人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第七章相交線與平行線1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是對(duì)頂角相等.2.垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直.3.垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.4.垂足：兩條垂線的交點(diǎn).5.垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.6.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.7.兩條直線被第三條直線所截（1）同位角：在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)；（2）內(nèi)錯(cuò)角：在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)；（3）同旁內(nèi)角：在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè).8.三線八角：兩條直線被第三條直線所截，所得的八個(gè)角.（三線八角有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角.）9.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線.10.平行：兩條直線不相交.互相平行的兩條直線，互為平行線.11.平行線的基本事實(shí)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.12.平行線的基本事實(shí)推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.也就是說(shuō)：如果b//a，c//a，那么b//c.13.平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行.（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.14.平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等.（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).15.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句.16.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).通常命題可寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論.17.真命題：正確的命題，題設(shè)是成立，結(jié)論一定成立.18.假命題：錯(cuò)誤的命題，題設(shè)是成立，不能保證結(jié)論一定成立.19.定理：真命題的一種，通常由公理（基本事實(shí)）推導(dǎo)得出.20.證明：真命題的推導(dǎo)過(guò)程（假命題只需要舉一個(gè)反例即可說(shuō)明）.21.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離.22.平移的性質(zhì)（1）把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.（2）新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

第八章實(shí)數(shù)1.平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）.2.開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算.3.平方根的性質(zhì)（1）正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；（2）0的平方根是0；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.4.算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根.（0的算術(shù)平方根是0）5.立方根：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）.6.開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算.7.立方根的性質(zhì)（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；（3）0的立方根是0.8.無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù).9.無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別（1）有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù)），而無(wú)理數(shù)不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.10.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).11.實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.對(duì)于數(shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.12.實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（1）相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立.數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù).（2）絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0.零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0.一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是0.正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.（3）倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立.倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1.零沒(méi)有倒數(shù).13.實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算滿足有理數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，如加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc

第九章平面直角坐標(biāo)系1.用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì).2.數(shù)軸（或平面）上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)（或數(shù)對(duì)）來(lái)表示，這個(gè)數(shù)（或數(shù)對(duì)）叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).3.在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸.這樣我們就說(shuō)在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系.4.x軸（橫軸）：水平的數(shù)軸；向右方向?yàn)檎较?5.y軸（縱軸）：豎直的數(shù)軸；向上方向?yàn)檎较?6.原點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn).7.x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，也叫四個(gè)象限.右上面的叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅诙笙?、第三象限和第四象?象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限.一般，在x軸和y軸取相同的單位長(zhǎng)度.8.象限的特點(diǎn)（1）x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零.（2）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).（3）在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸.9.用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右（左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上（下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.

第十章二元一次方程組1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值.3.二元一次方程組：方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程.4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解.5.代入消元法：把二元一次方程中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.步驟：（1）變形：選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的二元一次方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；（2）代入：把y=ax+b（或x=ay+b）代入到另一個(gè)沒(méi)有變形的方程中；（3）求解：解消元后的一元一次方程；（4）回代：把求得的未知數(shù)的值代入步驟一中變形后的方程中去；（5）寫(xiě)解：把兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái).6.加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或向減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程.步驟：（1）變形：根據(jù)絕對(duì)值較小的未知數(shù)（同一個(gè)未知數(shù)）的系數(shù)的最小公倍數(shù)，將方程兩邊都乘適當(dāng)?shù)臄?shù)；（2）加減：兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，將兩個(gè)方程相加，同一未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，將兩個(gè)方程相減；（3）求解：解消元后的一元一次方程；（4）回代：把求得的未知數(shù)的值代入方程組中的某個(gè)簡(jiǎn)單的方程中；（5）寫(xiě)解：把兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái).7.列二元一次方程組解應(yīng)用題的基本步驟（1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）設(shè)：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的兩個(gè)未知量；（3）找：找出能表示題意的等量關(guān)系；（4）列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程組；（5）解：解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；（6）答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，寫(xiě)出答案.8.三元一次方程：含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程.9.三元一次方程組：方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程.10.解三元一次方程組基本思路：通過(guò)“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化成一元一次方程.

第十一章不等式與不等式組1.不等式：用符號(hào)“>”或“<”表示大小關(guān)系的式子.用符號(hào)“≠”表示不等式關(guān)系的式子也是不等式.2.不等式的解：是不等式成立的未知數(shù)的值.3.使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集.4.不等式的基本性質(zhì)（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不改變.即如果a>b，那么a±c>b±c.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或a/c>b/c）.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或a/c<b/c）.5.一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式.6.一元一次不等式的解法（1）若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”；（2）若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”；（3）若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集.若x表示不等式的解集，此時(shí)一般表示為a＜x＜b，或a≤x≤b.此乃“相交取中”；（4）若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無(wú)解.此乃“向背取空”.7.把幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.8.幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.9.解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集.

第十二章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1.統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.（1）考察對(duì)象的全體的調(diào)查叫全面調(diào)查.（2）只抽取部分對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查，抽樣調(diào)查中，抽取的樣本必須具有代表性.2.總體、個(gè)體、樣本與樣本容量（1）總體：要考察的全體對(duì)象；（2）個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象；（3）樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本；（4）樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目.3.樣本容量是抽樣的個(gè)數(shù)，沒(méi)有單位.4.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：在抽取的樣本的過(guò)程中，總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽到.5.扇形圖：用一個(gè)圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比的大小.扇形的圓心角=360°×百分比6.條形圖：用長(zhǎng)方形的高來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖形.特點(diǎn)：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易比較各組數(shù)據(jù)之間的差別.7.折線圖：用幾條線段連成折線來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖形.特點(diǎn)：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).8.直方圖：是用一組長(zhǎng)方形去表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)圖.9.繪制頻數(shù)直方圖的步驟（1）計(jì)算最大值