2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)3交集與并集北師大版必修1

PAGE1-課時分層作業(yè)(三)交集與并集(建議用時：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N等于()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}D[集合M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，選D.]2．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N＋}，則M∩N＝()A．{0} B．{1,2}C．{1} D．{2}C[因為N＝{1,3,5，…}，M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1}．]3．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N為()A．{x＝3，y＝－1} B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}C．? D．{(3，－1)}C[因為M為數(shù)集，N為點集，所以M∩N＝?.]4．滿意A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有()A．10個 B．8個C．6個 D．4個D[A∪{－1,1}＝{－1,0,1}，所以A?{－1,0,1}，且0∈A，所以A＝{0}或A＝{0，－1}，{0,1}或A＝{0，－1,1}．]5．已知{1,2}∪{x＋1，x2－4x＋6}＝{1,2,3}，則x＝()A．2 B．1C．2或1 D．1或3C[由題意3∈{x＋1，x2－4x＋6}，若x＋1＝3，x＝2，則x2－4x＋6＝2，此時{1,2}∪{x＋1，x2－4x＋6}＝{1,2,3}，符合題意；若x2－4x＋6＝3，則x＝1或x＝3，當(dāng)x＝1時，x＋1＝2，符合題意；當(dāng)x＝3時，x＋1＝4?{1,2,3}，不合題意．綜上可知，x＝2或1.]二、填空題6．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為________．4[∵A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴a＝4.]7．設(shè)S，T是兩個非空集合，且它們互不包含，那么S∪(S∩T)等于________．S[因為(S∩T)?S，所以S∪(S∩T)＝S.]8．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，則M∪N＝________.{x|x<－5，或x>－3}[在數(shù)軸上表示出集合M，N，如圖所示：則M∪N＝{x|x<－5，或x>－3}．]三、解答題9．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|x≤1，或x≥5}，求A∩B，A∪B.[解]用數(shù)軸表示兩個集合如圖所示：則A∩B＝{x|x<－1，或x≥5}，A∪B＝{x|x≤1，或x>4}．10．設(shè)集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．[解]A＝{－1,2}，由A∪B＝A，得B?A.Δ＝1－4a.當(dāng)Δ<0，即a>eq\f(1,4)時，B＝?，滿意B?A.當(dāng)Δ＝0，即a＝eq\f(1,4)時，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，不滿意B?A.當(dāng)Δ>0，即a<eq\f(1,4)時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＝－1＋2，,a＝－1×2，))無解．綜上得，a>eq\f(1,4).[等級過關(guān)練]1．已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，若A∩B＝A，則()A．－3≤m≤4 B．3<m<4C．2<m<4 D．2<m≤4B[∵A∩B＝A，∴A?B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1<3，,2m＋1>7，))∴3<m<4.]2.已知集合M＝{－1,0,1,2}和N＝{0,1,2,3}的關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分所示的集合是()A．{0} B．{0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2,3}C[由圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為M∩N.∵M(jìn)＝{－1,0,1,2}，N＝{0,1,2,3}，∴M∩N＝{0,1,2}，故選C.]3．已知集合A＝{x|x－m＝0}，B＝{x|1－3x>－2}，且A∩B≠?，則實數(shù)m滿意的條件是________．m<1[A＝{m}，B＝{x|x<1}．由于A∩B≠?，則有m∈B，所以m<1.]4．設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，則a＝__________，b＝__________.－12[∵B∪C＝{x|－3<x≤4}，∴A(B∪C)．∴A∩(B∪C)＝A，由題意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．∴a＝－1，b＝2.]5．已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時，求A∪B；(2)若A∪B＝B，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．[解](1)當(dāng)m＝－1時，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}．(2)由A∪B＝B，即A?B知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m>2m，,2m≤1，,1－m≥3，))得m≤－2，即實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤－2}．(3)由A∩B＝?得：①若2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)時，B＝?，符合題意；②若2m<1－m，即m<eq\f(1,3)時，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<\f(