2025高考數(shù)學一輪復習-對點練68 用樣本估計總體【含答案】

對點練68用樣本估計總體【A級基礎鞏固】1.(多選)(2021·新高考Ⅱ卷)下列統(tǒng)計量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的是()A.樣本x1，x2，…，xn的標準差 B.樣本x1，x2，…，xn的中位數(shù)C.樣本x1，x2，…，xn的極差 D.樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)2.從某中學抽取10名同學，他們的數(shù)學成績如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98(單位：分)，則這10名同學數(shù)學成績的眾數(shù)、第25百分位數(shù)分別為()A.92，85 B.92，88C.95，88 D.96，853.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A.中位數(shù) B.平均數(shù)C.方差 D.極差4.(2024·武漢調研)已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為2，方差為eq\f(1,2)，則另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均數(shù)、方差分別為()A.2，eq\f(1,2) B.2，1C.4，eq\f(3,2) D.4，eq\f(9,2)5.(多選)(2021·新高考Ⅰ卷)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c為非零常數(shù)，則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同6.(多選)(2024·江蘇四市調研)某校1000名學生在高三一模測試中數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，分數(shù)不低于X即為優(yōu)秀，已知優(yōu)秀學生有80人，則()A.a＝0.008 B.X＝120C.70分以下的人數(shù)約為6人 D.本次考試的平均分約為93.67.(2024·T8聯(lián)考)某同學擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)5次的統(tǒng)計結果，可以判斷一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是()A.中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B.平均數(shù)是3，中位數(shù)是2C.方差是2.4，平均數(shù)是2 D.平均數(shù)是3，眾數(shù)是28.已知30個數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是8.2，這30個數(shù)據(jù)從小到大排列后第18個數(shù)據(jù)是7.8，則第19個數(shù)據(jù)是________.9.2024年高考某題的第(1)問的得分情況如下：得分(分)01234百分率(%)37.08.66.028.220.2其中得分的眾數(shù)是________.10.某年級120名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間.將測試結果分成5組：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的70%分位數(shù)約為______秒.11.(2023·全國乙卷)某廠為比較甲、乙兩種工藝對橡膠產品伸縮率的處理效應，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質相同的兩個橡膠產品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產品的伸縮率分別記為xi，yi(i＝1，2，…，10)，試驗結果如下：試驗序號i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536記zi＝xi－yi(i＝1，2，…，10)，z1，z2，…，z10的樣本平均數(shù)為eq\o(z,\s\up6(－))，樣本方差為s2.(1)求eq\o(z,\s\up6(－))，s2；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率是否有顯著提高(如果eq\o(z,\s\up6(－))≥2eq\r(\f(s2,10))，則認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高).12.某家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了近期連續(xù)120天蘋果的日銷售量(單位：kg)，并繪制頻率分布直方圖如圖所示.(1)請根據(jù)頻率分布直方圖估計該水果店蘋果日銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)(2)一次進貨太多，水果會變得不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能90%地滿足顧客的需求(在10天中，大約有9天可以滿足顧客的需求).請問每天應該進多少千克蘋果？【B級能力提升】13.(多選)(2023·海南模擬)環(huán)境監(jiān)測部門統(tǒng)計了甲、乙兩個城市去年每天的AQI(空氣質量指數(shù))，數(shù)據(jù)按照(0，50]，(50，100]，…，(200，250]進行分組得到下面的頻率分布直方圖，已知0＜AQI≤50時空氣質量等級為優(yōu)，則()A.甲、乙兩城市AQI的中位數(shù)的估計值相等B.甲、乙兩城市AQI的平均數(shù)的估計值相等C.甲城市AQI的方差比乙城市AQI的方差小D.甲城市空氣質量為優(yōu)的天數(shù)比乙城市空氣質量為優(yōu)的天數(shù)多14.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示.(1)請?zhí)顚懴卤?寫出計算過程)：平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲乙(2)從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數(shù)和方差相結合看(分析誰的成績更穩(wěn)定)；②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結合看(分析誰的成績更好些)；③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(分析誰更有潛力).對點練68用樣本估計總體答案1．AC[由標準差的定義可知，標準差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；故選AC.]2．B[數(shù)據(jù)92出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是92；這組數(shù)據(jù)已經(jīng)按照由小到大的順序排列，計算10×25%＝2.5，取第三個數(shù)，所以第25百分位數(shù)是88.]3．A[中位數(shù)是將9個數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個最高分和1個最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響．]4．D[因為一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為2，方差為eq\f(1,2)，所以另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均數(shù)為3×2－2＝4，方差為32×eq\f(1,2)＝eq\f(9,2).]5．CD[設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極差分別為eq\o(x,\s\up6(－))，m，σ，t，依題意得，新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極差分別為eq\o(x,\s\up6(－))＋c，m＋c，σ，t，因為c≠0，所以A，B不正確，C，D正確．]6．AD[對于A，由題圖可知20×(0.002＋0.014＋a＋0.004＋0.020＋0.002)＝1，解得a＝0.008，故A正確；對于B，由題圖可知成績在[110，130)分的學生人數(shù)為1000×0.008×20＝160，成績在[130，150]分的學生人數(shù)為1000×0.002×20＝40，∵優(yōu)秀學生有80人，∴eq\f(130－X,130－110)＝eq\f(40,160)，解得X＝125，故B錯誤；對于C，70分以下的人數(shù)為1000×20×(0.002＋0.004)＝120，故C錯誤；對于D，平均分為(0.002×40＋0.004×60＋0.014×80＋0.020×100＋0.008×120＋0.002×140)×20＝93.6，故D正確．]7．C[對于A，當擲骰子出現(xiàn)的結果為2，2，3，5，6時，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，可以出現(xiàn)點數(shù)6，故A不正確；對于B，當擲骰子出現(xiàn)結果為1，1，2，5，6時，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為2，可以出現(xiàn)點數(shù)6，故B不正確；對于C，若平均數(shù)為2，且出現(xiàn)點數(shù)6，則方差s2>eq\f(1,5)(6－2)2＝3.2>2.4，所以當平均數(shù)為2，方差為2.4時，一定不會出現(xiàn)點數(shù)6，故C正確；對于D，當擲骰子出現(xiàn)結果為2，2，2，3，6時，滿足平均數(shù)為3，眾數(shù)為2，可以出現(xiàn)點數(shù)6，故D不正確．]8．8.6[由30×60%＝18，設第19個數(shù)據(jù)為x，則eq\f(7.8＋x,2)＝8.2，解得x＝8.6，即第19個數(shù)據(jù)是8.6.]9．0[根據(jù)眾數(shù)的定義知，百分率最高的是0.]10．16.5[設成績的70%分位數(shù)為x，因為eq\f(1＋3＋7,1＋3＋7＋6＋3)＝0.55，eq\f(1＋3＋7＋6,1＋3＋7＋6＋3)＝0.85，所以x∈[16，17)，所以0.55＋(x－16)×eq\f(6,1＋3＋7＋6＋3)＝0.70，解得x＝16.5(秒)．]11．解(1)由題意，求出zi的值如表所示，試驗序號i12345678910zi968－8151119182012則eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×(9＋6＋8－8＋15＋11＋19＋18＋20＋12)＝11，s2＝eq\f(1,10)×[(9－11)2＋(6－11)2＋(8－11)2＋(－8－11)2＋(15－11)2＋(11－11)2＋(19－11)2＋(18－11)2＋(20－11)2＋(12－11)2]＝61.(2)因為2eq\r(\f(s2,10))＝2eq\r(6.1)＝eq\r(24.4)，eq\o(z,\s\up6(－))＝11＝eq\r(121)＞eq\r(24.4)，所以可認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率有顯著提高．12．解(1)由題圖可知，區(qū)間[80，90)的頻率最大，所以眾數(shù)為85.設中位數(shù)為x，則0.025＋0.1＋(x－80)×0.04＝0.5，可得x＝89.375.平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝(65×0.0025＋75×0.01＋85×0.04＋95×0.035＋105×0.01＋115×0.0025)×10＝89.75.(2)日銷售量在區(qū)間[60，100)的頻率為0.875＜0.9，日銷售量在區(qū)間[60，110)的頻率為0.975＞0.9，故所求的量位于區(qū)間[100，110)內．由0.9－0.025－0.1－0.4－0.35＝0.025，得100＋eq\f(0.025,0.01)＝102.5(千克)，故每天應該進102.5千克蘋果．13．ABD[A中，根據(jù)兩個頻率分布直方圖，甲、乙兩個城市去年每天的AQI的中位數(shù)均為125，A正確；B中，設甲、乙兩頻率分布直方圖中小矩形的高度數(shù)值如圖所示，則a×50×2＋b×50＋c×50×2＝1，即50(2a＋b＋2c)＝1，同理，50(2x＋z＋2y)＝1，甲城市的AQI的平均數(shù)為50c×25.5＋50a×75.5＋50b×125.5＋50a×175.5＋50c×225.5＝50(250c＋250a＋125.5b)＝50×125.5×(2c＋2a＋b)＝125.5，乙城市的AQI的平均數(shù)為50x×25.5＋50y×75.5＋50z×125.5＋50y×175.5＋50x×225.5＝50(250x＋250y＋125.5z)＝50×125.5×(2x＋2y＋z)＝125.5.所以甲、乙兩城市AQI的平均數(shù)的估計值相等，B正確；C中，由圖可知，乙城市AQI的數(shù)據(jù)更集中，即方差更小，C錯誤；D中，由圖可知甲城市AQI在(0，50]的頻率大于乙城市AQI在(0，50]的頻率，甲城市空氣質量為優(yōu)的天數(shù)比乙城市空氣質量為優(yōu)的天數(shù)多，故D正確．]14．解由題圖知，甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.將它們由小到大排列為5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.將它們由小到大排列為2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.(1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(環(huán))，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(環(huán))，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝eq\f(1,10)×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\