快樂天天練30-冪函數(shù)及其性質(zhì)-【新教材】人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)寒假作業(yè)

快樂天天練三十冪函數(shù)及其性質(zhì)一．選擇題（共7小題）1．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則過定點(diǎn)A． B． C． D．2．冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則是A．偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) B．偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) C．奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) D．奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)3．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．是偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．在定義域上為減函數(shù) D．的定義域?yàn)椋?．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，則（8）的值為A． B． C． D．5．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解集為A． B． C． D．，，6．已知，，，，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的值為A． B． C． D．27．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則的值為A． B．1 C． D．1和二．多選題（共5小題）8．若函數(shù)是冪函數(shù)，則一定A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù) C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增9．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則冪函數(shù)是A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)10．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過函數(shù)且的圖象所過的定點(diǎn)，則冪函數(shù)具有的特性是A．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 B．圖象過定點(diǎn) C．是奇函數(shù) D．其定義域是11．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)具有的性質(zhì)是A．在定義域內(nèi)是減函數(shù) B．圖象過點(diǎn) C．是奇函數(shù) D．其定義域是12．已知冪函數(shù)的圖象與軸和軸都沒有交點(diǎn)，且關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值可以為A． B．1 C．2 D．3三．填空題（共5小題）13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．14．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)則的單調(diào)遞減區(qū)間為．15．已知冪函數(shù)的圖象如圖所示，那么實(shí)數(shù)的值是．16．若冪函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四．解答題（共6小題）17．已知是整數(shù)，冪函數(shù)在，上是單調(diào)遞增函數(shù)．（1）求冪函數(shù)的解析式；（2）作出函數(shù)的大致圖象；（3）寫出的單調(diào)區(qū)間，并用定義法證明在區(qū)間，上的單調(diào)性．18．已知對(duì)任意、且，冪函數(shù)，滿足，并且對(duì)任意的，．（1）求的值，并寫出函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于（1）中求得的函數(shù)，設(shè)，問：是否存在負(fù)實(shí)數(shù)，使得在上是減函數(shù)，且在，上是增函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．19．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若不等式成立，求的取值范圍．20．已知冪函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，試確定的值，并求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍．22．冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，求函數(shù)解析式．

快樂天天練三十冪函數(shù)及其性質(zhì)參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【解答】解：是冪函數(shù)，，解得：或，時(shí)：在上單調(diào)遞增，時(shí)：在上單調(diào)遞減，故，此時(shí)：，時(shí)，，故過，故選：．2．【解答】解：依題意，設(shè)，將點(diǎn)代入上式，得到，即，所以該函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：．3．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)，冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，，的定義域?yàn)?，且在其定義域上是減函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確，函數(shù)定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不具有奇偶性，故選項(xiàng)，錯(cuò)誤，故選：．4．【解答】解：為冪函數(shù)，設(shè)，的圖象過點(diǎn)，，，，，（8），（8）故選：．5．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)，由于它的圖象過點(diǎn)，，，．則，即，，，故原不等式的解集為，故選：．6．【解答】解：冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，為奇數(shù)且，，故選：．7．【解答】解：由于冪函數(shù)所以，解得或．當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增．故選：．二．多選題（共5小題）8．【解答】解：由題知，解得或，所以或，由冪函數(shù)性質(zhì)知是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，故選：．9．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)），冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，，函數(shù)在單調(diào)遞增，又，冪函數(shù)是奇函數(shù)，故選：．10．【解答】解：在函數(shù)中，令，解得，所以（2），所以函數(shù)的圖象過定點(diǎn)；把點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)的解析式中，得，解得；所以；所以在定義域內(nèi)的每個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，且為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)、正確；函數(shù)的定義域是，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．11．【解答】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，解得．故．所以函數(shù)在和內(nèi)都單調(diào)遞減，函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，．故選：．12．【解答】解：由于冪函數(shù)的圖象與軸、軸都無公共點(diǎn)，且關(guān)于軸對(duì)稱，故冪函數(shù)是偶函數(shù)，且為非正的偶數(shù)，由可得，即、0、1、2，3，再由為偶數(shù)，可得、1、3，故選：．三．填空題（共5小題）13．【解答】解：設(shè)，則，解得：，故，故，故答案為：．14．【解答】解：冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，即冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解得，故函數(shù)在遞減，而，對(duì)稱軸是，顯然函數(shù)在遞減，在遞增，而由，解得：或，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為：．15．【解答】解：由題意根據(jù)冪函數(shù)的圖象，可得，且為負(fù)偶數(shù)，求得，故答案為：．16．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，時(shí)，函數(shù)在遞增，時(shí)，函數(shù)在遞減，故答案為：．四．解答題（共6小題）17．【解答】解：（1）由在，上單調(diào)遞增可得：，，又，或，；（2）由于，所以．如圖所示：（3）根據(jù)函數(shù)的圖象：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：，和，．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，和，．證明：設(shè)，所以．所以．所以函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)．18．【解答】解：（1）由題意得知，函數(shù)是增函數(shù)，，得到在之中取值，再由，可知為偶函數(shù)，那么從0，1，2三個(gè)數(shù)驗(yàn)證，得到為正確答案，則．（2），若存在負(fù)實(shí)數(shù)，使得在上是減函數(shù)，且在，上是增函數(shù)，則對(duì)稱軸，與不符，故不存在符合題意的．19．【解答】解：（1）設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，；（2）若不等式成立，則或，解得：．20．【解答】解：（1）根據(jù)題意，，則為正偶函數(shù)，則，冪函數(shù)的遞增區(qū)間為，，（2）若該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，即，解可得，則，若，則有，解可得：，即的取