2025廣東《高考總復(fù)習(xí)核按鈕 數(shù)學(xué)》課件 第八章 平面解析幾何

第八章

平面解析幾何8.1

直線的傾斜角、斜率與方程課程標(biāo)準(zhǔn)必備知識自主評價核心考點(diǎn)課時作業(yè)1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式.3.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式）.【教材梳理】

向上平行或重合

正切

3.直線方程的五種形式名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍點(diǎn)斜式__________________斜截式___________兩點(diǎn)式_____________

點(diǎn)斜式

名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍截距式__________一般式任何位置的直線

兩點(diǎn)式續(xù)表常用結(jié)論

1.斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角（范圍）斜率（范圍）不存在

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）傾斜角越小，斜率越小.

(

)

×（2）不是所有的直線都有斜率.

(

)

√

×（4）能用斜截式方程表示的直線都能用點(diǎn)斜式方程表示.

(

)

√

√

√

√

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

√考點(diǎn)一

直線的傾斜角和斜率

√√

解：

A.1

B.4

C.1或3

D.1或4

√

√

考點(diǎn)二

求直線方程

考點(diǎn)三

直線方程的應(yīng)用

【點(diǎn)撥】①求解與直線方程有關(guān)的最值問題，先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值.②求參數(shù)值或范圍，注意點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解.

A.1

B.4

C.2

D.8

√【鞏固強(qiáng)化】

√

√

√

√

√

√

8

【綜合運(yùn)用】

√

√11.（2021年八省聯(lián)考）若正方形一條對角線所在直線的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為__，____.

【拓廣探索】

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條√

第八章

平面解析幾何8.2

直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式課程標(biāo)準(zhǔn)必備知識自主評價核心考點(diǎn)課時作業(yè)

1.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.

2.能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

3.探索并掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.【教材梳理】

相交平行

常用結(jié)論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.

×

√

×（4）直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離.

(

)

√

√

√

√

-9

考點(diǎn)一

兩條直線的平行與垂直

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件√

A.0

B.1

C.2

D.0或2

√

√√

A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直

√考點(diǎn)二

兩條直線的相交、距離問題

√

√

【點(diǎn)撥】①點(diǎn)到直線的距離，可直接利用點(diǎn)到直線的距離公式來求，但要注意此時直線方程必須為一般式.②兩平行直線間的距離，可直接用公式求,也可利用“化歸”法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離.

√

考點(diǎn)三

對稱問題

√

考點(diǎn)四

直線系及其應(yīng)用

【鞏固強(qiáng)化】

√

√

√

√

√

√

【綜合運(yùn)用】

√

√

√√√

【拓廣探索】

13

第八章

平面解析幾何8.3

圓的方程課程標(biāo)準(zhǔn)必備知識自主評價核心考點(diǎn)課外閱讀課時作業(yè)

回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.【教材梳理】

定點(diǎn)定長

位置關(guān)系圖示點(diǎn)在圓外_________________________

位置關(guān)系圖示點(diǎn)在圓上______點(diǎn)在圓內(nèi)______

續(xù)表常用結(jié)論

1.常見圓的方程的設(shè)法分類標(biāo)準(zhǔn)方程的設(shè)法一般方程的設(shè)法圓心在原點(diǎn)過原點(diǎn)

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）圓心決定圓的位置，圓的半徑?jīng)Q定圓的大小.

(

)

√

×

×

√（5）若直線平分圓的周長,則直線一定過圓心.

(

)

√

√

√

-3

考點(diǎn)一

求圓的方程

考點(diǎn)二

曲線的軌跡問題

【點(diǎn)撥】求與曲線軌跡有關(guān)的問題時，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法.①直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程.②定義法：根據(jù)直線、圓、圓錐曲線等定義列方程.③幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程.④相關(guān)點(diǎn)代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式.

考點(diǎn)三

與圓有關(guān)的最值問題

圖1

圖2

√

A.6

B.25

C.26

D.36

√

12

課外閱讀·阿波羅尼斯圓

阿波羅尼斯圓是平面幾何中的一個經(jīng)典問題，教材中有多個例題、習(xí)題以其為背景設(shè)計，高考也常有涉及.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，

【鞏固強(qiáng)化】

√

√

√

√

√

A.4

B.5

C.6

D.7

√

【綜合運(yùn)用】

√

√√√

【拓廣探索】

√√√

第八章

平面解析幾何8.3

圓的方程課程標(biāo)準(zhǔn)必備知識自主評價核心考點(diǎn)課外閱讀課時作業(yè)

回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.【教材梳理】

定點(diǎn)定長

位置關(guān)系圖示點(diǎn)在圓外_________________________

位置關(guān)系圖示點(diǎn)在圓上______點(diǎn)在圓內(nèi)______

續(xù)表常用結(jié)論

1.常見圓的方程的設(shè)法分類標(biāo)準(zhǔn)方程的設(shè)法一般方程的設(shè)法圓心在原點(diǎn)過原點(diǎn)

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）圓心決定圓的位置，圓的半徑?jīng)Q定圓的大小.

(

)

√

×

×

√（5）若直線平分圓的周長,則直線一定過圓心.

(

)

√

√

√

-3

考點(diǎn)一

求圓的方程

考點(diǎn)二

曲線的軌跡問題

【點(diǎn)撥】求與曲線軌跡有關(guān)的問題時，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法.①直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程.②定義法：根據(jù)直線、圓、圓錐曲線等定義列方程.③幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程.④相關(guān)點(diǎn)代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式.

考點(diǎn)三

與圓有關(guān)的最值問題

圖1

圖2

√

A.6

B.25

C.26

D.36

√

12

課外閱讀·阿波羅尼斯圓

阿波羅尼斯圓是平面幾何中的一個經(jīng)典問題，教材中有多個例題、習(xí)題以其為背景設(shè)計，高考也常有涉及.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，

【鞏固強(qiáng)化】

√

√

√

√

√

A.4

B.5

C.6

D.7

√

【綜合運(yùn)用】

√

√√√

【拓廣探索】

√√√

第八章

平面解析幾何8.4

直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)必備知識自主評價核心考點(diǎn)課外閱讀課時作業(yè)

1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.

2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題.【教材梳理】

位置關(guān)系圖示公共點(diǎn)個數(shù)幾何特征直線、圓的方程組成的方程組的解相離_________無實(shí)數(shù)解0

位置關(guān)系圖示公共點(diǎn)個數(shù)幾何特征直線、圓的方程組成的方程組的解相切_____________實(shí)數(shù)解相交2________________實(shí)數(shù)解1兩組相同

兩組不同續(xù)表

2.圓與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)個數(shù)兩個圓的方程組成的方程組的解外離0無實(shí)數(shù)解外切1__________兩組相同實(shí)數(shù)解

位置關(guān)系公共點(diǎn)個數(shù)兩個圓的方程組成的方程組的解相交2_________________兩組不同實(shí)數(shù)解內(nèi)切1__________兩組相同實(shí)數(shù)解內(nèi)含0__________無實(shí)數(shù)解

續(xù)表常用結(jié)論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切.

(

)

×（2）如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交.

(

)

×（3）從兩圓的方程中消掉二次項后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程.

(

)

×（4）如果直線與圓組成的方程組有解，則直線與圓相交或相切.

(

)

√（5）任意兩個圓都有公切線.

(

)

×

A.相切

B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心

D.相離

√

A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離

√

考點(diǎn)一

直線與圓的位置關(guān)系

√√√

√

A.0

B.1

C.2

D.1或2

√

考點(diǎn)二

圓與圓的位置關(guān)系

√√

√考點(diǎn)三

直線與圓的位置關(guān)系的綜合問題命題角度1

圓的弦長問題

√√

√

命題角度2

圓的切線問題

√

課外閱讀·“隱形圓”問題

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條

√

√√√【鞏固強(qiáng)化】

A.相切

B.相交但直線不過圓心C.相交過圓心

D.相離

√

√

√

√

√√√

√

A.4條

B.3條

C.2條

D.1條

√

【綜合運(yùn)用】

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件√

√

【拓廣探索】

√√√

8.5

橢圓第2課時

直線與橢圓的位置關(guān)系必備知識自主評價核心考點(diǎn)課時作業(yè)【教材梳理】

位置關(guān)系解的個數(shù)相交兩解相切一解相離無解

3.直線與橢圓相交的弦長公式

（1）定義：連接橢圓上兩個點(diǎn)的線段稱為橢圓的弦.

√

A.相離

B.相切

C.相交

D.相交或相切

√

√考點(diǎn)一

位置關(guān)系的判斷

（1）有兩個不同的公共點(diǎn)？（2）有且只有一個公共點(diǎn)？

A.相交

B.相切

C.相離

D.不確定

√

√考點(diǎn)二

弦長問題

√

考點(diǎn)三

中點(diǎn)弦問題

√

考點(diǎn)四

直線與橢圓的綜合問題

【點(diǎn)撥】處理直線與橢圓的綜合問題，關(guān)鍵是將平行、垂直、線段比例、角的大小等題目條件用點(diǎn)的坐標(biāo)翻譯出來，從而可以聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理進(jìn)行求解.處理焦點(diǎn)弦問題,小題也可利用前面的【常用結(jié)論】解題.

【鞏固強(qiáng)化】

A.點(diǎn)在橢圓上

B.點(diǎn)在橢圓內(nèi)

C.點(diǎn)在橢圓外

D.不確定

√

√

A.0,1或2

B.2

C.1或2

D.0

√

√

√

√

【綜合運(yùn)用】

√

√

√√

【拓廣探索】

√√√

第八章

平面解析幾何8.6

雙曲線課程標(biāo)準(zhǔn)必備知識自主評價核心考點(diǎn)課時作業(yè)

1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它的簡單幾何性質(zhì).

2.通過雙曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.【教材梳理】

絕對值

焦點(diǎn)焦距

2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)類別標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)__________________

類別焦距_____________簡單幾何性質(zhì)范圍對稱性對稱軸為________，對稱中心為______頂點(diǎn)______________軸長漸近線離心率

坐標(biāo)軸原點(diǎn)

續(xù)表

兩個一個沒有一個常用結(jié)論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.

×（2）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)（小于兩定點(diǎn)間距離）的點(diǎn)的軌跡是雙曲線.

(

)

×

×

×

√

√

考點(diǎn)一

雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

A.射線

B.直線

C.橢圓

D.雙曲線的一支

√

A.1

B.13

C.1或13

D.15

√

√

√

9

考點(diǎn)二

雙曲線的幾何性質(zhì)命題角度1

漸近線

√

√

√

命題角度2

離心率

√

√考點(diǎn)三

雙曲線的綜合問題

【點(diǎn)撥】雙曲線的綜合問題一般常與其他知識綜合在一起考查，如直線、圓、橢圓、拋物線、不等式、三角函數(shù)、向量等，要求靈活運(yùn)用相關(guān)知識解題.

（1）求此雙曲線的方程；

【鞏固強(qiáng)化】

√

√

A.2

B.4

C.6

D.8

√

√

√

√

√√√

【綜合運(yùn)用】

√

A.1

B.2

C.4

D.8

√

圖1圖2

√

【拓廣探索】

第八章

平面解析幾何8.7

拋物線課程標(biāo)準(zhǔn)必備知識自主評價核心考點(diǎn)課時作業(yè)

1.了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡單幾何性質(zhì).

2.通過拋物線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.

3.了解拋物線的簡單應(yīng)用.【教材梳理】

相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形開口焦點(diǎn)準(zhǔn)線簡