2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一講不等式和絕對(duì)值不等式1.1.1不等式的基本性質(zhì)練習(xí)含解析新人教A版選修4-5VIP

PAGE1-1.不等式的基本性質(zhì)一、選擇題1.假如a>b,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.a-3>b-3 B.3a>3bC. D.a+c<b+c解析:∵a>b,∴a+c>b+c.故D項(xiàng)錯(cuò)誤.答案:D2.假如a,b,c滿意c<b<a,且ac<0,那么下列選項(xiàng)中不肯定成立的是()A.ab>ac B.c(b-a)>0C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0解析:由條件c<b<a,ac<0,得a>0,c<0,但b的正負(fù)狀況不確定.方法一:取a=1,b=0,c=-1分別代入選項(xiàng)A,B,C,D中驗(yàn)證可知選項(xiàng)C不成立.方法二:由題意,知c<0,a>0,則選項(xiàng)A肯定正確;又c<0,b-a<0,所以c(b-a)>0,所以選項(xiàng)B肯定正確;ac<0,a-c>0,所以ac(a-c)<0,所以選項(xiàng)D肯定正確.故選C(當(dāng)b=0時(shí),不成立).答案:C3.已知a>b,則下列不等式:①a2>b2;②lg(a-b)>0;③.其中不肯定成立的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3解析:對(duì)于①,a2-b2=(a-b)(a+b),且a-b>0,但a+b的正負(fù)無法確定;對(duì)于②,a-b>0,但a-b與1的關(guān)系無法確定;對(duì)于③,,且a-b>0,但的正負(fù)無法確定.所以這三個(gè)不等式都無法確定是否成立.答案:D4.已知a,b,c均為實(shí)數(shù),下面四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()①a<b<0?a2<b2;②<c?a<bc;③ac2>bc2?a>b;④a<b<0?<1.A.0 B.1 C.2 D.3解析:①不正確.∵a<b<0,∴-a>-b>0,∴(-a)2>(-b)2,即a2>b2.②不正確.<c,若b<0,則a>bc.③正確.∵ac2>bc2,∴c≠0,∴a>b.④正確.∵a<b<0,∴-a>-b>0.∴1>>0.答案:C5.已知a<b<c,且a+b+c=0,則b2-4ac的值()A.大于零 B.小于零C.等于零 D.無法推斷解析:∵a+b+c=0,且a<b<c,∴ac<0.∴b2-4ac>0.故選項(xiàng)A正確.答案:A二、非選擇題6.“a>1”是“<1”的條件.

解析:由<1,得a<0,或a>1.所以a>1?<1.但<1a>1.故“a>1”是“<1”的充分不必要條件.答案:充分不必要7.設(shè)a>0,b>0,則與a+b的大小關(guān)系是.

解析:-(a+b)=-(a+b)=.∵a>0,b>0,∴a+b>0,ab>0,(a-b)2≥0.∴≥a+b.答案:≥a+b8.若-1<a<2,-2<b<1,則a-|b|的取值范圍是.

解析:∵-2<b<1,∴0≤|b|<2.∴-2<-|b|≤0.而-1<a<2,∴-3<a-|b|<2.答案:(-3,2)9.已知a,b,c均為正數(shù),且b<c,比較ab與ac+bc的大小.解:ab-(ac+bc)=a(b-c)-bc,∵b<c,∴b-c<0,∵a>0,∴a(b-c)<0.又∵b>0,c>0,∴-bc<0.∴a(b-c)-bc<0,即ab-(ac+bc)<0.∴ab<ac+bc.10.已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象過原點(diǎn),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍.解：解法一:∵f(x)的圖象過原點(diǎn),∴可設(shè)f(x)=ax2+bx(a≠0).∴∴∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).∵1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,∴6≤f(-2)≤10.解法二:設(shè)f(x)=ax2+bx(a≠0),則f(1)=a+b,f(-1)=a-b,令m(a+b)+n(a-b)=f