中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)題型訓(xùn)練壓軸題01一次函數(shù)大題提升訓(xùn)練（八大類型）（原卷版）

壓軸題01一次函數(shù)大題提升訓(xùn)練（八大類型）題型一：一次函數(shù)性質(zhì)推理計(jì)算問(wèn)題例1．（2022·浙江杭州·校考一模）已知一次函數(shù)y=(1?2m)x+m+1；(1)若一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，0)，求(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；①求m的取值范圍；②若點(diǎn)M(a?1,y1),N(a，y題型二：一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問(wèn)題例2．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考一模）甲乙兩人相約一起去登山，登山過(guò)程中，甲先爬了100米、乙才開(kāi)始追趕甲．甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）x≥0之間的函數(shù)圖像如圖所示，根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)甲登山的速度是每分鐘______米；(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)求出乙提速后距離地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出相應(yīng)自變量取值范圍；(3)直接寫出甲乙相遇后，甲再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與乙相距30米？題型三:一次函數(shù)的應(yīng)用——最大利潤(rùn)問(wèn)題例3．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考一模）隨著網(wǎng)絡(luò)的高速發(fā)展，世界各國(guó)在線教育用戶規(guī)模不斷增大，網(wǎng)絡(luò)教師小李抓住時(shí)機(jī)，開(kāi)始組建團(tuán)隊(duì)，制作面向A、B兩個(gè)不同需求學(xué)生群體的微課視頻．已知制作2個(gè)A類微課和3個(gè)B類微課需要2900元成本，制作3個(gè)A類微課和4個(gè)B類微課需要4100元成本．李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網(wǎng)站，每個(gè)A類微課售價(jià)1500元，每個(gè)B類微課售價(jià)1000元，該團(tuán)隊(duì)每天可以制作1個(gè)A類微課或者1．5個(gè)B類微課，且團(tuán)隊(duì)每月制作的B類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍（注：每月制作的A、B兩類微課的個(gè)數(shù)均為整數(shù)）．假設(shè)團(tuán)隊(duì)每月有22天制作微課，其中制作A類微課a天，制作A、B兩類微課的月利潤(rùn)為w元．(1)求團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課和一個(gè)B類微課的成本分別是多少元？(2)求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a的取值范圍，并求當(dāng)每月制作A類微課多少個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元？題型四：一次函數(shù)的應(yīng)用——方案設(shè)計(jì)問(wèn)題例4．（2023·河南許昌·統(tǒng)考一模）為弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)精神，傳承民族文化，某校組織了“詩(shī)詞里的中國(guó)”主題比賽，計(jì)劃去某超市購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共300個(gè)，A種獎(jiǎng)品每個(gè)20元，B種獎(jiǎng)品每個(gè)15元，該超市對(duì)同時(shí)購(gòu)買這兩種獎(jiǎng)品的顧客有兩種銷售方案（只能選擇其中一種）．方案一：A種獎(jiǎng)品每個(gè)打九折，B種獎(jiǎng)品每個(gè)打六折．方案二：A，B兩種獎(jiǎng)品均打八折．設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品x個(gè)，選擇方案一的購(gòu)買費(fèi)用為y1元，選擇方案二的購(gòu)買費(fèi)用為y(1)請(qǐng)分別寫出y1、y2與(2)請(qǐng)你計(jì)算該校選擇哪種方案支付的費(fèi)用較少．題型五:一次函數(shù)的應(yīng)用——分段討論問(wèn)題例5．（2023·陜西西安·?？家荒＃┘拙W(wǎng)店對(duì)某款水果推出試吃活動(dòng)：5千克及以內(nèi)為試吃價(jià)，超出5千克的部分恢復(fù)原價(jià)．郵費(fèi)都為20元，總價(jià)y（單位：元）與購(gòu)買水果質(zhì)量x（單位：千克）之間的函數(shù)圖象如圖所示．線下乙店的同款水果售價(jià)為每千克8元．(1)求總價(jià)y與購(gòu)買水果質(zhì)量x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)購(gòu)買該款水果的質(zhì)量在什么范圍時(shí)，在甲店購(gòu)買比在乙店購(gòu)買省錢?題型六：一次函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題例6．（2023·河北唐山·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1過(guò)點(diǎn)A6,0，點(diǎn)B2,4，直線l2：y=kx?1與(1)求直線l1(2)若直線l2過(guò)點(diǎn)B①求S△ABC②若點(diǎn)Pm,12m+1在(3)直線x=5與直線l1和直線l2分別交于點(diǎn)M、N，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)不大于4時(shí)，求題型七:一次函數(shù)與幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例7．（2023·天津西青·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，DO=DE=3，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)E在第二象限，矩形ABCO的頂點(diǎn)B4,2，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上．將△DOE沿x軸向右平移，得到△D'O'E'，點(diǎn)D，O，E(1)如圖1，當(dāng)E'O'經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2)設(shè)OO'=t，△D'①如圖②，當(dāng)△D'O'E'與矩形ABCO重疊部分為五邊形時(shí)，D'E'與AB相交于點(diǎn)M，E'O'分別與AB，②請(qǐng)直接寫出滿足S=72的所有題型八：一次函數(shù)與新定義問(wèn)題例8．（2023·北京·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)Ma,b，對(duì)于點(diǎn)Px,y給出如下定義：將點(diǎn)P向右（a>0）或向左（a<0）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上（b>0）或向下（b<0）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P'，點(diǎn)P'與點(diǎn)M的中點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的關(guān)于點(diǎn)M的“平移中點(diǎn)”．【已知Ax1,(1)①若A3,2，B1,0，則②若M2,1，P2,4，則點(diǎn)(2)已知M1,1，點(diǎn)P在直線l：y=3x上．當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)t(3)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，各邊與x軸平行或者垂直，其中心為5,5，點(diǎn)Px,y為正方形ABCD①當(dāng)a=b=0時(shí)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)Q形成的圖形的面積是______②當(dāng)點(diǎn)Ma,b在直線：y=3x上，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若存在點(diǎn)Q在正方形ABCD的邊上或者內(nèi)部，則a一．解答題（共24小題）1．（2023?韓城市一模）韓城地處陜西省東部黃河西岸，關(guān)中盆地東北隅，其飲食風(fēng)格充滿濃郁的關(guān)中風(fēng)味和西北風(fēng)味特點(diǎn)，有很多獨(dú)特的美食小吃，有羊肉饸饹、羊肉胡悖、紅甜面、韓城餛飩、油酥角、石子饃、武家手工面等等，某韓城特產(chǎn)專賣店同時(shí)購(gòu)進(jìn)石子饃和油酥角兩種商品共300盒，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，設(shè)購(gòu)進(jìn)石子饃x盒，銷售完這300盒商品的總利潤(rùn)為y元．石子饃油酥角進(jìn)價(jià)（元/盒）1015售價(jià)（元/盒）2535（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該專賣店計(jì)劃最多投入4000元用于購(gòu)進(jìn)這兩種商品，購(gòu)進(jìn)多少盒石子饃，專賣店售完這兩種商品可獲得最大利潤(rùn)？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？2．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）某公司準(zhǔn)備把30噸貨物全部運(yùn)往甲、乙兩地，運(yùn)往甲，乙兩地的費(fèi)用如表：目的地甲地乙地每噸費(fèi)用（元）120200設(shè)運(yùn)往甲地的貨物為x噸，全部運(yùn)出的總費(fèi)用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若該公司運(yùn)出貨物的總費(fèi)用不超過(guò)4800元，求該公司運(yùn)往甲地至少多少噸貨物？3．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）平板電腦專賣店的老板計(jì)劃用不超過(guò)16萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的平板電腦100臺(tái)．其中，A型平板電腦的進(jìn)價(jià)是1200元/臺(tái)，B型平板電腦的進(jìn)價(jià)是2000元/臺(tái)．為了讓利于顧客、老板在網(wǎng)上做了市場(chǎng)調(diào)研，結(jié)合其他成本，決定將A型平板電腦的售價(jià)定為1560元/臺(tái)無(wú)優(yōu)惠，B型平板電腦標(biāo)價(jià)3350元/臺(tái)后打8折銷售．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型平板電腦x臺(tái)，銷售這100臺(tái)平板電腦的總利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）求這家專賣店銷售這100臺(tái)平板電腦的最大利潤(rùn)．4．（2023?許昌一模）據(jù)悉，河南省中招體育考試成績(jī)將于2024年起，由現(xiàn)在的滿分70分提高到100分計(jì)入總分．某中學(xué)為了滿足體育課的需要，計(jì)劃購(gòu)買A，B兩個(gè)品牌的籃球若干個(gè)，市場(chǎng)調(diào)研得知，購(gòu)買5個(gè)A品牌和購(gòu)買10個(gè)B品牌的籃球共需1300元；購(gòu)買10個(gè)A品牌和購(gòu)買5個(gè)B品牌的籃球共需1400元．（1）求A，B兩種品牌籃球的單價(jià)；（2）學(xué)校在選定的超市實(shí)際購(gòu)買時(shí)，發(fā)現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買A品牌籃球的數(shù)量如果不超過(guò)10個(gè)，按原價(jià)銷售；如果超過(guò)10個(gè)，超過(guò)部分按八折優(yōu)惠；B品牌籃球一律按原價(jià)銷售．方案二：購(gòu)買A品牌和B品牌籃球都按八五折優(yōu)惠．該中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A品牌籃球x個(gè)，B品牌籃球10個(gè)．①請(qǐng)分別寫出這兩種方案所需的費(fèi)用y（單位：元）與x的函數(shù)關(guān)系式；②已知x＞10，則該校選擇哪種方案購(gòu)買更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2023?綠園區(qū)一模）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲隊(duì)在開(kāi)挖后6小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)挖m．（2）當(dāng)2≤x≤6時(shí)，求y乙與x的之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）直接寫出開(kāi)挖后幾小時(shí)，甲、乙兩隊(duì)挖的河渠的長(zhǎng)度相差5m．6．（2023?河北區(qū)一模）快遞站、藥店和客戶家依次在同一直線上，快遞站距藥店、客戶家的距離分別為600m和1800m，快遞員小李從快遞站出發(fā)去往客戶家送快遞，他先勻速騎行了10min后，接到該客戶電話，又用相同的速度騎行了6min返回剛才路過(guò)的藥店幫該客戶買藥，小李在藥店停留了4min后，繼續(xù)去往客戶家，為了趕時(shí)間他加快速度，勻速騎行了6min到達(dá)客戶家準(zhǔn)時(shí)投遞，下面的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小李離快遞站的距離y（m）與離開(kāi)快遞站的時(shí)間x（min）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填表：小李離開(kāi)快遞站的時(shí)間/min28161826小李離快遞站的距離/m300600（Ⅱ）填空：①藥店到客戶家的距離是m；②小李從快遞站出發(fā)時(shí)的速度為m/min；③小李從藥店取完藥到客戶家的騎行速度為m/min；④小李離快遞站的距離為1200m時(shí)，他離開(kāi)快遞站的時(shí)間為min；（Ⅲ）當(dāng)10≤x≤26時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．7．（2023?紅橋區(qū)一模）在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．已知小明家、體育館、圖書館依次在同一條直線上．小明從家出發(fā)，勻速騎行0.5h到達(dá)體育館；在體育館停留一段時(shí)間后，勻速步行0.4h到達(dá)圖書館；在圖書館停留一段時(shí)間后，勻速騎行返回家中，給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小明離開(kāi)家的距離ykm與離開(kāi)家的時(shí)間xh之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填表：小明離開(kāi)家的時(shí)間/h0.10.31.52.23.3小明離開(kāi)家的距離/km1.21.26?（Ⅱ）填空：①體育館與圖書館之間的距離為km；②小明從體育館到圖書館的步行速度為km/h；③當(dāng)小明離開(kāi)家的距離為4km時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為h．（Ⅲ）當(dāng)2≤x≤4時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．8．（2023?長(zhǎng)春一模）甲乙兩人相約一起去登山，登山過(guò)程中，甲先爬了100米、乙才開(kāi)始追趕甲．甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）（x≥0）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲登山的速度是每分鐘米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)求出乙提速后距離地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出相應(yīng)自變量取值范圍；（3）直接寫出甲乙相遇后，甲再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與乙相距30米？9．（2023春?城陽(yáng)區(qū)期中）已知小明家到學(xué)?？偮烦虨?600米，一天，小明放學(xué)后，以75米/分的速度從學(xué)校往家走，走到離學(xué)校1500米時(shí)，正好遇到一個(gè)同學(xué)，停下又交流了35分鐘練習(xí)冊(cè)中數(shù)學(xué)題，之后加快速度以120米/分的速度跑步回了家．小明回家過(guò)程中，離家的路程S（米）與所用時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求a的值；（2）b＝，c＝．（3）小明從學(xué)校到家一共用了分鐘．10．（2023春?城陽(yáng)區(qū)期中）某校組織學(xué)生“探尋紅色印記，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)旅行，全程導(dǎo)游講解使學(xué)生增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，參加旅行的人數(shù)估計(jì)為30至50人（包含30人和50人），甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人1000元，經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每人八折優(yōu)惠，且導(dǎo)游講解免費(fèi)；乙旅行社表示可給予每人七五折優(yōu)惠，但需支付導(dǎo)游講解費(fèi)用共2000元，設(shè)該校有x人參加這次研學(xué)旅行，選擇甲旅行社所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社所需費(fèi)用為y2元．（1）求出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該校共有50人要參加此次旅游，則選擇哪家旅行社可以使總費(fèi)用較低？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）計(jì)算說(shuō)明人數(shù)在什么范圍內(nèi)，選乙旅行社合算．11．（2023?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）在2022年卡塔爾世界杯期間，某商店分兩次購(gòu)入某款紀(jì)念冊(cè)和某款吉祥物兩種商品進(jìn)行銷售，若兩次進(jìn)價(jià)相同，第一次購(gòu)入25件紀(jì)念冊(cè)和20件吉祥物共花費(fèi)5250元，第二次購(gòu)入20件紀(jì)念冊(cè)和25件吉祥物共花費(fèi)6000元．（1）分別求每件紀(jì)念冊(cè)和每件吉祥物的進(jìn)價(jià)．（2）為滿足市場(chǎng)需求，商店準(zhǔn)備第三次購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)和吉祥物共500件，且購(gòu)入吉祥物的數(shù)量不超過(guò)紀(jì)念冊(cè)數(shù)量的2倍．若進(jìn)價(jià)不變，每件紀(jì)念冊(cè)與每件吉祥物的售價(jià)分別為65元、220元，求購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)和吉祥物分別多少件時(shí)，商店獲得利潤(rùn)最高．12．（2023春?鄂城區(qū)期中）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖是兩人距B地路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）填空：甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？13．（2023春?雨花區(qū)期中）約定：如果函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n），我們就把此函數(shù)稱作“（m，n）族函數(shù)”．比如：正比例函數(shù)y＝2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），所以正比例函數(shù)y＝2x就是“（1，2）族函數(shù)”．（1）①以下數(shù)量關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（填選項(xiàng)）②以下是“（﹣1，1）族函數(shù)”的是（填選項(xiàng)）A.y=B．|y|＝xC．y＝x2+2x﹣4D．y＝|x|+1E．y2＝﹣xF．y＝2x+3（2）已知一次函數(shù)y＝kx﹣k+1（k為常數(shù)，k≠0）．①若該函數(shù)是“（?12，4）族函數(shù)”，求②無(wú)論k取何值，該函數(shù)必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，請(qǐng)寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）已知一次函數(shù)y＝2x+4和y＝﹣x+1都是“（m，n）族函數(shù)”．當(dāng)m≤x≤1時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b的函數(shù)值y恰好有12n14．（2023?佳木斯一模）如圖，將矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，OA，OB的長(zhǎng)是x2﹣16x+60＝0的兩個(gè)根，P是邊AB上的一點(diǎn)，將△OAP沿OP折疊，使點(diǎn)A落在OB上的點(diǎn)Q處．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線PQ的解析式；（3）點(diǎn)M在直線OP上，點(diǎn)N在直線PQ上，是否存在點(diǎn)M，N，使以A，C．M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?15．（2023春?北碚區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x﹣2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與直線CD：y＝kx+b（k≠0）交于點(diǎn)P，OC＝OD＝4OA．（1）求直線CD的解析式；（2）連接OP、BC，若直線AB上存在一點(diǎn)Q，使得S△PQC＝S四邊形OBCP，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）將直線CD向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，直線l與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)N為直線l上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)O，E，N，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2023春?雨花區(qū)期中）如圖，已知直線y=?43x+8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)記作m，過(guò)點(diǎn)A作AQ∥BP交PM的延長(zhǎng)線于Q，PM交y軸于點(diǎn)（1）線段OM的長(zhǎng)；（2）①證明：四邊形AQBP是平行四邊形；②當(dāng)m取何值時(shí)，四邊形AQBP是菱形；（3）若點(diǎn)M坐標(biāo)為（3，4），當(dāng)﹣3≤m≤﹣2時(shí)，記s=8mOC（其中OC示線段OC的長(zhǎng)度），求17．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸與y軸上，直線AB的解析式為y=?34x+3，以線段AB、（1）如圖1，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，7），判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在（1）的條件下，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)是Q，連接PQ，BQ．①當(dāng)∠CBP＝°時(shí)，點(diǎn)Q位于線段AD的垂直平分線上；②連接AQ，DQ，設(shè)CP＝x，設(shè)PQ的延長(zhǎng)線交AD邊于點(diǎn)E，當(dāng)∠AQD＝90°時(shí)，求證：QE＝DE，并求出此時(shí)x的值．?18．（2023春?福州期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；當(dāng)x＜3時(shí)，y＞0．（1）求k，b的關(guān)系式（用含b的代數(shù)式表示k）；（2）若∠ABO＝60°．①求直線l1的解析式；②若直線l2：y＝mx+m與直線l1相交，且兩條直線所夾的銳角為45°，求m的值．19．（2023?沈陽(yáng)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)B（﹣5，0），與y軸交于點(diǎn)A，直線y=?43x+4過(guò)點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在線段AB上，且S△APC＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)S△PBC＝S△AOB時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，先運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再?gòu)狞c(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度始終為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（秒），請(qǐng)直接寫出t的最小值．20．（2023春?鼓樓區(qū)期中）如圖1，已知函數(shù)y=12x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于（1）求直線BC的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q．①若△PQB的面積為83，求點(diǎn)M②連接BM，如圖2，若∠BMP＝∠BAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（2023?城關(guān)區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該直角三角形的兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸垂直，則稱該直角三角形為點(diǎn)P，Q的“坐標(biāo)直角三角形”．圖1為點(diǎn)P，Q的“坐標(biāo)直角三角形”示意圖．如圖2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，1），求點(diǎn)A，B的“坐標(biāo)直角三角形”的面積；（2）點(diǎn)C在y軸上，若點(diǎn)A，C的“坐標(biāo)直角三角形”為等腰直角三角形，直接寫出直線AC的表達(dá)式；（3）點(diǎn)D在直線y＝2x+4上，且點(diǎn)A，D的“坐標(biāo)直角三角形”為等腰直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．（2023?虎林市校級(jí)一模）如圖，矩形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，OA，OC的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的實(shí)數(shù)根，且OA＜OC．過(guò)點(diǎn)B且垂直于直線OB的直線分別交x軸和y軸于點(diǎn)D，E