2025年春青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件：8.2一元一次不等式（第2課時(shí)）

第8章一元一次不等式第8章一元一次不等式8.2一元一次不等式（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)12

了解一元一次不等式的意義，能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，能在數(shù)軸上表示出解集。（重點(diǎn)）能根據(jù)具體題目要求，求出一元一次不等式的特殊解。(難點(diǎn)）你還記得解一元一次方程的步驟嗎？我們一起來(lái)通過(guò)解一元一次方程回顧一下。去分母得：（2x-1）-（5x+1）=2去括號(hào)得：2x-1-5x-1=2移項(xiàng)得：2x-5x=2+1+1合并同類項(xiàng)得：-3x=4x的系數(shù)化為1得：x=復(fù)習(xí)導(dǎo)入前面我們遇到了這些不等式：x>3,80x>60(x+1),m+10≥,2x<x+2;它們

的共同點(diǎn)是什么？歸納得到：只含一個(gè)未知數(shù)，不等號(hào)左右兩邊都是等式，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。解不等式：求不等式解集的過(guò)程，叫做解不等式。知識(shí)講解判斷下列不等式是否為一元一次不等式。（1）3x-2>7（6）（2）x2≤6（7）2（1-y）+y＜2y+3（3）x+y≤3y+2（8）x2-2x+1=0

（4）（5）-2＜3是否否否否否否否練一練根據(jù)解一元一次方程的步驟總結(jié)出解一元一次不等式的步驟。解題步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）系數(shù)化為1不等式性質(zhì)(2)去括號(hào)法則不等式性質(zhì)(1)分配律的逆用不等式性質(zhì)(3)注意事項(xiàng)：依據(jù)：不漏乘（選正數(shù)）變號(hào)變號(hào)不漏項(xiàng)負(fù)數(shù)變方向（2x-1）-（5x+1）≤22x-1-5x-1≤22x-5x≤2+1+1-3x≤4x≥例1解不等式x+1<5，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。解：移項(xiàng)，得x<5-1，即

x<4。系數(shù)化為1，得

x<8。解集在數(shù)軸上表示，如圖所示.練一練：解下列不等式（1）14+3（x-5）<11；（2）。解：（1）去括號(hào)，得14+3x-15<11。

移項(xiàng)，得

3x<11+15-14。

合并同類項(xiàng)，得3x<12。

系數(shù)化為1，得

x<4。

例2當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，代數(shù)式的值比x+1的值大？

解：根據(jù)題意，x應(yīng)滿足不等式。

去分母，得1+2x>3(x+1)。去括號(hào)，得1+2x>3x+3。

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-x>2。

將未知數(shù)系數(shù)化為1，得x<-2。

即當(dāng)x<-2時(shí)，代數(shù)式的值比x+1的值大。【追問(wèn)】

(1)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),代數(shù)式

的值與x+1的值相等?(2)當(dāng)x取那些負(fù)整數(shù)時(shí),代數(shù)式

的值比x+1的值小?x=-2x>-2例3

求不等式的正整數(shù)解。解：去分母，得3(x+1)≥2(2x-1)。去括號(hào)，得3x+3≥4x-2。

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-x≥-5。

將未知數(shù)系數(shù)化為1，得x≤5。

所以，滿足這個(gè)不等式的正整數(shù)解為

x=1，2，3，4，5。1.不等式(x-m)＞3-m的解集為x＞1，則m的值為（）A.1 B.-1 C.4 D.-4D解析：去分母，得x﹣m＞9﹣3m，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＞9﹣2m，由于x＞1，則9﹣2m=1，解得﹣2m=﹣8，系數(shù)化為1得，m=4。練一練2.關(guān)于x的方程3x+2k=2的解是負(fù)數(shù)，試求k的取值范圍。解：解3x+2k=2，得

x=(2-2k)。由題意可列不等式

(2-2k)

<0。

去分母，得2-2k

<0。

移項(xiàng)，得-2k

<-2。

系數(shù)化為1，得k>1。

所以k的取值范圍為k>1。1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）①3x﹣7＞0；②2x+y＞3；③2x2﹣x＞2x2﹣1；④+1＜7。BA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)隨堂訓(xùn)練2.代數(shù)式的值不大于的值，則a應(yīng)滿足（）A．a(chǎn)≤4 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)≤﹣4 D．a(chǎn)≥﹣4解析：由題意可列不等式

。不等式兩邊同乘4，得a≤2a+4。

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-a≤4。

將未知數(shù)系數(shù)化為1，得a≥-4。

故選D。D所以。3.若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜,則關(guān)于x的不等式(m+n)x＞n﹣m的解集是（）A.x＜ B.x＞ C.x＜ D.x＞A解析：因?yàn)殛P(guān)于mx﹣n＞0的解集是x＜，所以m＜0，，解得m=3n，所以n＜0，解(m+n)x＞n﹣m得，x＜。4.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＞﹣2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜10 D．a(chǎn)＜10

解析：在關(guān)于x、y的二元一次方程組中①+②，得4x-4y=2-a，即x-y=因?yàn)閤﹣y＞﹣2，所以>-2，解得a＜10。

D

解：（1）去括號(hào)，得3y+6-1≥8-2y+2。移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5y≥5。系數(shù)化為1，得y≥1。在數(shù)軸上表示其解集如圖。（2）去分母，得2（3x+2）-（7x-3）>16。去括號(hào)，得