《天線與電波傳播》課件-2標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)的通量與散度

天線與電波傳播AntennasandPropagation天線與電波傳播第一章矢量分析標(biāo)量場(chǎng)與矢量場(chǎng)的性質(zhì)本節(jié)課的主要內(nèi)容

標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)與梯度矢量場(chǎng)的通量與散度矢量場(chǎng)的矢量線重點(diǎn)重點(diǎn)標(biāo)量場(chǎng)的等值線與等值面

在一個(gè)空間區(qū)域中，某物理系統(tǒng)的狀態(tài)可以用一個(gè)空間位置和時(shí)間的函數(shù)來(lái)描述，即每一時(shí)刻在區(qū)域中每一點(diǎn)它都有一個(gè)確定值，則在此區(qū)域中就確立了該物理系統(tǒng)的一種場(chǎng)。靜態(tài)場(chǎng)（如固定點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)）動(dòng)態(tài)場(chǎng)或者時(shí)變場(chǎng)（如交變電磁場(chǎng)）標(biāo)量場(chǎng)（如密度場(chǎng)、點(diǎn)電荷的電位場(chǎng)）矢量場(chǎng)（如電場(chǎng)、磁場(chǎng)）在標(biāo)量場(chǎng)中，各點(diǎn)的場(chǎng)量是隨空間位置變化的標(biāo)量。因此，一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)來(lái)表示。球坐標(biāo)系中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位場(chǎng)可表示為標(biāo)量場(chǎng)的等值線(面)等值面:標(biāo)量場(chǎng)取得同一數(shù)值的點(diǎn)在空間形成的曲面。意義:形象直觀地描述了物理量在空間的分布狀態(tài)。等值面方程:對(duì)任意給定的常數(shù)C常數(shù)C取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族等值面的特點(diǎn)：標(biāo)量場(chǎng)的等值面互不相交標(biāo)量場(chǎng)的等值面充滿場(chǎng)所在的整個(gè)空間MM0M0M方向?qū)?shù)的概念

在點(diǎn)M沿任意方向l的方向?qū)?shù)為：當(dāng)M0趨于M的極限標(biāo)量場(chǎng)沿某方向的變化率設(shè)標(biāo)量函數(shù)點(diǎn)M0處可微，則函數(shù)u在點(diǎn)M處沿任意方向l的方向?qū)Т嬖冢悍较蛴嘞曳较驅(qū)?shù)的求解直角坐標(biāo)系中方向?qū)?shù)的計(jì)算公式方向?qū)?shù)的計(jì)算步驟：1.求偏微分

2.方向余弦

3.方向?qū)?shù)方向?qū)?shù)與M0有關(guān)，也與

l

方向有關(guān)。當(dāng)G和

同向時(shí)，方向?qū)?shù)的值最大”

直角坐標(biāo)系中梯度的表達(dá)式為哈密頓算子物理意義：標(biāo)量場(chǎng)的梯度是矢量

①標(biāo)量場(chǎng)u的梯度是一個(gè)矢量場(chǎng)，通常稱

為標(biāo)量場(chǎng)u所產(chǎn)生的梯度場(chǎng)；③標(biāo)量場(chǎng)u(M)中每一點(diǎn)M處的梯度，垂直于過(guò)該點(diǎn)的等值面，且指向u(M)增加的方向。②標(biāo)量場(chǎng)u(M)中，在給定點(diǎn)沿任意方向l的方向?qū)?shù)等于梯度在該方向上的投影；

例1：已知。

證明。

為了直觀地表示矢量的分布情況，用一些

有向曲線來(lái)形象地描述矢量在空間的分布。矢量場(chǎng)的通量與散度大?。菏杳艹潭确较颍呵芯€方向例如：電場(chǎng)線、磁場(chǎng)線注：矢量線也是單值函數(shù)，故矢量線也絕不相交。方向：開(kāi)放面按曲線繞行方向右手螺旋判定；封閉面按外法線方向判定。通量封閉曲面S的通量通過(guò)閉合曲面有凈的矢量線穿出有凈的矢量線流入進(jìn)入與穿出閉合曲面的矢量線相等負(fù)通量源發(fā)出場(chǎng)線，正通量源正源和負(fù)源相等，所以說(shuō)它無(wú)源散度散度通量求每點(diǎn)的值散度的計(jì)算（F必須是一個(gè)矢量，只有矢量場(chǎng)才有散度）

。

。

例3：已知求：的散度散度定理（高斯公式）矢量函數(shù)的面積積分與體積積分的相互轉(zhuǎn)換場(chǎng)中的每一個(gè)點(diǎn)針對(duì)的是S面從體的角度來(lái)描述小結(jié)：1.標(biāo)量場(chǎng)的等值線和等值面；2.