中考數(shù)學專項復習：實數(shù)（考題猜想熱考必刷44題14種題型）原卷版VIP

考題猜想4-1實數(shù)

（熱考必刷44題14種題型專項訓練）

墨型人集合

＞利用算術平方根的非負性求解＞無理數(shù)整數(shù)部分的相關計算

＞算術平方根的實際應用＞實數(shù)與數(shù)軸

＞與算術平方根/立方根有關的規(guī)律探究問題＞實數(shù)的混合運算

＞已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)＞與實數(shù)運算有關的新定義問題

＞利用平方根/立方根的概念解方程＞程序設計與實數(shù)運算

＞平方根與立方根綜合＞實數(shù)運算的實際應用

駁型大通關

一.利用算術平方根的非負性求解（共3小題）

1.（22-23八年級上?江西宜春?期中）已知—2|++荏=0,求7?12+九2的平方根.

2.（23-24八年級下?江蘇徐州?期末）已知a,b,c滿足等式-夕|+（c-4v^）2+VF二另=0.

⑴求a、b、c的值;

⑵判斷以a、3c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，此三角形是什么形狀的三角形？若不能，請說

明理由.

3.（22-23八年級上?江蘇泰州?期中）已知a,b,c都是實數(shù)，且滿足（2—入A+'a?+b+c+|c+8|=

0,且a/++c=0,求代數(shù)式3/+6%+200的值.

二.算術平方根的實際應用（共4小題）

4.（24-25八年級上?河南周口,期中）如圖，在一個由4X4個小正方形（每個小正方形的邊長均為1cm）組

成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分也是正方形.

⑴求陰影部分的面積.

(2)求陰影部分的周長.(精確到0.01)

5.(23-24七年級下?江蘇南通?期中)小明制作了一張面積為225cm2的正方形賀卡想寄給朋友，現(xiàn)有一個

長方形信封如圖所示，長、寬之比為5:3.面積為390cm2.

□□□□□□I~~I

□□□□□□

⑴求長方形信封的長和寬；

(2)小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計算給出判斷.

6.(22-23七年級下?江蘇揚州?期末)如圖，用4張長為a,寬為b(a>6)的長方形紙片拼成一個大正方形

后，中間恰好是一個小正方形.若大正方形的邊長為7,長方形紙片的面積為12.

b

⑴求中間小正方形的邊長；

(2)若長方形紙片的長和寬各增加1,求此時長方形紙片的面積；

(3)求4a+2助+〃的值.

7.(24-25八年級上?河南鄭州?期中)閱讀與思考：

下面是小涵同學的數(shù)學錯題本筆記，請仔細閱讀他的解題思路并完成相應的任務.

題目：如圖，在AaBC中，AB=13cm,BC=14cm,AC=15cm,求△ABC的面積.

方法1：如果△ABC的三邊長分別為a,b,c,設p為△ABC周長的一半，那么利用海倫公式S—BC=

7p(p-a)(p-b)(p-c),就可求出△ABC的面積.

方法2：作輔助線，構造直角三角形，設未知數(shù)列方程，并求解，從而求出△ABC的面積.

⑴任務一：按"方法1"求AABC的面積.

（2）任務二：寫出"方法2"的解答過程.

三.與算術平方根/立方根有關的規(guī)律探究問題（共3小題）

8.（21-22八年級?江蘇?假期作業(yè)）觀察求算術平方根的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下列問題：＜0001=

0.01,Vo?oT=o.i,VI=1,Vioo=io,Vioooo=100............

（1）已知同=4.47,求何麗的值；

（2）已知麗=1.918,Va-191.8,求a的值；

⑶根據(jù)上述探究方法，嘗試解決問題：已知赤?1.26,標?12,6,用含n的代數(shù)式表示

9.（22-23八年級上?江蘇?期中）我們知道，平方數(shù)的開平方運算可以直接求得，如?等，有些數(shù)則不能直

接求得，如正，但可以通過計算器求得.還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請你

觀察下表：

a0.04440040000

4aX2yz

⑴表格中的三個值分別為：x=；y=；z=；

⑵用公式表示這一規(guī)律：當a=4xl00〃（"為整數(shù)）時，Va=;

⑶利用這一規(guī)律，解決下面的問題：

已知，5.56x2.358,則①,0.0556=；②，55600=.

10.（23-24七年級下?江蘇南通?期中）下面是小李探索近的近似值的過程，請補充完整:

我們知道面積是2的正方形的邊長是VL且企＞1,設迎=l+x,可畫出示意圖.

由面積公式，可得/+2久+1=2.

略去/,得方程2x+l=2.

解得x=0.5,即加~.

上述過程中，主要運用的數(shù)學思想是.

（2）容易知道1＜遮＜2,設百=2-%,請類比（1）的方法次的近似值.（要求：畫出示意圖，標明

數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）

四.已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)（共2小題）

11.一個正數(shù)的x的平方根是2a-3與5—a,求。和x的值.

12.（2024七年級下?全國?專題練習）已知正實數(shù)x的兩個平方根分別為a和a+6.

（1）若a=-2,求6和x的值；

（2）若匕=6時，求a和x的值；

（3）若a?久+（a+匕）2久=8,求x的值.

五.利用平方根/立方根的概念解方程（共2小題）

13.（24-25八年級上?江蘇南京?期中）求出下列X的值：

⑴-27%3+8=0；

（2）4（2x-I）2=36.

14.（24-25八年級上,江蘇無錫,期中）求下列各式中的實數(shù)尤.

⑴4/-25=0；

（2）27（%-I）3=-64.

六.立方根的實際應用（共3小題）

15.（24-25八年級上?河南周口?階段練習）己知甲正方體紙盒的底面積為25cm2,乙正方體紙盒的體積比甲

正方體紙盒的體積大387cm3,丙正方體紙盒的體積是乙正方體紙盒體積的;.

⑴求乙正方體紙盒的體積.

⑵求丙正方體紙盒的棱長.

16.（24-25七年級上?浙江?期中）如圖，一個底面半徑為3cm的瓶子內(nèi)裝著一些溶液.當瓶子正放時，瓶內(nèi)

溶液的高度為16cm；倒放時，空余部分的高度為4cm.瓶內(nèi)的溶液正好倒?jié)M2個一樣大的正方體容器（it

取3,容器的厚度不計）.

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