2024-2025學年高中數(shù)學 第一講 不等式和絕對值不等式 1.2.1 絕對值三角不等式說課稿 新人教A版選修4-5

2024-2025學年高中數(shù)學第一講不等式和絕對值不等式1.2.1絕對值三角不等式說課稿新人教A版選修4-5課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學內容本節(jié)課為新學年的第一講，內容選自新人教A版選修4-5中的“不等式和絕對值不等式”章節(jié)，具體為1.2.1節(jié)“絕對值三角不等式”。本節(jié)課主要圍繞絕對值三角不等式的概念、性質及其應用展開，旨在幫助學生掌握絕對值三角不等式的定義和性質，并能熟練運用它解決實際問題。二、核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生邏輯推理能力，通過探究絕對值三角不等式的性質，引導學生運用演繹推理和歸納推理。

2.提升學生數(shù)學抽象能力，幫助學生理解絕對值概念及其與不等式的關系，發(fā)展數(shù)學抽象思維。

3.強化學生數(shù)學建模意識，通過實際問題引入絕對值三角不等式，引導學生學會用數(shù)學語言描述現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了高中數(shù)學的基礎知識，包括實數(shù)的概念、不等式的基本性質、函數(shù)的初步知識等。他們應該已經(jīng)掌握了絕對值的基本概念和運算，以及簡單的不等式解法。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高中學生對數(shù)學的興趣和學習能力因人而異。部分學生對數(shù)學問題充滿好奇心，喜歡通過探索和解決問題來學習；而另一些學生可能對數(shù)學較為抵觸，更傾向于記憶和重復練習。學習風格上，有的學生偏好通過圖形直觀理解數(shù)學概念，有的則更習慣于邏輯推理和符號運算。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習絕對值三角不等式時，學生可能會遇到以下困難：

-理解絕對值三角不等式的幾何意義，將其與幾何直觀相結合；

-掌握不等式性質的應用，特別是在解決復雜問題時；

-將絕對值三角不等式與其他數(shù)學概念（如函數(shù)、數(shù)列等）相結合，形成完整的數(shù)學模型。此外，學生可能對證明過程感到困惑，需要教師引導他們逐步理解和掌握證明技巧。四、教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的方法，先通過講解引入絕對值三角不等式的概念，然后引導學生討論其性質和證明方法。

2.設計小組合作活動，讓學生通過小組討論和合作，探究絕對值三角不等式的實際應用，如解決實際問題。

3.利用多媒體教學，展示絕對值三角不等式的圖形表示，幫助學生直觀理解其幾何意義，同時使用電子白板進行動態(tài)演示，提高學生的參與度和互動性。五、教學過程一、導入新課

（教師）同學們，今天我們要學習的是“絕對值三角不等式”。在開始之前，請大家回憶一下我們已經(jīng)學過的絕對值的概念和性質，以及不等式的基本解法?，F(xiàn)在，請大家拿出筆記本，準備記錄今天的學習內容。

（學生）回憶并準備。

二、新課講授

1.絕對值三角不等式的定義

（教師）首先，我們來回顧一下絕對值的定義。絕對值表示一個數(shù)與零的距離，用符號“|x|”表示。那么，絕對值三角不等式是什么呢？請看屏幕上的公式：|a+b|≤|a|+|b|。這就是絕對值三角不等式的定義。

（學生）認真觀察公式，并嘗試理解其含義。

（教師）接下來，我們通過一個例子來理解這個不等式的意義。假設有兩個人，一個身高1.8米，另一個身高1.5米，他們的平均身高是1.65米。根據(jù)絕對值三角不等式，我們可以得出：|1.8+1.5|≤|1.8|+|1.5|，即身高之和的絕對值小于等于各自身高的絕對值之和。這個例子說明了絕對值三角不等式在生活中的應用。

2.絕對值三角不等式的性質

（教師）接下來，我們來探討絕對值三角不等式的性質。首先，絕對值三角不等式具有對稱性，即|a+b|=|b+a|。其次，當a和b同號時，不等式成立；當a和b異號時，不等式仍然成立，但等號不成立。最后，絕對值三角不等式可以推廣到多個數(shù)的情況，即對于任意實數(shù)a1,a2,...,an，都有|a1+a2+...+an|≤|a1|+|a2|+...+|an|。

（學生）認真聽講，并嘗試用自己的語言復述絕對值三角不等式的性質。

3.絕對值三角不等式的證明

（教師）現(xiàn)在，我們來證明絕對值三角不等式。首先，我們假設a和b是任意實數(shù)，且a≥0，b≥0。那么，根據(jù)絕對值的定義，有|a|=a，|b|=b。接下來，我們利用平方的性質來證明不等式。

（學生）認真聽講，并跟隨老師的思路進行證明。

（教師）證明如下：

（1）a2+b2+2ab≥a2+b2

（2）2ab≥0

（3）a2+b2≥0

由（1）、（2）和（3）可得：

a2+b2+2ab≥a2+b2+2ab

|a+b|2≥(a+b)2

|a+b|≥|a|+|b|

因此，絕對值三角不等式得證。

（學生）認真記錄證明過程，并嘗試獨立完成證明。

三、課堂練習

1.簡單應用絕對值三角不等式

（教師）請同學們完成以下練習題：

（1）已知a=3，b=-2，求|a+b|的值。

（2）已知a=-4，b=5，求|a-b|的值。

（學生）認真審題，獨立完成練習。

2.復雜應用絕對值三角不等式

（教師）請同學們完成以下練習題：

（1）已知a=-3，b=2，求|a+b|的最小值。

（2）已知a=-5，b=7，求|a-b|的最大值。

（學生）認真審題，獨立完成練習。

四、課堂小結

（教師）今天我們學習了絕對值三角不等式的概念、性質和證明方法。通過學習，我們了解到絕對值三角不等式在生活中的應用，以及它在數(shù)學證明中的重要性。希望同學們能夠熟練掌握這一知識點，并將其應用到實際問題中。

（學生）認真回顧今天所學內容，總結自己的收獲。

五、課后作業(yè)

1.完成課后練習題，鞏固所學知識。

2.嘗試將絕對值三角不等式應用到實際問題中，如計算距離、比較大小等。

（學生）認真完成作業(yè)，鞏固所學知識。六、學生學習效果一、知識掌握程度

1.絕對值三角不等式的定義，即對于任意實數(shù)a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。

2.絕對值三角不等式的性質，包括對稱性、當a和b同號時成立、當a和b異號時仍成立但等號不成立，以及推廣到多個數(shù)的情況。

3.絕對值三角不等式的證明方法，包括平方的性質和代數(shù)運算。

二、能力提升

1.邏輯推理能力：學生在理解和證明絕對值三角不等式的過程中，鍛煉了邏輯推理能力，學會了如何從已知條件推導出結論。

2.數(shù)學抽象能力：通過將實際問題與絕對值三角不等式相結合，學生能夠將具體問題抽象為數(shù)學模型，提高了數(shù)學抽象能力。

3.數(shù)學建模能力：學生學會了如何運用絕對值三角不等式解決實際問題，培養(yǎng)了數(shù)學建模能力。

三、學習興趣和動機

1.學生在學習絕對值三角不等式的過程中，能夠感受到數(shù)學的魅力，從而激發(fā)學習興趣。

2.通過解決實際問題，學生能夠體會到數(shù)學在生活中的應用，增強了學習的動機。

3.學生在小組合作和課堂討論中，能夠與同學互相學習、共同進步，提高了學習的積極性。

四、情感態(tài)度價值觀

1.學生在學習過程中，培養(yǎng)了嚴謹?shù)膶W術態(tài)度，學會了認真對待每一個數(shù)學問題。

2.通過與同學的合作學習，學生學會了尊重他人、團結協(xié)作，培養(yǎng)了良好的團隊精神。

3.學生在遇到困難時，能夠堅持不懈地探索和解決問題，培養(yǎng)了克服困難的勇氣和毅力。

五、實際應用

1.學生能夠運用絕對值三角不等式解決實際問題，如計算距離、比較大小等。

2.學生能夠將絕對值三角不等式應用于其他數(shù)學領域，如函數(shù)、數(shù)列等。

3.學生在日常生活中，能夠運用所學知識分析問題，提高解決實際問題的能力。

六、學習效果評價

1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學生在課堂上的參與度、提問和回答問題的積極性，評價學生的學習效果。

2.作業(yè)完成情況：通過檢查學生的作業(yè)，評價學生對知識點的掌握程度和應用能力。

3.小組合作效果：通過觀察學生在小組合作中的表現(xiàn)，評價學生的溝通能力、協(xié)作能力和解決問題的能力。

4.課后反饋：通過收集學生對本節(jié)課的評價和建議，了解學生的學習效果和教學效果。七、板書設計①絕對值三角不等式定義

-公式：|a+b|≤|a|+|b|

-對稱性：|a+b|=|b+a|

-同號情況：當a和b同號時，|a+b|=|a|+|b|

-異號情況：當a和b異號時，|a+b|≤|a|+|b|

②絕對值三角不等式性質

-廣義性質：對于任意實數(shù)a1,a2,...,an，有|a1+a2+..