2025年春初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)冀教版上課課件 10.2三角形的內(nèi)角和外角 10.2.2 三角形的外角及其性質(zhì)

第十章

三角形10.2三角形的內(nèi)角和外角

10.2.2

三角形的外角及其性質(zhì)七下數(shù)學(xué)JJ1.了解三角形外角的概念.2.掌握三角形外角的性質(zhì).1.什么是三角形的內(nèi)角？其和等于多少？三角形相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，它們的和是180°2.三角形按邊分類，可以分成哪幾類？?jī)蛇呄嗟鹊牡妊切稳呄嗟鹊牡妊切蔚冗吶切稳切蔚妊切稳叢坏鹊娜切伟催叿植坏冗吶切?/p>

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角,知道了三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°.請(qǐng)大家觀察下面的圖形中的角.∠ACD是三角形的內(nèi)角嗎？ADCB？

內(nèi)角

內(nèi)角

如圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫作三角形的外角.ABCD(∠ACD是△ABC的一個(gè)外角與外角∠ACD不相鄰的內(nèi)角與外角∠ACD相鄰的內(nèi)角知識(shí)點(diǎn)1三角形的外角及性質(zhì)（（（（（（ABC123456ABC問(wèn)題1：△ABC如圖所示，請(qǐng)畫(huà)出△ABC的所有外角，指出來(lái)有哪幾個(gè).有6個(gè)，它們是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.問(wèn)題2：△ABC的6個(gè)外角有什么關(guān)系?∠1和∠4,是對(duì)頂角，相等；∠2和∠5,是對(duì)頂角，相等；∠3和∠6,是對(duì)頂角，相等.知識(shí)點(diǎn)1三角形的外角及性質(zhì)問(wèn)題3：在圖中，外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有什么大小關(guān)系？解：∵∠ACD+∠ACB=180°，(補(bǔ)角的定義）∠A+∠B+∠ACB=180°，(三角形的內(nèi)角和定理）∴∠ACD-∠A-∠B=0.∴∠ACD=∠A+∠B.∵∠A＞0，∠B＞0，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.知識(shí)點(diǎn)1三角形的外角及性質(zhì)三角形的外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角.歸納知識(shí)點(diǎn)1三角形的外角及性質(zhì)∠C∠3∠DAC∠4練一練1.如圖，口答：（1）∠1=

+

；（2）∠2=

+

．BACD1234知識(shí)點(diǎn)1三角形的外角及性質(zhì)練一練2.如圖，說(shuō)出圖形中∠1的度數(shù)．（1）（2）（3）（4）30°

60°

1

35°

60°

145°

50°

130°

15°

1知識(shí)點(diǎn)1三角形的外角及性質(zhì)例1如圖，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：(1)∠B的度數(shù)；(2)∠BFD的度數(shù)；ACDEB解：(1)在△ABC中，∵∠BCD=∠A+∠B(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°；(2)在△BEF中，∵∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),∠BED=44°，∠B=65°，(已知)∴∠BFD=44°+65°=109°.知識(shí)點(diǎn)1三角形的外角及性質(zhì)例2

(一題多解）如圖，計(jì)算∠BDC.ABCD(((51°20°30°解：（解法一）連接AD并延長(zhǎng)于點(diǎn)E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因?yàn)椤螧DC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.（解法二）延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.知識(shí)點(diǎn)1三角形的外角及性質(zhì)練一練

如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解法一：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=

（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+

（∠1+∠2）ABFCDE123=2（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD

=2×180°=360°.知識(shí)點(diǎn)1三角形的外角及性質(zhì)ABFCDE123由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=540°-180°=360°.解法二：由∠1+∠BAE

=180°，∠2+∠CBF

=180°，∠3+∠ACD

=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF

+∠ACD

=540°．

歸納：三角形的外角和360°.知識(shí)點(diǎn)1三角形的外角及性質(zhì)談一談1.一個(gè)三角形的內(nèi)角最多有幾個(gè)直角，最多有幾個(gè)鈍角？2.一個(gè)三角形能不能三個(gè)內(nèi)角都是銳角？知識(shí)點(diǎn)2三角形按角分類問(wèn)題4：按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形直角三角形鈍角三角形.三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形知識(shí)點(diǎn)2三角形按角分類請(qǐng)你試著以角為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三角形進(jìn)行分類兩邊相等的等腰三角形三邊相等的等腰三角形三角形按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形等腰直角三角形等邊三角形三角形等腰三角形三邊不等的三角形按邊分不等邊三角形知識(shí)點(diǎn)2三角形按角分類練一練：下列說(shuō)法正確的是()A.所有的等腰三角形都是銳角三角形B.等邊三角形屬于等腰三角形C.不存在既是鈍角三角形又是等腰三角形的三角形D.一個(gè)三角形中有兩個(gè)銳角，則一定是銳角三角形B知識(shí)點(diǎn)2三角形按角分類1.判斷下列命題的對(duì)錯(cuò).（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.（）（3）三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和.（）（4）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（）（5）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.（）（6）三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角.（）2.如圖，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于_____.

FABECD26°3.如圖，已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為_(kāi)______.100°4.如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn),∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).在△ABC中,∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180o-40o-70o=70°.解：∵∠ADC是△ABD的外角.∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又∵∠B=∠BAD，40°AB70°80°CD5.已知某三角形的一個(gè)外角是55°，這個(gè)三