2025年春初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)冀教版上課課件 11.4 一元一次不等式的應(yīng)用

第十一章

一元一次不等式和一元一次不等式組11.4一元一次不等式的應(yīng)用七下數(shù)學(xué)JJ類比列一元一次方程解應(yīng)用題的方法,能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量之間的不等關(guān)系，會(huì)解決有關(guān)一元一次不等式的簡(jiǎn)單問(wèn)題,體會(huì)不等式在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和模型觀念.1.應(yīng)用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟：實(shí)際問(wèn)題找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列出方程檢驗(yàn)解的合理性解方程2.將下列生活中的不等關(guān)系翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言.(1)

超過(guò)(2)

至少(3)

最多>≥≤七年級(jí)(一)班的學(xué)生準(zhǔn)備用500元購(gòu)買甲、乙兩種圖書共12套，送給老區(qū)的幼兒園小朋友.已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元.那么這些錢最多能買甲種圖書多少套?七年級(jí)(一)班的學(xué)生準(zhǔn)備用500元購(gòu)買甲、乙兩種圖書共12套，送給老區(qū)的幼兒園小朋友.已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元.那么這些錢最多能買甲種圖書多少套?問(wèn)題1：

設(shè)可購(gòu)買甲種圖書x套，則購(gòu)買甲種圖書用錢為_(kāi)_____元，購(gòu)買乙種圖書________套，購(gòu)買乙種圖書用錢為_(kāi)_______元.45x(12-x)40(12-x)知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題2：

購(gòu)買甲、乙兩種圖書所用錢數(shù)與500元有什么關(guān)系?甲圖書所用錢數(shù)+乙圖書所用錢數(shù)≤500.問(wèn)題3：

你能用不等式把這種關(guān)系表示出來(lái)嗎?45x+40(12-x)≤500問(wèn)題4：解上面列出的不等式，并根據(jù)解集確定實(shí)際問(wèn)題的答案.解得x≤4，故最多購(gòu)買甲圖書4套.知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題

通過(guò)以上分析，你可以總結(jié)一下應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟嗎？實(shí)際問(wèn)題解不等式列不等式結(jié)合實(shí)際確定答案找出不等關(guān)系

設(shè)未知數(shù)知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題例1

某商場(chǎng)為響應(yīng)國(guó)家“綠色智能家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，決定采購(gòu)一批智能家電，優(yōu)惠銷售給農(nóng)民朋友.商場(chǎng)從廠家直接購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同的智能家電共80件，其中，甲種智能家電的件數(shù)是乙種智能家電件數(shù)的2倍，購(gòu)買三種智能家電的總金額不超過(guò)13200元，已知甲、乙、丙三種智能家電每件的出廠價(jià)格分別為120元，160元和200元.那么該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)的乙種智能家電至少為多少件？知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題解析：題中的等量關(guān)系，

甲種智能家電的件數(shù)+乙種智能家電的件數(shù)

+丙

種智能家電的件數(shù)

=80甲種智能家電的件數(shù)

=2×乙種智能家電的件數(shù)題中的不等關(guān)系，120×甲種智能家電的件數(shù)+160×乙種智能家電的件數(shù)+200×丙種智能家電的件數(shù)≤13200知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題根據(jù)題意列不等式，得120×2x+160x+200(80-3x)≤13200.

解這個(gè)不等式，得

x≥14.答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)的乙種智能家電至少為14件.解：設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種智能家電x件，則購(gòu)進(jìn)甲種智能家電2x件，購(gòu)進(jìn)丙種智能家電(80-3x)件.

歸納：生活中常用的不等關(guān)系與數(shù)學(xué)語(yǔ)言：超過(guò)

，至少

，最多

.>≥≤知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題例2

某市青少年活動(dòng)中心組織開(kāi)展青少年乒乓球比賽，該比賽分小組循環(huán)賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行.在小組循環(huán)賽中，每人共有8場(chǎng)比賽，勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得1分，積分超過(guò)16分可獲得參加復(fù)賽的資格.如果要獲得參加復(fù)賽的資格，那么參賽隊(duì)員在小組循環(huán)賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)?解析：題中的等量關(guān)系，勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=8題中的不等關(guān)系，3×勝的場(chǎng)數(shù)+（-1）×負(fù)的場(chǎng)數(shù)≥16知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題解：設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)為x，則負(fù)的場(chǎng)數(shù)為8-x.

根據(jù)題意列不等式，得3x+（-1）×（8-x）≥16.

解這個(gè)不等式，得

x≥6.

答：參賽隊(duì)員在小組循環(huán)賽中至少要?jiǎng)?場(chǎng).解題通法：在用不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，當(dāng)求出解集后，還要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義確定問(wèn)題的解.知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題練一練

當(dāng)一個(gè)人坐下時(shí)，不宜提舉超過(guò)4.5kg的重物，以免受傷.小明坐在書桌前，桌上有兩本質(zhì)量為1.2kg的畫冊(cè)和一批每本質(zhì)量為0.4kg的記事本.如果小明想坐著搬動(dòng)這兩本畫冊(cè)和一些記事本.問(wèn)他最多只應(yīng)搬動(dòng)多少本記事本？

解:設(shè)小明應(yīng)搬動(dòng)x本記事本，則解得

x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只應(yīng)搬動(dòng)5本記事本.因?yàn)閤是整數(shù)，所以x的最大值為5.知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題例3

三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于39，這樣的正整數(shù)中，最大一組的和是多少？

解：設(shè)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)分別為x﹣1，x，x+1.

根據(jù)題意列不等式，得(x﹣1)+x+(x+1)＜39.

解這個(gè)不等式，得

x＜13.

所以當(dāng)x=12時(shí)，三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和最大.三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和為11+12+13=36.知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題

例4

某商店購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)商店的其他費(fèi)用．（1）如果商店在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高10%作為售價(jià)，則該商店的盈虧情況是_________；（填“盈”、“虧”或“不盈不虧”）虧解析：利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià).

設(shè)進(jìn)價(jià)為a.

依題意，得利潤(rùn)

=(1﹣10%)×(1+10%)a﹣a=﹣0.01a.知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題（2）若該商店想要獲得至少20%的利潤(rùn)，則這種水果的售價(jià)在原進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上至少提高多少？

解：設(shè)水果的售價(jià)在原進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高x.

據(jù)題意列不等式，得

(1﹣10%)(1+x)≥(1+20%).

解得

答：水果得售價(jià)在原進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上至少提高．知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題例5某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種.活動(dòng)一:所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二:所購(gòu)商品按原價(jià)每滿300元減80元.(如:所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元)(1)購(gòu)買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算?

知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題例5某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種.活動(dòng)一:所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二:所購(gòu)商品按原價(jià)每滿300元減80元.(如:所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元)(2)購(gòu)買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)；知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題例5某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種.活動(dòng)一:所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二:所購(gòu)商品按原價(jià)每滿300元減80元.(如:所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元)(3)購(gòu)買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算?設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題(3)當(dāng)300≤a<600時(shí)，a-80<0.8a，解得a<400，∴300≤a<400；當(dāng)600≤a<900時(shí)，a-160<0.8a，解得a<800，∴600≤a<800.綜上所述，300≤a<400或600≤a<800.知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題1.

某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小英得分不低于90分．設(shè)她答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（）A．10x﹣5(20﹣x)≥90B．10x﹣5(20﹣x)＞90C．10x﹣(20﹣x)≥90D．10x﹣(20﹣x)＞90A2.

某工程隊(duì)計(jì)劃在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，計(jì)劃發(fā)生變化，準(zhǔn)備提前2天完成修路任務(wù)，則以后幾天內(nèi)平均每天至少要修_______千米.0.8解析：計(jì)劃改變時(shí)，還剩6-1.2=4.8千米未修；計(jì)劃改變時(shí)，還剩10-2-2=6天時(shí)間；則題中的不等關(guān)系為剩余天數(shù)×計(jì)劃改變后每天修路數(shù)≥剩余路數(shù)設(shè)以后幾天平均每天修路x千米.

根據(jù)題意得(10﹣2﹣2)x≥6﹣1.2.

解得

x≥0.8

.

x≥125.3.某童裝店按每套90元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)40套童裝，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為銷售額的10%.如果要獲得不低于900元的純利潤(rùn)，每套童裝的售價(jià)至少是多少元？解：設(shè)每套童裝的售價(jià)是

x元.則

40x－90×40－40x·10％≥900.解得

答：每套童裝的售價(jià)至少是125元.分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是： 銷售額－成本－稅費(fèi)≥純利潤(rùn)(900元).4.

為了加強(qiáng)員工的溝通交流，某公司決定組織員工觀看電影，電影票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元．（1）求甲、乙兩種電影票每張各多少元？解：設(shè)乙種電影票每張x元，則甲種電影票每張(x+6)元.

根據(jù)題意得10(x+6)+15x=660，

解得

x=24.答：甲、乙兩種電影票每張分別是30元、24元.（2）如果公司準(zhǔn)備購(gòu)買35張電影票且購(gòu)票費(fèi)用不超過(guò)1000元，那么最多可購(gòu)買多少?gòu)埣追N票？解：設(shè)可購(gòu)買y張甲種票，則購(gòu)買(35﹣y)張乙種票.

根據(jù)題意得30y+24(35﹣y)≤1

000，

解得

.因?yàn)閥為整數(shù)，所以y最大取26.答：最多可購(gòu)買26張甲種票.5.某汽車租賃公司要購(gòu)買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購(gòu)買3輛，轎車每輛7萬(wàn)元，面包車每輛4萬(wàn)元，公司可投入的購(gòu)車款不超過(guò)55萬(wàn)元．(1)符合公司要求的購(gòu)買方案有哪幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：設(shè)轎車要購(gòu)買x輛,那么面包車要購(gòu)買(10－x)輛，

根據(jù)題意，得7x＋4(10－x)≤55，解得

x≤5，

又x≥3，則x＝3，4，5，

∴有三種方案：①轎車3輛，面包車7輛； ②轎車4輛，面包車6輛； ③轎車5輛，面包車5輛.(2)如果每輛轎車的日租金為200