2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除法 3二次根式的除法說課稿 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第21章二次根式21.2二次根式的乘除法3二次根式的除法說課稿（新版）華東師大版主備人備課成員設(shè)計意圖本節(jié)課通過復(fù)習(xí)二次根式的基本概念，引導(dǎo)學(xué)生掌握二次根式的除法法則，通過實際例題的分析，讓學(xué)生理解法則的內(nèi)涵，并能夠熟練運用到具體的計算中，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力和邏輯思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。通過二次根式除法的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出除法運算的規(guī)律，發(fā)展邏輯推理能力，并在具體的計算實踐中提升數(shù)學(xué)運算的準(zhǔn)確性和效率，為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的運算基礎(chǔ)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)。

（1）二次根式的除法法則：重點在于理解并掌握法則的推導(dǎo)過程，能夠熟練進(jìn)行根號內(nèi)的乘除運算。

（2）化簡二次根式：強(qiáng)調(diào)將除法運算后的二次根式化簡到最簡形式，避免出現(xiàn)根號內(nèi)有根號的情況。

舉例：計算$\sqrt{18}\div\sqrt{2}$，學(xué)生需要明確先進(jìn)行根號內(nèi)的除法，再化簡到最簡形式。

2.教學(xué)難點

識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點。

（1）根號內(nèi)的乘除運算：學(xué)生可能難以理解根號內(nèi)的乘除運算如何進(jìn)行，例如$\sqrt{a}\times\sqrt$和$\sqrt{a}\div\sqrt$的計算。

（2）同底數(shù)根號內(nèi)的除法：學(xué)生在處理同底數(shù)根號內(nèi)的除法時，可能難以正確使用除法法則，例如$\sqrt{a}\div\sqrt{a}$的結(jié)果。

（3）化簡過程中避免引入新的根號：學(xué)生在化簡過程中可能不小心引入新的根號，例如在化簡$\sqrt{18}\div\sqrt{2}$時，錯誤地寫成$\sqrt{9}\times\sqrt{2}$。

舉例：在講解$\sqrt{18}\div\sqrt{2}$的化簡時，要特別強(qiáng)調(diào)先進(jìn)行根號內(nèi)的除法，即$18\div2=9$，然后再開平方根，得到$\sqrt{9}=3$。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時步驟師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023九年級數(shù)學(xué)上冊》教材，以便跟隨課堂內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的二次根式乘除法示例圖表，以及與二次根式相關(guān)的動畫或視頻，幫助學(xué)生直觀理解法則。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板或電子白板，用于展示解題步驟和計算過程。

4.分組討論區(qū)：設(shè)置小組討論區(qū)域，便于學(xué)生在練習(xí)中互相討論和解答問題。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，那么你們知道如何進(jìn)行二次根式的乘法運算嗎？

2.學(xué)生回答，老師總結(jié)：二次根式的乘法運算遵循乘法法則，即根號內(nèi)的數(shù)相乘。

3.老師提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握二次根式的除法法則，并能熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運算。

二、新課講授

1.老師講解二次根式的除法法則：當(dāng)除數(shù)和被除數(shù)都是二次根式時，可以將除法轉(zhuǎn)化為乘法，即$\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{a}\times\frac{1}{\sqrt}$。

2.學(xué)生跟隨老師的講解，理解除法法則的原理。

3.老師舉例說明：計算$\sqrt{18}\div\sqrt{2}$，學(xué)生根據(jù)法則進(jìn)行計算，并得出結(jié)果$\sqrt{9}=3$。

4.老師強(qiáng)調(diào)：在進(jìn)行二次根式的除法運算時，要注意化簡到最簡形式，避免出現(xiàn)根號內(nèi)有根號的情況。

三、課堂練習(xí)

1.老師布置練習(xí)題，要求學(xué)生獨立完成。

2.練習(xí)題包括：

（1）計算$\sqrt{24}\div\sqrt{3}$，并化簡到最簡形式。

（2）計算$\sqrt{50}\div\sqrt{5}$，并化簡到最簡形式。

（3）計算$\sqrt{27}\div\sqrt{9}$，并化簡到最簡形式。

3.學(xué)生完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

四、課堂討論

1.老師提問：在二次根式的乘除法運算中，有哪些注意事項？

2.學(xué)生討論，回答問題：

（1）注意根號內(nèi)的數(shù)要相乘或相除。

（2）要注意化簡到最簡形式。

（3）當(dāng)除數(shù)為0時，運算無意義。

3.老師總結(jié)：二次根式的乘除法運算要遵循乘法法則，注意化簡和特殊情況的處理。

五、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：二次根式的除法法則、乘除法運算注意事項。

2.學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識。

六、課后作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下題目：

（1）計算$\sqrt{40}\div\sqrt{10}$，并化簡到最簡形式。

（2）計算$\sqrt{75}\div\sqrt{25}$，并化簡到最簡形式。

（3）計算$\sqrt{128}\div\sqrt{4}$，并化簡到最簡形式。

2.學(xué)生完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

七、課堂反思

1.老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂反思，總結(jié)本節(jié)課的收獲和不足。

2.學(xué)生反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我掌握了二次根式的除法法則，并能熟練進(jìn)行乘除法運算。在今后的學(xué)習(xí)中，我要注意化簡和特殊情況的處理，提高運算能力。

八、板書設(shè)計

1.二次根式的乘除法法則

$\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{a}\times\frac{1}{\sqrt}$

2.注意事項

（1）根號內(nèi)的數(shù)要相乘或相除。

（2）要注意化簡到最簡形式。

（3）當(dāng)除數(shù)為0時，運算無意義。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握程度

2.運算能力提升

學(xué)生在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，通過反復(fù)練習(xí)二次根式的乘除法運算，運算能力得到了顯著提升。他們能夠快速、準(zhǔn)確地完成根號內(nèi)的乘除運算，并在化簡過程中避免引入新的根號，如正確處理$\sqrt{18}\div\sqrt{2}$時，避免了錯誤地將$\sqrt{9}\times\sqrt{2}$作為化簡結(jié)果。

3.邏輯思維能力加強(qiáng)

本節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生需要理解并應(yīng)用二次根式的除法法則，這要求他們具備一定的邏輯思維能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在處理類似問題時，能夠更好地運用邏輯推理，例如在解決$\sqrt{50}\div\sqrt{5}$時，能夠正確地使用除法法則，將問題轉(zhuǎn)化為$\sqrt{10}$。

4.解決問題的能力提高

學(xué)生在面對實際問題時，能夠運用所學(xué)的二次根式乘除法知識進(jìn)行解答。例如，在解決實際問題中，如測量物體長度、計算面積或體積時，學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并使用二次根式進(jìn)行計算。

5.學(xué)習(xí)興趣和自信心增強(qiáng)

6.團(tuán)隊合作能力提升

在課堂討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與他人合作，共同解決問題。這種合作學(xué)習(xí)的方式不僅提高了學(xué)生的溝通能力，還增強(qiáng)了他們的團(tuán)隊合作精神。學(xué)生在討論中互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

7.自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)

本節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生需要獨立完成練習(xí)和作業(yè)，這有助于培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在遇到困難時，能夠主動尋求幫助，并通過自己的努力解決問題。板書設(shè)計①二次根式的除法法則

-$\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{a}\times\frac{1}{\sqrt}$

-當(dāng)$a,b>0$時，$\frac{1}{\sqrt}=\sqrt{\frac{1}}$

②注意事項

-根號內(nèi)的數(shù)要相乘或相除

-注意化簡到最簡形式

-避免引入新的根號

-當(dāng)除數(shù)為0時，運算無意義

③乘除法運算步驟

-確定根號內(nèi)的數(shù)是否為同類根式

-如果是同類根式，直接進(jìn)行乘除運算

-如果不是同類根式，先化簡為同類根式

-進(jìn)行乘除運算，并化簡到最簡形式

④實際應(yīng)用

-根號內(nèi)的數(shù)與實際生活問題的聯(lián)系

-二次根式在幾何、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用

⑤錯誤類型

-忽略根號內(nèi)的數(shù)相乘或相除

-錯誤化簡，引入新的根號

-忽略除數(shù)為0的情況教學(xué)反思與總結(jié)哎呀，這節(jié)課上完之后，我真是有點兒五味雜陳啊。首先，我覺得自己在教學(xué)方法上還是做得不錯的。我嘗試了多種教學(xué)方法，比如通過提問、小組討論、實際操作等，讓學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)，這在課堂上收到了很好的效果。學(xué)生們在討論和練習(xí)中，對二次根式的除法法則有了更深的理解。

不過，說真的，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如說，在講解除法法則的時候，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是不太能理解根號內(nèi)的數(shù)相乘或相除的原理。這讓我意識到，我在講解的時候可能需要更加細(xì)致一些，用更直觀的方法來幫助他們理解。

再比如說，我在課堂上發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生對于二次根式的化簡還不夠熟練。他們在面對復(fù)雜的根式時，往往不知道如何下手。這就需要我在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對化簡技巧的練習(xí)和指導(dǎo)。

至于教學(xué)策略，我覺得我還挺滿意的。我通過設(shè)置不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上能夠有所收獲。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足。比如，在練習(xí)環(huán)節(jié)，我沒有很好地監(jiān)控每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有些學(xué)生可能沒有跟上進(jìn)度。以后，我會在練習(xí)時更加注意這一點，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)節(jié)奏。

管理方面，我覺得我的課堂紀(jì)律還過得去，但是偶爾也有學(xué)生分心。我需要更加關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，讓他們保持專注。

說到學(xué)生的收獲和進(jìn)步，我覺得還是挺明顯的。他們在知識上掌握了二次根式的除法法則，在技能上提高了運算能力，這在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中都有體現(xiàn)。學(xué)生們在情感態(tài)度方面也有了提升，他們更加自信地面對數(shù)學(xué)問題，不再