2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)新課標(biāo)版 題組層級(jí)快練 21-30

專題層級(jí)快練(二十一)

一、單項(xiàng)選擇題

1.函數(shù)人幻=2'+2—2在區(qū)間(0,I)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.0B.1

C.2D.3

答案B

解析/a)=24n2+3f,在［0,1)上")>0恒成立，所以〃)在(0,1)上單調(diào)遞增，?.?8))

=-|<0,/(1)=1>0,故函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.

2.若二,則方程1g一依=0的實(shí)根有()

A.0個(gè)B.I個(gè)

C.2個(gè)D.無窮多個(gè)

答案A

解析方程Inx—ax=O等價(jià)亍4^=a(x>0).

L%—Inx

設(shè)危尸平，則，8=+-=千%>。)，

令/(.0=0，得丫=€,

.\Ax)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減.

，人工)的最大值為J(c)=~.

.?/幻=平?。?當(dāng)且僅當(dāng)彳=6時(shí)，等號(hào)成立).

???4>!，.?.原方程無實(shí)根.故選A.

V

3.(2022?湖北黃石一中模擬)已知函數(shù)"6=陽(yáng)一由存在兩個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)”的取值范圍是

()

A.(0,9B.&+8)

電￡1口心,+8)

答案C

解析顯然■))=1，氏丫)=產(chǎn)一位有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程e"、=4在(0,+8)上有兩個(gè)解，

兩邊取對(duì)數(shù)得到2av=lnx,令g(x)=lnx-2ax,貝Ig'(x)=~2?,可得g(x)在(0,七)上單

調(diào)遞增，在七，+8)上單調(diào)遞減，

又當(dāng)Xf。時(shí)，g(x)f—8,當(dāng)1—十8時(shí)，g(x)——8,

因?yàn)間(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則g(J=In=一1>0,

解得.所以正數(shù)。的取值范圍是(0,日?故選C.

二、解答題

4.(2021?四川，理)已知函數(shù)及0=內(nèi)3+法在工=|處有極值2.

(1)求小〈的值:

⑵若-2,1,函數(shù)g(x)=〃?一/(x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)6的取值范圍.

答案(1)“=-1,b=3(2)[—2,2]

解析(1)由題意得/(x)=3aF+〃，

(/(1)=a+b=2,

因?yàn)楹瘮?shù)兀I)在X=1處有極值2,可得口/,、、一八舞得4=-1,b=3,

(1)=3〃+。=0,

所以函數(shù)<x)=—f+3x,此時(shí)，(x)=-3x2+3=—3(x+l)(x—1),

當(dāng)xv—1或x>l時(shí)，f(x)<0,貫k)單調(diào)遞減；

當(dāng)一1令<1時(shí)，/(x)>0,兒0單調(diào)遞增.

所以當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得極大值2,符合題意.

綜上，a=—1,8=3.

⑵當(dāng)工￡—2,耳時(shí)，函數(shù)g(x)=〃i—/U)有零點(diǎn)，即—2,1時(shí)，函數(shù)g(x)=0有根,

即—2,時(shí)，函數(shù)y=附與)=凡0的圖象有交點(diǎn)，

又由(1)知，當(dāng)工￡[-2,—1]時(shí)，函數(shù)代r)單調(diào)遞減；

當(dāng)聞一1，￡)時(shí),函數(shù)加)單調(diào)遞增，

所以在一2」]上，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)/U)取得最小值為犬-1)=一2,

又由直-2)=2,可得逐一2)刁(；)，所以函數(shù)的最大值為2,

即在[-2,1]±,函數(shù)貝外的值域?yàn)閇-2,2],

要使得函數(shù)v=/n與y=/(x)的藥象在此區(qū)間上有交點(diǎn)，可得一2WmW2,

即實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是[-2,2].

5.(2021?東北四校聯(lián)考)已知心?戶!+J—3,F(x)=lnx+7-3x+2.

vC

⑴判斷JU)在(0，+8)上的單調(diào)性:

(2)判斷困數(shù)”(外在(0,十8)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

答案(1加大)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,十8)上單調(diào)遞增(2)3個(gè)

解析(V('尸一/念/瞪，

令，(幻>0,解得￡>1,令/(x)V0,解得OVxVl,

所以人幻在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增.

(2)F'(X)=4;+7V-3=AX)(A>0),

由(1)律人l)min=/U)=-l,當(dāng)人一0時(shí)，兒0—+8,當(dāng)八一+8時(shí)，40-+8,所以三內(nèi)，

X2,滿足O〈X1V1VX2，使得共外在(0,M)上大于0,在(片，X2)上小于0，在(X2，+8)上大

于0,

即尸(X)在(0,XI)上單調(diào)遞增，在(Xi,X2)上單調(diào)遞減，在(X2,+8)上單調(diào)遞增，而尸(1)=0,

當(dāng)％-0時(shí)，尸(X)——8,當(dāng)l+8時(shí)，尸(處一+8,

畫出函數(shù)F(x)的草圖，如圖所示.

故E(x)在(0,+8)上的零點(diǎn)有3個(gè).

6.(2021?全國(guó)甲卷)已知。乂)且“WI,函數(shù)外)=泉>0).

(1)當(dāng)。=2時(shí),求兀0的單調(diào)區(qū)間:

(2)若曲線>，=/(%)與直線y=l有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求〃的取值范圍.

答案(1次x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,信)，單調(diào)遞減區(qū)間為偌，+8)(2)(1,e)U(e,+

叼

Y2r(2—vln2)

解析(1)當(dāng)a=2時(shí)，ZU)=2^.r>0),f(x)=:----水-----(x>0),

2

令/'(x)>0,得0令此時(shí)函數(shù)人目單調(diào)遞增，

令/(x)<0,得第>2后，此時(shí)函數(shù)JU)單調(diào)遞減，

所以函數(shù)?x)的單調(diào)遞熠區(qū)間為(0,京)，單調(diào)遞減區(qū)間為(信，十8).

(2)曲線y=?r)與直線y=l有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，

可轉(zhuǎn)化為方程￡=1,即d=aV>0)有兩個(gè)不同的解，

于是〃i(x)>〃0=4—21n3>().

從而力'(x)>0,于是/?(x)在(0,g)上為增函數(shù),

所以依)<4)=2—3ln3,

所以。的取值范圍為［2-3ln3,4-00).

專題層級(jí)快練(二十二)

1.(2022?吉林省高三開學(xué)考試)已知函數(shù).")=lnx-x+l.

(1)求函數(shù)式幻的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：當(dāng)〃>1時(shí)，”『+3x—In.r>0.

答案(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+8)(2)見解析

11—r

解析(1)由題意，函數(shù)y(x)=lnx—x+l的定義域?yàn)?0,+°°),且/'")=：-1=一廣，

人人

當(dāng)Q1時(shí)，/(A)<0；當(dāng)(XV<I時(shí)，f(A)X).

所以1Ax)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減.即凡r)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,I),單

調(diào)遞減區(qū)間為(1,+8).

(2)證明:由(1)得./U)在(0，1)上單調(diào)遞增,在(1,+8)上單調(diào)遞減，

所以/(x)Wy(l)=0,即InxWx-1,所以一ln42—(x—1),

因?yàn)閍21,所以ax1則ar+3x—InxNx2+3.v—(x—1)(x>0),

即a?+3x-lnx>(x+l)2>0(x>0),即ar+3x-ln.xX).

2.(2022-河南駐馬店市模擬)已知函數(shù)?x)=4『+(8—a)x-a\nx.

(1)求K0的單調(diào)區(qū)間：

(2)當(dāng)。=2時(shí)，證明：貫x)>4/一2e'+6x+4.

答案(1)見解析(2)見解析

解析(1)由題意知貝幻的定義域?yàn)?0,+8).

-rAZBw8A2+(8—f/)x—a(8A—6/)(x+1)

由已知得/(x)=-----------------=------------------

當(dāng)aWO時(shí)，/(幻>0,./(外在(0,+8)上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間.

當(dāng)。>0時(shí)，令/(x)X),得x>*令/(x)<0,得

所以凡r)在(0,目上單調(diào)遞減，在e，+8)上單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)aWO時(shí)，J（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,4-oo）,尢單調(diào)通成區(qū)間；

當(dāng)。＞0時(shí)，凡r）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,單調(diào)遞增區(qū)間為+8）

（2）證明:原不等式等價(jià)于3（x1=——hix—2＞0,則"a）=e*_J,

易知“（x）在（0,+8）上單調(diào)遞增,且，（，=/一2＜0,＜/＞,（l）=e—1＞0,

所以“（x）在（J,1）上存在唯一零點(diǎn)3,此時(shí)伊（x）在（0,即）上單調(diào)遞減，在（xo,+8）上單

調(diào)遞增，要證8（x）＞0即要證心（））＞0,由e.v（）—T-=0,得的=：,&=±，代入^（xo）=ev（）

-?0人0

—inx（＞—2,得8（X0）=；+x（＞—2,

X（）

因?yàn)?（項(xiàng)）=；+為-2＞2'/!?即一2=0,所以e（%）＞0,即人工）＞4/一2e'+6尤+4.

3.（2022?河南開封市高三模擬）已知函數(shù)段）=］門+?”￡11）的圖象在點(diǎn)6，./（3）處的切線斜

率為一e,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)。的值，并求/U）的單調(diào)區(qū)間：

⑵證明：狀x）*.

答案（!）?=；,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,|）,函數(shù)的單調(diào)遞噌區(qū)間為住+8）Q）見解

析

思路（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求”，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求

得單調(diào)區(qū)間；（2）要證明原不等式成立，可轉(zhuǎn)化為證明求解相應(yīng)函數(shù)的值域，進(jìn)行合理的變

形后構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可證.

解析（1）函數(shù)/（x）的定義域?yàn)?，+8）./（x）=：-g,由題意可得，，Q）=e-f/e2=-e,

,,2萬，、12ex—2

故f（A）=--^=—

當(dāng)xW（0,§時(shí)，，U）＜0,函數(shù)外）單調(diào)遞減，當(dāng)工￡仔，+8）時(shí)，/（x）＞o,函數(shù)%）單調(diào)

遞增，故函數(shù)人工）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,單調(diào)遞增區(qū)間為+8）.

2

⑵證明：設(shè)h（x）=xj（x）=x\nx+-,則h'（x）=ln%+l（,r＞0）.

V

AXG

當(dāng)x￡（0,時(shí)，h'（）＜0,函數(shù)/?）單調(diào)遞減，當(dāng)Q，十8）時(shí)，//（x）＞0,函數(shù)/?（x）單

調(diào)遞增，故/l（A）inin=ME）

VI-Y

設(shè)心)=/,則/(%)=下一，當(dāng)x￡(o,1)時(shí)，/'(x)>0,函數(shù)K幻單調(diào)遞增，當(dāng)X0(1,+8)

時(shí)，/'(X)VO,函數(shù)心：)單調(diào)遞減，故"X)max=?l)=；.

又力㈤和幾￥)不同時(shí)為』，

綜上可得，x>0時(shí)，恒有h(x)>t(x),即求x)>去.

4.(2020?課標(biāo)全國(guó)HI)設(shè)函數(shù),Q)=V+6+c,曲線y=y(x)在點(diǎn)七，,/Q))處的切線與y軸垂

直.

⑴求〃：

⑵若人目有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，證明：人.0所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1.

答案(1)一^(2)略

解析(l)f(x)=3x2+b.

依題意得/(*0,即5=0.

故

3

(2)證明：由(1)知.凡￥)=V一w、+c,

3

/(x)=3.r-^.

令/(x)=0,解得尸一暴

當(dāng)x變化時(shí)，/。)與兒0的變化情況如下：

1

X-1(T2)&+8)

(-8,22

/(A)+0—0+

C+：1

於)e-4

因?yàn)閥u)=>(—；)=c+土，所以當(dāng)X一：時(shí)，ye?只有大于1的零點(diǎn).

因?yàn)?(—i)=yQ)=c-5，所以當(dāng)時(shí)，/co只有小于一1的零點(diǎn).

由題設(shè)可知一；WcW；.

當(dāng)。=一(時(shí)，_/u)只有兩個(gè)零點(diǎn)一3和L

當(dāng)時(shí)，危)只有兩個(gè)零點(diǎn)一1和自

當(dāng)一*號(hào)時(shí),貝X）有三個(gè)零點(diǎn)即,X2,小且為￡（一1,O洶￡（一去#3%

綜上，若凡X）有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，則凡0所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1.

重點(diǎn)班?選做題,

5.（2022?浙江溫州模擬）已知函數(shù)/（x）=lnx—莖ar—：）.

⑴若a=l,證明:當(dāng)04<1時(shí)，段）>0；當(dāng)*>1時(shí)，貝x）〈明

⑵若凡T）存在兩個(gè)極值點(diǎn)即，Q，證明：

/（?入1?-A2（、J

答案⑴見解析（2）見解析

證明（1）當(dāng)〃=1時(shí)，火幻=111%一氐》一3，定義域?yàn)椋?很>（））,

f。）=；一3一點(diǎn)-=―衣—，/（x）W0在定義域上恒成立，

所以/（x）在（0,+8）上單調(diào)遞成，當(dāng)0今<1時(shí)，式的次1）=0；當(dāng)心>1時(shí)，40勺（1）=0.原命題

得證.

（2/（x）=1—X〃+%）=-—；J令h（x）=—ar+2r—l（.r>0）,若貫x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)，

,[?>0,?I

則J，八解得0??<1.由韋達(dá)定理可知，X|+X2=-,XU2=-（*）.

/=4—4a>0,aa

/（內(nèi)）寸（也）_（皿制_旨上）一鄉(xiāng)，（制_Mt+1&_￡l_|n3_lnx21“]

X\~X2Al—X2X\—X22"2X1X2’

In內(nèi)一In.

要證原命題即證

Xi—X21V1X22,

不妨設(shè)R>X2,即證ln^一由（*）知,5+2=2,

即證In.（—十白），不妨令,=F>1,

A2XI+x22\ZX\2X27X2

t—1fIt—1t1

即證In，一幣一4+而v0,記g⑺=ML幣"一彳+而，

i,,,1211-（z-i）2（11）

則g（g-77寸-1彳=—4尸（心，-，

當(dāng)。1時(shí)，屋⑺<0,g⑺在（1,+8）上單調(diào)遞減,gS〈g⑴=0.

原命題得證.

題組層級(jí)快練（二十三）

一、單項(xiàng)選擇題

1.給出下列四個(gè)命題:

①一筌是第二象限角：②號(hào)是第三象限角：③一400°是第四象限角：④一3150是第一象

限角.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2

C.3D.4

答案C

解析①中一半是第三象限角，故①錯(cuò).②中號(hào)?MJT+T■，從而②正確.③中一400。=

一360°-40°,從而③正確.④中一315°=-360°+45°,從而④正確.

2.（2022?湖北宜昌一中月考）若角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在

直線x+y=O上，則角a的取值集合是（）

3K

A.{a\a=2kn--,k^Z]B.{。|a=24n+=p

nJT

C.{a\a=kn%￡Z}D.{a\a=kn——,kSZ]

答案D

解析因?yàn)橹本€x+y=0的傾斜角是等，所以終邊落在直線/+y=0上的角的取值集合為

{a|〃=2*八一+或a=2*nZ）或n-ArGZ）.故選D.

3.已知tan。=號(hào)，且a￡[。，3”,則a的所有不同取值的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3

C.2D.1

答案B

解析tan。=乎，且a￡[0,3丸。的可能取值分別是京，今，”上，，。的所有

不同取值的個(gè)數(shù)為3.

4.若lan。＞0,則（）

A.sin2。＞0B.cosa＞0

C.sin?>0D.cos2?>0

答案A

解析tana>0,.,.角a的終邊落在第一或第三象限，/.sin2a=2sinacosa>0,cos2

a=cos2a—sin2a?正負(fù)不定，；.A正確,故選A.

5.若sin0?cos夕<0,則角夕是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

答案D

解析由⑶'“、（）,得—J7〉。，故cos.又sin〃?cos"<0,所以sin〃u0,所以0

sin"cos〃

為第四象限角，故選D.

6.sin2cos3tan4的值（）

A.小于0B.大于0

C.等于0D.不存在

答案A

解析V-2"<2<3<n<4<^2",/.sin2>0,cos3<0,tan4>0.

/.sin2,cos3,tan4<0,選A.

7.集合｛“伙兀+9?。<及n+三，AEZ｝中的角所表示的范|如陰影部分）是（）

ABCD

答案C

解析當(dāng)〃=2〃時(shí)，2〃n。W2〃n+9~（“WZ）,此時(shí)a的終邊和:Wa■的終邊一

樣.當(dāng)A=2〃+1時(shí)，2〃n+工+?Wa丸+方+2（〃￡Z）,此時(shí)a的終邊和4

號(hào)的終邊一樣.

oee

8.（2022?濟(jì)南市三中摸底）設(shè)。是第三象限角，且co:；-=-cos—,則工■是（）

A.第一象限角B第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

答案B

解析為第三象限角，，二為第二或第四象限角.000

X*.*cos-=—cos/.cos-<0,

..《是笫二象限角.

9.（2022?青島模擬）已知角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)為\一去）），則sina?lana=（）

^

-3B

33

Ac.-D+-

-2-2

答案C

解析由三角函數(shù)的定義得cosa=-21

10.（2022?南昌模擬）已知角G終邊上一?點(diǎn)。的坐標(biāo)是（2sin2,—2cos2）,則sin。等于（）

A.sin2B.-sin2

C.cos2D.—cos2

答案D

,—2cos2

解析r=yj（2sin2）2-F（-2cos2）2=2,/.sina=^=-----------=—cos2.

11.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）

A.2B.2sin1

2

C?而TD.Sin2

答案C

12

解析???2/?sinl=2,.??氏=言二7,/=心代=不7,故選C.

^1111oil11

二、多項(xiàng)選擇題

12.下列各式中為負(fù)值的是（）

3737

A.sin1125°B.tan五工sin萬n

win4

c.岸D.cos（-320。）

答案BC

解析對(duì)于A,因?yàn)?125°=1080°+45°,所以1125°是笫一象限角，所以sin1

125°>0；

3713373737

對(duì)于B,因?yàn)樾胸?2又十力n,所以行n是第三象限角，所以tan和丸>0,sin佐”0,

3737

故tan萬nsin611〈°；

對(duì)于C,因?yàn)?瓠度的角在第三象限，所以sin4<0,tan4>0,故需〈。；

對(duì)于D,'.'cos(—320°)=cos320°,且320°在第四象限,Acos(-320°)>0,綜上，B、

C為負(fù)數(shù).

13.若a是第三象限角，則下列各式中成立的是()

A.sina+cos?<0B.tana-sina<0

C.cosa—(ana<0D.tan^sina<0

答案ACD

解析a是第三象限角，sin。<0,cosa<0,(an?>0,可得A、C、D成立.

三、填空題

14.-2022°角是第象限角，與一2022°角終邊相同的最小正角是,最

大負(fù)角是?

答案二138°—222°

解析V-2O220=-6x360°+138°,.，.-2022°角的終邊與138°角的終邊相同.

.,.-2022°角是第二象限角，與一2022°角終邊相同的最小正角是138°.又138。-360°

=-222°,故與-2022°終邊相同的最大負(fù)角是-2220.

15.(1)(2022?福建莆田二十四中月考)一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面枳的數(shù)值都是6,則這個(gè)扇形的圓

心角的弧度數(shù)是.

答案3

"〃R=6,

解析設(shè)扇形的圓心角的瓠度數(shù)為仇半徑為凡由題意得《1〃，解得。=3,即扇形的

5。尸=6,

圓心角的瓠度數(shù)是3.

(2)己知原形的周長(zhǎng)為4cm,當(dāng)它的半徑為且圓心角為弧度時(shí)，扇形的面

積最大，最大面積是.

答案1cm21cm2

4

解析設(shè)扇形的圓心角為a,半徑為r,則2r+|a|r=4,...|。|=：一2.

:.Sq形=1|a\<戶=2r-/=一(廣一1戶+1.

.?.當(dāng)r=1時(shí)，(S扇形)max=l，此時(shí)汝|=2.

目重點(diǎn)班?選做題

16.如圖，把八個(gè)等圓按相鄰兩兩外切的方式擺放，其圓心連線構(gòu)成一個(gè)正八邊形，設(shè)正八

邊形內(nèi)側(cè)八個(gè)扇形(無陰影部分)的面積之和為S，正八邊形外惻八個(gè)扇形(陰影部分)的面積

之和為S2，則自=()

3

-B

4

3

2一

A.C-D

3-?5

答案B

解析設(shè)八個(gè)圓的半徑均為/?.???正八邊形的內(nèi)角和為囚=（8—2）“二6五，正八邊形外側(cè)八

J.Q/2

個(gè)扇形（陰影部分）的圓心角和為8=2nX8-6n=10n,：.^=1-----霏7=1■?故選

a>R~

B.

17.（2018?北京）在平面直角坐標(biāo)系中，AB,CD,EF,為是阿/+爐=1上的四段弧（如圖），

點(diǎn)尸在其中一段上，角a以0r為始邊，OP為終邊.若lana<cos"sina,則P所在

的圓弧是（）

A.ABB.CD

C.EFD.GH

答案C

解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,），）.利用三角函數(shù)的定義可得勺，所以M0,）>0,所以P所

在的圓瓠是￡尸，故選C.

18.（2022?湖南懷化一模）已知圓。與直線/相切于點(diǎn)4,點(diǎn)PQ同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),尸沿著直

線/向右，。沿著圓周按逆時(shí)針方向以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，點(diǎn)P也

停止運(yùn)動(dòng)，連接OQ，OP（如圖），則陰影部分的面積$,S2的大小關(guān)系是（）

Ap-

A.Si=SzB.S1WS2

C.SGS2D.先Si<S2，再S】=S2，最后&>S2

答案A

解析設(shè)OP與圓。的交點(diǎn)為8,?.?直線/與圓O相切，.?.O1_LAP,

.*.5WAOQ=^,AQ?r=5?AQ?OA,SMOP=5,OA?AP.

,?AQ=AP,SAOQ=SLIAOP-

貝！S串衫A0Q—S礴彩ACB=S&AOP—SJg+AOB,即S|=52.故選A.

題組層級(jí)快練（二十四）

一、單項(xiàng)選擇題

1.下列各數(shù)中與sin2022。的值最接近的是（）

A.|B,坐

C.D.一坐

答案C

解析2022°=5x360°+180°+42°,Asin2022°=-sin42°,故選C.

Q

2.已知a是第四象限角，lan。=一百，則sin。等于（）

A1515

A17BD-'I?

AD—色

C1717

答案D

43

-且

夕

-G一

3.（2022?東北三校聯(lián)考）若sin04

3,貝sin(n——cos(頁(yè)—9)

=（）

A.-乎B.

4

C.一§D.

3

答案A

解析由sin"—cos0=方得I—2sin0cos。=竽，即2sin解os。=-

2H

--

/.(sinO+cos夕y=l+2sin〃cosuJr..sin04-cos〃<0,

9,

.*.sin夕+cos。=一乎，則sin(n-0)-cos(n-60=sin0+cos0事故選A.

4.（2022?湖北四校聯(lián)考）已知角a是第二象限角，且滿足sin空+J+3cos（。一n）=1,則

tan(n+〃)=()

A.小B.一小

c-近

J?3D.-1

答案R

解析方法一：由sin（g-+，+3cos（a一丸）=I,得cosa—3cos。=1,cosa=一

.??角a是第二象限角，Asin〃=坐，?,?ian（丸+a）=tana=；：］:=一小,故選B.

(^~+a)+3cos(a-n)=1,得cosa-3cos。=1,/.cosa=一二?角a

方法二：由sin|

2JI2冗/—

是第二象限角，，可取a=亍，?..tan(IT+a)=tanq-=一5，故選B.

5."l+2sin(IT—3)cos(n+3)化簡(jiǎn)的結(jié)果是()

A.sin3-cos3B.cos3-sin3

C.±(sin3—cos3)D.以上都不對(duì)

答案A

解析sin(n—3)=sin3,cos(Ji+3)=—cos3,

/.原式=yj1—2sin3cos3=t\](sin3—cos3)2=|sin3—cos3|.

V*y<3<n,Asin3>0,cos3<0.

.,.原式=5訪3—cos3,故選A.

(tan1+土"=(

6.)

A.tanxB.sinx

D.

tanx

答案D

2

siirx+cosxCOSX1

解析（tan%+嬴7）COS2%=sin.vcosxC°S“sinxtanx'

7.已知cos31°=a,則sin239"tan149°的值為()

I—a2

A.-------

C:D.-V1-a2

答案B

解析sin2390tan149°=sin(270°-31°)tan(180°-31°)=(-cos310)(-tan310)=

sin31°=3—2.

8.（2022.合肥二中模擬）已知cos（卷一“）=5,則sin

R&

AB

-1-5

34

-D-

55

答案C

解析本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.

n3

方法一：由題意可得

si—+?—5-

n/JIJI、

方法二：sin=—sin(a+可)=_cosa——I=—

cos償一)=€

講評(píng)對(duì)于三角函數(shù)的給值求值問題，首先是觀察已知角與目標(biāo)角之間的關(guān)系，注意到a

2n.nQ=—因此本題將費(fèi)一a視為整體，可簡(jiǎn)化運(yùn)算.

36

9.（2022?天津西青區(qū)模擬）已知sina+cosa=一巾,則lana4

A.2DR.12

D.-g

C.

答案A

.*.sinacoso=1,1sina

解析由已知，可得（sina+cos。y=2,tana+--------=--------

tanacosa

cosasin2a+cos2a1

-.......=-:-----------------=7=2,故選A.

sinasinacosa

2

10.已知ccs4+sin4=一*,4為第四象限角，則tan4等于（

)

L12

A3BU2

D.V

c-春

答案c

..2cosAsinA=-搐

，(cosA+sinA)

/.(cosA—sinA)2=(COS4+sinA)2—4COSAsinA.

為第四象限角，AcosA-sinA=

5I?

聯(lián)立①②，得cosA=j^,sinA=-j-j.

.AsinA12、史-

??tanA=——r=—7-,選C.

vt/or\

sin夕+cos0

已知?jiǎng)t:卜sin?。的值為（）

11.tan0=2,6

A?學(xué)c16

BT

D10

答案c

sin。十cos〃--sino+cos0sin20(an"十1

解析方法一：rsinz0=-------:-----------

sin0sinBsin~04-cos20tan夕

023

,將tan〃=2代入，得原式=符故選C.

tan20+1

方法二：已知tan0=2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不妨設(shè)6為銳角，角，的頂點(diǎn)與原點(diǎn)

O重合，始邊與4軸的非負(fù)半軸重合，在終邊上取點(diǎn)P（l,2）,則|OP|=布,由三角函數(shù)的

定義，得sin0,cos

選C.

二、多項(xiàng)選擇題

12.已知。￡(0,n),sin"+cos則下列結(jié)論正確的是（）

A.〃仁（三，丸）B.cos〃=-]

答案ABD

解析Vsin0+cos0①

夕cos，+cos2g==,2sin"cos夕=一券.

/.(sin8-Feos即sin2夕+2sin

,?JW(0,nt),/.sin。>0,cos4<0,/.

0)2=1—2sin"cos0=z?,

(sin0—cos

4J

3s4

?

-夕--

--n-sin-—--

*c33

5ttaOS-

-5

綜上可得，正確的有A、B、D.

13.已知2sin0=\+cos0,則urn?？梢允牵ǎ?/p>

A.0B.[

44

C..JD.j

答案AD

解析方法一：將2sin〃=l+cos。兩邊平方并整理可得5cos2〃+2cos〃一3=0,解得

3

cos0=—\或亍

3I

當(dāng)

吼

cos--s夕=+cos

當(dāng)cos0=—1時(shí)，6=2女兀+又，及￡2,得匕11夕=0；5in?1

44

8)=5,得1anff=y

000000

方法二：由已知得4sin"ycos虧=Zcos2"5,，cos~=0或tank='.由cos■y=0可得sin

0

2tan

ff1T4

8=0,從而tan〃=0.由lan可得lan〃=To=y

1—tan-

三、填空題

sin2(?+n)cos(n+a)cos(—a—2n)

14.化簡(jiǎn):

tan(n+?)sin(y+?)sin(一。一2八)

答案I

15.（2022?浙江嘉興聯(lián)考）已知a為鈍角，sin（?1+a）=],則sinQ■—a）=

，cos(a—

答案-*I

nnJIJI

解析sin（彳一a）=cospy-（丁一a）]=cos（-+a）,

a為鈍角，K<v+?<4K./.cosC-r-H-a^O.

亞

3比

nz-x2

-x(4z)--44

cos207yf2

16.（2022?福建泉州模擬）已知〃￡則tan20=

疝（，-寧））

答案±y

，“廣cos20cos2—sin20,7y[2

解析~/----口=下-----------------=—&r（cos04-sin'）=_=~，

sin（02g而"一cos〃）

7

--又因?yàn)樽樱?

故cos0+sin5且cos2H+sin?8=1,

3443

故cos°=§,sin0=§或cos0=§,sino=5，貝i]tano=

2tan"24

故lan20=]_[aM0=弓

重點(diǎn)班?選做題

17.（2021?吉林長(zhǎng)春期末）已知a￡R