山東省聊城市高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試題

2018年聊城市高考模擬試題文科數(shù)學(xué)（一）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A．4B．2C．D．13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差為（）A．2B．3C．4D．54.我國三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，該圖是由四個(gè)全等的直角三角形組成，它們共同圍成了一個(gè)如圖所示的大正方形和一個(gè)小正方形.設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角的正切值為3.在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形內(nèi)的概率是（）A．B．C．D．5.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6.已知直線與拋物線：相交于，兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則直線的方程為（）A．B．C．D．7.已知函數(shù)，不等式的解集為（）A．B．C．D．8.已知雙曲線：的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，且在雙曲線上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè)，則這個(gè)點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為（）A．2B．4C．6D．89.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1.5，則輸入的值應(yīng)為（）A．4.5B．6C．7.5D．910.在中，邊上的中線的長為2，，則（）A．1B．2C．2D．111.如圖是某幾何體的三視圖，其中俯視圖為等邊三角形，正視圖為等腰直角三角形，若該幾何體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積與該幾何體的體積的比為（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為．14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和．15.已知，，，則的最小值為．16.若函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)，既有最大值又有最小值，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，的面積為，求的周長.18.為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設(shè)，某地政府扶持興建了一批“超級(jí)蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了其中的7個(gè)大棚，并對(duì)當(dāng)年的利潤進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后得到了如下數(shù)據(jù)對(duì)比表：大棚面積（畝）4.55.05.56.06.57.07.5年利潤（萬元）677.48.18.99.611.1由所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，各樣本點(diǎn)都分布在一條直線附近，并且與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）小明家的“超級(jí)蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計(jì)小明家的大棚當(dāng)年的利潤為多少；（Ⅲ）另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請(qǐng)分析種植哪種蔬菜比較好？參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.19.如圖，四棱錐中，為等邊三角形，且平面平面，，，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.20.已知圓經(jīng)過橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)，，是橢圓上的兩點(diǎn)，它們?cè)谳S兩側(cè)，且的平分線在軸上，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）證明：直線過定點(diǎn).21.已知函數(shù)（，且）.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸和軸的交點(diǎn)分別為、，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)，.（Ⅰ）若對(duì)于任意，都滿足，求的值；（Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2018年聊城市高考模擬文科數(shù)學(xué)（一）答案一、選擇題15:ACBDC610:DADBC11、12：CA二、填空題13.414.15.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）由及正弦定理得，，，∴，又∵，∴.又∵，∴.（Ⅱ）由，，根據(jù)余弦定理得，由的面積為，得.所以，得，所以周長.18.解：（Ⅰ），，，，，那么回歸方程為：.（Ⅱ）將代入方程得，即小明家的“超級(jí)大棚”當(dāng)年的利潤大約為11.442萬元.（Ⅲ）近5年來，無絲豆畝平均利潤的平均數(shù)為，方差.彩椒畝平均利潤的平均數(shù)為，方差為.因?yàn)?，，∴種植彩椒比較好.19.證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連接，，∵為等邊三角形，∴.底面中，可得四邊形為矩形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴.又，所以.（Ⅱ）由面面，，∴平面，所以為棱錐的高，由，知，，∴.由（Ⅰ）知，，∴..由，可知平面，∴，因此.在中，，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，，∴.所以棱錐的側(cè)面積為.20.解：（Ⅰ）圓與軸交點(diǎn)即為橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸交點(diǎn)即為橢圓的上下兩頂點(diǎn)，所以，.從而，因此橢圓的方程為：.（Ⅱ）設(shè)直線的方程為.由，消去得.設(shè)，，則，.直線的斜率；直線的斜率..由的平分線在軸上，得.又因?yàn)?，所以，所?因此，直線過定點(diǎn).21.解：（Ⅰ），設(shè)，則.∵，，∴在上單調(diào)遞增，從而得在上單調(diào)遞增，又∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可知.∵，，∴.設(shè)，則.∵當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增.又∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，，即，這時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，即，這時(shí)，.綜上