浙教版八年級數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：全等三角形的判定（原卷版）

第04講全等三角形的判定

產(chǎn)知識點梳理

一、全等三角形判定1——“邊邊邊”

全等三角形判定1——“邊邊邊”

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.

要點：如圖,如果要‘5'=AB,A'C'=AC,B'C'=BC,則AABC之△43'。.

二、全等三角形判定2——“邊角邊”

1.全等三角形判定2——“邊角邊”

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.

要點：如圖，如果AB=A'B',ZA=ZA',AC=A'。，則AABC2△A'B'。.注

意：這里的角，指的是兩組對應(yīng)邊的夾角.

2.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.

如圖，AABC與4ABD中，AB=AB,AC=AD,NB=NB,但AABC與4ABD不完全重合，

故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.

三、全等三角形判定3——“角邊角”

全等三角形判定3------“角邊角”

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.

要點：如圖，如果/A=N4,AB=A'B',NB=NB',則△ABC四△A'B'。.

四、全等三角形判定4——“角角邊”

1.全等三角形判定4——“角角邊”

兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）

要點：由三角形的內(nèi)角和等于180°可得兩個三角形的第三對角對應(yīng)相等.這樣就可由

“角邊角”判定兩個三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前

者的推論.

2.三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

如圖，在AABC和4ADE中，如果DE〃BC,那么/ADE=/B,ZAED=ZC,又/A=/A,

但4ABC和4ADE不全等.這說明，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

A

五、判定方法的選擇

1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表:

已知條件可選擇的判定方法

一邊一角對應(yīng)相等SASAASASA

兩角對應(yīng)相等ASAAAS

兩邊對應(yīng)相等SASSSS

2.如何選擇三角形證全等

(1)可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角(用等量代換后的線段、角)在哪兩個可能

全等的三角形中，可以證這兩個三角形全等；

(2)可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個三角形全等；

(3)由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后證它們?nèi)龋?/p>

(4)如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.

一、“SSS”證明三角全等

.如圖，44BC中，AB=AC,BE=EC,直接使用“SSS”可判定()

B.AABE/AACEC.△BED24CEDD.AABE'EDC

工］例2.如圖，在和V瓦乃中，AE=BF,CE=DF,要利用“SSS”證明

如圖，在/AO3的邊

。4、03上分別取OM=ON,移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得

到/A03的平分線OP.做法中用到的三角形全等的判定方法是()

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

已知NAQB.下面是“作一個角等于已知角，即作/AO'B'=/AOB”的尺規(guī)作

圖痕跡.該尺規(guī)作圖的依據(jù)是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

例5.一個三角形的三邊長為5,X,14,另一個三角形的三邊長為5,10,如

果山能SS”可以判定兩個三角形全等，則元+y的值為（）

A.15B.19C.24D.25

?|例6.如圖，AD,3c交于點。，AC=BD,BC=AD.求證：ZC=ZD.

例7.如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，AB=AE,

AC~AD,BC=DE,NC=48。，求ND.

.如圖，已知N1=N2,AC=AB,則且△ACD的依據(jù)是（

A.ASAB.AASC.SSSD.SAS

。^例9.如圖，A3與C￡＞相交于點O,且。是AB,

8的中點，則AAOC與ABOD全

等的連由是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.HL

七例

10.如圖，若AB=DE,BC=EF,ZB=ZE,則判定△A3C/△￡>￡1廠的方法

是（）

A

B2-

D

A.AASB.ASAC.SASD.SS；s

」例U.如圖，若已知A￡=AC,用“SAS”說明△ABC名△ADE,還需要的一個條件

是（）

A

BAD

A.BC=DEB.AB=ADC.BC）=DOD.EO=CO

例12.如圖，點A、B、C、。在同一直線上，AF=DE,ZA^ZD,AC=DB.求

證：△ABB四△OCE.

F

E

如圖，已知點8,E,C,P在同一直線上，BE=CF,ZABC=ZDFE

AD

\

BECF

例14.如圖，在AABC中，AB==AC,點。、E都在邊8c上，且3E=CD,求證:

AD=AE.

A

.如圖，AD,相交于點。，OB=OC,OA=OD,延長到尸，延長到

求證3E〃CF.

三、“AAS、ASA”證明三角全等

16.如圖，已知Nl=/2,NB=NC,不正確的等式是（）

A.AB=ACB.NBAE=NCADC.BE=DCD.BD=DE

".小剛把一塊三角形玻璃打碎成了如圖所示的三塊，現(xiàn)要到玻璃店取配一塊完

EF,FC//AB,

,已知，如圖，AB=AE，AB//DE,ZACB=ZDf求證：△ABCgZXEW.

N3=/4求證AC=AT>.

180°-=180°-

:.ZABD=ZABC.

Z=Z

在△ABD和△ABC中，<=

Z=Z

AABD=AABC().

CO例21.已知：如圖，A,E,F,8在同一條直線上，

&TAB,DFLAB,AE=BF,ZA=ZB.求證：CE=DF.

,AD〃3C,點E為對角線BO上一點，ZA=NBEC,

，跟蹤就繪

一、單選題

1.如下，給定三角形的六個元素中的三個元素，畫出的三角形的形狀和大小完全確定的是

()

①三邊；②兩角及其中一角的對邊；③兩邊及其夾角；④兩邊及其中一邊的對角.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

2.如圖，在AABC與AAOC中，ABAC=ADAC,則下列條件不能判定AABC與AAOC全

等的是（）

A.ZB=ZDB.ZBCA=ZDCAC.BC=DCD.AB=AD

3.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,

C.帶③去D.①②③都帶

4.如圖，E、B、F、C四點在一條直線上，EB=FC,AC//DF,再添一個條件仍不能證

明△ABC烏△。斯的是（）

.D

￡BFC

A.AB//EDB.DF^ACC.ED=ABD.

5.如圖，在AABC和aEC中，己知43=DE,添加兩個條件仍不能使&WC冬ZSEC的是

A.BC=EC,ZB=NEB.BC=EC,AC=DC

C.BC=DC,ZA=ZDD.ZB=NE,ZA=ZD

6.如圖，AB=AC,點。、E分別在A3、AC上，補(bǔ)充一個條件后，仍不能判定△ABE與

△AC。全等的是（）

ED

CK

A.ZB=NCB.AD=AE

C.BE=CDD.ZAEB=ZADC

7.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則N1與N2的和為()

8.在下列各組的三個條件中，能判定△ABC和△OEb全等的是（）

A.AC=DF,BC=DE,ZB=ZDB.ZA=ZF,ZB=ZEfZC=ZD

C.AB=DF,NB=/E,ZC=ZFD.AB=EF,ZA=ZEfZB=ZF

9.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（）

A.AB=3cm,BC=7cm,AC=4cmB.AB=3cm,BC=7cm,AC=8cm

C.ZA=30°,AB=3cmD.ZA=30°,ZB=100°,ZC=50°

10.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作aABP,使之與△ABC全等，從Pi,P2,P3,P4

四個點中找出符合條件的點p,則點p有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.如圖，在AABC與AAEF中，AB^AE,BC=EF,/ABC=/AEF,NEAB=40。，AB

交EF于點、D,連接EB.下列結(jié)論：①/陰C=40。；?AF=AC；③/EBC=11Q。；@AD=

AC；⑤/EFB=40。，正確的個數(shù)為()個.

A.1B.2C.3D.4

12.如圖1,已知AB=AC,D為NBAC的平分線上一點，連接BD、CD；如圖2,已知

AB=AC,D、E為/BAC的平分線上兩點，連接BD、CD、BE、CE；如圖3,已知AB=AC,

D、E、F為/BAC的平分線上三點，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF；依次規(guī)律，

第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是（）

C.

2

二、填空題

13.如圖，已知AC反要使△ABCMAOCB.只需添加的一個條件是

14.三角形全等的判定方法——“角邊角”（即ASA）指的是

15.如圖，要測量水池寬A3,可從點A出發(fā)在地面上畫一條線段AC,使再從

點C觀測，在54的延長線上測得一點。，使NACD=NACB,這時量得AD=120m,則水

池寬A3的長度是_m.

16.如圖，點。是AABC的邊上一點，F(xiàn)C//AB,連接。尸交AC于點E,若CE=AE,AB=1,

CF=4,則8。的長為.

17.填表.

已知兩個對應(yīng)相等的邊或角應(yīng)尋找的條件證明三角形全等的依據(jù)

SAS

兩邊

SSS

一角及其對邊AAS

一角及其鄰邊SAS

AAS或ASA

兩角ASA或AAS

18.在AABC與ADEF中，ZA=ZZ),ZB=Z.E,BC=EF,AB=3cm,AC=5cm,那么

DE=cm.

19.如圖，在AABC中，CE平分ZACB,CEJ_AD于點E,若AABC的面積為12cmz,則陰

影部分的面積為cm2.

20.如圖，R3ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D為BC的中點，點E、F分別在邊AB

和邊AC上，且NEDF=90。，則下列結(jié)論一定成立的是

①4ADF取ZiBDE

②S四邊形AEDF=-SAABC

③BE+CF=AD

@EF=AD

三、解答題

21.已知：如圖，A、8、C、。四點在一條直線上，且A8=C￡>,ZA=ZD,/ECA=/FBD.求

證：AE=DF.

22.如圖，在△ABC中，已知NA3C=NAC8,BD、CE分別平分/ABC、ZACB,那么ABDC

馬4CEB全等嗎?為什么？

解：因為8。、CE分別平分/ABC、ZACB(已知)，

所以,/ECB=g().

由NABC=NACB(已知)，

所以NO8C=NEC3().

在ABDC與ACEB中，

(),

所以△BOC之△CEBCASA).

E,D

BE-----------------------

23.如圖，兩車從路段A,5的兩端同時出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時間后分別到達(dá)C,

。兩地，兩車行進(jìn)的路線平行.那么C,。兩地到路段的距離相等嗎？為什么？

24.已知：如圖，A、F、C、。在同一直線上，AB//DE,AB=DE,AF^CD,求證:

D

⑴BC=EF；

⑵BC〃EF.

25.如圖，在AABC和△￡)￡/中，邊AC,DE交于點H,AB//DE,AB=DE,BE=CF.

(1)若NB=55。，ZACB=100°,求NCHE的度數(shù).

(2)求證：4AB%LDEF.

26.已知：如圖，在AAOB和AC。。中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=50°.

(2)求NAPB的度數(shù).

27.如圖，為△ABC的中線，DE平分/ADB,平分/AOC,BELDE,CF1DF.

(1)求證；DELDF；

(2)求證：△BDE義ADCF；

(3)求證：EF//BC.

28.已知：等邊△ABC邊長為3,點。、點E分別在射線A3、射線BC上，且BD=CE=a

(0＜。＜3),將直線。E繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60。，得到直線EF交直線AC于點?

(1)如圖1,當(dāng)點。在線段AB上，點E在線段BC上時，說明8。+5=3的理由.

(2)如圖2,當(dāng)點。在線段AB上，點E在線段3c的延長線上時，請判斷線段8D,CP之間

的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

(3)當(dāng)點。在線段A8延長線上時，線段BO,CF之間的數(shù)量關(guān)系又如何？請在備用圖中畫

圖探究，并直接寫出線段BAB之間的數(shù)量關(guān)系.

29.如圖，已知AABC中，AB=AC=20cm,3c=16cm,點。為A3的中點.

(1)如果點尸在線段3C上以6cm/s的速度由5點向C點運(yùn)動，同時點2在線段C4上由C

向A點運(yùn)動.

①若點Q的運(yùn)動速度與點尸的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△〃＞￡＞與VCQP是否全等，請說

明理由；

②若點。的運(yùn)動速度與點尸的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點。的運(yùn)動速度為多少時，能夠使

與VCQP全等？

(2)若點。以②中的運(yùn)動速度從點C出發(fā)，點尸以原來的運(yùn)動速度從點B同時出發(fā)，都逆

時針沿AABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點尸與點。第一次在44BC的哪條邊上相遇？

30.(1)如圖1,ZMAN=90°,射線AE在這個角的內(nèi)部，點3、C在NMAN的邊AM,AN

上，且A8=AC,CF_LAE于點尸，于點。.求證：^ABD=ACAF.

(2)如圖2,點8、C在/MAN的邊AM、AN上，點E、F在NK4N內(nèi)部射線上，Z1,

/2分別是八45石，VC4r的外角，已知AB=AC,Z1=Z2=ZBAC,求證：.ABE*CAF；

(3)如圖3,在中，AB=AC,AB>BC,點。在邊8C上，CD=2BD,點E、尸在線段

A￡)±,Z1=Z2=ABAC,若△ABC的面積是15,則AACF與^BDE的面積之和是.

2

圖③

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiniiiiiiii

一、單選題

1.(2022?浙江金華?統(tǒng)考中考真題)如圖，AC與3D相交于點O,OA=OD,OB=OC,不

添加輔助線，判定的依據(jù)是()

A.SSS