山東省聊城市高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)（理）試題

2018年聊城市高考模擬試題理科數(shù)學(xué)（一）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A．4B．2C．D．13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差為（）A．2B．3C．4D．54.我國三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，該圖是由四個(gè)全等的直角三角形組成，它們共同圍成了一個(gè)如圖所示的大正方形和一個(gè)小正方形.設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角的正切值為3.在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形內(nèi)的概率是（）A．B．C．D．5.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6.已知直線與拋物線：相交于，兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則直線的方程為（）A．B．C．D．7.已知函數(shù)，不等式的解集為（）A．B．C．D．8.已知雙曲線：的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，且在雙曲線上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè)，則這個(gè)點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為（）A．2B．4C．6D．89.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1.5，則輸入的值應(yīng)為（）A．4.5B．6C．7.5D．910.在中，邊上的中線的長為2，點(diǎn)是所在平面上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A．1B．2C．2D．111.如圖是某幾何體的三視圖，其中俯視圖為等邊三角形，正視圖為等腰直角三角形，若該幾何體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積與該幾何體的體積的比為（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為．14.某工廠從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一部分，對(duì)這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行了檢測(cè)，整理檢測(cè)結(jié)果得到如下頻率分布表：質(zhì)量指標(biāo)分組頻率0.10.60.3據(jù)此可估計(jì)這批產(chǎn)品的此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的方差為．15.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．16.若函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)，既有最大值又有最小值，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.已知數(shù)列滿足，.（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.某教育培訓(xùn)中心共有25名教師，他們?nèi)吭谛Ｍ庾∷?為完全起見，學(xué)校派專車接送教師們上下班.這個(gè)接送任務(wù)承包給了司機(jī)王師傅，正常情況下王師傅用34座的大客車接送教師.由于每次乘車人數(shù)不盡相同，為了解教師們的乘車情況，王師傅連續(xù)記錄了100次的乘車人數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：乘車人數(shù)1516171819202122232425頻數(shù)2441016201612862以這100次記錄的各乘車人數(shù)的頻率作為各乘車人數(shù)的概率.（Ⅰ）若隨機(jī)抽查兩次教師們的乘車情況，求這兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18的概率；（Ⅱ）有一次，王師傅的大客車出現(xiàn)了故障，于是王師傅準(zhǔn)備租一輛小客車來臨時(shí)送一次需要乘車的教師.可供選擇的小客車只有20座的型車和22座的型車兩種，型車一次租金為80元，型車一次租金為90元.若本次乘車教師的人數(shù)超過了所租小客車的座位數(shù)，王師傅還要付給多出的人每人20元錢供他們乘出租車.以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，判斷王師傅租哪種車較合算？19.如圖，四棱錐中，為等邊三角形，且平面平面，，，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.20.已知圓經(jīng)過橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)，，是橢圓上的兩點(diǎn)，它們?cè)谳S兩側(cè)，且的平分線在軸上，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）證明：直線過定點(diǎn).21.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；（Ⅱ）若存在正數(shù)，對(duì)于任意的，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸和軸的交點(diǎn)分別為、，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)，.（Ⅰ）若對(duì)于任意，都滿足，求的值；（Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2018年聊城市高考模擬理科數(shù)學(xué)（一）答案一、選擇題15:ACBDC610:DADBC11、12：CA二、填空題13.414.14415.67216.三、解答題17.解：（Ⅰ）∵，∴，∵，∴，∴，∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ），可知，∴.∴.∴.18.解：（Ⅰ）由題意得，在一次接送中，乘車人數(shù)超過18的概率為0.8.記“抽查的兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18”為事件，則.即抽查的兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18的概率為0.96.（Ⅱ）設(shè)表示租用型車的總費(fèi)用（單位：元），則的分布列為801001201401601800.560.160.120.080.060.02.設(shè)表示租用型車的總費(fèi)用（單位：元），則的分布列為901101301500.840.080.060.02.因此以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，租型車較合算.19.證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連接，，∵為等邊三角形，∴.底面中，可得四邊形為矩形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴.又，所以.（Ⅱ）由面面，，∴平面，可得，，兩兩垂直，又直線與平面所成角為，即，由，知，得.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為.∴，令，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∴，令，則，，∵二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為.20.解：（Ⅰ）圓與軸交點(diǎn)即為橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸交點(diǎn)即為橢圓的上下兩頂點(diǎn)，所以，.從而，因此橢圓的方程為：.（Ⅱ）設(shè)直線的方程為.由，消去得.設(shè)，，則，.直線的斜率；直線的斜率..由的平分線在軸上，得.又因?yàn)?，所以，所?因此，直線過定點(diǎn).21.解：（Ⅰ），，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令得；令得.這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，且，所以對(duì)于任意的，.這時(shí)可化為，即.設(shè)，則，令，得，因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞減.又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，不符合題意.②當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減，且，所以存在，使得對(duì)于任意的都有.這時(shí)可化為，即.設(shè)，則.（i）若，則在上恒成立，這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?duì)于任意的都有，不符合題意.（ii）若，令，得，這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增，又因