2023年新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案

正弦和余弦（一）

一、素質(zhì)教育目的

（一）知識教學(xué)點

使學(xué)生懂得當(dāng)直角三甭形H勺銳角固定期，它日勺對邊、鄰邊與斜邊H勺比值也都

固定這一事實.

（二）能力訓(xùn)練點

逐漸培養(yǎng)學(xué)生會觀測、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思索、勇于創(chuàng)新H勺精神和良好的學(xué)習(xí)

習(xí)慣.

二、教學(xué)重點、難點

1.重點：使學(xué)生懂得當(dāng)銳角固定期，它的對邊、鄰邊與斜邊H勺比值也是固定

的I這一事實.

2.難點：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊H勺比值也是固

定的事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析?，得出結(jié)論.

三、教學(xué)環(huán)節(jié)

(-)明確目H勺

1.如圖6-1,長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A.B間距離為多少米？

2.長5米H勺梯子以傾斜角/CAB為30°靠在墻上，則A.B間的距離為多

少？

3.若長5米口勺梯子以傾斜角400架在墻上，則A、B間距離為多少？

4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角NCAB為多

少度？

前兩個問題學(xué)生很輕易回答.這兩個問題的設(shè)計重要是引起學(xué)牛H、J回憶，并

使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題口勺設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑,

這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生叫學(xué)習(xí)愛好的作用.同

步使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容口勺特點有一種初步的理解，有些問題單靠勾股

定理或含30°角H勺直角三角形和等腰直角三角形H勺知識是不能處理的，處理此

類問題，關(guān)鍵在于找到一種新措施，求出一條邊或一種未知銳角，只要做到這一

點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過H勺知識所有求出來.

通過四個例子引出課題.

（二）整體感知

1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角

的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學(xué)生很快便會回答成果：無論三角尺大小怎樣，其比值是一種固定的值.程

度很好的學(xué)生還會想到，后來在這些特殊直角三角形中，只要懂得其中一邊長，

就可求出其他未知邊時長.

2.請同學(xué)畫一種含40。角的直角三角形，并測量、計算40。角口勺對邊、鄰

邊與斜邊時比值，學(xué)生又快樂地發(fā)現(xiàn)，不管三角形大小怎樣，所求的比值是固定

的.大部分學(xué)生也許會想到,當(dāng)銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊H勺比

值也是固定的嗎？

這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同步，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了

整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.

（三）重點、難點H勺學(xué)習(xí)與目的完畢過程

1.通過動手試驗，學(xué)生會猜測到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰

邊與斜邊的比值總是固定不變口勺”.不過怎樣證明這個命題呢？學(xué)生這時日勺思

維很活躍.對于這個問題，部分學(xué)生也許能處理它.因比教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開

討論，獨立完畢.

2.學(xué)生通過研究，也許能處理這個問題.若不能處理，教師可合適引導(dǎo):

圖6-2

若一組直角三角形有一種銳角相等，可以把其

頂點Al,A2,A3重疊在一起，記作A,并使直角邊AC1,AC2,AC3.......落在

同一-條直線上，則斜邊AB1,AB2,AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能處

理這個問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨立證明：易知,BlCl〃B2c2〃B3c3……，工△

AB1CI^AAB2C2^AAB3C3^.......,/.

BGBQB3gACJAC]之，因此，在這些直角三角

ABjAB2AB3畫.福

形中，NA的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一種固定值.

通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨立掌握了重點，到達(dá)知識教學(xué)目H勺，同步培養(yǎng)學(xué)生

能力，進(jìn)行了德育滲透.

而前面導(dǎo)課中動手試驗的設(shè)計，實際上為突破難點而設(shè)計.這一設(shè)計同步起

到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.

練習(xí)題為口乍了孕伏同步使學(xué)生懂得任意銳角的對力與斜邊的比值都能求出

來.

（四）總結(jié)與擴(kuò)展

1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30。角直角三角形的

性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手試驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它

的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

教師可合適補充：本節(jié)課通過同學(xué)們自己動手試驗，大膽猜測和積極思索，

我們發(fā)現(xiàn)了一種新H勺結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，但愿大家發(fā)揚

這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為積極發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.

2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時，它日勺對邊與斜邊比值我們懂得.今天我們又發(fā)

現(xiàn)，銳角任意時，它H勺對邊與斜邊的比值也是固定的.假如懂得這個比值，已知

一邊求其他未知邊H勺問題就迎刃而解看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著

重研究這個“比值”，有愛好H勺同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴(kuò)展，不僅對

正、余弦概念有了初步印象，同步又激發(fā)了學(xué)生的愛好.

四、布置作業(yè)

本節(jié)課內(nèi)容較少，并且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)規(guī)定學(xué)生預(yù)

習(xí)正余弦概念.

五、板書設(shè)計

正弦和余弦（二）

第十四章解直角三角形

一、銳角三角函數(shù)證明:

一、素質(zhì)教育

目的

（一）知識教學(xué)

圖6-2

結(jié)論:

點

練習(xí):

練習(xí)：

使學(xué)生初步理

解正弦、余弦概念；可以較對口勺地用sinA.cosA表達(dá)直角三角形中兩邊的比；熟

記特殊角30°、45"、601角的I止、余弦值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)H勺銳角度

（二）能力訓(xùn)練點

逐漸培養(yǎng)學(xué)生觀測、比較、分析、概括的思維能力.

（三）德育滲透點

滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在H勺運動變化、互相聯(lián)絡(luò)、互相轉(zhuǎn)化等觀點.

二、教學(xué)重點、難點

1.教學(xué)重點：使學(xué)生理解正弦、余弦概念.

2.教學(xué)難點：用具有幾種字母的符號組sinA、cosA表達(dá)正弦、余弦；正弦、

余弦概念.

三、教學(xué)環(huán)節(jié)

（一）明確目H勺

1.引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定期，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊

與斜邊『、J比值也是固定日勺.”

2.明確目H勺：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的

比值一一正弦和余弦.

（二）整體感知

當(dāng)直角三角形有一銳角為30°時，它的對邊與斜邊的比值為1，

只要懂得三角形任一邊長，其他兩邊就可知.

而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它口勺對邊與斜邊、鄰邊與

斜邊的比值也固定.這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊H勺問題

也就迎刃而解了.

通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的二分之一”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生

想學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃厚時學(xué)習(xí)愛好，同步對如下要研究的內(nèi)容有了大體Efl象.

（三）重點、難點日勺學(xué)習(xí)與目的完畢過程

正弦、余弦口勺概念是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生此后向?qū)W習(xí)與工作都卜分重要,

因此確定它為本課重點，同步正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應(yīng)的函

數(shù)思想，又用含幾種字母時符號組來表達(dá)，因此概念也是難點.

在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、

余弦”.如圖6—3:

請學(xué)生結(jié)合圖形論述止弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語言體現(xiàn)能力.教

師板書：在4ABC中，ZC為直角，我們把銳角A的J對邊與斜邊時比叫做NA的J

正弦，記作sinA,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做NA的余弦，記作cosA.

?AN承對邊,/Aft都邊

,二斜邊?,。=斜邊?

若把NA的對邊BC記作a,鄰邊AC記作b,斜邊AB記作c,則

sinA=~,cosA=-,

cc

引導(dǎo)學(xué)生思索：當(dāng)NA為銳角時,sinA.cosA的值會在什么范圍內(nèi)？得結(jié)論

()VsinAVl,()VcosAVl(NA為銳角).這個問題對于較差學(xué)生來說有些難度，應(yīng)

給學(xué)生充足思索時間，同步這個問題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來.

教材例I時設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學(xué)生會求正弦，這里不

妨增問妨。sA.cosB"，通過反復(fù)強化,使全體學(xué)生都到達(dá)目的,愈加突出重點.

例1求出圖6—4所示的RtZXABC中的sinA、sinB和cosA、cosB時值.

圖6-4

IS.AB=VAC3+BC3=5,

..34

..anA=-,snB=",

4co$B=|,

co$A=".

55

(2)sinA=~,cosB=-.

VAC=7AB3-BCa=12.

??q12.12

..snB=—.cosA=—.

學(xué)生練習(xí)1中1.2.3.

讓每個學(xué)生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°

和cos30°、8s45°、cos60°.這一練習(xí)既用到此前的知識，又鞏固正弦、余弦

的概念，通過學(xué)習(xí)親自動筆計算后，對特殊角三角函數(shù)值印象很深刻.

sin30*=-,sin45e=—?sin60*=-^-.

cos30*=W?cos45*=￥,cos60*=：?

444

例2求下列各式H勺值：

(l)sin300+cos30*i(2)^sm45*-^cos60*.

解：(1)?$m30*+co$30,.

(2)-72sm45°--cos600=V2~~=,

為了使學(xué)生純熟掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個小題:

(1)sin45°+cos45；(2)sin30°?cos600；

(3)05-sin60*i

（5）若sinA=g,則NA=*.

（6）若8sA=不.則NA=*.

在確定每個學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思索，“請大家觀

測特殊角的正弦和余弦值，猜測一下,sin200大概在什么范圍內(nèi)，cos50°呢？"

這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生H勺觀測力、注意力，并且培養(yǎng)學(xué)生勇于思索、大膽創(chuàng)新

的）精神.還可以深入請成績很好的同學(xué)用語言來論述“蛻角的正弦值隨角度增大

而增大，余弦值隨角度增大而減小.”為查正余弦表作準(zhǔn)備.

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

首先請學(xué)生作小結(jié)，教師合適補充，”重要研究了銳角的正弦、余弦概念，己

知宜角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值.懂得任意銳角A的正、余弦值都

在0?1之間，即

0<sinA<1,0<cosA<1（/A為銳角）.

還發(fā)現(xiàn)Rt^ABCH勺兩銳角/A、ZB,sinA=cosB,cosA=sinB.正弦值隨角

度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小.”

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題14.1中A組3.

預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容.

4

補充iI）若9M二2則NA=

73-

2）若co$B=2則NB=

五、板書設(shè)計

14.1正弦和余弦（二）

一、概念:三、例1四、特殊角的正余弦

值

二、范圍:五、例2

二、范圍:五、例2

正弦和余弦（三）

一、素質(zhì)教育目的

（一）知識教學(xué)點

使學(xué)生理解一種銳角H勺正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間H勺關(guān)系.

（二）能力訓(xùn)練點

逐漸培養(yǎng)學(xué)生觀測、比較、分析、綜合、抽象、概括H勺邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

培養(yǎng)學(xué)生獨立思索、勇于創(chuàng)新的精神.

二、教學(xué)重點、難點

1.重點：使學(xué)生理解一種銳角的正弦（余弦）值與它的余角口勺余弦（正弦）值之

間的關(guān)系并會應(yīng)用.

2.難點：一種銳角口勺正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）之間日勺關(guān)系H勺應(yīng)用.

三、教學(xué)環(huán)節(jié)

（一）明確目H勺

1.復(fù)習(xí)提問

（1）、什么是NAH勺正弦、什么是/A的J余弦，結(jié)合身形請學(xué)生回答.由于正

弦、余弦的概念是研究本課內(nèi)容H勺知識基礎(chǔ)，請中下學(xué)生回答，從中可以理解教

學(xué)班尚有多少人不清晰的，可以采用合適的補救措施.

（2）請同學(xué)們回憶30°、45°、60°角日勺正、余弦值（教師板書）.

（3）請同學(xué)們觀測，從中發(fā)現(xiàn)什么特性？學(xué)生一定會回答“sin30°=

cos60°,sin45°=cos45°,sin600=cos30°,這三個角的正弦值等于它們

余角的余弦值”.

2.導(dǎo)入新課

根據(jù)這一特性，學(xué)生們也許會猜測“一種銳角的正弦（余弦）值等于它的余角

的J余弦（正弦）值.”這與否是真命題呢？引出課題.

（二卜整體感知

有關(guān)銳角的正弦（余弦）值與它的余角於J余弦（正弦）值之間的關(guān)系，是通過

30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明.引入這

兩個關(guān)系式是為了便于?查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語

言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不規(guī)定學(xué)生理解，更不應(yīng)規(guī)定學(xué)生運用這

兩個關(guān)系式去推證其他三角恒等式.在本章，這兩個關(guān)系式H勺用處僅僅限于查表

和計算，而不是證明.

（三）重點、難點H勺學(xué)習(xí)和目H勺完畢過程

1.通過復(fù)習(xí)特殊角口勺三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀測，并猜測“任一銳角口勺正弦

（余弦）值等于它的余角日勺余弦（正弦）值嗎？”提出問題，激發(fā)學(xué)生日勺學(xué)習(xí)熱情,

使學(xué)生的I思維積極活躍.

2.這時少數(shù)反應(yīng)快日勺學(xué)生也許頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思緒，但

對部分學(xué)生來說仍思緒凌亂.因此教師應(yīng)深入引導(dǎo)：sinA=cos（90°-A）,

cosA=sin（90°-A）（A是銳角）成立嗎？這時，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可

以自一處理，教師要給學(xué)生足夠H勺研究處理問題的時間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能

力及獨立思索、勇于創(chuàng)新R勺精神.

3.教師板書：

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余

角的正弦值.

sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).

4.在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生理解以上內(nèi)容并不困難，不過，由

于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不純熟，而定理又波及余第、余函數(shù)，使學(xué)生極易

混淆.因此，定理的應(yīng)用對學(xué)生來說是難點、在給出定理后，需加以鞏固.

已知NA和NB都是銳角，

(1)把cos(90°-A)寫成NAU勺正弦.

(2)把sin(90°-A)寫成NAH勺余弦.

這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用.為了運用定理，教材安排了例3.

例3⑴己知sinA=；,且NB=90°-ZA,求COSB；

(2)已知sin35°=0.5736,求cos55°；

(3)已知cos47°6'=0.6807,求sin42°547.

(1)問比較簡樸，對照定理，學(xué)生立即可以回答.(2)、(3)比(1)則更深一步，由

于(1)明確指出NB與/A互余,(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，47°

6'分42°54'的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應(yīng)當(dāng)

請基礎(chǔ)好某些的同學(xué)講清思維過程，便于全體學(xué)生掌握，在三個問題處理完之后,

最佳將題目變形：

⑵已知sin35°=0.5736,則cos=0.5736.

(3)cos4706'=0.6807,則sin=0.6807,以培養(yǎng)學(xué)生思維能力.

為了配合例3的教學(xué)，教材中配置了練習(xí)題2.

(1)已知3sA=乎，且NB=90°-ZA,求sinB；

(2)已知sin67°18,=0.9225,求cos22042z:

(3)己知cos4。24'=0.9971,求sin85036z.

學(xué)生獨立完畢練習(xí)2,就闡明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會運用.

教材中3的設(shè)置，實際上是對前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運用，既考察學(xué)生正、余

弦概念的掌握程度，同步又對本課知識加以鞏固練習(xí)，因此例3的安排恰到好

處.同步，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備.

(四)小結(jié)與擴(kuò)展

1.請學(xué)生做知識小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成

自己知識的構(gòu)成部分.

2.本節(jié)課我們由特殊角口勺正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值間關(guān)系，以

及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一種銳角的正弦值等于它附余角的余弦值,

任意一種銳角的余弦值等于它日勺余角的I正弦值.

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題14.1A組45

五、板書設(shè)計

14.1正弦和余弦（三）

一、余角余函數(shù)關(guān)系二、例3

正弦和余弦（四）

一、素質(zhì)教育日的

（。知識教學(xué)點

使學(xué)生會杳“正弦和余弦表”，即由己知銳角求正弦、余弦值.（二）能力滲透

逐漸培養(yǎng)學(xué)生觀測、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育訓(xùn)練點

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點、難點

1.重點：“正弦和余弦表”的查法.

2.難點：當(dāng)角度在0°?90°間變化時，正弦值與余弦值隨角度變化而變

化的規(guī)律.

三、教學(xué)環(huán)節(jié)

（一）明確目的

1.復(fù)習(xí)提問

1）30°、45°、60°H勺正弦值和余弦值各是多少？請學(xué)生口答.

2）任意銳角的正弦（余弦）與它日勺余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系怎樣？通過

復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計方式.

（二）整體感知

我們已經(jīng)求出了30°、45。、60°這三個特殊角日勺正弦值和余弦值，但在生

產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角日勺正弦值和余弦值，為了使用上的I以便，我們把

0°—90°間每隔1'的各個角所對應(yīng)H勺正弦值和余弦值（?般是具有四位有效數(shù)

字的I近似值），列成表格一一正弦和余弦表.本節(jié)課我們來研究怎樣使用正弦和

余弦表.

（三）重點、難點H勺學(xué)習(xí)與目的完畢過程

1.“正弦和余弦表”簡介

學(xué)生已經(jīng)會查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對數(shù)學(xué)用表的構(gòu)造與

查法有所理解.但正弦和余弦表與其乂有所區(qū)別，因此首先向?qū)W生簡介“正弦和

余弦表”.

(1)“正弦和余弦表”H勺作用是：求銳角的正弦、余弦值，已知銳角H勺正弦、

余弦值，求這個銳角.

2)表中角精確到1',正弦、余弦值有四位有效數(shù)字.

3)凡表中所查得日勺值，都用等號，而非“仁”，根據(jù)查表所求得日勺值進(jìn)行近

似計算，成果四舍五入后，一般用約等號表達(dá).

2.舉例闡明

例4查表求37°24,的正弦值.

學(xué)生由于有查表經(jīng)驗，因此查sin37°24'時值不會是到困難，完全可以白

己處理.

例5查表求37°26'的I正弦值.

學(xué)生在獨自查表時，在正弦表頂端日勺橫行里找不到26',但26'在24,

30'間而靠近24',比24'多2,，可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄，這樣學(xué)生也許直

接得答案.教帥這時可設(shè)問”為何將查得啊5加在0.6074#、J最終一種數(shù)位上，而

不是0.6074減去0.0005”.通過引導(dǎo)學(xué)生觀測思索，得結(jié)論：當(dāng)角度在0°?90°

間變化時，正弦值伴隨角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）.

解：sin37°24'=0.6074.

角度增2，值增0.0005

sin37°26'=0.6079

例6查表求sin37°23'rJ值.

假如例5學(xué)生已經(jīng)理解，那么例6學(xué)生完全可以自己處理，通過對比，加強

學(xué)生的理解.

解：sin37°24f=0.6074

角度減1'值減0.0002

sin37°23'=0.6072.

在查表中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得：

sin0°=0,sin90°=1.

根據(jù)止弦值隨角度變化規(guī)律：當(dāng)角度從（T增長到90°時，止弦值從。增長

到1；當(dāng)角度從90°減少到0°時，正弦值從1減到0.

可引導(dǎo)學(xué)生查得：

cosO0=1,cos900=0.

根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從0°增長到90°時，余弦值從I減小到

0,當(dāng)角度從90°減小到0°時，余弦值從0增長到1.

（四）總結(jié)與擴(kuò)展

1.請學(xué)生總結(jié)

本節(jié)課重要討論了“正弦和余弦表”時查法.理解正弦值，余弦值隨角度的

變化而變化的規(guī)律：當(dāng)角度在0°?90°間變化時，正蘢值伴隨角度H勺增大而增

大，伴隨角度的減小而減小；當(dāng)角度在0°?90°間變化時，余弦值伴隨角度的

增大而減小，伴隨角度的I減小而增大.

2.“正弦和余弦表”H勺用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知

正、余弦值，求銳角，同學(xué)們可以試試看.

四、布置作業(yè)

預(yù)習(xí)教材中例8、例9、例10,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

五、板書設(shè)計

14.1正弦和余弦（四）

一、正余弦值隨角度變二、例題例5例6

化規(guī)律例4

正弦和余弦（五）

一、素質(zhì)教育目的

（一）知識教學(xué)點

使學(xué)生會根據(jù)一種銳用日勺正弦值和余弦值，查出這個銳角的I大小.（二）能力

訓(xùn)練點

逐漸培養(yǎng)學(xué)生觀測、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點、難點和疑點

1.重點：由銳角H勺正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小.

2.難點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小.

3.疑點：由于余弦是減函數(shù)，查表時“值增角減，值減角增”學(xué)生常常出

錯.

三、教學(xué)環(huán)節(jié)

（一）明確目的

1.銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的I規(guī)律是什么？

這一規(guī)律也是本課查表口勺根據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶.

答：當(dāng)角度在0°?90°間變化時，止弦值伴隨角度的增大（或減小）而增大

（或減?。?當(dāng)角度在0°?90°間變化時，余弦值隨角度的增大（或減小）而減?。ɑ?/p>

增大）.

2.若cos21°30'=0.9304,且表中同一行的修正值是ERiJcos21031'

cos21°28'=.

3.不查表，比較大?。?/p>

（1）sin20°sin20015z；

⑵cos51。cos50010z；

（3）sin21°cos680.

學(xué)生在回答2題時極易出錯，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生論述思索過程，然后得出

答案.

3題H勺設(shè)計重要是考察學(xué)生對函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的埋解，同步培養(yǎng)學(xué)

生估算.

（二）整體感知

已知一種銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個角的正弦值或余弦值.反

過來，已知一種銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個角日勺大

小.由于學(xué)生有查“平方表”、“立方表”等經(jīng)驗，對這一點必深信無疑.并且

通過逆向思維，也許很快會掌握已知函數(shù)值求角日勺措施.

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目口勺完畢過程.

例8已知sinA=0.2974,求銳角A.

學(xué)生通過上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗，完全能獨立查得銳

角A,但教師應(yīng)請同學(xué)講解查口勺過程：從正弦表中找出0.2974,由這個數(shù)所在行

向左查得17°,由同一數(shù)所在列向上查得18',即0.2974=sinl7°18,，以培養(yǎng)

學(xué)生語言體現(xiàn)能力.

解：查表得sinl表18'=0.2974,因此

銳角A=17°18'.

例9已知cosA=0.7857,求銳角A.

分析：學(xué)生在表中找不到0.7857,這時部分學(xué)生也許束手無策，但有上節(jié)課

杳表的經(jīng)驗，少數(shù)思維較活躍H勺學(xué)生也許會想出措施.這時教師最佳讓學(xué)生討論,

在探討中尋求措施.這對處理本題會有好處，使學(xué)生印象更深，理解更透徹.

若條件許可，應(yīng)在討論后請一名學(xué)生講解查表過程：在余蘢表中查小到

0.7857.但能找到同它最靠近的數(shù)07859,由這個數(shù)所在行向右查得38°,由同

一種數(shù)向下查得12',即0.7859=cos38°12'.但cosA=0.7857,比0.7859小

0.0002,這闡明NA比38°12,要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對

應(yīng)的角度是1',因此NA=38°12,+1'=38°13'.

解：查表得cos38°12'=0.7859,因此:

0.7859=cos38°12'.

值減0.0002角度增r

0.7857=cos38°13',

即銳角A=38°13'.

例10已知cosB=0.45U,求銳角B.

例1()與例9相比較，只是出現(xiàn)余差(本例中口勺().0002)與修正值不一致.教師

只要講清怎樣使用修正值(用最靠近的值)，以使誤差最小即可，其他部分學(xué)生在

例9的基礎(chǔ)上，可以獨立完畢.

解：0.4509=cos63°12'

值增0.0003角度減1'

0.4512=cos63°11'

???銳角B=63°1T

為了對例題加以鞏固，教師在此應(yīng)設(shè)計練習(xí)題，教材P.15中2.3.

2.已知下列正弦值或余弦值，求銳角A或B:

(1)sinA=0.7083,sinB=0.9371,

sinA=0.3526,sinB=0.5688：

(2)cosA=0.8290,cosB=0.7611,

cosA=0.2996,cosB=0.9931.

此題是配合例題而設(shè)置口勺，規(guī)定學(xué)生能迅速精確得到答案.

(1)45°6',69°34',20°39',34°40'；

⑵34°0',40°26',72°34',6°44'.

3.查表求sin57°與cos33°,所得的值有什么關(guān)系？

此題是讓學(xué)生通過查表深入印證關(guān)系式sinA=cos(90°-A),cosA=0.8387,

Asin57°=cos33°,或sin570=cos(90°-57°),cos33°=sin(90°-33°).

(四)、總結(jié)、擴(kuò)展

本節(jié)課我們重點學(xué)習(xí)了已知一種銳角的1正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦

表”查出這個銳角H勺大小，這也是本課難點，同學(xué)們要會根據(jù)正弦值和余弦值隨

角度變化規(guī)律(角度變化范圍0°?90°)查“正弦和余弦表”.

四、布置作業(yè)

教材復(fù)習(xí)題十四A組3.4,規(guī)定學(xué)生只查正、余弦。

五、板書設(shè)計

14.1正弦和余弦(五)

例8例9例10

正弦和余弦（六）

一、素質(zhì)教育目的

（?）知識教學(xué)點

歸納綜合第一大節(jié)的內(nèi)容，使之系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，并使學(xué)生綜合運用這些知

識，處理簡樸問題.

（二）能力訓(xùn)練點

培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、處理

問題的能力；使學(xué)生逐漸形成用數(shù)學(xué)的意識.

（三）德育滲透點

滲透數(shù)學(xué)知識來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；培養(yǎng)學(xué)生口勺學(xué)習(xí)愛好

及良好的J學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點、難點和疑點

1.重點：歸納總結(jié)前面H勺知識，并運用它們處理有關(guān)問題.

2.難點：歸納總結(jié)前面H勺知識，并運用它們處理有關(guān)問題.

3.疑點：學(xué)生在用“正弦和余弦表”時，往往在修正值附加減上混淆不清.

三、教學(xué)環(huán)節(jié)

（一）明確目的

1.結(jié)合圖6-5,請學(xué)生回憶，什么是NA的正弦，余弦？教師板

立?▲a上b

15snA——9cosA——?

cC

2.互余兩角的正弦、余弦值之間具有什么關(guān)系？

答：sinA=cos(90°-A),cosA=sin(900-A).

教師板書.

3.特殊角0°、30°、45°、60°、90°H勺正弦值余弦值各是多少？

占1

答jsnO*=0,$in30*=-,$m45*=與，Q的。=-y，

5in9O0=li

co$0*=I.co$30*=當(dāng)，co$45*=.cos60*=1,

222

co$90?=0.

4.在0°?90°之間，銳角的正弦值、余弦值怎樣隨角度的變化而變化?

答：在0°?90。之間，銳角口勺正弦值隨角度的增長（或減小）而增長（或減

?。?；銳角的余弦值隨角度H勺增長（或減小）而減?。ɑ蛟鲩L）.

本節(jié)課我們將運用以上知識處理有關(guān)問題.

（二）重點、難點的學(xué)習(xí)與目口勺完畢過程

1.本章引言中提到這樣一種問題：修建某揚水站時，要沿著斜坡鋪設(shè)水管.假

設(shè)水管AB氏為105.2米，ZA=30°6',求坡高BC（俁留四位有效數(shù)字）.目前,

這個問題我們能否處理呢？

這里出示引言中時問題，不僅調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)動機，同步體現(xiàn)了教

學(xué)的完整性，首尾照應(yīng).

對學(xué)生來說，此題比較輕易解答.教師可以請成績很好的學(xué)生口答,

RC1

教師板書，在RtZXAEC中.?nA=,

.*.BC=AB?sinA

=105.2?sin3006'

=105.2X0.5015

勺52.76（米）.

這一例題不僅起到鞏固銳角三角函數(shù)

概念的作用，同步為下一節(jié)“解直角三角形”做了鋪墊.同步向?qū)W生滲透了

數(shù)學(xué)知識來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)

學(xué)的意識.

2.為了過渡到第二大節(jié)“解直角三角形”，教材還安排了例1,它既是對概念的J

鞏固、應(yīng)用，又為解直角三角形作了鋪墊.出示投影片

例11如圖6-7,在RtZ\ABC中，已知AC=35,AB=45,求NA（精確到1°）.

分析：本題已知直角三角形日勺斜邊長，直角邊長，因此根據(jù)直角三角形中銳

角狀I(lǐng)余弦定義，先求出cosA,進(jìn)而查表求得/A.

教師可請一名中等學(xué)生板書，其他學(xué)生在本」一完畢.

5*AC35

解,8sA=而=石~°7778.

查表得NA-39°,

3.教材為例題配置了兩個練習(xí)題，因此在完畢例題后，請學(xué)生做鞏固練習(xí)

在AABC中,NA./B.NC所對H勺邊分別為a、b、c.

(1)已知a=32,NB=50。，求c(保留兩位有效數(shù)字).

(2)己知c=20,b=14,求NA(精確到1°).

學(xué)生在做這兩個小題時，也許有幾種不一樣解法，如(1),應(yīng)選擇c=

展最簡便，(2)選擇83=2最簡便.通過比較，使學(xué)生學(xué)會選擇恰

cosBc

當(dāng)於J三角函數(shù)關(guān)系式解題，培養(yǎng)學(xué)生H勺計算能力.

4.本課安排在第一大節(jié)最終一課，因此本課尚有對整個第一大節(jié)進(jìn)行歸納、

總結(jié)的任務(wù).由于在課前復(fù)習(xí)中已經(jīng)將幾種知識點一一復(fù)習(xí)，因此這里重要配置

小題對概念加以鞏固和應(yīng)用.

(1)判斷題：

i對于任意銳角a,均有OVsinaV1和OVcosQ<1

ii對于任意銳角a1,a2,假如a1Va2,那么COSa1Vcosa

2()

iii假如sina1<sina2,那么銳角a1〈銳知a

2I()

iv假如COSa1<COSa2,那么銳角a1>銳角a

2()

這道題是為鞏固正弦、余弦口勺概念而配置的，可引導(dǎo)學(xué)生用圖形來判斷，也

可用“正弦和余弦表”來判斷.對于假命題，應(yīng)請學(xué)牛一舉出反例.

(2)回答問題

isin20°+sin40°與否等于sin600；

iicos10°+cos20°與否等于8s30°.

可引導(dǎo)學(xué)生查表得答案.這兩個小題對學(xué)生來說極易出錯，由于學(xué)生對函數(shù)

sinA.cosA理解得并不深，并且由于數(shù)與式H勺四則運算導(dǎo)致的負(fù)遷移，使學(xué)生易

混淆.

(3)在RtAABC下列式子中不一定成立的是

A.sinA=sinB

B.cosA=sinB

C.sinA=cosB

D.sin(A+B)=sinC

這一小題足為復(fù)習(xí)任意銳角口勺正弦值與余弦值的關(guān)系而設(shè)計口勺.通過比較幾

種等式，加深學(xué)生對余角余函數(shù)概念理解.

教師可請學(xué)生口答答案并闡明原因.

(4)如果/A為銳角，且cosA=g,那么[]

A.0°<NAW300

B.30°V/AW45。

C.45VNAW60。

D.60°<ZA<90°

對于初學(xué)三角函數(shù)H勺學(xué)生來說，解答此題是個難點，教帥應(yīng)給學(xué)生充足時間

討論，這對培養(yǎng)學(xué)生分析問題、處理問題能力很有好處，假如學(xué)生沒有思緒，教

師可合適點撥；要想探索/A在哪個范圍，首先觀測

NA范圍，答案選D.

（三）總結(jié)與擴(kuò)展

請學(xué)生總結(jié)：我們研究了正弦、余弦的I概念及余角余函數(shù)關(guān)系，會用“正弦

和余弦表”查任一銳角H勺正弦、余弦值，并會用這些知識處理有關(guān)問題.

四、布置作業(yè)

1.看教材培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣.

2.教材習(xí)題14.1A組.

對學(xué)有余力H勺學(xué)生可選作B組第1題.

五、板書設(shè)計

14.1正弦和余弦（六）

一、正余弦概念及有關(guān)二、例解例11

知識弓I例

正切和余切（一）

一、素質(zhì)教育目的

（）知識教學(xué)點

使學(xué)生理解正切、余切口勺概念，可以對口勺地用tanA.colA表達(dá)直角三角形（其中一種銳角為N

A）中兩邊的比，理解tanA與cotA成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值,

會計算具有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值口勺式子，會由一種特殊銳角的三角函數(shù)值說出這

個角的度數(shù)，理解一種銳角口勺1E切（余切）值與它的余角的余切（正切）值之間的關(guān)系.

（二）能力訓(xùn)練點

逐漸培養(yǎng)學(xué)生觀測、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

培養(yǎng)學(xué)生獨立思索、勇于創(chuàng)新的精神.

二、教學(xué)重點、難點

1.重點：理解正切、余切H勺概念，熟記特殊角的正切值和余切值.

2.難點：理解正切和余切的概念.

三、教學(xué)環(huán)節(jié)

（一）明確目的

圖6-8

1.什么是銳角NA的正弦、余弦？（結(jié)合圖6-8回答）.

2.填表

O-30°45?o?90"

函數(shù)

sina

cosa

3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？

4.當(dāng)角度在0°?90°變化時，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？

5.我們已經(jīng)掌握一種銳角的正弦（余弦）是指直角三角形中該銳角口勺對邊（鄰邊）與斜邊口勺比

值.那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系怎樣呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、

余弦外，尚有其他某些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切.

（二）整體感知.

正切、余切I燈概念，也是本章的重點和關(guān)鍵，是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生此后的學(xué)習(xí)或工作

都卜分重要.教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣H勺次序安排第二節(jié)正切余切.像這樣,

把概念、計算和應(yīng)用提成兩塊，每塊自成一種整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包括了第一循環(huán)的內(nèi)

容，可以有效地克服難點，同步也使學(xué)生通過對比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識.

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目的完畢

1.引入正切、余切概念

①本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思索：當(dāng)銳角固定期,

兩直角邊的比值與否也固定？

由于學(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過此類問題，因此大部分學(xué)生能口述證明,

并深入猜測“兩直角邊的比值一定是正切和余切.”

圖6-10

②給出正切、余切概念如圖6-10,在RlZXABC中，把/A的對邊與鄰邊的比叫做NA的正切,

記作lanA.

的對邊

即tanA=4的鄰邊

并把NAH勺鄰邊與對邊的比叫做/AH勺余切，記作co（A,

乙4的鄰邊

即cotA=NA的對邊

2.tanA與cotA口勺關(guān)系

請學(xué)生觀測tanA與cotA的體現(xiàn)式，得結(jié)論（或）

這個關(guān)系式既重耍又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與ianR=col(9(T-A)區(qū)別開.

3.銳角三角函數(shù)

由上圖，把銳角A的正

弦、余弦、正切、余切都叫做/AH勺銳角三角函數(shù).

銳角三角函數(shù)概念時給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題后.

問：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)？

學(xué)生回答這個問題很輕易.

4.特殊角的三角函數(shù).

①教師出示幻燈片

三角函數(shù)

三角函數(shù)30°45°60°90°

0°

sinA0_1_I

后V3

2

22

cos>41\_0

7342

~T2

(anA

cotA

請同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值.(如圖6-11)

tan30°=tan>4=-\==—

J33

Bc=

tan45°=tanA=——1

AC

百

AT

tan60°=tanB=---=--

BC1

ACVT3

cot30°=colA=---=-

BC1

...AB

COt45=COt/4=—：—r=-=I

BC1

n八。nBC1E

cot60=cotB=-----==——

AC63

通過學(xué)生計鳧完畢表格的過程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，并I-L使

學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同步滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

0°,90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”，學(xué)生完全能獨立

杳出.

5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互

為余角H勺正切值與余切值的關(guān)系.

結(jié)論：任苞銳角的止切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角H勺止切

值.

即tanA=cot(90c-A),cotA=tan(90a-A).

練習(xí)：1)請學(xué)生回答tan45°與cot45°時值各是多少？tan60Q與cot30°?tan30°與

8160°呢？學(xué)生口答之后，還可認(rèn)為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題：tan60°與cot600有何關(guān)

系？為何？(an30°與cot3(T呢？

2)把下列正切或余切改寫成余角H勺余切或正切：

(l)tan52°；(2)tan36°20/；(3)tan75017,:

(4)cotl9°；(5)cot2404T：(6)cotl5°23'.

6.例題

例1求下列各式的值：

(1)2sin30o+3tan300+cot45°；

(2)cos245'：+tan60°,cos30°.

解：（l）2sin300+3tan3O°+cot45°

1V3

=2X-+3X-4-1

23

=2+73：

應(yīng)。r-73

=(v)+^XV

乙乙

13

=—i--

22

(2)cos245°+tan600-cos300

=2.

練習(xí)：求下列各式的值：

(1)sin300-3tan300+2cos300+cot900；

(2)2cos300+tan600-6co(600；

(3)5cot300-2cos600+2sin600+tan00；

2

(4)cos45。+sin?45°;

sin600-cot45。

(5)tan600-2tan45°

學(xué)生的計算能力也許不很強，尤其是分式，二次根式H勺運算，因此這里應(yīng)查缺補漏，以培養(yǎng)

學(xué)生運算能力.

(四)總結(jié)擴(kuò)展

請學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課理解了正切、余切的概念及tanA與colA關(guān)系.懂得特殊角的/正切余切

值及立為余角H勺止切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

tanA=—!—即lanA=cotA(90°-A),可擴(kuò)展為tanA=--------!--------

結(jié)合cotAtan(90°-A)

四、布置作業(yè)

I.看教材，培養(yǎng)學(xué)生看M習(xí)慣.

2.教材P.102中習(xí)題14.2A組2.3.56

五、板書設(shè)計

14.2正切和余切（一）

一、概念三、銳角三角函數(shù)五、互為余角的正切

與余

切值關(guān)系

二、tanA與cotA關(guān)系四、特殊角的正切與余六、例題

—切值（幻燈片）

—

正切和余切（二）

一、素質(zhì)教育目的

（一）知識教學(xué)點

使學(xué)生學(xué)會查“止切和余切表”.

（二）能力訓(xùn)練點

逐漸培養(yǎng)學(xué)生觀測、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點、難點和疑點

1.重點：使學(xué)生會查“正切和余切表”.

2.難點：使學(xué)生會查“正切和余切表”.

3.疑點：在使用余切表中H勺修正值時，假如角度增長，對應(yīng)日勺余切值要減少某些；假如角度

減小，對應(yīng)的余切值要增長某些.這里取加還是取減,學(xué)生極易出錯.

三、教學(xué)環(huán)節(jié)

B

U

Aq--------------C

圖6-12

(一)明確目H勺

I.結(jié)合圖6-12闡明：什么是/AH勺正切、余切？由于這是本章最重要的概念，因此規(guī)定全

體學(xué)生掌握.這里不妨提問成績較差的學(xué)生，以檢查學(xué)生掌握的狀況.

2.一種銳角的正切(余切)與其他角H勺余切(正切)之間具有什么關(guān)系？并寫出體現(xiàn)式.

答:tanA=cot(90"-A),cotA=tan(90u-A).

3.NA的正切值與余切值具有什么關(guān)系，請用式子體現(xiàn)_

上(,

答tanA=cot4或cotA=tanA或tanA^OtA=1

4.結(jié)合2.3中復(fù)習(xí)的內(nèi)容，配置練習(xí)題加以鞏固：

(I)tan35°.tan45°-tan55°=：

⑵若lan35°,tan=I,則=；

(3)若tan47°?cotP=1.則B=.

這幾種小題學(xué)生在回答時，極易出錯.因此在本課課前復(fù)習(xí)中出示它們，結(jié)合知識點的復(fù)習(xí),

便于學(xué)生加以比較.

5.提問0°、30°、45°、60。、90。五個特殊角口勺三角函數(shù)值各是多少？規(guī)定學(xué)生熟記.

6.對于任意銳角的正切值、余切值，我們從何得知呢？本節(jié)課，我們就來研究“正切和余

切表”.

這樣引入較自然.學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗，對查”正切和余切表”必然充斥信心.

（二）整體感知

學(xué)生在第一大節(jié)曾查過“正弦和余弦表”，懂得為何正、余弦用司一份表格，并理解在0°?

90°之間正、余弦值隨角度變化的狀況，會對的地使用修正值.

本節(jié)課在第一大節(jié)基礎(chǔ)1_安啡查“正切和余切表”，學(xué)生不會感到困難.只是正切表在

76°?90°無修正值，余切表在0°?14°無修正值，這一點與“正弦和余弦表”有所區(qū)別,

教學(xué)中教師應(yīng)著重強調(diào)這一部分.

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目口勺完畢過程

I.請學(xué)生觀測”正切和余切表”的構(gòu)造，并用語言加以概括.

答：正切表在76°?90°無修正值，余切表在0°?【4°無修正值.其他與正弦和余弦表類

似，對于止切值，隨用度的增大而增人，隨角度的減小而減小，W余切值隨角度的增大向減

小，隨角度的減小而增大.

2.查表達(dá)范.

例2查表求卜列正切值或余切值.

(1)131153°49'；⑵cot14°32'.

學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗，又理解了“正切和余切表”的構(gòu)造，完全可自行查表.在

學(xué)生得出答案后，請一名學(xué)生講解“我是怎樣杳表的”，教師板書：

解:(l)tan53°48'=1.3663

角度增1'值減0.0008.

lan53049,=1.3671；

(2)cotl4030,=3.867

角度增2'值增0.009.

cot14°30'=3.858.

在講解示范例題后，應(yīng)請學(xué)生作一小結(jié)：查銳角H勺正切值類似于查正弦值，應(yīng)“順”著杳,若

使用修止值，則角度增長時，對應(yīng)的止切值要增長，反之，用度減小時，對應(yīng)H勺止切值也減

小；查余切表與查余弦表類似，“倒”著查，在使用修正值時，角度增長，就對應(yīng)地減去修正

值，反之，角度減小，就對應(yīng)地加上修正值.

為了使學(xué)生純熟地運用“正切和余切表”，已知銳角查其正切、余切值，書上配置了練習(xí)題

1,查表求卜.列正切值和余切值：

(l)tan30°\2',tan40c55',tan54°28',lan74。3'；

⑵372°18',8156c56',coi32°23',co"5°15'.

在這里讓學(xué)生加以練習(xí).

例3已知下列正切值或余切值，求銳角A.

(l)tanA=1.4036；(2)cotA=0.8637.

由丁學(xué)生已理解由正弦(余弦)值求銳角H勺措施，由其正遷移，不難發(fā)現(xiàn)由正切值或余切值求

銳角的措施.因此例3出示之后，應(yīng)請學(xué)生先探索查表措施，試查銳角A