湘潭大學《數(shù)學分析（I）》2023-2024學年第二學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湘潭大學

《數(shù)學分析（I）》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.2、設函數(shù)，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.3、設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點C.在[a,b]上至多有一個零點D.在[a,b]上不一定有零點4、設函數(shù)，求函數(shù)在點處的極大值和極小值分別是多少？（）A.極大值為4，極小值為3B.極大值為5，極小值為2C.極大值為6，極小值為1D.極大值為7，極小值為05、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,2]上，用定積分的定義求該函數(shù)圍成的圖形面積，以下哪個選項是正確的？（）A.ln2B.ln3C.1D.26、求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)的最小值是多少？分析函數(shù)在特定區(qū)間的最值。（）A.B.C.D.8、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.5B.13C.17D.219、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在10、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求極限的值為____。2、若函數(shù)，求該函數(shù)在點處的切線方程，已知導數(shù)公式，結果為_________。3、計算定積分的值為____。4、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。5、計算定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，在內有個零點。證明：在內至少有個零點。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：存在，使得。四、解答