大學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖故事

大學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖故事TOC\o"1-2"\h\u31948第一章走進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的世界 129343第二章《高等數(shù)學(xué)》中的思維導(dǎo)圖：內(nèi)容大揭秘 119794第三章思維導(dǎo)圖的獨(dú)特之處：邏輯與結(jié)構(gòu)的魔法 211816第四章我的感悟：思維導(dǎo)圖帶來的學(xué)習(xí)變革 22181第五章實(shí)例為證：思維導(dǎo)圖如何助力解題 221441第六章思維導(dǎo)圖的局限性：理性看待 312360第七章總結(jié)大學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的價(jià)值 314450第八章展望：思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的未來 4第一章走進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的世界大學(xué)數(shù)學(xué)啊，就像一座神秘又高大的山峰，思維導(dǎo)圖呢，就像是攀登這座山峰的特殊工具。我剛上大學(xué)接觸數(shù)學(xué)的時(shí)候，那真叫一個(gè)懵，各種概念、定理就像天上的星星，看著挺美，但是雜亂無章。后來發(fā)覺了思維導(dǎo)圖這個(gè)好東西。比如說，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的時(shí)候，矩陣、向量這些概念一開始完全是一團(tuán)亂麻。但是當(dāng)我用思維導(dǎo)圖來梳理的時(shí)候，就像給它們找到了各自的家。思維導(dǎo)圖就像是一個(gè)有很多房間的大房子，每個(gè)房間可以存放相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。像矩陣這個(gè)大概念下，可以細(xì)分出矩陣的運(yùn)算、矩陣的性質(zhì)等小分支，然后每個(gè)小分支再繼續(xù)展開。這樣，原本散落在各處的知識(shí)點(diǎn)就被有序地組織起來了，我感覺自己像是從迷宮里走出來，一下子看到了大學(xué)數(shù)學(xué)的全貌。第二章《高等數(shù)學(xué)》中的思維導(dǎo)圖：內(nèi)容大揭秘《高等數(shù)學(xué)》那可是大學(xué)數(shù)學(xué)的重頭戲。在學(xué)習(xí)極限這個(gè)概念的時(shí)候，思維導(dǎo)圖可幫了大忙。極限的定義就很抽象，“對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，總存在正數(shù)δ，使得當(dāng)x滿足不等式0<xx?<δ時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式f(x)A<ε，那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng)x→x?時(shí)的極限?！边@么長(zhǎng)一串定義，光靠死記硬背可不行。我用思維導(dǎo)圖來拆解這個(gè)概念，把極限的定義放在中心位置，然后從定義中拆分出關(guān)鍵元素，像ε、δ、x、x?、函數(shù)值這些。然后再把極限的類型，比如趨于無窮的極限、趨于某個(gè)值的極限等作為分支展開。這樣，通過思維導(dǎo)圖，我對(duì)極限這個(gè)概念的理解不再是機(jī)械地背誦，而是真正明白它的內(nèi)涵。還有導(dǎo)數(shù)這個(gè)部分，導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義等都可以在思維導(dǎo)圖里清晰地呈現(xiàn)。比如說，導(dǎo)數(shù)的公式有冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式等，把它們都放在思維導(dǎo)圖里，復(fù)習(xí)的時(shí)候一目了然，就像把一堆零散的珠子用線串起來一樣。第三章思維導(dǎo)圖的獨(dú)特之處：邏輯與結(jié)構(gòu)的魔法思維導(dǎo)圖的邏輯和結(jié)構(gòu)就像是一種魔法，讓知識(shí)變得生動(dòng)起來。拿概率論中的事件關(guān)系來說，事件的包含、相等、互斥、對(duì)立這些關(guān)系。如果只是看書上的文字描述，很容易混淆。但是用思維導(dǎo)圖就不一樣了。把事件關(guān)系作為一個(gè)大的主題，然后每個(gè)關(guān)系作為一個(gè)分支。在每個(gè)分支下，列出它們的定義、例子以及和其他關(guān)系的聯(lián)系。例如互斥事件，定義是兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，我就舉一個(gè)扔骰子的例子，扔一次骰子，事件A是得到1點(diǎn)，事件B是得到2點(diǎn)，這兩個(gè)事件就是互斥的。然后再說明互斥事件和對(duì)立事件的區(qū)別，對(duì)立事件不僅不能同時(shí)發(fā)生，而且它們的和事件是必然事件。這樣通過思維導(dǎo)圖的結(jié)構(gòu)，把這些關(guān)系梳理得清清楚楚，邏輯關(guān)系也非常明確。而且思維導(dǎo)圖的樹狀結(jié)構(gòu)可以讓我們從宏觀到微觀地去看知識(shí)，就像從飛機(jī)上俯瞰一片森林，然后再走進(jìn)森林看每一棵樹木一樣，既把握了整體，又看清了細(xì)節(jié)。第四章我的感悟：思維導(dǎo)圖帶來的學(xué)習(xí)變革以前學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候，總是感覺自己在知識(shí)的海洋里瞎撲騰。自從用了思維導(dǎo)圖，就像是在知識(shí)的海洋里有了導(dǎo)航儀。就拿復(fù)變函數(shù)來說，這門課里的概念非常抽象，像復(fù)數(shù)的表示、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、解析函數(shù)等。在沒有使用思維導(dǎo)圖之前，我復(fù)習(xí)的時(shí)候就像沒頭的蒼蠅，不知道從哪里開始。但是用了思維導(dǎo)圖之后，我可以把整個(gè)復(fù)變函數(shù)的知識(shí)體系按照我的理解構(gòu)建出來。我先從復(fù)數(shù)這個(gè)基礎(chǔ)概念出發(fā)，然后延伸到復(fù)數(shù)的各種表示形式，如直角坐標(biāo)表示、極坐標(biāo)表示等。接著把復(fù)數(shù)的運(yùn)算作為一個(gè)分支，包括加法、減法、乘法、除法等運(yùn)算規(guī)則。解析函數(shù)這個(gè)重點(diǎn)部分也單獨(dú)作為一個(gè)大的分支，再細(xì)分出解析函數(shù)的定義、性質(zhì)、判定方法等。通過這樣的方式，我學(xué)習(xí)的效率大大提高了，對(duì)知識(shí)的理解也更深入了。而且思維導(dǎo)圖讓我不再害怕遺忘，因?yàn)榧词鼓硞€(gè)知識(shí)點(diǎn)忘記了，只要看看思維導(dǎo)圖上它所在的位置以及和其他知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系，就能很快回憶起來。第五章實(shí)例為證：思維導(dǎo)圖如何助力解題就說在做數(shù)學(xué)分析中的證明題吧。比如要證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的連續(xù)性。我們知道連續(xù)性的定義是極限的一種特殊形式。在沒有思維導(dǎo)圖的時(shí)候，我可能會(huì)在各種定理和定義里亂翻，不知道從哪里下手。但是有了思維導(dǎo)圖就不一樣了。我先從函數(shù)連續(xù)性這個(gè)主題出發(fā)，在思維導(dǎo)圖里找到和它相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，比如極限的定義、極限的計(jì)算方法、函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的條件等。我發(fā)覺可以通過計(jì)算函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)的極限，然后判斷極限值是否等于函數(shù)值來證明連續(xù)性。有一次考試，遇到一個(gè)比較復(fù)雜的函數(shù)連續(xù)性證明題，我就是靠著思維導(dǎo)圖迅速定位到相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，先分析函數(shù)的特點(diǎn)，然后根據(jù)思維導(dǎo)圖里的思路，一步步進(jìn)行極限的計(jì)算和比較，最后成功地證明了函數(shù)的連續(xù)性。還有在做積分計(jì)算的題目時(shí)，思維導(dǎo)圖也能發(fā)揮作用。把積分的類型，如定積分、不定積分、反常積分等作為分支，每個(gè)分支下再列出對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法、性質(zhì)等。這樣在遇到具體的積分題目時(shí)，就能快速確定解題的方向。第六章思維導(dǎo)圖的局限性：理性看待雖然思維導(dǎo)圖有很多優(yōu)點(diǎn)，但我們也要理性看待它的局限性。比如說，思維導(dǎo)圖在呈現(xiàn)一些非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程時(shí)就有點(diǎn)力不從心了。像在數(shù)學(xué)物理方程中，一些偏微分方程的推導(dǎo)過程非常復(fù)雜，涉及到很多的數(shù)學(xué)變換和物理概念的結(jié)合。如果用思維導(dǎo)圖來呈現(xiàn)，只能把一些關(guān)鍵的步驟和概念列出來，但是很難把整個(gè)推導(dǎo)過程完整地展示。再比如說，思維導(dǎo)圖是基于我們對(duì)知識(shí)的理解來構(gòu)建的，如果我們對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解本身存在偏差，那么思維導(dǎo)圖可能會(huì)把這種偏差放大。比如在學(xué)習(xí)拓?fù)鋵W(xué)的時(shí)候，我對(duì)拓?fù)淇臻g的一些概念理解不太準(zhǔn)確，在構(gòu)建思維導(dǎo)圖的時(shí)候就把一些關(guān)系弄錯(cuò)了。后來在深入學(xué)習(xí)后才發(fā)覺錯(cuò)誤，重新構(gòu)建思維導(dǎo)圖。所以我們不能過度依賴思維導(dǎo)圖，它只是一個(gè)輔助學(xué)習(xí)的工具，在構(gòu)建和使用思維導(dǎo)圖的過程中，我們還是要深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身。第七章總結(jié)大學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的價(jià)值大學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的價(jià)值那可真是不容小覷。它可以幫助我們整理知識(shí)體系，就像把一堆雜亂的書籍整理到書架上一樣。通過思維導(dǎo)圖，我們可以把大學(xué)數(shù)學(xué)里分散的知識(shí)點(diǎn)按照邏輯關(guān)系進(jìn)行整合。像在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的時(shí)候，把集合論、圖論、數(shù)理邏輯等各個(gè)部分的知識(shí)用思維導(dǎo)圖串起來，讓我們對(duì)整個(gè)離散數(shù)學(xué)有一個(gè)宏觀的把握。而且思維導(dǎo)圖有助于我們理解知識(shí)的內(nèi)涵，把抽象的概念具象化。在學(xué)習(xí)抽象代數(shù)的時(shí)候，群、環(huán)、域這些概念很不好理解，但是通過思維導(dǎo)圖，把它們的定義、性質(zhì)、例子等進(jìn)行梳理，我們可以更好地理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。思維導(dǎo)圖還能提高我們的解題能力，在面對(duì)各種數(shù)學(xué)題目時(shí)，能夠迅速定位到相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，找到解題的思路。思維導(dǎo)圖在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一個(gè)非常有用的工具。第八章展望：思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的未來教育技術(shù)的不斷發(fā)展，思維導(dǎo)圖在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用前景非常廣闊。未來可能會(huì)有更加智能的思維導(dǎo)圖工具出現(xiàn)。比如說，可以和數(shù)學(xué)軟件結(jié)合，在思維導(dǎo)圖里直接進(jìn)行數(shù)學(xué)公式的編輯和計(jì)算。像在學(xué)習(xí)數(shù)值分析的時(shí)候，我們可以在思維導(dǎo)圖里輸入數(shù)值計(jì)