利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在說課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在說課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容為人教A版必修第一冊數(shù)學(xué)教材中“利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在”。具體包括：方程解的存在性與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；利用函數(shù)的連續(xù)性、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)判斷方程解的存在性；以及通過構(gòu)造函數(shù)、分析函數(shù)圖像等方法解決實(shí)際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在的方法，提高解決實(shí)際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)分析方程解的存在性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力；通過邏輯推理過程，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識；通過函數(shù)圖像和方程解的對應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.理解方程解的存在性與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系。

2.掌握利用函數(shù)的連續(xù)性、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)判斷方程解的存在性。

難點(diǎn)：

1.如何通過構(gòu)造合適的函數(shù)來分析方程解的存在性。

2.如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解。

解決辦法：

1.通過實(shí)例分析和討論，幫助學(xué)生理解方程解與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，明確函數(shù)性質(zhì)在判斷解的存在性中的作用。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過繪制函數(shù)圖像，直觀地觀察函數(shù)性質(zhì)，從而找到合適的函數(shù)構(gòu)造方法。

3.結(jié)合實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題的結(jié)構(gòu)，識別其中的數(shù)學(xué)關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型。

4.通過小組合作和課堂練習(xí)，讓學(xué)生在解決問題的過程中逐步掌握利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程解的存在性的方法，提高解題能力。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解函數(shù)性質(zhì)的基本概念和應(yīng)用，為學(xué)生構(gòu)建知識框架。

2.討論法：組織學(xué)生就具體問題進(jìn)行討論，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和表達(dá)能力。

3.實(shí)例分析法：通過實(shí)際例題的分析，讓學(xué)生學(xué)會如何應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解決方程問題。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示函數(shù)圖像和計(jì)算過程，直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件如GeoGebra，讓學(xué)生通過動態(tài)操作理解函數(shù)性質(zhì)。

3.課堂練習(xí)：通過在線平臺或紙質(zhì)試卷，提供即時(shí)反饋，鞏固所學(xué)知識。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念和圖像，今天我們將探討一個(gè)有趣的話題：如何利用函數(shù)性質(zhì)來判定方程解的存在性。請大家打開課本，翻到相應(yīng)的頁面，我們一起開始今天的探索。

二、新課講授

1.函數(shù)零點(diǎn)的概念

（教師）同學(xué)們，我們先來回顧一下函數(shù)零點(diǎn)的概念。函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是指滿足f(x)=0的x值。那么，方程ax+b=0的解就是函數(shù)f(x)=ax+b的零點(diǎn)。

2.方程解的存在性與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系

（教師）接下來，我們探討方程解的存在性與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系。請大家看課本上的例子，思考一下：為什么函數(shù)f(x)的零點(diǎn)能反映方程ax+b=0的解的存在性？

（學(xué)生）因?yàn)槿绻瘮?shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，那么在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)圖像會穿過x軸，這意味著方程ax+b=0在這個(gè)區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)解。

（教師）很好，這就是方程解的存在性與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系。接下來，我們將學(xué)習(xí)如何利用函數(shù)的性質(zhì)來判斷方程解的存在性。

3.利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程解的存在性

（教師）首先，我們要知道函數(shù)的連續(xù)性、單調(diào)性和奇偶性等性質(zhì)對于判斷方程解的存在性具有重要意義。請大家看課本上的例子，分析一下函數(shù)f(x)=x^2-4在區(qū)間[-2,2]上的連續(xù)性、單調(diào)性和奇偶性。

（學(xué)生）函數(shù)f(x)=x^2-4在區(qū)間[-2,2]上連續(xù)，因?yàn)樗嵌囗?xiàng)式函數(shù)；單調(diào)遞增，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)f'(x)=2x大于0；奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=(-x)^2-4=x^2-4。

（教師）很好，我們已經(jīng)分析了函數(shù)f(x)=x^2-4在區(qū)間[-2,2]上的性質(zhì)?，F(xiàn)在，我們來判斷方程x^2-4=0在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是否有解。

（學(xué)生）由于函數(shù)f(x)=x^2-4在區(qū)間[-2,2]上單調(diào)遞增，且f(-2)=0，f(2)=0，所以方程x^2-4=0在這個(gè)區(qū)間內(nèi)有唯一解。

4.構(gòu)造函數(shù)，分析方程解的存在性

（教師）在實(shí)際問題中，我們經(jīng)常需要構(gòu)造函數(shù)來分析方程解的存在性。請大家看課本上的例子，分析一下函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-1,1]上的解的存在性。

（學(xué)生）由于函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-1,1]上連續(xù)，且f(-1)=-2，f(1)=-2，根據(jù)介值定理，方程x^3-3x=0在這個(gè)區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)解。

（教師）很好，這就是利用函數(shù)性質(zhì)分析方程解的存在性的一個(gè)例子。接下來，我們通過課堂練習(xí)來鞏固這一知識點(diǎn)。

三、課堂練習(xí)

1.分析函數(shù)f(x)=x^2-5x+6在區(qū)間[1,4]上的解的存在性。

2.構(gòu)造函數(shù)f(x)=x^3-2x^2+x，分析方程f(x)=0在區(qū)間[-1,3]上的解的存在性。

四、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解到方程解的存在性與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，以及如何利用函數(shù)的連續(xù)性、單調(diào)性和奇偶性等性質(zhì)來判斷方程解的存在性。希望大家能夠在課后認(rèn)真復(fù)習(xí)，將所學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際問題中。

五、布置作業(yè)

1.課本課后習(xí)題1-3題。

2.分析以下函數(shù)在指定區(qū)間上的解的存在性：

a.f(x)=x^2-4x+3，區(qū)間[-1,3]；

b.f(x)=x^3-x^2-2x+1，區(qū)間[-2,2]。

（教師）同學(xué)們，今天的課程就到這里，希望大家能夠認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。下課！六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

（1）閱讀材料：《函數(shù)與方程》

內(nèi)容摘要：本章節(jié)深入探討了函數(shù)與方程之間的關(guān)系，包括函數(shù)零點(diǎn)的判定、方程解的存在性以及函數(shù)圖像與方程解的幾何關(guān)系。通過閱讀本章，學(xué)生可以更全面地理解函數(shù)在解決方程問題中的作用。

（2）閱讀材料：《數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》

內(nèi)容摘要：本書介紹了數(shù)學(xué)分析的基本概念和方法，包括極限、導(dǎo)數(shù)、積分等。通過閱讀本章，學(xué)生可以了解函數(shù)性質(zhì)在更廣泛的數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域中的應(yīng)用。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）課后練習(xí)：學(xué)生可以嘗試解決以下問題，以加深對函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用：

a.分析函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1在區(qū)間[0,3]上的解的存在性。

b.構(gòu)造函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，分析方程f(x)=0在區(qū)間[-2,2]上的解的存在性。

（2）探究課題：學(xué)生可以選擇以下課題進(jìn)行自主探究，以拓展知識面和提升解題能力：

a.研究函數(shù)零點(diǎn)定理在不同類型函數(shù)中的應(yīng)用，如多項(xiàng)式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。

b.探討函數(shù)圖像與方程解的幾何關(guān)系，如直線與曲線的交點(diǎn)、切線與曲線的切點(diǎn)等。

c.分析不同類型方程（如二次方程、三次方程等）的解法，并總結(jié)規(guī)律。

（3）小組合作：學(xué)生可以組成學(xué)習(xí)小組，共同探討以下問題，以培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力和交流能力：

a.如何利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題，如物理、經(jīng)濟(jì)、工程等領(lǐng)域的問題。

b.分析不同數(shù)學(xué)軟件在解決方程問題中的應(yīng)用，如MATLAB、Mathematica等。

c.探討函數(shù)性質(zhì)在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用，如數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)競賽等。七、教學(xué)反思與總結(jié)同學(xué)們，今天這節(jié)課我們一起探討了利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性，我覺得收獲頗豐?，F(xiàn)在，我想和大家分享一下我的教學(xué)反思和總結(jié)。

首先，關(guān)于教學(xué)方法，我覺得今天的教學(xué)效果還是不錯的。我采用了講授法、討論法和實(shí)例分析法相結(jié)合的方式，力求讓同學(xué)們在理解理論知識的同時(shí)，能夠通過實(shí)際例子來感受函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。比如，在講解函數(shù)的連續(xù)性、單調(diào)性和奇偶性時(shí)，我通過幾個(gè)具體的函數(shù)圖像讓學(xué)生直觀地看到了這些性質(zhì)的表現(xiàn)，這樣既能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，也能幫助他們更好地理解抽象的概念。

在教學(xué)過程中，我也注意到了一些問題。比如，有些同學(xué)在分析函數(shù)圖像時(shí)，對于如何從圖像中判斷函數(shù)的性質(zhì)還不太熟練。針對這個(gè)問題，我可能會在接下來的教學(xué)中，增加一些圖像分析的小練習(xí)，讓同學(xué)們在不斷的實(shí)踐中提高自己的能力。

管理方面，我注意到了課堂紀(jì)律的問題。有時(shí)候，課堂上的討論會有些失控，導(dǎo)致一些同學(xué)分心。為了解決這個(gè)問題，我會在課前制定更加明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且在課堂上適時(shí)地提醒同學(xué)們注意紀(jì)律，確保大家都能集中精力學(xué)習(xí)。

至于教學(xué)總結(jié)，我覺得這節(jié)課在知識、技能和情感態(tài)度方面都取得了不錯的成果。同學(xué)們對于函數(shù)性質(zhì)的理解更加深入，能夠運(yùn)用這些性質(zhì)來解決一些實(shí)際問題。在技能方面，大家對于如何分析函數(shù)圖像、如何構(gòu)造函數(shù)來分析方程解的存在性有了更清晰的認(rèn)識。在情感態(tài)度上，同學(xué)們對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了更大的興趣，也更加敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，有些同學(xué)對于一些復(fù)雜的問題還是感到困惑