jìn)的時(shí)間為xh，根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，甲隊(duì)和乙隊(duì)的行進(jìn)路程可以分別表示為1.2xkm和0.8xkm，從而甲、乙兩隊(duì)距大本營(yíng)的路程可以分別表示為(1.2x+1)km和(0.8x+3)km.甲隊(duì)追上乙隊(duì)時(shí)，他們處于同一位置，此時(shí)甲隊(duì)距大本營(yíng)的路程=乙隊(duì)距大本營(yíng)的路程，因此這樣，你們就根據(jù)實(shí)際問題中的相等關(guān)系，得到了一個(gè)含有未知數(shù)x的等式.通過本章的學(xué)習(xí)，你們將能夠從這個(gè)含有未知數(shù)x的等式中解出未知數(shù)的值x=5，從而求出5h后甲隊(duì)追上乙隊(duì).再來看兩個(gè)實(shí)際問題.問題1用買3個(gè)大水杯的錢，可以買4個(gè)小水杯，大水杯