浙江省寧波市鄞州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

浙江省寧波市邦州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

姓名：班級：考號：

題號——總分

評分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.2024的相反數(shù)是（）

A.2024B.-2024C---n______--

20242024

2.下列計(jì)算正確的是()

A.m2n2—2mn=—mnB.5y2—2y2=3

C.7a+a=7a2D.3ab+2ab=Sab

3.據(jù)報(bào)道，2023年“十一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計(jì)7.54億人次，7.54億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.7.54x108B.7.54x109C.0.754x109D.7.54x1O10

4.用2,0,2,4這四個數(shù)進(jìn)行如下運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果最大的式子是（)

A.2—0x2+4B.2—0+2x4C.2X0+2-4D.2+0—2x4

5.面積為15的正方形的邊長為m,則m的值在)

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

6.下列去括號正確的是（）

2

A.CL—(—3b+2c)=a—3b+2cB.-(X2+y2)=一支2-y

C.a2+(—b+c)二次—b—cD.2a—3(b—c)=2a-3b+c

7.下列說法正確的是（）

A.0不是單項(xiàng)式B./y的系數(shù)是0,次數(shù)是2

C.—萼的系數(shù)是D.-a尻的系數(shù)是-1,次數(shù)是3

8.小明將一副三角板擺成如圖形狀，下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AAOC=乙BODB.N40C與NZ。?；ビ?/p>

C.^AOD=Z.BD.與ZBOC互補(bǔ)

9.某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多

七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房?。蝗绻恳婚g客房

1

住9人，那么就空出一間房.設(shè)該店有久間客房，則所列方程為（）

A.7%—7=9%+9B.7%+9=9%+7C.7%+7=9%—9D.7%—7=9%—9

10.將正方形紙片BEFG和正方形紙片DHMN按如圖所示放入周長為10的長方形4BCD中，將圖中的兩個空

白圖形分別記為P,Q,已知下列某個選項(xiàng)的值，仍不能求出甲的周長，這個選項(xiàng)是（）

B.丙的周長

C.P與Q的周長和D.P與Q的周長差

二'填空題（每小題3分，共18分）

11.計(jì)算：|-2024|=,（—1）2。23=,炳=

12.若海平面以上1045米，記作+1045米，則海平面以下155米，記作.

13.若％=2是關(guān)于%的一元一次方程mx-n=3的解，則4一6m+3n的值是

14.延長線段到點(diǎn)C,使BC=24B,。是AC的中點(diǎn)，若4B=5,則BD的長為

15.如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第5個圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為塊，第n個圖案中白色

瓷磚塊數(shù)為塊.（用含n的代數(shù)式表示）

第1個圖案第2個圖案第3個圖案

16.整數(shù)a、b、c滿足1000a+10x媯+c2=2024,其中a>1,網(wǎng)<100,則abc的最大值是.

三'解答題（第17?19題各6分，第20題7分，第21題8分，第22題9分，第23題10分，共52

分）

17.

11120243

⑴(3-4+6^*(.36)；(2)-l+|x[1-(-2)].

2

18.解方程：

2x—l《x—2

(1)4久一3=2(久一1)；2)^-=1一丁

2

19.先化簡,再求值：3(a2-fab)-2(-a2+2ab)-1,其中a=—2,b=3.

20.如圖，已知四點(diǎn)4、B、C、D,請用尺規(guī)作圖完成(保留畫圖痕跡).

.D

A.

BC

(1)畫直線4B,畫射線4。；

(2)連結(jié)BC并延長BC到E,使得CE=BC；

(3)在線段BD上取點(diǎn)F,使E4+FC的值最小，并說明理由.

21.如圖，點(diǎn)4、B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)4表示-8,點(diǎn)B表示4,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn).

AB

I1I

-804

(1)若點(diǎn)P在2、B之間，滿足PB=2PA時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)；

(2)若點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從原點(diǎn)開始向右運(yùn)動，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍

時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間.

3

22.如圖1,點(diǎn)0在直線AB上，作射線0C,0°<乙40c<90°,OM平分NBOC,點(diǎn)O在平面內(nèi)，乙4OC與乙BOD

(1)如圖2,當(dāng)。在NBOC內(nèi)時(shí)，若乙4。。=50。，求ZOOM的度數(shù);

(2)設(shè)ZAOC=久。，用含久的代數(shù)式表示ND0M的度數(shù).

23.某移動公司推出兩款“5G套餐”，計(jì)費(fèi)方式如下:

套餐類別套餐一套餐二

通話不超時(shí)且通話200分鐘及以下，通話250分鐘及以下，

流量不超量流量20GB及以下，流量30GB及以下，

各種費(fèi)用月費(fèi)共計(jì)69元.各種費(fèi)用月費(fèi)共計(jì)99元.

通話超時(shí)或通話超時(shí)部分加收0.15元/分；通話超時(shí)部分加收0.12元/分；

上網(wǎng)超量流量超量部分加收2.5元/GB.流量超量部分加收2元/GB.

(1)若某月小明通話時(shí)間為300分鐘，上網(wǎng)流量為25GB,則他按套餐一計(jì)費(fèi)需要的費(fèi)用是元；

按套餐二計(jì)費(fèi)需要的費(fèi)用是元；

(2)若上網(wǎng)流量為26GB,是否可能通話時(shí)間相同，按套餐一和套餐二的計(jì)費(fèi)也相等？請你作出判斷并說

明理由.

(3)為迎接新春佳節(jié)到來，移動公司針對兩款套餐推出限時(shí)優(yōu)惠活動：套餐一對通話超時(shí)和上網(wǎng)超量部分

的費(fèi)用打8折；套餐二月費(fèi)從99元降到90元。小明認(rèn)為：“當(dāng)通話超過250分鐘，流量超過30GB時(shí)，兩款套

餐費(fèi)用差額為一確定的值."你認(rèn)為小明的判斷正確嗎？如果正確，請求出這一確定的值；如果不正確，請說

明理由.

：.BD=AD-=7.5-5=2.5.

故答案為：2.5.

【分析】先求出BC,進(jìn)而求出AC,由D是AC的中點(diǎn)求得AD,最后利用AD-AB求得即可.

15.【答案】12；（3n+2）

【解析】【解答】解：由圖可得：

第1個圖案中灰色瓷豉塊數(shù)為：2x2=4（塊）；白色瓷磚塊數(shù)為：3+2=5（塊）；

第2個圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為：2x3=6（塊）；白色瓷磚塊數(shù)為：3x2+2=8（塊）；

第3個圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為：2x4=8（塊）；白色瓷磚塊數(shù)為：3x3+2=11（塊）；

第5個圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為：2x（5+1）=12（塊）；白色瓷磚塊數(shù)為：3x5+2=17（塊）；

依此類推，第n個圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為：2x（ji+l）=（2n+2）（塊）；瓷磚塊數(shù)為：（3n+2）（塊）;

故答案為：12；（3n+2）.

【分析】根據(jù)圖形觀察其規(guī)律，灰色瓷豉每次多兩塊，白色瓷磚每次多三塊，列出式子即可.

16.【答案】1024

【解析】【解答】解：???整數(shù)a,瓦c滿足1000a+10xVb+c2=2024,

好為整數(shù)，

?-?\b\<100,

b=±64或±27或±8或±1,

好=±4或±3或±2或±1,

又Ya=3時(shí)，1000a+10X姊+。2之3000+10x（—4）+0=2960>2024,不成立，

又,,,a〉1,

：?a=2,

1000x2+10xVfe+c2=2024,即10X姊+c2=24,

當(dāng)b=l,10xl+c2=24,c=±V14,不符合題意，舍去；

當(dāng)6=8時(shí)，10X2+c?=24,c=+2,符合題意；

當(dāng)b=27時(shí)，10X3+C2=24,C2=-6<0,不符合題意，舍去；

當(dāng)6=64時(shí)，10X4+C2=24,C2=—16<0,不符合題意，舍去；

當(dāng)b=-1,10x（-1）+c2=24,C=±V34，不符合題意，舍去；

當(dāng)b=—8時(shí)，10x（—2）+c2=24,c=±例，不符合題意，舍去；

當(dāng)6=-27時(shí)，10x（-3）+c2=24,c=±V54，不符合題意，舍去；

當(dāng)b=—64時(shí)，10X（—4）+c?=24,c=+8,符合題意；

綜上所述a,比c的值為2,8,2,或2,8,-2,或2,—64,8,或2,-64,-8,

9

當(dāng)整數(shù)a,b,c的值為2,8,2時(shí)，abc=2X8X2=32；

當(dāng)整數(shù)a,b,c的值為2,8,—2時(shí)，abc=2x8x(―2)=—32；

當(dāng)整數(shù)a,b,c的值為2,—64,8時(shí)，abc=2X(―64)X8=—1024；

當(dāng)整數(shù)a,b,c的值為2,-64,一8時(shí)，abc=2x(-64)x(-8)=1024；

abc的最大值是1024.

故答案為：1024.

【分析】先根據(jù)a>l,網(wǎng)<100列出b的所有可能取值，再代入特殊值a=3,式子值大于2024,求得a=l,

分情況將a,b的值代入求出c,整數(shù)保留，其他舍去，最后將滿足條件的代入計(jì)算abc取最大值即可.

17.【答案】⑴解：(|-1+|)X(-36)

111

=gX(_36)-[X(-36)+gX(-36)

=-12+9+(-6)=-9

(2)解：-l2024+|x[1-(-2)3]

11

=-1+§*(1+8)=-1+已X9=-1+3=2

【解析】【分析】(1)根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先求乘方，再計(jì)算括號里的，最后先乘除再加減計(jì)算即可.

18.【答案】(1)解：4%-3=2(x-l)

去括號得，4%—3=2%—2

移項(xiàng)得，4x—2%=-2+3,

合并同類項(xiàng)得，2x=l

系數(shù)化為1得,X=

(2)解：\1=1—q

去分母得，2(2久—1)=6—3(%—2)

去括號得，4%—2=6-3%+6

移項(xiàng)得，4%+3%=6+6+2

合并同類項(xiàng)得，7x=14

系數(shù)化為1得，x=2.

【解析】【分析】(1)先去括號，移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可.

(2)先去分母，再去括號，移項(xiàng)，最后合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可.

19.【答案】解：原式=3a2—2ab+2a2—4ab—1=5a2—Gab—1,

當(dāng)a=-2,b=3時(shí),

10

原式=5x(-2)2—6x(-2)X3-1=20+36-1=55

【解析】【分析】先去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，再將a=-2,b=3代入進(jìn)行計(jì)算即可.

20.【答案】(1)解：如圖，直線4B,射線即為所求；

(2)解：如圖，線段CE即為所求;

(3)解：如圖點(diǎn)F即為所求;

理由：兩點(diǎn)之間線段最短.

【解析】【分析】(1)根據(jù)直線，射線的定義畫出圖形即可.

(2)以C為圓心，BC為半徑，作弧即可.

(3)連接4C,BD交于點(diǎn)、F,點(diǎn)F即為所求.

21.【答案】(1)解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為支，

,:點(diǎn)、A表示一8,點(diǎn)B表示4,點(diǎn)P在4、B之間，

?，.P4=%—(—8)=%+8,PB=4—x

???PB=2PA,

??.4—%=2(%+8)

解得：x=—4

???點(diǎn)P表示的數(shù)為-4；

(2)解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)3左側(cè)時(shí)，t+8=3(4-t),解得t=l；

11

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，t+8=3(t—4),解得t=10,

答：點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為1秒或10秒.

【解析】【分析】(1)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為久，先表示出必和PB,再根據(jù)PB=2R4列出一元一次方程求解即

可.

(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒，分當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，兩種情況討論，根據(jù)距離的

倍數(shù)關(guān)系列出一元一次方程求解即可.

22.【答案】(1)解：如圖2,

M

AOB

(圖2)

???乙AOC=50°,???(BOC=180°一(AOC=130°,

VOM^^BOC,??.ZBOM=*BOC=65。.

???^AOC與乙BOD互余，乙BOD=90°-^AOC=40°.

???乙DOM=乙BOM-乙BOD=65°-40°=25°.

(2)解：①如圖2,當(dāng)。在ZBOC內(nèi)時(shí)，

???AAOC=x°,：.乙BOC=180°-AAOC=180°-x°.

??,。時(shí)平分必"，???ABOM=^BOC=90°-Jx°.

???AAOC與乙BOD互余，乙BOD=90°-/LAOC=90°-x°.

11

??.ZOOM=乙BOM-乙BOD=90°一專x。一(90°-x°)=jx°.

②如圖3,當(dāng)。在NBOC外部時(shí)，

???^AOC=%°,?.?乙BOC=180°-乙AOC=180°—%0.

???0M平分乙8。。，???乙BOM=a乙BOC=90°-＞。.

12

???^AOC與乙BOD互余，乙BOD=90°-^AOC=90°-x°.

13

???乙DOM=乙BOM-乙BOD=90°-^x°+(90°-x°)=180-^x0.

【解析】【分析】(1)先根據(jù)平角的定義求出NBOC,再由角平分線得到NBOM,利用互余求出NBOD,最后進(jìn)

行計(jì)算即可.

(2)分兩種情況：當(dāng)。在NBOC內(nèi)時(shí)，當(dāng)。在NBOC外部時(shí)，進(jìn)行討論求解即可.

23.【答案】(1)96.5；105

(2)解：設(shè)通話時(shí)長為t分鐘，

①當(dāng)0<t<200時(shí)，由題