分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第1課時(shí)）高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

6．1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

第1課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理

問題1：從甲地到乙地，可乘汽車或火車兩種交通工具，如果一天內(nèi)有4趟汽車開往乙地，有3列火車開往乙地，那么一天內(nèi)從甲地到乙地有多少種不同的乘車選擇？從甲地到乙地有汽車和火車兩種交通工具，乘汽車有

4

種選擇，乘火車

3

種選擇，所以一共有

4+3=7

種不同的乘車選擇!新課導(dǎo)入問題2

某書架共有三層，第一層放3本不同的數(shù)學(xué)書，第二層放有2本不同的語(yǔ)文書，第三層放有2本不同的英語(yǔ)書，從該書架上任取1本書，有多少種不同的取法？從該書架上任取

1

本書，結(jié)果可能是數(shù)學(xué)書，語(yǔ)文書或英語(yǔ)書，取到數(shù)學(xué)書時(shí)有

3

種、取到語(yǔ)文書時(shí)有

2

種、取到英語(yǔ)書時(shí)有

2

種不同的取法!所以一共有

3+2+2=7

種不同的取法。新課導(dǎo)入課程講授分類加法計(jì)數(shù)原理：如果完成一件事情有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法。每種方法都能獨(dú)立完成這件事，那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法。我們把分類加法計(jì)數(shù)原理簡(jiǎn)稱為分類計(jì)數(shù)原理，或加法原理。課程講授課程講授課程講授課程講授課程講授課程講授問題3：從甲地到乙地，需從甲地乘汽車到丙地，再于次日從丙地乘火車到乙地，如果一天內(nèi)有4趟汽車從甲地開往丙地，有3列火車從丙地開往乙地，那么兩天內(nèi)從甲地到達(dá)乙地有多少種不同的乘車選擇？新課導(dǎo)入在這個(gè)問題中，必須經(jīng)歷先從甲地乘汽車到丙地，再?gòu)谋爻嘶疖嚨揭业剡@兩個(gè)步驟，才能夠從甲地到乙地。假定從甲地到丙地的4趟汽車分別為a,b,c,d,

從丙地到乙地的三列火車分別為1,2,3,則從甲地到乙地的不同路徑為:

a1,a2,a3;

b1,b2,b3;

c1,c2,c3;d1,d2,d3.共有4×3=12（種)不同的乘車選擇.問題4：某書架有三層，第一層放有3本不同的數(shù)學(xué)書，第二層放有2本不同的語(yǔ)文書，第三層放有2本不同的英語(yǔ)書，從書架的第一、二、三層各取1本書，共有多少種不同的取法？記:3本不同的數(shù)學(xué)書分別為M1，M2，M3，

2本不同的語(yǔ)文書分別為C1，C2，

2本不同的英語(yǔ)書分別為E1，E2，新課導(dǎo)入則從書架的第一、二、三層各取1本書的所有可能結(jié)果為：M1C1E1，M1C1E2，M1C2E1，M1C2E2；M2C1E1，M2C1E2，M2CIE1，M2C2E2；M3C1E1，M3C1E2，M3C2E1，M3C2E2.共有3×2×2=12（種）不同的取法.新課導(dǎo)入課程講授分步乘法計(jì)數(shù)原理

如果完成一件事需要分成n個(gè)步驟，第1步有m1種不同的方法，第2步有m2種不同的方法，…，第n步有mn種不同的方法，每個(gè)步驟都完成才算做完這件事，那么完成這件事共有

N=m1×m2×…×mn種不同的方法。我們把分步乘法計(jì)數(shù)原理簡(jiǎn)稱為分步計(jì)數(shù)原理，或乘法原理.課程講授課程講授課程講授課程講授課程講授課程講授課