2025年春青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件：6.4三角形的中位線定理

第6章平行四邊形第6章平行四邊形6.4三角形的中位線定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解三角形的中位線的定義，會(huì)與三角形的中線進(jìn)行區(qū)別。2、經(jīng)歷三角形的中位線定理的探究過(guò)程，并會(huì)證明三角形中位線定理。（重點(diǎn)）3、掌握三角形的中位線定理，理解三角形與四邊形的關(guān)系，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。(難點(diǎn)）ABA、B兩地被建筑物阻隔，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩地間的距離，但又無(wú)法直接去測(cè)量，怎么辦？CDE？新課導(dǎo)入ABC連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。中點(diǎn)D●F●●E三角形的中位線的定義一個(gè)三角形有三條中位線。知識(shí)講解三角形的中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。三角形的中線是連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段。三角形的中位線和三角形的中線區(qū)別CBAFED你發(fā)現(xiàn)了嗎？觀察猜想三角形的中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,那么它與第三邊具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系呢?ABCD●F●●E一起探究1.△ABC中，畫(huà)出它的三條中位線DE，DF,EF.沿中位線剪出四個(gè)小三角形，將它們疊合在一起，它們能完全重合嗎？你發(fā)現(xiàn)DE與BC具有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？發(fā)現(xiàn):位置關(guān)系:DE∥BC數(shù)量關(guān)系:探究ABCDEF發(fā)現(xiàn)：（1）四邊形BCFD是平行四邊形（2）位置關(guān)系：ＤＥ∥ＢＣ數(shù)量關(guān)系：ＤＥ=ＢＣ2.如圖，DE是△ABC的中位線，將△ADE以點(diǎn)E為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，使點(diǎn)A和點(diǎn)C重合。四邊形DBCF是平行四邊形嗎?由此你發(fā)現(xiàn)的DE與BC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系與上面的發(fā)現(xiàn)是否相同？ABCDEF∵DE=EF，∠1=∠2，AE=EC∴△ADE≌△CFE。證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF?！郃D=FC，∠A=∠ECF，∴AB∥FC。又AD=DB，

∴BD∥CF且BD=CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形。還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC，

已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線。求證：DE∥BC，且DE=BC。

12三角形的中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。用符號(hào)語(yǔ)言表示DABCE在△ABC中，∵AE=EB，AD=DC，∴DE∥BC，

用途

AB小明說(shuō)出了一種測(cè)量的方法。1、如圖，在A、B外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，2、分別找出AC和BC的中點(diǎn)D、E，如果能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，也就能知道AB的距離了。CDEAB=2DE解決問(wèn)題：如圖所示,在△ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),AC=12,BC=16。求四邊形DECF的周長(zhǎng)。解:∵D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),∴DF∥EC,DE∥FC,∴四邊形DECF是平行四邊形,∴CE=DF=BC=8,CF=DE=AC=6,∴所求四邊形DECF的周長(zhǎng)為28。練一練：例

已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,AD=BC,P為對(duì)角線BD的中點(diǎn),M為DC的中點(diǎn),N為AB的中點(diǎn)。求證：△PMN是等腰三角形。證明:在△ABD中,∵N,P分別為AB,BD的中點(diǎn),∴PN=AD。同理PM=BC。又∵AD=BC,∴PN=PM?！唷鱌MN是等腰三角形。1.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長(zhǎng)=___cm。ABED12隨堂訓(xùn)練CFABED

2、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,9,12，求連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)是＿＿。3、如圖，在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，若DF=5,則AC=___;若AB=12,則EF=__。4、如2題圖，DE是三角形△ABC的中位線，若∠DFB=70°，則∠C=_____°。5、已知△ABC的周長(zhǎng)為50cm，D、E、F是三角形三邊的中點(diǎn)，中位線DE=8cm，EF=10cm，則另一條中線DF的長(zhǎng)是＿＿。131067077、已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明:連接AC(如圖所示),∵G,H分別是CD,DA的中點(diǎn),∴HG∥AC,HG=AC(三角形的中位線定理).同理EF∥AC,EF=AC?！郒G∥EF,且HG=EF?！嗨倪呅蜤FGH是平行四邊形。6、如圖，EF為△ABC的中位線，BD平分∠ABC，交EF于點(diǎn)D，AB=4，BC=6。DF=____。18、如圖所示,在△ABC中,AB,BC,CA的中點(diǎn)分別是E,F,G,AD是高。

求證：∠EDG=∠EFG。證明:連接EG,

同理DE