山西省運(yùn)城市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省運(yùn)城市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.設(shè)集合，則（）A. B.RC. D.【答案】D【解析】依題意，所以.故選：D.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B.4.函數(shù)的部分圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除CD；當(dāng)時(shí)，，排除A，經(jīng)檢驗(yàn)，B選項(xiàng)符合題意.故選：B.5.《九章算術(shù)》是一部中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著．第一章《方田》主要講各種形狀的田地面積的計(jì)算方法，其中將圓環(huán)或不足一匝的圓環(huán)形田地稱為“環(huán)田”（注：匝，意為周，環(huán)繞一周叫一匝）書(shū)中提到如圖所示的一塊“環(huán)田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圓心角大小為5（單位：弧度），則“該環(huán)田”的面積為（）A.600平方步 B.640平方步C.660平方步 D.700平方步【答案】C【解析】設(shè)中周的半徑是，外周的半徑是，圓心角為，，解得：，則“該環(huán)田”的面積為平方步.故選：C.6.已知，且，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，因單調(diào)遞增，而在定義域內(nèi)也為增，故由同增異減原則，也為增，也為增，又因在上為增函數(shù)，故在上為增函數(shù).又因，，由，因，故，由在上為增函數(shù)可得:，即.故選：D.7.若，且，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若，且，則，則，注意到，其中，所以，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，所以，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以當(dāng)取最大值時(shí)，的值為.故選：B.8.已知滿足，且函數(shù)為偶函數(shù)，若，則（）A.0 B.1012 C.2024 D.3036【答案】D【解析】由題意函數(shù)為偶函數(shù)，所以，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，函數(shù)的周期為4，在中，分別令，得，解得，所以.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，不妨取，滿足，但，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，且，即，B正確；對(duì)于C，若，，所以，則，C正確；對(duì)于D，若，則，故，則，D正確.故選：BCD.10.已知（其中）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.的最小正周期為C.不等式的解集為D.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是【答案】ACD【解析】對(duì)于A，由圖可知函數(shù)周期，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，所以，解得，又，所以，，故A正確；對(duì)于B，由題意，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題意，即，所以，解得，故C正確；對(duì)于D，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為，若為偶函數(shù)，所以，解得，又，所以當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.實(shí)數(shù)a的取值范圍是B.C.的取值范圍是D.的取值范圍是【答案】ABD【解析】由題意在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出函數(shù)的圖象和直線如圖所示：對(duì)于A，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，則由圖可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故A正確；對(duì)于B，由題意，且，所以，令，解得，所以，令，解得，這表明了當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞減，所以的取值范圍是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以的取值范圍是.故選：ABD.12.已知函數(shù)，且函數(shù)在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的取值范圍是B.函數(shù)的圖象在上最多4有條對(duì)稱軸C.函數(shù)的圖象在上有2個(gè)最大值點(diǎn)D.函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】AC【解析】不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，，即，作出函數(shù)在上的圖象如圖.對(duì)于A項(xiàng)，由題意知：，解得：，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，因當(dāng)時(shí)，，由圖知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在上可以有5條對(duì)稱軸，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由上分析即函數(shù)圖象觀察，不難得到，函數(shù)的圖象在上有且僅有2個(gè)最大值點(diǎn)，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，因，則有，取，而函數(shù)在區(qū)間上先減后增，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)________．【答案】0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，故，解得或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；故實(shí)數(shù)m的值為0.14.將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則_________．【答案】【解析】把函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，即的圖象.15.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，將角的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，且，則_________．【答案】3【解析】依題意，，則，于是，由可得：，因，則，故得：，解得：，即.16.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．【答案】【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足，，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，所以不等式恒成立，只需即可.四、解答題：本題共6小題，第17題10分，其余每題各12分，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟.17.求值：（1）；（2）已知，求．解：（1）原式．（2）因?yàn)?，因?yàn)?，所以，可得：．所以?8.已知全集，集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）依題意得，當(dāng)時(shí)，，即集合B為函數(shù)的值域，因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)稱軸為，可知時(shí)，時(shí)，，所以，可得．（2）由（1）知，，集合B為函數(shù)的值域，對(duì)稱軸為，可知時(shí)，時(shí)，，所以，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以，所以，解得：，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為．19.已知．（1）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（2）已知，求函數(shù)在上的值域．解：（1）因?yàn)椋院瘮?shù)的最小正周期，由可得：，則函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：.（2）由可得：，所以，令，由可得，則，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?0.已知二次函數(shù)滿足：，且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若時(shí)，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)在函數(shù)的圖象的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可設(shè)，由可得：所以函數(shù)．（2）由題意得：在上恒成立，原不等式可等價(jià)變形為：，因?yàn)?，所以，原不等式等價(jià)于：，由在上恒成立，可得；令，則，所以．因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以．21.已知定義在上的函數(shù)滿足，都有且當(dāng)時(shí)，（1）求；（2）證明：為周期函數(shù)；（3）判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性．解：（1）令，得，由于當(dāng)時(shí)，因此，令，得，即，因此．（2）證明：令，得，因此，所以，由周期性的定義可知，函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)．（3）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，有由于，故,由（1）知，因此，又，因此，故，因此上單調(diào)遞減.22.在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)，其中雙曲正弦函數(shù)：，雙曲余弦函數(shù)：．（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）（1）類比正弦函數(shù)余弦函數(shù)與正切函數(shù)的關(guān)系，寫(xiě)出正切雙曲函數(shù)的解析式，并判斷其單調(diào)性（判斷過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明）；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，存在