概念的建構(gòu)及教學(xué)

概念的建構(gòu)及教學(xué)一、什么是概念概念、判斷、推理——邏輯學(xué)名稱概念：思維的基本形式之一，反映客觀事物的一般的、本質(zhì)的特征。判斷：思維的基本形式之一，肯定或否定某種事物的存在、或指明它是否具有某種屬性的思維過程。在形式邏輯上用一個命題表達(dá)出來。推理：思維的基本形式之一，由一個或幾個已知判斷（前提）推出新判斷（結(jié)論）的過程。邏輯學(xué)指表達(dá)判斷的語言形式。第2頁,共29頁，星期六，2024年，5月概念教學(xué)、命題教學(xué)、解決問題教學(xué)——教學(xué)內(nèi)容的邏輯學(xué)分類。小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)是廣義的，包含了相關(guān)的計算和應(yīng)用，并且包括部分命題教學(xué)（性質(zhì)、規(guī)律等）。概念教學(xué)：讓學(xué)生理解概念的內(nèi)涵及本質(zhì)屬性，掌握概念的外延及特征、性質(zhì)與規(guī)律，并能正確運(yùn)用概念進(jìn)行思維活動的教學(xué)。第3頁,共29頁，星期六，2024年，5月二、概念是知識的基礎(chǔ)與核心概念本身作為重要的知識后續(xù)學(xué)習(xí)的核心支持●計算學(xué)習(xí)：問題情景—原理運(yùn)用—算法提煉●解決問題：問題情景—方法確定—計算結(jié)果數(shù)的意義、構(gòu)成和單位數(shù)的意義、運(yùn)算的意義、公式的意義●本身學(xué)習(xí)：了解—理解—掌握—應(yīng)用第4頁,共29頁，星期六，2024年，5月乘法的意義除法的意義分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)乘法的意義周長——平面圖形的周長解決整小數(shù)問題提煉出數(shù)量關(guān)系用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解決問題用比和比例解決問題是什么？怎么算？掌握：用公式計算周長應(yīng)用：用周長解決問題第5頁,共29頁，星期六，2024年，5月三、概念建構(gòu)的基本形式和過程概念形成（上位學(xué)習(xí)）情景——探究——交流——?dú)w納——鞏固學(xué)習(xí)方法：觀察、操作、計算、比較、實(shí)驗(yàn)……

典型概念同化（下位學(xué)習(xí)）回憶——類比——交流——遷移——鞏固學(xué)習(xí)方法：復(fù)習(xí)、嘗試、觀察、計算……

不典型辨別、歸類抽象、概括強(qiáng)化強(qiáng)化同化定義描述第6頁,共29頁，星期六，2024年，5月四、概念教學(xué)中的思維訓(xùn)練1、經(jīng)歷概念的建構(gòu)過程2、理解概念蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵3、把握不同概念建構(gòu)的要素與核心4、利用“變式”、適度綜合和“再驗(yàn)證”理解概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)5、將概念學(xué)習(xí)提升到應(yīng)用水平6、教學(xué)設(shè)計要重視關(guān)注概念之間的結(jié)構(gòu)性第7頁,共29頁，星期六，2024年，5月謝謝！第8頁,共29頁，星期六，2024年，5月經(jīng)歷概念建構(gòu)的關(guān)鍵要素經(jīng)歷過程探索：有效的材料有效的思維經(jīng)歷自主遷移：從先前經(jīng)驗(yàn)到新的問題經(jīng)歷抽象概括：充分交流比較提煉經(jīng)歷變式應(yīng)用：精心設(shè)計應(yīng)用情境提升概念學(xué)習(xí)水平

原來概念結(jié)構(gòu)的質(zhì)量有核心（以重點(diǎn)、基礎(chǔ)概念為中心的有效結(jié)構(gòu)）有聯(lián)系材料的聯(lián)系性舊知概括水平認(rèn)知結(jié)構(gòu)良好利用性辨別性穩(wěn)定性認(rèn)知結(jié)構(gòu)第9頁,共29頁，星期六，2024年，5月人教版三年級下冊執(zhí)教教師：趙海峰

浙江省杭州市采荷第二小學(xué)認(rèn)識小數(shù)認(rèn)識小數(shù)（全國一等獎）第10頁,共29頁，星期六，2024年，5月概念建構(gòu)過程一、激活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識小數(shù)

1、信息——分類——比較——讀法2、每個小數(shù)的具體意義——每個小數(shù)的各部分意義二、突出聯(lián)系，建構(gòu)意義（一）利用經(jīng)驗(yàn)，具體理解1、1角=（）元3角=（）元7角=（）元2、1分=（）元11分=（）元23分=（）元5分=（）元3、=0.□=0.□□（二）意義遷移，深入理解1、6分米=（）米28厘米=（）米0.05米=（）厘米=（）米=（）米2、十分之幾——零點(diǎn)幾，百分之幾——零點(diǎn)幾幾三、鞏固拓展，優(yōu)化結(jié)構(gòu)1、3分米=（）米76厘米=（）米2、0.9米、0.90米的大小、意義3、11分米=（）米強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗(yàn)突出聯(lián)系結(jié)構(gòu)豐實(shí)第11頁,共29頁，星期六，2024年，5月植樹問題基本類型鐘聲問題、樓梯問題樓層樓梯樓梯樓層樓梯路燈桿、汽車、人、……樹間隔把你的想法畫出來（物理環(huán)境——個體動作），并說出每一部分表是什么？第12頁,共29頁，星期六，2024年，5月

植樹問題二、展開1、學(xué)習(xí)概念（1）（課件出示）植樹問題的意義和有關(guān)概念（什么是植樹問題、什么叫間隔……），學(xué)生看屏幕學(xué)習(xí)。（2）用教學(xué)樓圖解釋概念。2、學(xué)習(xí)方法（1）6米花壇邊植樹，間隔1米種1棵，你會怎么種？種法有幾種？（三種類型）（2）要在24米道路一旁種樹。設(shè)計方案，要多少棵樹苗？（學(xué)生思考打算怎么種，設(shè)計方案）全長間隔米數(shù)間隔個數(shù)兩端都種只種一端兩端不種24124252423212131211389874676564543……從表格中你有什么發(fā)現(xiàn)？（間隔數(shù)+1，間隔數(shù)-1，……）如果有n個間隔呢？……在植樹問題中，僅對表格數(shù)據(jù)的觀察，并非真正的經(jīng)歷第13頁,共29頁，星期六，2024年，5月任何知識都具有結(jié)構(gòu)性，概念也不例外。結(jié)構(gòu)的形成具有過程性概念應(yīng)用的策略與技巧判斷要點(diǎn)或計算的方法與規(guī)律、延伸性的意義定義（內(nèi)涵）與對象（外延）乘法分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把他們與這個數(shù)分別相乘，再相加。正向（25+102）×40逆向38×15+42×15估算48×16+54×1662×99+62轉(zhuǎn)化75×9836×28+56×32……第14頁,共29頁，星期六，2024年，5月

用數(shù)對表示位置一、引入師生在圍棋盤上下五子棋（老師下了一招錯棋，面臨敗局）（1）學(xué)生描述錯棋位置（各種方式）（2）用行、列描述（3）在棋盤上標(biāo)出行、列再描述（4）對方下在哪里必贏？二、展開1、介紹表示方法，剛才那粒棋的位置可以表示為（12，7）。2、同桌對弈五子棋（記錄你最得意或后悔的棋的位子）（1）學(xué)生活動（2）匯報交流（教師選擇典型的五顆子的位置寫在黑板上）鞏固意義12和7各表示什么？圖中是指哪一段？起點(diǎn)在哪里？……01221解釋表征引入設(shè)計非常好！第15頁,共29頁，星期六，2024年，5月A（6，6）（7，6）（8，6）（9，6）（10，6）B（10，2）（9，3）（8，4）（7，5）（6，6）C（h，5）（g，4）（f，3）（e，2）（c，1）（3）說出每組中五顆棋子的位置。3、出示右圖（1）移動（2）再移動（3）說說你怎么想？……4、出示右圖（好好的問題好難的問題）四個●的位置是（2，3）（5，3）（5，8）（2，8）（1）想象連起來是什么形狀？（2）如果圖形向右平移兩格位置會怎樣？……（6，7）01221這些能力依賴于對上述規(guī)律的掌握豐富理解每組的5顆子位置有什么特點(diǎn)？在數(shù)對中是怎么表現(xiàn)出來的？有什么規(guī)律？……左右移動、上下移動、第一個數(shù)變第二個數(shù)變……第16頁,共29頁，星期六，2024年，5月數(shù)概念整數(shù)分?jǐn)?shù)十進(jìn)分?jǐn)?shù)（小數(shù)）其他分?jǐn)?shù)意義110、100……（合）1……（分）1……（分）計數(shù)單位及其進(jìn)率1，10，……0.1，0.01，……組成幾個□性質(zhì)……末尾……同時乘或除以……計算依據(jù)解決問題第17頁,共29頁，星期六，2024年，5月空間形體概念基本特征：邊、角、形狀、關(guān)系……表象與轉(zhuǎn)換：動與靜、過程與結(jié)果、二維與三維……數(shù)學(xué)屬性計算方法第18頁,共29頁，星期六，2024年，5月統(tǒng)計概念基本意義：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)計算方法代表性（合理性）——初步感受有關(guān)可能性的概念基本意義（描述性）計算方法：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果種數(shù)、該事件發(fā)生的結(jié)果種數(shù)隨機(jī)性與穩(wěn)定性第19頁,共29頁，星期六，2024年，5月●右圖中，直角三角形的一個頂點(diǎn)在圓心上，AB的長度是厘米，則陰影三角形的周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。5cmAB●小華和小強(qiáng)分別將學(xué)校的花壇畫了下來，如下圖。如果小華是按的比例畫的，那么小強(qiáng)可能是按（）的比例畫的。ABCD小華畫的小強(qiáng)畫的10cm5cm第20頁,共29頁，星期六，2024年，5月三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性到底指什么？是拉拉不會動嗎？拉一拉是否真的能夠讓學(xué)生理解三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)本質(zhì)？現(xiàn)在的自行車中的三角形典型嗎？第21頁,共29頁，星期六，2024年，5月三角形的穩(wěn)定性：三角形的三條邊長度確定時，三角形的形狀也被確定下來，具有唯一性。改進(jìn)措施：1、初步感知：提供模型拉一拉。2、深入探究：提供材料擺一擺。3、再次驗(yàn)證第22頁,共29頁，星期六，2024年，5月三角形的高說一說你理解的三角形的高和底，學(xué)習(xí)教材高的概念23.5345畫高說方法底底聯(lián)系討論第23頁,共29頁，星期六，2024年，5月●右圖中每個小方格的邊長為1，當(dāng)移動③號點(diǎn)，使它的位置變成（）時，①、②、③、④四點(diǎn)連起來就是一個平行四邊形。ABCD①②③④●下面大長方形的面積都是3m，用陰影部分表示m，錯誤的是（）。22第24頁,共29頁，星期六，2024年，5月●將一個正方體的每一個面涂上不同的顏色，然后再將它鋸成81個小正方體，那么，小正方體上最多會有（）種顏色，這種小正方體有（）個。●有兩根鋼材，長度分別是12米和20米，要把它們鋸成相同長度的小段，每段的長度是整米數(shù)且不能浪費(fèi)，那么（）。A只能鋸32段B只能鋸16段C只能鋸8段D能鋸32、16或8段●將大長方形看作“1”，陰影部分用小數(shù)表示是（）。A0.15B0.25C0.3D1.5第25頁,共29頁，星期六，2024年，5月用字母表示數(shù)第26頁,共29頁，星期六，2024年，5月具體情景樓梯問題方陣問題分?jǐn)?shù)意義連續(xù)三棵樹之間的距離占全長的（）抽屜