中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點分類專練：不等式與不等式組（原卷版+解析）

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點分類專練（全國通用）

專題08不等式與不等式組

一.選擇題（共8小題）

3一修1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

1.（2022?婁底）不等式組.

2x>-2

1

A.—12B.——102

C.

—102D.—1

2.（2022?嘉興）不等式3x+lV2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

A.B.

c.—2—11D.

,+2?1的解集在數(shù)軸上表示正確的是

3.（2022?衡陽）不等式組.

2x<x+3

A.

C.一4一3-2一1OI234

1111

-I----?---------1-----i------

D.—4—3—2—1。1234

4.（2022?株洲）不等式4尤-1<0的解集是（）

A.x>4B.x<4C.尤>」D.尤<工

44

5.（2022?武威）不等式3x-2>4的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

6.（2022?宿遷）如果xVy,那么下列不等式正確的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yC.x-1>y-1D.x+l>y+l

x-3<2x,

7.（2022?濱州）把不等式組，x+1『「I中每個不等式的解集在一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（

A

32

-6-------1---------------------?

D.-305

（與1x、>丁2x,

8.（2022?邵陽）關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則。的最大值是（）

（a-2）

A.3B.4C.5D.6

二.多選題（共1小題）

（多選）9.（2022?湘潭）若則下列四個選項中一定成立的是（）

A.a+2>b+2B.-3a>-?>bC.包>2D.a-]<b-1

44

三.填空題（共4小題）

10.（2022?紹興）關(guān)于x的不等式3無-2>尤的解集是.

11.（2022?安徽）不等式2工N1的解集為.

2

12.（2022?麗水）不等式3x>2x+4的解集是.

卜x+a<2

13.（2022?達州）關(guān)于x的不等式組3x-l,恰有3個整數(shù)解，則。的取值范圍是________

B~Yx+i

四.解答題（共19小題）

14.（2022?武漢）解不等式組Jk。，;請按下列步驟完成解答.

〕，3x<x+2.②

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

——4—3—2—1O2

（4）原不等式組的解集是.

5x-l>3x-4

15.（2022?常德）解不等式組，1o.

-<--Y

3x^3

16.（2022?樂山）解不等式組［5x+l>3（x-1）①.請結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）.

12x-l4x+2②

解:解不等式①，得.

解不等式②，得.

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

—I------------1-------------1------------1------------1------------1------------1------------1------------1----一

—3—2—1()12345

所以原不等式組解集為.

17.（2022?陜西）解不等式組：［x+2〉-l

［x-5<3（x-l）

’2x>x-l,①

18.（2022?天津）解不等式組」

x+l<3.②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

IIIII1A

—2—10123

（IV）原不等式組的解集為.

19.（2022?寧波）（1）計算：（x+1）（x-1）+x（2-x）.

（2）解不等式組：，4X-3>9

（2+x>0

20.（2022?懷化）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-4-3-2-101234

[5x-l>3(x+1)①

13x-242x+l②

21.(2022?湖州)解一元一次不等式組.

'x-2<2x,

22.（2022?揚州）解不等式組i+2x并求出它的所有整數(shù)解的和.

23.（2022?溫州）（1）計算：V9+（-3）2+3-2-|-1|.

9

（2）解不等式9x-2W7x+3,并把解集表示在數(shù)軸上.

-4-3-2-101234

24.（2022?江西）（1）計算：|-2|+\/4-20；

（2）解不等式組：[2X<6

[3x>-2x+5

25.（2022?連云港）解不等式2x-l>織L,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2

26.（2022?舟山）（1）計算：妮-（V3-1）°-

（2）解不等式：x+8<4x-1.

27.（2022?金華）解不等式：2（3尤-2）>x+l.

28.（2022?自貢）解不等式組：（3X<6,并在數(shù)軸上表示其解集.

5x+4>3x+2

—2—10123

29.某中學(xué)為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、

足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球.已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3

個籃球和5個足球共需費用810元.

（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；

（2）學(xué)校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元.那么有哪

幾種購買方案？

30.（2022?瀘州）某經(jīng)銷商計劃購進A,8兩種農(nóng)產(chǎn)品.己知購進A種農(nóng)產(chǎn)品2件，8種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需

690元；購進A種農(nóng)產(chǎn)品1件，2種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元.

（1）4B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？

（2）該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進A,8兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過8種農(nóng)

產(chǎn)品件數(shù)的3倍.如果該經(jīng)銷商將購進的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元,2種每件200元的價格全部售出，

那么購進A,8兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？

31.（2022?邵陽）2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行.某商店特購進冬奧會紀(jì)念品“冰墩墩”

擺件和掛件共180個進行銷售.已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/

個.

（1）若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量.

（2）該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180

個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？

32.（2022?宿遷）某單位準(zhǔn)備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的

標(biāo)價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價的6折售

賣；乙超市全部按標(biāo)價的8折售賣.

（1）若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元；乙超市的購物金額

為元；

（2）假如你是該單位的采購員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費用較少？

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點分類專練（全國通用）

專題08不等式與不等式組

選擇題（共8小題）

1.（2022?婁底）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

I2x>-2

Do

__Li>

—102

【分析】先求出不等式組的解集，再確定符合條件的選項.

(3-x)1①

【解析】

12x>-2②'

解①，得xW2,

解②，得x>-1.

所以原不等式組的解集為：-1〈尤W2.

故符合條件的選項是C.

故選：C.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，掌握不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵.

2.（2022?嘉興）不等式3x+l<2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.

----1-------*-----\-----?

c.12—11

【分析】根據(jù)解不等式的方法可以解答本題.

【解析】3x+l<2x,

移項，得：3x-2x<-1,

合并同類項，得：x<-\,

其解集在數(shù)軸上表示如下：

故選:B.

【點評】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是

明確解一元一次不等式的方法.

3.（2022?衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

12x<x+3

-I----1----1----i----1----1----1----6----

A.—4—3—2—101234

—'---1----1---6------->--------'--------'----------------

B.—4—3—2—1O1234

―?______?_______?______*?______I______I______<+>______1_

C.—4—3—2—1O1234

D.—4—2—1

【分析】首先解每個不等式，然后把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示即可.

0+2>1①

【解析】

12x〈x+3②

解①得尤2-1,

解②得x<3.

則表不為:

--------1-----1————I---------1--------1——6——

-4-3-2-101234

故選：A.

【點評】本題考查了不等式組的解法以及用數(shù)軸表示不等式的解集，要注意“兩定”：一

是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空

心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則

是：“小于向左，大于向右”.

4.（2022?株洲）不等式4x-1<0的解集是（）

A.x>4B.尤<4C.x>—D.x<—

44

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；

⑤系數(shù)化為1解不等式即可.

【解析】V4^-1<0,

：.4x<l,

4

故選：D.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②

去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?武威）不等式3x-2>4的解集是（）

A.尤>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

【分析】按照解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；

⑤化系數(shù)為1即可得出答案.

【解析】3x-2>4,

移項得：3x>4+2,

合并同類項得：3x>6,

系數(shù)化為1得：x>2.

故選：C.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②

去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?宿遷）如果那么下列不等式正確的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yC.x-1>y-1D.x+l>y+l

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

【解析】

2x<2y,故本選項符合題意；

B、\ux<y,

-2x>-2y,故本選項不符合題意；

C、'：x<y,

.'.x-l<y-1,故本選項不符合題意；

D、Vx<y,

.,.x+l<y+l,故本選項不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

x-3<2x,

7.（2022?濱州）把不等式組x+1、x-1中每個不等式的解集在一條數(shù)軸上表示出來，正

>2

確的為（）

——1--------------1----------------------?-

B.-305

-6--------1---------------------

C.-305

-----------1-----------*-

D.—305

【分析】先解出不等式組中的每一個不等式的解集，然后即可寫出不等式組的解集，再

在數(shù)軸上表示出每一個不等式的解集即可.

【解析】解不等式x-3<2x,得x>-3,

解不等式等卷1,得彳?5,

故原不等式組的解集是-3<xW5,

其解集在數(shù)軸上表示如下：

-305

故選：C.

【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)

鍵是明確解一元一次不等式組的方法，會在數(shù)軸上表示不等式組的解集.

8.（2022?邵陽）關(guān)于x的不等式組?有且只有三個整數(shù)解，則。的最大

|X-l<|（a-2）

值是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組

的解集，根據(jù)解集有且只有三個整數(shù)解，確定出。的范圍即可.

-YX>y-xG）

【解析】，,

qx-1〈萬（a-2）②

由①得：x>l,

由②得：x<a,

解得：l<x<a,

???不等式組有且僅有三個整數(shù)解，即2,3,4,

；.4<忘5,

：.a的最大值是5,

故選：C.

【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的

關(guān)鍵.

二.多選題（共1小題）

（多選）9.（2022?湘潭）若a>b,則下列四個選項中一定成立的是（）

A.a+2>b+2B.-3a>-3bC.A>21D.a-l<b-1

44

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷各個選項即可.

【解析】A.a+2>b+2,

\'a>b,

a+2>b+2,

故A選項符合題意；

B.-3。>_3b,

?：a>b,

：.-3a<-3b,

故8選項不符合題意；

c.曳>2

44

?：a>b,

、

???—ab,

44

故C選項符合題意；

D.。-1<b-1,

,:d>b,

??a-1>b-1,

故。選項不符合題意;

故選：AC.

【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三.填空題（共4小題）

10.（2022?紹興）關(guān)于尤的不等式3x-2>x的解集是x>l.

【分析】根據(jù)解一元一次不等式步驟即可解得答案.

【解析】V3x-2>x,

：.3x-x>2,即2x>2,

解得尤>1,

故答案為：x>l.

【點評】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟.

n.（2022?安徽）不等式三21的解集為.

2

【分析】先去分母、再移項即可.

【解析】工321,

2

X-322,

x>3+2,

x25.

故答案為：尤》5.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵.

12.（2022?麗水）不等式3尤>2x+4的解集是x>4.

【分析】先移項，再合并同類項即可.

【解析】3x>2x+4,

3x-2x>4,

x>4,

故答案為：x>4.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此

題的關(guān)鍵.

卜x+a<2

13.（2022?達州）關(guān)于x的不等式組3x-l,恰有3個整數(shù)解，則。的取值范圍是2

K^x+1一

Wa<3.

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含。的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以

確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.

-x+a<2①

【解析】

^<x+l②’

解不等式①得：x>a-2,

解不等式②得：xW3,

不等式組的解集為：a-2VxW3,

:恰有3個整數(shù)解，

-2<1,

.?.2WaV3,

故答案為：2Wa<3.

【點評】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：

同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.本題要根據(jù)整數(shù)解的取

值情況分情況討論結(jié)果，取出合理的答案.

四.解答題(共19小題)

x-2》-5,①

14.(2022?武漢)解不等式組,尸j青按下列步驟完成解答.

13x<x+2.②

(1)解不等式①，得G-3；

(2)解不等式②，得x<l；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-4-3-2-1012

(4)原不等式組的解集是-3Wx<l.

【分析】分別解這兩個不等式，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，找到解集的

公共部分即可得到原不等式組的解集.

【解析】(1)解不等式①，得：x》-3；

(2)解不等式②，得：x<l；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：

-4-3-2-10~T_

(4)原不等式組的解集為：-3Wx<l.

故答案為：(1)X2-3；

(2)%<1；

(4)-3?1.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)

合的思想，在數(shù)軸上找到解集的公共部分是解題的關(guān)鍵.

5x-l>3x-4

15.（2022?常德）解不等式組」12.

-x

3XN3

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解析】由5x-l>3x-4,得：尤>-3，

2

由得：xWl,

3x3

則不等式組的解集為-3<xWl.

2

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.（2022?樂山）解不等式組（5x+l匚1）①.請結(jié)合題意完成本題的解答（每空只

l2x-l《x+2②

需填出最后結(jié)果）.

解：解不等式①，得x>-2.

解不等式②，得xW3.

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

I???????1A

-3-2-1012345

所以原不等式組解集為-2〈尤W3.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解析】解不等式①，得x>-2.

解不等式②，得xW3.

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-1------1--1----1---1--------1--L->

-A—2—1012245

所以原不等式組解集為-2〈尤W3,

故答案為：x>-2,xW3,-2cxW3.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

x+2>-l

17.（2022?陜西）解不等式組:

x-543(x-l)

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解析】由x+2>-1,得：尤>-3,

由x-5<3(x-1),得：

則不等式組的解集為無》-1.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

‘2x》x-l①

18.(2022?天津)解不等式組I/'

x+l<3.②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得xN-1；

(II)解不等式②，得后2；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

—2—10123

(IV)原不等式組的解集為-KW2.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解析】(I)解不等式①，得X2-1；

(II)解不等式②，得尤W2；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

--7Zioi3-

(IV)原不等式組的解集為-1WXW2,

故答案為：x2-l,xW2,-1WXW2.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.(2022?寧波)(1)計算：(x+1)(x-1)+無(2-x).

⑵解不等式組：質(zhì)?>9.

[2+x>0

【分析】(1)根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式展開，合并同類項即可得出答案；

(2)分別解這兩個不等式，根據(jù)不等式解集的規(guī)律即可得出答案.

【解析】(1)原式=f-1+2%-/

=2x~1；

⑵儼tU①，

l2+x>00

解不等式①得：尤>3,

解不等式②得：尤2-2,

...原不等式組的解集為：x>3.

【點評】本題考查了整式的混合運算，解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取小;

大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵.

20.（2022?懷化）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

IIIIIIII1A

—4—3—2—101234

[5x-l>3（x+1）①

i3x-242x+l②

【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其

解集即可.

f5x-l>3(x+l)①

【解析】

l3x-2<2x+l②’

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：xW3,

...原不等式組的解集是2VxW3,

其解集在數(shù)軸上表示如下：

-I——?——?——?——?-------1_

-4—S—7—1n1224

【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵

是明確解一元一次不等式的方法.

21.（2022?湖州）解一元一次不等式組.

【分析】分別解這兩個一元一次不等式，然后根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律即可得出答案.

【解析】解不等式①得：尤<2,

解不等式②得：%<1,

...原不等式組的解集為尤<1.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取??；大小小大中間找；

大大小小找不到是解題的關(guān)鍵.

'x-2<2x,

22.（2022?揚州）解不等式組"X并求出它的所有整數(shù)解的和.

x-l<-z->

【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后即可求得該不等式

組所有整數(shù)解的和.

【解析】，

解不等式①，得：x》-2,

解不等式②，得：%<4,

原不等式組的解集是-2Wx<4,

.?.該不等式組的整數(shù)解是-2,-1,0,1,2,3,

-2+（-1）+0+1+2+3=3,

.?.該不等式組所有整數(shù)解的和是3.

【點評】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵

是明確解一元一次不等式的方法.

23.（2022?溫州）（1）計算：V9+（-3）2+3-2-|

9

（2）解不等式9x-2W7x+3,并把解集表示在數(shù)軸上.

-4-3-2-101234

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)基和絕對值可以解答本題；

（2）先解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出其解集即可.

【解析】⑴V9+（-3）2+3-2-|-1|

=3+9+工-—

99

=12；

（2）9x-2W7x+3,

移項，得：9龍-7xW3+2,

合并同類項，得：2xW5,

系數(shù)化為1,得：xW2.5,

其解集在數(shù)軸上表示如下：

?■■■■?

-4—3—2—1O122.534

【點評】本題考查實數(shù)的運算、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確實數(shù)運算的

運算法則和解一元一次不等式的方法.

24.(2022?江西)(1)計算：|-2|+V4-2°；

2x<6

（2）解不等式組:

3x>-2x+5

【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)幕的意義解答即可;

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解析】（1）原式=2+2-1,

=3.

，八f2x<6①

,3x>-2x+5②

解不等式①得：尤<3,

解不等式②得：x>l,

不等式組的解集為：1〈尤V3.

【點評】本題考查的是實數(shù)的運算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集

是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解

答此題的關(guān)鍵.

25.（2022?連云港）解不等式2x-1>配L,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2

【分析】去分母、移項、合并同類項可得其解集.

【解析】去分母，得：4x-2>3x-1,

移項，得：4x-3x>-1+2,

合并同類項，得：x>l,

將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

----1---1----------1------>

-10123

【點評】此題考查了解一元一次不等式的基本能力，熟練掌握解一元一次不等式的步驟

是解題的關(guān)鍵.

26.（2022?舟山）（1）計算：炳-（V3-1）°.

（2）解不等式：x+8<4x-1.

【分析】（1）根據(jù)立方根和零指數(shù)幕可以解答本題；

（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題.

【解析】（1）我-（V3-D0

=2-1

=1;

（2）x+8<4x-1

移項及合并同類項，得：-3x<-9,

系數(shù)化為1,得：x>3.

【點評】本題考查解一元一次不等式、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則和解一元一次不

等式的方法是解答本題的關(guān)鍵.

27.（2022?金華）解不等式：2（3尤-2）>x+l.

【分析】利用解不等式的方法解答即可.

【解析】去括號得：

6x-4>%+1,

移項得：

6x-x>4+l,

合并同類項得：

5x>5,

【點評】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題

的關(guān)鍵.

28.（2022?自貢）解不等式組：|S';，并在數(shù)軸上表示其解集.

5x+4>3x+2

——2——1O12B

【分析】先求出不等式的解集，求出不等式組的解集即可.

【解析】由不等式3x<6,解得：x<2,

由不等式5x+4>3x+2,解得：x>~1,

不等式組的解集為：

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

-1---6---1---1---

-2-10123

【點評】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等

式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

29.某中學(xué)為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決

定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球.已知購買2個籃球和3個

足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元.

（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；

（2）學(xué)校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500

元.那么有哪幾種購買方案？

【分析】（1）根據(jù)購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球

共需費用810元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

（2）根據(jù)要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，可以列出相應(yīng)的不等式組,

從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應(yīng)的購買方案.

【解析】（1）設(shè)籃球的單價為。元，足球的單價為6元,

由題意可得:2a+3b=510

3a+5b=810

解得a=120

b=90

答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元;

（2）設(shè)采購籃球x個，則采購足球為（50-x）個,

要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元,

.[x）30

"ll20x+90（50-x）＜5500'

解得3OWxW33工，

3

：尤為整數(shù)，

.??X的值可為30,31,32,33,

共有四種購買方案，

方案一：采購籃球30個，采購足球20個；

方案二：采購籃球31個，采購足球19個；

方案三：采購籃球32個，采購足球18個；

方案四：采購籃球33個，采購足球17個.

【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組.

30.（2022?瀘州）某經(jīng)銷商計劃購進A,2兩種農(nóng)產(chǎn)品.已知購進A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)

產(chǎn)品3件，共需690元；購進A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元.

（1）4,2兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？

（2）該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進A,8兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件

數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍.如果該經(jīng)銷商將購進的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，

8種每件200元的價格全部售出，那么購進A,8兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？

【分析】（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價格是x元，每件8種農(nóng)產(chǎn)品的價格是y元，根據(jù)“購

進A種農(nóng)產(chǎn)品2件，8種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進A種農(nóng)產(chǎn)品1件，8種農(nóng)產(chǎn)品4

件，共需720元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進冽件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進（40-憶）件8種農(nóng)產(chǎn)品，利用總價=單

價X數(shù)量，結(jié)合購進A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過2種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍且總價不超過5400

元，即可得出關(guān)于力的一元一次不等式組，解之即可得出機的取值范圍，設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品

全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤=每件的銷售利潤x銷售數(shù)量，即可得出

w關(guān)于用的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

【解析】（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價格是x元，每件8種農(nóng)產(chǎn)品的價格是y元，

依題意得：儼+3了=690,

Ix+4y=720

解得：卜=120.

ly=150

答：每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價格是120元，每件8種農(nóng)產(chǎn)品的價格是150元.

（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進機件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進（40-;〃）件B種農(nóng)產(chǎn)品，

依題意得：］M3（40-m）,

1120m+150（40-m）45400

解得：20WmW30.

設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w=（160-120）m+（200-150）（40

-m）=-10^+2000.

V-10<0,

隨m的增大而減小，

當(dāng)根=20時，w取得最大值，此時40=40-20=20.

答：當(dāng)購進20件A種農(nóng)產(chǎn)品，20件8種農(nóng)產(chǎn)品時獲利最多.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的

應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量

之間的關(guān)系，找出w關(guān)于機的函數(shù)關(guān)系式.

31.（2022?邵陽）2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行.某商店特購進冬奧會紀(jì)

念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售.已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，

“冰墩墩”掛件的進價為50元/個.

（1）若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元