選擇題07《曲線運(yùn)動(dòng)》(解析版)

第頁選擇題07《曲線運(yùn)動(dòng)》【命題導(dǎo)航】命題點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)、小船渡河模型命題點(diǎn)二繩(桿)端速度分解模型命題點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律應(yīng)用命題點(diǎn)四平拋運(yùn)動(dòng)臨界和極值問題命題點(diǎn)五圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)命題點(diǎn)六豎直面內(nèi)、類豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)命題點(diǎn)七圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題【高考解碼】命題點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)、小船渡河模型1．（單選）如圖是碼頭的旋臂式起重機(jī)，當(dāng)起重機(jī)旋臂水平向右保持靜止時(shí)，吊著貨物的天車沿旋臂向右勻速行駛，同時(shí)天車又使貨物沿豎直方向先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)．該過程中貨物的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是下圖中的()【答案】C【解析】貨物在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，軌跡為曲線，貨物的加速度先向上后向下，因?yàn)榧铀俣鹊姆较虼笾轮赶蜍壽E的凹側(cè)，故C正確．2．（多選）在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速前進(jìn)，經(jīng)過時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x，如圖所示．關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是()A．相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B．相對(duì)地面做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)C．t時(shí)刻猴子對(duì)地速度的大小為v0＋atD．t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為eq\r(x2＋h2)【答案】BD【解析】猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合速度與合加速度不在同一條直線上，所以猴子運(yùn)動(dòng)的軌跡為曲線，故A錯(cuò)誤．猴子在水平方向上的加速度為0，在豎直方向上有恒定的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，知猴子做曲線運(yùn)動(dòng)的加速度不變，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故B正確．t時(shí)刻猴子在水平方向上的速度為v0，在豎直方向上的分速度為at，所以合速度v＝eq\r(v02＋at2)，故C錯(cuò)誤．在t時(shí)間內(nèi)猴子在水平方向和豎直方向上的位移分別為x和h，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，知合位移大小為eq\r(x2＋h2)，故D正確．3．（多選）甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達(dá)河正對(duì)岸的A點(diǎn)，乙船到達(dá)河對(duì)岸的B點(diǎn)，A、B之間的距離為L，則下列判斷正確的是()A．乙船先到達(dá)對(duì)岸B．若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時(shí)間都不變C．不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變?chǔ)冉?，甲船總能到達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)D．若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，兩船之間的距離仍然為L【答案】BD【解析】將小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，抓住分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，知甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等，渡河的時(shí)間t＝eq\f(d,vsinθ)，故A錯(cuò)誤；若僅是河水流速v0增大，渡河的時(shí)間t＝eq\f(d,vsinθ)，則兩船的渡河時(shí)間都不變，故B正確；只有甲船速度大于水流速度時(shí)，不論河水流速v0如何改變，甲船總能到達(dá)河的正對(duì)岸A點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)間不變，根據(jù)速度的分解，船在水平方向相對(duì)于靜水的分速度仍不變，則兩船之間的距離仍然為L，故D正確．4．（單選）如圖所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過程中繩始終與水面平行．當(dāng)繩與河岸的夾角為α?xí)r，船的速率為()A．vsinαB．eq\f(v,sinα)C．vcosαD．eq\f(v,cosα)【答案】C【解析】將人的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩方向的分運(yùn)動(dòng)(分速度為v1)和與繩垂直方向的分運(yùn)動(dòng)(分速度為v2)，如圖所示．船的速率等于沿繩方向的分速度v1＝vcosα，選項(xiàng)C正確．5．（單選）如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s，則下列說法中正確的是()A．小船渡河的軌跡為直線B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D．小船渡河的時(shí)間是160s【答案】B【解析】小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，速度與加速度不共線，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)．當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，為3m/s，此時(shí)小船的合速度最大，最大值vm＝5m/s，B對(duì)．小船在距南岸錯(cuò)．命題點(diǎn)二繩(桿)端速度分解模型1．（單選）質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角θ2時(shí)(如圖)，下列判斷正確的是()A．P的速率為vB．P的速率為vcosθ2C．繩的拉力等于mgsinθ1D．繩的拉力小于mgsinθ1【答案】B【解析】將小車速度沿繩子和垂直繩子方向分解為v1、v2，P的速率等于v1＝vcosθ2，A錯(cuò)誤，B正確；小車向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，θ2減小，P的速率增大，繩的拉力大于mgsinθ1，C、D錯(cuò)誤．2．（單選）如圖，A、B兩物體通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時(shí)，物體B的運(yùn)動(dòng)速度vB為(繩始終有拉力)()A．eq\f(v1sinα,sinβ)B．eq\f(v1cosα,sinβ)C．eq\f(v1sinα,cosβ)D．eq\f(v1cosα,cosβ)【答案】D【解析】設(shè)物體B的運(yùn)動(dòng)速度為vB，速度分解如圖甲所示，則有vB＝eq\f(v繩B,cosβ)①物體A的合運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的速度為v1，它的速度分解如圖乙所示，則有v繩A＝v1cosα②由于對(duì)應(yīng)同一根繩，其長度不變，故v繩B＝v繩A③聯(lián)立①②③式解得vB＝eq\f(v1cosα,cosβ)，選項(xiàng)D正確．3．（單選）如圖所示，AB桿以恒定角速度ω繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)套在光滑水平桿OC上的質(zhì)量為M的小環(huán)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的速度將()A．逐漸增大B．先減小后增大C．先增大后減小D．逐漸減小【答案】A【解析】設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，∠OAB＝ωt，則AM的長度為eq\f(h,cosωt)，則AB桿上小環(huán)M繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度v＝ω·eq\f(h,cosωt).將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解，垂直于AB桿方向的分速度大小等于小環(huán)M繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度v，則小環(huán)M的速度v′＝eq\f(v,cosωt)＝eq\f(ωh,cos2ωt)，小環(huán)的速度將不斷變大，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．4．（單選）兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起，上面分別穿有兩個(gè)小球a和b，小球a、b間用一細(xì)直棒相連，如圖所示．當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為θ時(shí)，則小球a、b實(shí)際速度大小之比．（）A．tanθB．2tanθC．cosθD．cosθ【答案】A【解析】根據(jù)速度的分解特點(diǎn)，可作出兩小球的速度關(guān)系如圖所示．由圖中幾何關(guān)系可得，a、b沿棒方向的分速度分別為vacosθ和vbsinθ，根據(jù)“關(guān)聯(lián)速度”的特點(diǎn)可知，兩小球沿棒的分速度大小相等，即有vacosθ＝vbsinθ，解得：eq\f(va,vb)＝tanθ.5．（單選）如圖，A、B質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點(diǎn)，由一不可伸長的輕細(xì)繩相連，開始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止．由靜止釋放B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長為（）A．eq\f(4v2,g)B．eq\f(3v2,g)C．eq\f(3v2,4g)D．eq\f(4v2,3g)【答案】D【解析】題述位置時(shí)，A、B在繩方向的速度分量相等，vAcos300=vBcos600=vcos600，設(shè)繩長為l，由動(dòng)能定理得：mglcos60°=12m命題點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律應(yīng)用1．（單選）（2020·新課標(biāo)Ⅱ）如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h。若摩托車經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E1，它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn)。c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E2，該摩托車恰能越過坑到達(dá)b點(diǎn)。等于（）A．20B．18C．9D．3【答案】B【解析】有題意可知當(dāng)在a點(diǎn)動(dòng)能為E1時(shí)，有根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有當(dāng)在a點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為E2時(shí)，有根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有聯(lián)立以上各式可解得，故選B。2．（多選）（2020·江蘇卷）如圖所示，小球A、B分別從和l高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和。忽略空氣阻力，則（）A．A和B的位移大小相等B．A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的2倍C．A的初速度是B的D．A的末速度比B的大【答案】AD【解析】位移為初位置到末位置的有向線段，如圖所示可得，A和B的位移大小相等，A正確；平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，即，則A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的倍，B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則，則A的初速度是B的，C錯(cuò)誤；小球A、B在豎直方向上的速度分別為，所以可得，即，D正確。故選AD。3．（單選）如圖所示，AB是半圓弧的直徑，處于水平，O是圓弧的圓心，C是圓弧上一點(diǎn)，∠OAC＝37°，在A、O兩點(diǎn)分別以一定的初速度同時(shí)水平拋出兩個(gè)小球，結(jié)果都落在C點(diǎn)，則兩個(gè)球拋出的初速度v1、v2的大小之比為(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力)()A．v1∶v2＝32∶7B．v1∶v2＝16∶7C．v1∶v2＝16∶3D．v1∶v2＝16∶9【答案】A【解析】?jī)汕蛳侣涞母叨认嗤鶕?jù)t＝eq\r(\f(2h,g))知，下落的時(shí)間相同，設(shè)圓弧的半徑為R，則A點(diǎn)拋出的球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x1＝2Rcos37°cos37°＝1.28R，從O點(diǎn)拋出的球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為x2＝x1－R＝0.28R，根據(jù)v＝eq\f(x,t)知v1∶v2＝32∶7，A正確．4．（單選）（2018年全國Ⅲ卷）在一斜面頂端，將甲乙兩個(gè)小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍【答案】A【解析】設(shè)甲球落至斜面時(shí)的速率為v1，乙落至斜面時(shí)的速率為v2，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，x=vt，y=gt2，設(shè)斜面傾角為θ，由幾何關(guān)系，tanθ=y/x，小球由拋出到落至斜面，由機(jī)械能守恒定律，mv2+mgy=mv12，聯(lián)立解得：v1=·v，即落至斜面時(shí)的速率與拋出時(shí)的速率成正比。同理可得，v2=·v/2，所以甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)的速率的2倍，選項(xiàng)A正確。5．（單選）（2017·江蘇卷）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】設(shè)第一次拋出時(shí)A球的速度為v1，B球的速度為v2，則A、B間的水平距離x=(v1+v2)t，第二次兩球的速度為第一次的2倍，但兩球間的水平距離不變，則x=2(v1+v2)T，聯(lián)立得T=t∕2，所以C正確；ABD錯(cuò)誤．命題點(diǎn)四平拋運(yùn)動(dòng)臨界和極值問題1．（單選）如圖所示為乒乓球桌面示意圖，球網(wǎng)上沿高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的水平距離為L，在某次乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)eq\f(L,2)處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過網(wǎng)的上沿落到桌面右側(cè)邊緣，設(shè)乒乓球的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是()A．擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比為2∶1B．乒乓球在網(wǎng)左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2∶1C．乒乓球過網(wǎng)時(shí)與落到右側(cè)桌邊緣時(shí)速率之比為1∶2D．乒乓球在網(wǎng)左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為1∶2【答案】D【解析】因?yàn)樗椒较蜃鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，乒乓球在網(wǎng)右側(cè)的水平位移是左邊水平位移的兩倍，所以乒乓球在網(wǎng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是左側(cè)的兩倍，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知，擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高之比為9∶8，故A、B錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：eq\f(9,8)H＝eq\f(1,2)gt2，eq\f(3,2)L＝v0t，解得：v0＝Leq\r(\f(g,H))，由動(dòng)能定理可知，乒乓球過網(wǎng)時(shí)mgeq\f(1,8)H＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02，解得：v1＝eq\r(\f(gL2,H)＋\f(gH,4))，同理落到桌邊緣時(shí)速度v2＝eq\r(\f(gL2,H)＋\f(9,4)gH)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(4L2＋H2,4L2＋9H2))，故C錯(cuò)誤；網(wǎng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是左側(cè)的兩倍，Δv＝gt，所以乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為1∶2，故D正確．2．（單選）一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示．水平臺(tái)面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是()A．eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B．eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))C．eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))D．eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))【答案】D【解析】當(dāng)速度v最小時(shí)，球沿中線恰好過網(wǎng)，有：3h－h(huán)＝eq\f(gt12,2)①eq\f(L1,2)＝v1t1②聯(lián)立①②兩式，得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))當(dāng)速度v最大時(shí)，球斜向右側(cè)臺(tái)面兩個(gè)角發(fā)射，有eq\r(\f(L2,2)2＋L12)＝v2t2③3h＝eq\f(1,2)gt22④聯(lián)立③④兩式，得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))所以使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，v的最大取值范圍為eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))，選項(xiàng)D正確．3．（單選）如圖所示，位于同一高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點(diǎn)，小球B恰好垂直打到斜面上，則v1、v2之比為()A．1∶1B．2∶1C．3∶2D．2∶3【答案】C【解析】小球A、B下落高度相同，則兩小球從飛出到落在C點(diǎn)用時(shí)相同，均設(shè)為t，對(duì)A球：x＝v1t①y＝eq\f(1,2)gt2②又tan30°＝eq\f(y,x)③聯(lián)立①②③得：v1＝eq\f(\r(3),2)gt④小球B恰好垂直打到斜面上，則有：tan30°＝eq\f(v2,vy)＝eq\f(v2,gt)⑤則得：v2＝eq\f(\r(3),3)gt⑥由④⑥得：v1∶v2＝3∶2，所以C正確．4．（單選）利用手機(jī)可以玩一種叫“扔紙團(tuán)”的小游戲．如圖所示，游戲時(shí)，游戲者滑動(dòng)屏幕將紙團(tuán)從P點(diǎn)以速度v水平拋向固定在水平地面上的圓柱形廢紙簍，紙團(tuán)恰好沿紙簍的上邊沿入簍并直接打在紙簍的底角．若要讓紙團(tuán)進(jìn)入紙簍中并直接擊中簍底正中間，下列做法可行的是()A．在P點(diǎn)將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出B．在P點(diǎn)將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出C．在P點(diǎn)正上方某位置將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出D．在P點(diǎn)正下方某位置將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出【答案】C【解析】在P點(diǎn)的初速度減小，則下降到簍上沿這段時(shí)間內(nèi)，水平位移變小，則紙團(tuán)不能進(jìn)入簍中，故A錯(cuò)誤．在P點(diǎn)的初速度增大，則下降到簍底的時(shí)間內(nèi)，水平位移增大，不能直接擊中簍底的正中間，故B錯(cuò)誤．在P點(diǎn)正上方某位置將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出，根據(jù)x＝v0eq\r(\f(2h,g))知，水平位移可以減小，也不會(huì)與簍的左邊沿相撞，可直接擊中簍底的正中間，故C正確．在P點(diǎn)正下方某位置將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出，則紙團(tuán)可能進(jìn)簍，但不能直接擊中簍底正中間，故D錯(cuò)誤．5．（單選）從離地面高為h處以水平速度v0拋出一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，要使物體落地速度與水平地面的夾角最大，則h與v0的取值應(yīng)為下列的()A．h＝15m，v0＝5m/sB．h＝15m，v0＝8m/sC．h＝30m，v0＝10m/sD．h＝40m，v0＝10m/s【答案】A【解析】水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)：v＝v0，x＝v0t，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)：vy＝gt，h＝eq\f(1,2)gt2，落地時(shí)速度方向與水平地面的夾角為tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以h越大，初速度v0越小，物體落地的速度方向與水平地面的夾角越大，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．命題點(diǎn)五圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)1．（單選）（2020·新課標(biāo)Ⅰ）如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為（）A．200NB．400NC．600ND．800N【答案】B【解析】在最低點(diǎn)由，知T=410N，即每根繩子拉力約為410N，故選B。2．（多選）如圖所示，置于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長為r的細(xì)繩一端系于圓環(huán)最高點(diǎn)，另一端系小球，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω(ω≠0)繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()A．細(xì)繩對(duì)小球的拉力可能為零B．細(xì)繩和金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力大小可能相等C．細(xì)繩對(duì)小球拉力與小球的重力大小不可能相等D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2g,r))時(shí)，金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力為零【答案】CD【解析】因?yàn)閳A環(huán)光滑，小球受到重力、環(huán)對(duì)球的彈力和繩子的拉力，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，則有FTcos60°＋FNcos60°＝mg，F(xiàn)Tsin60°－FNsin60°＝mω2rsin60°，解得FT＝mg＋eq\f(1,2)mω2r，F(xiàn)N＝mg－eq\f(1,2)mω2r,當(dāng)ω＝eq\r(\f(2g,r))時(shí)，金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力FN＝0，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤．3．（多選）在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌．如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓【答案】ABD【解析】火車轉(zhuǎn)彎時(shí)不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得：r＝eq\f(v2,gtanθ)，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(grtanθ)，可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無關(guān)，故B正確；當(dāng)火車速率大于v時(shí)，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故C錯(cuò)誤，D正確．4．（多選）（2019·江蘇卷）如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙（）A．運(yùn)動(dòng)周期為B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R【答案】BD【解析】由于座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由公式，解得：，故A錯(cuò)誤；由圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與角速度的關(guān)系可知，，故B正確；由于座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以座艙受到摩天輪的作用力是變力，不可能始終為，故C錯(cuò)誤；由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力提供向心力可得：，故D正確。5．（單選）兩根長度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)小球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)擺球在運(yùn)動(dòng)過程中，相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是()【答案】B【解析】小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受力分析如圖所示，則有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得：Lcosθ＝eq\f(g,ω2)，則兩球處于同一高度，故B正確．命題點(diǎn)六豎直面內(nèi)、類豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)1．（多選）如圖所示，兩段長均為L的輕繩共同系住一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在等高的兩點(diǎn)O1、O2，兩點(diǎn)的距離也為L，在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向里的初速度v0，小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則()A．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度v＝eq\r(\f(\r(3),2)Lg)B．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度v＝eq\r(Lg)C．小球在最低點(diǎn)時(shí)每段繩子的拉力F＝mg＋meq\f(2\r(3)v02,3L)D．小球在最低點(diǎn)時(shí)每段繩子的拉力F＝eq\f(\r(3),3)mg＋meq\f(2v02,3L)【答案】AD【解析】小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是在最高點(diǎn)重力恰好提供向心力，則mg＝meq\f(v2,r)，r＝Lsin60°，解得v＝eq\r(\f(\r(3),2)gL)，A正確，B錯(cuò)誤；小球在最低點(diǎn)，由向心力公式得：FT－mg＝meq\f(v02,r)，每段繩子的拉力F＝eq\f(FT,2sin60°)，由以上兩式解得：F＝eq\f(\r(3),3)mg＋meq\f(2v02,3L)，C錯(cuò)誤，D正確．2．（多選）如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(不計(jì)一切阻力)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FT－v2圖象如圖乙所示，則()A．輕質(zhì)繩長為eq\f(mb,a)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹閑q\f(a,m)C．當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩最高點(diǎn)拉力大小為eq\f(ac,b)＋aD．若v2＝b，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力為6a【答案】ABD【解析】在最高點(diǎn)，F(xiàn)T＋mg＝meq\f(v2,L)，解得：FT＝meq\f(v2,L)－mg，可知縱截距的絕對(duì)值為a＝mg，g＝eq\f(a,m)，圖線的斜率k＝eq\f(a,b)＝eq\f(m,L)，解得繩子的長度L＝eq\f(mb,a)，故A、B正確；當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為：FT＝meq\f(c,L)－mg＝eq\f(ac,b)－a，故C錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝b時(shí)拉力為零，到最低點(diǎn)時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理得：2mgL＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv2，根據(jù)牛頓第二定律：FT′－mg＝meq\f(v22,L)，聯(lián)立以上可得拉力為：FT′＝6mg＝6a，故D正確．3．（單選）一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說法正確的是()A．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零B．小球過最高點(diǎn)的最小速度是eq\r(gR)C．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小【答案】A【解析】當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)彈力為零時(shí)，有mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)，即當(dāng)速度v＝eq\r(gR)時(shí)，輕桿所受的彈力為零，所以A正確．小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零，所以B錯(cuò)誤．小球在最高點(diǎn)，若v<eq\r(gR)，則有：mg－F＝meq\f(v2,R)，輕桿的作用力隨著速度的增大先減小后反向增大，若v>eq\r(gR)，則有：mg＋F＝meq\f(v2,R)，輕桿的作用力隨著速度增大而增大，所以C、D錯(cuò)誤．4．（單選）(2019·哈爾濱三中期中)如圖所示，長為L的細(xì)繩一端拴一質(zhì)量為m小球，另一端固定在O點(diǎn)，繩的最大承受能力為11mg，在O點(diǎn)正下方O′點(diǎn)有一小釘，先把繩拉至水平再釋放小球，為使繩不被拉斷且小球能以O(shè)′為軸完成豎直面完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則釘?shù)奈恢玫絆點(diǎn)的距離為()A．最小為eq\f(2,5)LB．最小為eq\f(3,5)LC．最大為eq\f(4,5)LD．最大為eq\f(9,10)L【答案】BC【解析】當(dāng)小球恰好到達(dá)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)時(shí)小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，重力提供向心力，則有mg＝meq\f(v2,r)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，mg(L－2r)＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得：r＝eq\f(2,5)L，故釘?shù)奈恢玫絆點(diǎn)的距離為L－eq\f(2,5)L＝eq\f(3,5)L；當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，恰好達(dá)到繩子的最大拉力時(shí)，即F＝11mg，此時(shí)一定處在最低點(diǎn)，設(shè)半徑為R，則有：11mg－mg＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，聯(lián)立解得：R＝eq\f(1,5)L，故此時(shí)離最高點(diǎn)距離為eq\f(4,5)L，則可知，距離最小為eq\f(3,5)L，距離最大為eq\f(4,5)L，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤．5．（單選）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止．物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2.則ω的最大值是()A．eq\r(5)rad/sB．eq\r(3)rad/sC．1.0rad/sD．0.5rad/s【答案】C【解析】當(dāng)小物體轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)為臨界點(diǎn)，由牛頓第二定律知，μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r解得ω＝1.0rad/s，故選項(xiàng)C正確．命題點(diǎn)七圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題1．（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)、外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，則在該彎道處()A．路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小【答案】AC【解析】當(dāng)汽車行駛的速度為vc時(shí)，路面對(duì)汽車沒有摩擦力，路面對(duì)汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時(shí)要求路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，選項(xiàng)A正確．當(dāng)速度稍大于vc時(shí)，汽車有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，因而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)摩擦力小于最大靜摩擦力時(shí)，車輛不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確．同樣，速度稍小于vc時(shí)，車輛不會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．vc的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與路面的粗糙程度無關(guān)，D錯(cuò)誤．2．（多選）如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是()A．當(dāng)ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)B．當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))，繩子一定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大【答案】ABD【解析】當(dāng)A、B所受摩擦力均達(dá)到最大值時(shí)，A、B相對(duì)轉(zhuǎn)盤即將滑動(dòng)，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(2Kg,3L))，A項(xiàng)正確；當(dāng)B所受靜摩擦力達(dá)到最大值后，繩子開始有彈力，即：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝eq\r(\f(Kg,2L))，可知當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))時(shí)，繩子有彈力，B項(xiàng)正確；當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))時(shí)，B已達(dá)到最大靜摩擦力，則ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B受到的摩擦力不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤；ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)，A相對(duì)轉(zhuǎn)盤是靜止的，A所受摩擦力為靜摩擦力，所以Ff－FT＝mLω2，當(dāng)ω增大時(shí)，靜摩擦力也增大，D項(xiàng)正確．3．（多選）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放