2025年春青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件：7.5平方根

第7章實(shí)數(shù)第7章實(shí)數(shù)7.5平方根學(xué)習(xí)目標(biāo)了解平方根的意義，知道平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，知道負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）了解開(kāi)平方運(yùn)算的意義，知道開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.會(huì)用平方運(yùn)算求百以?xún)?nèi)整數(shù)的平方根。（難點(diǎn)）12

一般的，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號(hào)a”。

a叫做被開(kāi)方數(shù)。算術(shù)平方根新課導(dǎo)入寫(xiě)出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：64-11110.60沒(méi)有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6知識(shí)講解如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根（或二次方根）。定義：根號(hào)被開(kāi)方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）讀作：正、負(fù)根號(hào)a一、平方根知識(shí)講解

求一個(gè)正數(shù)的平方根時(shí)，只要先求出它的算術(shù)平方根，就可以知道它的負(fù)的平方根。歸納知識(shí)講解例1

求下列各數(shù)的平方根:(1)

49

；(2)(3)

3；

(4)

91。0.64；

方法總結(jié)

運(yùn)用平方運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根是常用的方法，如被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)，要注意小數(shù)點(diǎn)的位置，也可先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求它的平方根，如被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要把它化為假分?jǐn)?shù)。注意:要弄清，，的意義，不能用來(lái)表示a的平方根。如：64的平方根不要寫(xiě)成。通過(guò)這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問(wèn)題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，也沒(méi)有算術(shù)平方根。二、平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)。2.0的平方根還是0。

3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。歸納總結(jié)1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種。

平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根。3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0。區(qū)別：1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，

但只有一個(gè)算術(shù)平方根。

2.表示法不同：平方根表示為，而算術(shù)平方根表示為。聯(lián)系：兩種運(yùn)算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149x

x2149+1-1+2-2+3-3這是什么運(yùn)算？平方運(yùn)算x2

x二、開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，a叫做被開(kāi)方數(shù)。

可以看出,平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算,根據(jù)這種關(guān)系可以求出一個(gè)數(shù)的平方根。平方與開(kāi)平方有什么關(guān)系？開(kāi)平方的定義：647.20思考1：根據(jù)前面得出的性質(zhì)填一填，并說(shuō)明理由．你能把所得的公式用字母表示出來(lái)嗎？?歸納總結(jié)

的性質(zhì)：一般地，＝a(a

≥0)。例2

計(jì)算：解：積的乘方：（ab）2=a2b220.10如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根據(jù)前面得出的性質(zhì)填一填，并說(shuō)明理由。歸納總結(jié)

的性質(zhì)：一般地，＝a(a

≥0)。思考：當(dāng)a＜0時(shí)，=？例3

化簡(jiǎn)：解：想一想：如何化簡(jiǎn)呢？=

(a≥0)；

(a＜0)。=∣a∣a-a辨一辨：請(qǐng)同學(xué)們快速分辨下列各題的對(duì)錯(cuò)．（）（）（）（）××√√議一議：如何區(qū)別與？從運(yùn)算順序看從取值范圍看從運(yùn)算結(jié)果看先開(kāi)方,后平方先平方，后開(kāi)方a≥0a取任何實(shí)數(shù)a∣a∣2.下列說(shuō)法不正確的是______。A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)1.下列說(shuō)法正確的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的算術(shù)平方根是8。①④⑤B隨堂訓(xùn)練3.已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（

）

A.a+1B.C.a2+1D.D4.

x為何值時(shí)，有意義？

解：因?yàn)?，所以?.若+（3x-y-1）2＝0，求

的值?！鄕-1＝0，3x+y-1＝0，即x＝1，y＝-2。解：∵

+（3x-y-1）2＝0，6.已知