2025年春青島版初中數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)課件：11.3圖形的中心對稱（第1課時(shí)中心對稱的概念與性質(zhì)）

11.3

圖形的中心對稱

第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)

中心對稱的概念與性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解中心對稱的概念。理解中心對稱的性質(zhì)。（重點(diǎn)）會(huì)畫某圖形關(guān)于某點(diǎn)的對稱圖形。（難點(diǎn)）3新課導(dǎo)入

前面我們研究了旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，現(xiàn)在研究一類特殊的旋轉(zhuǎn)——中心對稱及其性質(zhì)。問題1：如圖，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？答：兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起。O

問題2如圖，線段AC，BD

相交于點(diǎn)

O，OA=OC，OB=OD。把

△OCD

繞點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABDCO答：兩個(gè)圖形能夠完全重合在一起。你能說說上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？（3）旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)圖形的關(guān)系？（點(diǎn)O）（180°）（重合）知識講解1.

中心對稱的概念

在平面內(nèi)將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，圖形的這種變化叫做中心對稱；這個(gè)定點(diǎn)叫做對稱中心。一個(gè)圖形經(jīng)過中心對稱能與另一個(gè)圖形重合，就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)定點(diǎn)成中心對稱。2.中心對稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：中心對稱和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)。

例1

填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，則____是對稱中心，點(diǎn)A與_____是對稱點(diǎn)，點(diǎn)B與____是對稱點(diǎn)。ＯBCADOCD找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′，OB=OB′，

OC=OC′；（2）△ABC≌△A′B′C′。3.

中心對稱的性質(zhì)

（1）成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對稱點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。（即對稱點(diǎn)與對稱中心三點(diǎn)共線）

（2）中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。提示：(1)中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)對稱，因此，它具有旋轉(zhuǎn)對稱的一切特征；

(2)成中心對稱的兩個(gè)圖形，其對應(yīng)線段互相平行(或在同一條直線上)且相等；

(3)中心對稱的特征(性質(zhì))是畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對稱的圖形的主要依據(jù)。4.確定對稱中心的方法

（1）任意連接一對對稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，則該點(diǎn)為對稱中心；

（2）任意連接兩對對稱點(diǎn)，這兩條線段的交點(diǎn)即為對稱中心。

作圖關(guān)鍵：

確定對稱中心，再作出原圖形上特殊點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)。

作圖步驟：

(1)連接，分別將原圖形上的所有特殊點(diǎn)與對稱中心連接；

(2)延長，等長截取，再將以上連線延長找對稱點(diǎn)，使得特殊點(diǎn)與對稱中心的距離和對稱點(diǎn)與對稱中心的距離相等；

(3)順次連接，將對稱點(diǎn)按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關(guān)于對稱中心對稱的圖形。5.作已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)對稱的圖形AOA'解：第一步：連接AO；第二步：延長AO至A'，使OA'=OA；例2

(1)已知點(diǎn)A和點(diǎn)O，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A'。則A'是所求的點(diǎn)。

(2)已知線段AB和點(diǎn)O，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對稱線段A'B'

。B'A'ABO解：（1）連接ＯＡ并延長至A'，使ＯＡ＝ＯA';

（2）連接ＯＢ并延長至Ｂ'，使ＯＢ＝ＯＢ'；（3）連接A'Ｂ'

。則線段A'Ｂ'就是所要畫的線段。(3)如圖，選擇點(diǎn)O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A′B′C′。解：△A′B′C′為所求作的三角形。A′C′B′BACO?例3如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O。ABCA′B′C′解法1：通過觀察，我們知道B、B′應(yīng)是對稱點(diǎn)，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖所示）。ABCA′B′C′OO解法2：通過觀察，我們知道B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對稱點(diǎn)，連接BB′，CC′，相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖所示）。ABCA′B′C′Ｏ例4已知四邊形ＡＢＣＤ和點(diǎn)Ｏ,畫出與四邊形ＡＢＣＤ關(guān)于點(diǎn)Ｏ成中心對稱的圖形。oＡBCＤ

隨堂訓(xùn)練1.已知下列命題：①關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形一定不全等；②關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形一定全等；③兩個(gè)全等的圖形一定成中心對稱；其中真命題的是___________。

2.如下圖所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C3.圖形中的兩個(gè)四邊形關(guān)于某點(diǎn)對稱,找出他們的對稱中心。oA′B′C′OABC4.如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱。課堂小結(jié)中心對稱概念在平面內(nèi)將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，圖形的這種變化叫做中心對稱；這個(gè)定點(diǎn)叫做對稱中心。一個(gè)圖形經(jīng)過中心對稱能與另一個(gè)圖形重合，就