2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1隨機(jī)抽樣2.1.2系統(tǒng)抽樣課后課時精練新人教A版必修3

PAGE1-2.1.2系統(tǒng)抽樣A級：基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1．中心電視臺“動畫城節(jié)目”為了對本周的熱心小觀眾賜予嘉獎，要從已確定編號的一萬名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾．現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取，每組容量為()A．10B．100C．1000D．10000答案C解析由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知每組抽取一個，故每組容量為eq\f(10000,10)＝1000，選C.2．某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書362冊，要求檢驗(yàn)員每小時抽取40冊圖書，檢查其質(zhì)量狀況，我們采納系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為()A．8B．9C．9.5D．10答案B解析∵362不能夠被40整除，∴先剔除2個，剩余360個．∵360÷40＝9，∴抽樣的間隔為9，故選B.3．有20個同學(xué)，編號為1～20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為()A．5,10,15,20 B．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,11,14答案A解析將20個同學(xué)分成4個組，每組5個號，間距為5.4．總體容量為524，若采納系統(tǒng)抽樣，下列的抽取間隔不須要剔除個體的是()A．3B．4C．5D．6答案B解析因?yàn)閑q\f(524,4)＝131，所以當(dāng)間隔為4時，不須要剔除個體．5．用系統(tǒng)抽樣的方法從個體為1003的總體中，抽取一個容量為50的樣本，則在整個抽樣過程中每個個體被抽到的可能性是()A.eq\f(1,1000)B.eq\f(1,1003)C.eq\f(50,1003)D.eq\f(1,20)答案C解析依據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法可知，每個個體入樣的可能性相同，均為eq\f(n,N)，雖然抽樣過程中剔除3個個體，但在剔除個體時采納的是簡潔隨機(jī)抽樣，每個個體被抽到的可能性相等，所以每個個體入樣的可能性是eq\f(50,1003).二、填空題6．從編號為0,1,2，…，89的90件產(chǎn)品中，采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是9的樣本．若編號為36的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為________．答案86解析樣本間隔為90÷9＝10，設(shè)第一個編號為x，因?yàn)榫幪枮?6的產(chǎn)品在樣本中，所以36＝3×10＋x.則第一個編號為6，則最大的編號為6＋8×10＝86.7．某單位有職工72人，現(xiàn)需用系統(tǒng)抽樣法從中抽取一個樣本，若樣本容量為n，則不須要剔除個體，若樣本容量為n＋1，則需剔除2個個體，則n＝________(只填序號)．答案4或6或9解析由題意知n為72的約數(shù)，n＋1為70的約數(shù)，其中72的約數(shù)有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，其中加1后能整除70的有1,4,6,9，其中n＝1不符合題意，故n＝4或6或9.8．一個總體中的80個個體的編號為0,1,2，…，79，并依次將其分為8個組，組號為0,1，…，7，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本，即規(guī)定先在第0組隨機(jī)抽取一個號碼，記為i，依次錯位地得到后面各組的號碼，即在第k組中抽取個位數(shù)字為i＋k(當(dāng)i＋k<10時)或i＋k－10(當(dāng)i＋k≥10時)的號碼．當(dāng)i＝6時，所抽到的8個號碼是________．答案6,17,28,39,40,51,62,73解析由題意得，在第1組抽取的號碼的個位數(shù)字是6＋1＝7，故應(yīng)選17；在第2組抽取的號碼的個位數(shù)字是6＋2＝8，故應(yīng)選28；依此類推，應(yīng)選39,40,51,62,73.三、解答題9．某裝訂廠平均每小時裝訂圖書362冊，要求檢驗(yàn)員每小時抽取40冊圖書，檢驗(yàn)其質(zhì)量狀況，請?jiān)O(shè)計(jì)一個抽樣方案．解第一步，將362冊圖書隨機(jī)編號；其次步，用隨機(jī)數(shù)法從這些書中抽取2冊書，不進(jìn)行檢查；第三步，將剩下的書重新編號(分別為0,1，…，359)，并平均分成40段；第四步，從第一段(編號為0,1，…，8)中用簡潔隨機(jī)抽樣的方法，抽取1冊書，設(shè)其編號為k；第五步，抽取編號分別為k，k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋39×9的書，這樣就抽取了總共有40個個體的樣本．B級：實(shí)力提升練10．某工廠有一般工人1001人，高級工程師20人，現(xiàn)抽取一般工人40人，高級工程師4人組成代表隊(duì)參與某項(xiàng)活動，應(yīng)怎樣抽樣？解(1)將1001名一般工人用隨機(jī)方式編號；(2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法)，將剩下的1000名職工重新編號(分別為0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含eq\f(1000,40)＝25個個體；(3)在第一段0001,0002，…，0025這25個編號中用簡潔隨機(jī)抽樣法抽出一個(如0003)作為起始號碼；(4)將編號為0003,0028,0053，…，0978的個體抽出；(5)將20名高級工程師用隨機(jī)方式編號為1,2，…，20；(6)將這20個號碼分別寫在大小、形態(tài)相同的小