湖南工商職業(yè)學(xué)院《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求極限的值是多少？（）A.0B.1C.2D.32、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差是多少？需通過分析函數(shù)性質(zhì)來求解。（）A.4B.6C.8D.104、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的弧長是多少？（）A.B.C.D.5、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.6、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.7、求曲線在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.1B.C.D.8、若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微，則在該點(diǎn)處函數(shù)f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)9、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得（）A.B.C.D.10、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，則等于（）A.4B.6C.8D.10二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最大值8，則實(shí)數(shù)的值為____。2、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。3、求曲線在點(diǎn)處的切線方程為____。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。5、若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的值域。2、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、（本題10分）求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、