2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下面四個數(shù)中比﹣5小的數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣4 C．0 D．12．（3分）規(guī)定：（→2）表示向右移動2，記作+2，則（←3）表示向左移動3，記作（）A．+3 B．﹣3 C．-13 D3．（3分）某自動控制器的芯片，可植入2020000000粒晶體管，這個數(shù)字2020000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×1084．（3分）我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列說法錯誤的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項式 B．﹣x+1不是單項式 C．﹣xy2的系數(shù)是﹣1 D．﹣2ab2是二次單項式6．（3分）若方程2x+1＝﹣1的解是關(guān)于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．-32 D7．（3分）下列各題中，運算結(jié)果正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xy C．5y2﹣3y2＝2y2 D．7a+a＝7a28．（3分）小軍同學(xué)在解關(guān)于x的方程2x-12=x+m2-1去分母時，方程右邊的﹣1沒有乘2A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，39．（3分）有理數(shù)a，b，﹣c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣b|+|b+c|﹣|c+a﹣b|的值為（）A．b B．﹣b C．b+2c D．b﹣2c10．（3分）圖中都是由棱長為a的正方體疊成的幾何體．第1個幾何體由1個正方體疊成，第2個幾何體由4個正方體疊成，第3個幾何體由10個正方體疊成，…，按此規(guī)律，記第n個幾何體由xn個正方體疊成，其中n＝1，2，3，…，則1xA．911 B．1011 C．2011 二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定位置。11．（3分）在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為﹣3，點B表示的數(shù)為2，則線段AB的長為．12．（3分）29°15′＝°．13．（3分）若單項式xm﹣1y2與﹣2x3yn的差是單項式，則m﹣n的值是．14．（3分）一個角的余角的3倍與它的補角相等，則這個角的度數(shù)為．15．（3分）已知線段AB＝a，在直線AB上取一點C，使得BC=23AB，若M，N分別為AB，BC的中點，則MN＝．（用含16．（3分）已知表格內(nèi)每一橫行中從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m，各豎列中從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上面相鄰的數(shù)大n，則mn+xy+uv＝．三、解答題（共8個小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）計算：（1）（﹣11）﹣7+（﹣8）﹣（﹣6）；（2）﹣16﹣（1-23）÷13×[﹣2﹣（﹣18．（8分）解方程：（1）4﹣3x＝6﹣5x；（2）x+12-119．（8分）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．20．（8分）某冰箱銷售商，今年四月份銷售冰箱（a﹣1）臺，五月份銷售冰箱比四月份的2倍少1臺，六月份銷售冰箱比前兩個月的總和還多5臺．（1）求五月份和六月份分別銷售冰箱多少臺？（2）六月份比五月份多銷售冰箱多少臺？21．（8分）已知：如圖，∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝20°，求∠AOB的度數(shù)．22．（10分）在武漢市乘坐出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：路程不超過3千米計費10元；路程超過3千米但不超過10千米時，超出3千米部分按每千米1.5元計費加上10元；路程超過10千米時，超出10千米部分按每千米1元計費，3千米到10千米部分按每千米1.5元計費，再加上10元．乘坐滴滴專車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：基本費用4元加每千米1.2元．（1）李老師從家到學(xué)校的距離是15千米，如果乘坐出租車，費用是元；如果乘坐滴滴專車，費用是元；（2）周末外出李老師乘坐出租車和滴滴專車各一次，且每次乘車路程大于3千米．①如果李老師兩次乘車路程共計50千米，付費71.3元，那么他乘坐出租車和滴滴專車的路程各是多少千米？②如果李老師乘坐出租車的路程超過10千米，他兩次乘車的費用共36.1元，且兩次乘車的路程都是整數(shù)千米，那么李老師乘坐出租車和滴滴專車的路程各是多少千米？23．（10分）如圖，點A，B，C，D在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是﹣16，點C表示的數(shù)是18，AB＝4（單位長度），CD＝6（單位長度）．（1）點B表示的數(shù)是，點D表示的數(shù)是，線段AD等于；（2）若線段AB以4個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒．①當(dāng)BC＝6（單位長度）時，求t的值；②設(shè)M為AC的中點，N為BD的中點，當(dāng)0＜t＜5時，求線段MN的長．24．（12分）知識背景：已知a，b為有理數(shù)，規(guī)定：f（a）＝|a﹣2|，g（b）＝|b+3|，例如：f（﹣3）＝|﹣3﹣2|＝5，g（﹣2）＝|﹣2+3|＝1．知識應(yīng)用：（1）若f（a）+g（b）＝0，求3a﹣5b的值；（2）求f（a﹣1）+g（a﹣1）的最值；知識遷移：若有理數(shù)a，b，c滿足|a﹣b+c+3|＝a+b+c﹣3，且關(guān)于x的方程ax﹣2c＝2a﹣cx有無數(shù)解，f（2b﹣4）≠0，求|a+2b+c+5|﹣|a+b+c+7|﹣|﹣3﹣b|的值．

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下面四個數(shù)中比﹣5小的數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣4 C．0 D．1【解答】解：∵正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，∴排除C，D，∵|﹣4|＝4，|﹣5|＝5，|﹣6|＝6，∴4＜5＜6，∴﹣4＞﹣5＞﹣6，故選：A．2．（3分）規(guī)定：（→2）表示向右移動2，記作+2，則（←3）表示向左移動3，記作（）A．+3 B．﹣3 C．-13 D【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果（→2）表示向右移動2記作+2，則（←3）表示向左移動3記作﹣3．故選：B．3．（3分）某自動控制器的芯片，可植入2020000000粒晶體管，這個數(shù)字2020000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×108【解答】解：2020000000＝2.02×109，故選：B．4．（3分）我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：利用圓柱直徑等于立方體邊長，得出此時擺放，圓柱主視圖是正方形，得出圓柱以及立方體的擺放的主視圖為兩列，左邊一個正方形，右邊兩個正方形，故選：B．5．（3分）下列說法錯誤的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項式 B．﹣x+1不是單項式 C．﹣xy2的系數(shù)是﹣1 D．﹣2ab2是二次單項式【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三項式，正確，不合題意；B、﹣x+1不是單項式，正確，不合題意；C、﹣xy2的系數(shù)是﹣1，正確，不合題意；D、﹣2ab2是三次單項式，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．6．（3分）若方程2x+1＝﹣1的解是關(guān)于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．-32 D【解答】解：解方程2x+1＝﹣1，得x＝﹣1．把x＝﹣1代入1﹣2（x﹣a）＝2，得1﹣2（﹣1﹣a）＝2．解得a=-故選：D．7．（3分）下列各題中，運算結(jié)果正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xy C．5y2﹣3y2＝2y2 D．7a+a＝7a2【解答】解：A，3a和2b不是同類項，不能合并，所以A選項錯誤；B，4x2y﹣2xy2不能合并，所以B選項錯誤；C，5y2﹣3y2＝2y2，所以C選項正確；D，7a+a＝8a，所以D選項錯誤．故選：C．8．（3分）小軍同學(xué)在解關(guān)于x的方程2x-12=x+m2-1去分母時，方程右邊的﹣1沒有乘2A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3【解答】解：由題意可得：把x＝3代入方程2x﹣1＝x+m﹣1中，可得：6﹣1＝3+m﹣1，解得：m＝3，把m＝3代入原方程中得：2x-12=2x﹣1＝x+3﹣2，解得：x＝2，故選：C．9．（3分）有理數(shù)a，b，﹣c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣b|+|b+c|﹣|c+a﹣b|的值為（）A．b B．﹣b C．b+2c D．b﹣2c【解答】解：∵0＜a＜b＜﹣c，|b|＜|c|，∴|a﹣b|＝b﹣a，|b+c|＝﹣b﹣c，|c+a﹣b|＝﹣c﹣a+b，∴原式＝b﹣a﹣b﹣c+c+a﹣b＝﹣b．故選：B．10．（3分）圖中都是由棱長為a的正方體疊成的幾何體．第1個幾何體由1個正方體疊成，第2個幾何體由4個正方體疊成，第3個幾何體由10個正方體疊成，…，按此規(guī)律，記第n個幾何體由xn個正方體疊成，其中n＝1，2，3，…，則1xA．911 B．1011 C．2011 【解答】解：由題意得：第1個幾何體由1個正方體疊成，第2個幾何體由4個正方體疊成，即4＝1+3，第3個幾何體由10個正方體疊成，即10＝1+3+6，第4個幾何體由20個正方體疊成，即1+3+6+10＝20，..．第n個幾何體中的正方體個數(shù)為：1+3+6+10+...+n(n+1)∴x1＝1，x2＝3，x3＝6，x4＝10，...xn＝1+3+6+10+...+n(n+1)∴1=14-1+=13+＝2×（12-1＝2×（12＝2×=9故選：A．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定位置。11．（3分）在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為﹣3，點B表示的數(shù)為2，則線段AB的長為5．【解答】解：∵2﹣（﹣3）＝5，∴線段AB的長為5．故答案為：5．12．（3分）29°15′＝29.25°．【解答】解：∵15′＝0.25°，∴29°15′＝29.25°，故答案為：29.25°．13．（3分）若單項式xm﹣1y2與﹣2x3yn的差是單項式，則m﹣n的值是2．【解答】解：∵單項式xm﹣1y2與﹣2x3yn的差是單項式，∴單項式xm﹣1y2與﹣2x3yn是同類項，∴m﹣1＝3，n＝2∴m＝4，n＝2，∴m﹣n＝4﹣2＝2，故答案為：2．14．（3分）一個角的余角的3倍與它的補角相等，則這個角的度數(shù)為45°．【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)是x°，根據(jù)題意，列方程得：3（90﹣x）＝180﹣x，解方程，得x＝45．答：這個角的度數(shù)45°．故答案為：45°．15．（3分）已知線段AB＝a，在直線AB上取一點C，使得BC=23AB，若M，N分別為AB，BC的中點，則MN＝16a或56a【解答】解：如圖，當(dāng)點C在線段AB上時，∵線段AB、BC的中點分別是M、N，∴BM=12AB，BN=又∵AB＝a，BC=23AB=∴MN＝BM﹣BN=12a-13當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，∵線段AB、BC的中點分別是M、N，∴BM=12AB，BN=又∵AB＝a，BC=23AB=∴MN＝BM+BN=12a+13故答案為：16a或5616．（3分）已知表格內(nèi)每一橫行中從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m，各豎列中從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上面相鄰的數(shù)大n，則mn+xy+uv＝295．【解答】解：∵每一橫行中從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m，∴18﹣12＝2m，∴m＝3，∵各豎列中從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上面相鄰的數(shù)大n，∴27﹣12＝3n，∴n＝5，∴y＝12+3﹣5＝10，x＝27﹣6﹣5＝16，u＝27+3＝30，v＝12﹣3﹣5＝4，∴mn+xy+uv＝3×5+10×16+30×4＝295，故答案為：295．三、解答題（共8個小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）計算：（1）（﹣11）﹣7+（﹣8）﹣（﹣6）；（2）﹣16﹣（1-23）÷13×[﹣2﹣（﹣【解答】解：（1）（﹣11）﹣7+（﹣8）﹣（﹣6）＝﹣11﹣7﹣8+6＝﹣18﹣8+6＝﹣26+6＝﹣20；（2）﹣16﹣（1-23）÷13×[﹣2＝﹣1-13×3×（﹣2＝﹣1-13×3＝﹣1+11＝10．18．（8分）解方程：（1）4﹣3x＝6﹣5x；（2）x+12-1【解答】解：（1）﹣3x+5x＝6﹣42x＝2x＝1（2）3（x+1）﹣6＝2（2﹣x）3x+3﹣6＝4﹣2x3x﹣3＝4﹣2x3x+2x＝4+3x=19．（8分）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．【解答】解：﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]＝﹣4a2﹣2[a﹣2a2+a﹣2]＝﹣4a2﹣2a+4a2﹣2a+4＝4﹣4a．根據(jù)題意得，a﹣1≠0且|a|＝1，解得a＝﹣1，把a＝﹣1，代入化簡后的代數(shù)式得，4﹣4a＝4﹣4×（﹣1）＝4+4＝8．20．（8分）某冰箱銷售商，今年四月份銷售冰箱（a﹣1）臺，五月份銷售冰箱比四月份的2倍少1臺，六月份銷售冰箱比前兩個月的總和還多5臺．（1）求五月份和六月份分別銷售冰箱多少臺？（2）六月份比五月份多銷售冰箱多少臺？【解答】解：（1）五月份的銷量為：2（a﹣1）﹣1＝2a﹣3，六月份的銷量為：（a﹣1）+（2a﹣3）+5＝3a+1；（2）3a+1﹣（2a﹣3）＝3a+1﹣2a+3＝a+4．故六月份比五月份多銷售冰箱（a+4）臺．21．（8分）已知：如圖，∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝20°，求∠AOB的度數(shù)．【解答】解：設(shè)∠AOB＝x．則∠BOC＝2∠AOB＝2x．∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∴∠AOC＝3x．∵OD平分∠AOC，∴∠DOA＝1.5x．∵∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB，∴1.5x﹣x＝20°．解得：x＝40°．∴∠AOB＝40°．22．（10分）在武漢市乘坐出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：路程不超過3千米計費10元；路程超過3千米但不超過10千米時，超出3千米部分按每千米1.5元計費加上10元；路程超過10千米時，超出10千米部分按每千米1元計費，3千米到10千米部分按每千米1.5元計費，再加上10元．乘坐滴滴專車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：基本費用4元加每千米1.2元．（1）李老師從家到學(xué)校的距離是15千米，如果乘坐出租車，費用是25.5元；如果乘坐滴滴專車，費用是22元；（2）周末外出李老師乘坐出租車和滴滴專車各一次，且每次乘車路程大于3千米．①如果李老師兩次乘車路程共計50千米，付費71.3元，那么他乘坐出租車和滴滴專車的路程各是多少千米？②如果李老師乘坐出租車的路程超過10千米，他兩次乘車的費用共36.1元，且兩次乘車的路程都是整數(shù)千米，那么李老師乘坐出租車和滴滴專車的路程各是多少千米？【解答】解：（1）乘坐出租車所需費用為10+1.5×（10﹣3）+1×（15﹣10）＝10+1.5×7+1×5＝10+10.5+5＝25.5（元）；乘坐滴滴專車所需費用為4+1.2×15＝4+18＝22（元）．故答案為：25.5；22．（2）①設(shè)乘坐出租車的路程是x千米，則乘坐滴滴專車的路程是（50﹣x）千米．當(dāng)3＜x≤10時，10+1.5（x﹣3）+4+1.2（50﹣x）＝71.3，解得：x＝6，∴50﹣x＝50﹣6＝44；當(dāng)x＞10時，10+1.5×（10﹣3）+（x﹣10）+4+1.2（50﹣x）＝71.3，解得：x＝16，∴50﹣x＝50﹣16＝34．答：李老師乘坐出租車和滴滴專車的路程各是6千米、44千米或16千米、34千米．②設(shè)李老師乘坐出租車的路程是m（m＞10）千米，則乘坐滴滴專車的路程是36.1-[10+1.5×(10-3)+(m-10)]-41.2=（18-∵m，（18-56m）均為正整數(shù)，且m＞∴m＝12或m＝18，當(dāng)m＝12時，18-56m＝18-56當(dāng)m＝18時，18-56m＝18-56答：李老師乘坐出租車和滴滴專車的路程各是12千米、8千米．23．（10分）如圖，點A，B，C，D在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是﹣16，點C表示的數(shù)是18，AB＝4（單位長度），CD＝6（單位長度）．（1）點B表示的數(shù)是﹣12，點D表示的數(shù)是24，線段AD等于40；（2）若線段AB以4個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒．①當(dāng)BC＝6（單位長度）時，求t的值；②設(shè)M為AC的中點，N為BD的中點，當(dāng)0＜t＜5時，求線段MN的長．【解答】解：（1）∵點A表示的數(shù)是﹣16，AB＝4（單位長度），∴點B表示的數(shù)是﹣16+4＝﹣12，∵點C表示的數(shù)是18，CD＝6（單位長度），∴點D表示的數(shù)是18+6＝24，∵點A表示的數(shù)是﹣16，點D表示的數(shù)是24，∴線段AD等于24﹣（﹣16）＝40（單位長度），故答案為：﹣12，24，40；（2）①運動時間為t秒后，B表示的數(shù)是﹣12+4t，C表示的數(shù)是18﹣2t，∵BC＝6（單位長度），∴|（﹣12+4t）﹣（18﹣2t）|＝6，解得t＝6或t＝4，答：t的值為6秒或4秒；②運動時間為t秒后，A表示的數(shù)是﹣16+4t，C表示