甘肅省武威市高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象說(shuō)課稿 新人教A版必修4

甘肅省武威市高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象說(shuō)課稿新人教A版必修4學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析本章節(jié)內(nèi)容為甘肅省武威市高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)中的1.4.3節(jié)，主題為正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。此內(nèi)容與人教A版必修4教材緊密結(jié)合，旨在幫助學(xué)生掌握正切函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性、奇偶性、單調(diào)性等，并通過(guò)圖象直觀地理解這些性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程中，我們將注重理論聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)，提高學(xué)生對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)探究正切函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生能夠發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，理解函數(shù)的周期性和奇偶性等抽象概念。邏輯推理能力在分析函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系中得到提升。數(shù)學(xué)建模能力通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型來(lái)培養(yǎng)。直觀想象能力通過(guò)觀察和分析函數(shù)圖象得到加強(qiáng)。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力在解決與正切函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題中得到鍛煉。數(shù)據(jù)分析能力則在分析函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中得到提高。學(xué)情分析本節(jié)課面對(duì)的是高中一年級(jí)的學(xué)生，這一階段的學(xué)生正處于從初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)過(guò)渡的關(guān)鍵時(shí)期。在知識(shí)方面，學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本概念和性質(zhì)已有初步了解，但對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)理解還不夠深入，特別是對(duì)正切函數(shù)的特殊性質(zhì)和圖象特征掌握不足。在能力方面，學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力正在逐步發(fā)展，但尚需進(jìn)一步培養(yǎng)和訓(xùn)練。

從素質(zhì)角度來(lái)看，學(xué)生具備一定的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，但在課堂參與度和自主學(xué)習(xí)能力上存在差異。部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在畏難情緒，缺乏自信心，這可能會(huì)影響他們對(duì)新知識(shí)的接受和掌握。此外，學(xué)生的行為習(xí)慣各異，有的學(xué)生課堂紀(jì)律較好，積極參與討論；有的學(xué)生則可能注意力不集中，學(xué)習(xí)效率不高。

這些學(xué)情特點(diǎn)對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生以下影響：首先，教學(xué)過(guò)程中需要注重引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例出發(fā)，逐步抽象出正切函數(shù)的性質(zhì)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。其次，針對(duì)學(xué)生能力水平的差異，教師應(yīng)采取分層教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提升。再次，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。最后，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計(jì)算機(jī)）、三角函數(shù)圖象繪制軟件（如GeoGebra）、計(jì)算器

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和作業(yè)

-信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教育資源庫(kù)，提供正切函數(shù)性質(zhì)和圖象的相關(guān)視頻、動(dòng)畫(huà)等教學(xué)輔助材料

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如三角板）、黑板或白板、課堂提問(wèn)、小組討論、學(xué)生互動(dòng)式學(xué)習(xí)軟件教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：通過(guò)展示一系列與日常生活相關(guān)的正切函數(shù)實(shí)例，如測(cè)量物體高度、分析運(yùn)動(dòng)軌跡等，引導(dǎo)學(xué)生思考正切函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧三角函數(shù)的基本概念和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識(shí)框架，為學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

講解新知：詳細(xì)講解正切函數(shù)的定義、周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，結(jié)合圖象進(jìn)行講解，使學(xué)生直觀理解函數(shù)性質(zhì)。

舉例說(shuō)明：通過(guò)具體例子，如計(jì)算正切函數(shù)在特定角度下的值，分析函數(shù)圖象的變化規(guī)律，幫助學(xué)生掌握正切函數(shù)的性質(zhì)。

互動(dòng)探究：分組討論，讓學(xué)生嘗試自己找出正切函數(shù)的性質(zhì)，并與其他同學(xué)分享自己的發(fā)現(xiàn)，教師適時(shí)引導(dǎo)，幫助學(xué)生深入理解。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：布置課堂練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，以加深對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的理解和運(yùn)用。

教師指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行巡視，針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

4.課堂總結(jié)（約5分鐘）

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

布置課后作業(yè)，包括以下內(nèi)容：

（1）完成教材上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固正切函數(shù)的性質(zhì)。

（2）收集生活中與正切函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。

（3）預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

6.教學(xué)過(guò)程詳細(xì)步驟

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)

-展示實(shí)例：如高樓測(cè)量、分析運(yùn)動(dòng)軌跡等，引導(dǎo)學(xué)生思考正切函數(shù)的應(yīng)用。

-回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧三角函數(shù)的基本概念和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)。

（2）新課呈現(xiàn)

-講解新知：講解正切函數(shù)的定義、周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)具體例子，如計(jì)算正切函數(shù)在特定角度下的值，分析函數(shù)圖象的變化規(guī)律。

-互動(dòng)探究：分組討論，讓學(xué)生嘗試自己找出正切函數(shù)的性質(zhì)，并與其他同學(xué)分享自己的發(fā)現(xiàn)。

（3）鞏固練習(xí)

-布置課堂練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

-教師巡視，針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

（4）課堂總結(jié)

-總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)性質(zhì)的重要性。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

（5）作業(yè)布置

-布置課后作業(yè)，包括完成教材上的練習(xí)題、收集生活實(shí)例、預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容。

-強(qiáng)調(diào)課后作業(yè)的重要性，要求學(xué)生認(rèn)真完成。

7.教學(xué)反思

-教學(xué)過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

-針對(duì)不同層次的學(xué)生，采取分層教學(xué)，確保每個(gè)學(xué)生都能得到充分的發(fā)展。

-注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)。

-關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識(shí)掌握

2.技能提升

學(xué)生在本節(jié)課中提升了數(shù)學(xué)抽象能力，能夠從具體實(shí)例中抽象出正切函數(shù)的性質(zhì)，并將其應(yīng)用于新的問(wèn)題情境中。邏輯推理能力得到鍛煉，學(xué)生能夠通過(guò)分析函數(shù)圖象和性質(zhì)之間的關(guān)系，推導(dǎo)出函數(shù)的性質(zhì)?？臻g想象能力通過(guò)觀察函數(shù)圖象的幾何特征得到加強(qiáng)。

3.解決問(wèn)題的能力

學(xué)生能夠運(yùn)用正切函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算物體的高度、分析運(yùn)動(dòng)軌跡等。他們能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，提出合理的解決方案，并能夠通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算和推理來(lái)驗(yàn)證解決方案的正確性。

4.學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度

5.評(píng)價(jià)與反思

學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)束后，能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)和反思。他們能夠識(shí)別自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，并能夠提出改進(jìn)措施。這種自我評(píng)價(jià)和反思的能力對(duì)于學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)具有重要意義。

6.綜合應(yīng)用能力

學(xué)生能夠?qū)⒄泻瘮?shù)的性質(zhì)應(yīng)用于更廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如三角恒等變換、三角方程的求解等。他們能夠理解正切函數(shù)在數(shù)學(xué)體系中的地位和作用，并能夠?qū)⑵渑c其他數(shù)學(xué)概念和工具相結(jié)合，解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

7.交流與合作能力

在小組討論和合作探究的過(guò)程中，學(xué)生能夠與同伴分享自己的理解和發(fā)現(xiàn)，傾聽(tīng)他人的觀點(diǎn)，并能夠共同解決問(wèn)題。這種交流與合作的能力對(duì)于學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和社交技能的培養(yǎng)具有重要意義。板書(shū)設(shè)計(jì)①正切函數(shù)的定義

-正切函數(shù)的定義：y=tan(x)=sin(x)/cos(x)，其中x≠kπ+π/2，k∈Z

-定義域：x≠kπ+π/2，k∈Z

-值域：(-∞,+∞)

②正切函數(shù)的性質(zhì)

-周期性：T=π

-奇偶性：奇函數(shù)

-單調(diào)性：在每個(gè)周期內(nèi)，正切函數(shù)在(-π/2,π/2)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

-圖象特征：y=tan(x)的圖象在每個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)漸近線，分別為x=kπ+π/2，k∈Z

③正切函數(shù)的圖象

-圖象繪制：利用正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，繪制函數(shù)圖象

-特點(diǎn)描述：圖象在y軸兩側(cè)無(wú)限延伸，有多個(gè)波峰和波谷，每個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)漸近線

④應(yīng)用實(shí)例

-物理問(wèn)題：如計(jì)算物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)速度

-技術(shù)應(yīng)用：如雷達(dá)測(cè)距、三角測(cè)量等

⑤練習(xí)指導(dǎo)

-理論知識(shí)應(yīng)用：如證明正切函數(shù)的性質(zhì)

-實(shí)際問(wèn)題解決：如根據(jù)實(shí)際問(wèn)題畫(huà)出正切函數(shù)的圖象教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)

在剛剛結(jié)束的正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的教學(xué)過(guò)程中，我深刻地意識(shí)到教學(xué)是一個(gè)不斷反思和改進(jìn)的過(guò)程。以下是我對(duì)本次教學(xué)的一些反思和改進(jìn)計(jì)劃。

首先，我注意到在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，雖然我通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例激發(fā)了學(xué)生的興趣，但部分學(xué)生對(duì)于這些實(shí)例與正切函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系理解不夠深入。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，更加注重將實(shí)例與理論知識(shí)緊密結(jié)合，通過(guò)設(shè)計(jì)更具啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，從而更好地理解函數(shù)的性質(zhì)。

其次，我在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的講解較為詳細(xì)，但發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于周期性和單調(diào)性的理解存在困難。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我打算在未來(lái)的教學(xué)中，采用更多的圖形輔助工具，如動(dòng)態(tài)圖象軟件，讓學(xué)生直觀地看到函數(shù)圖象的變化，從而更易于理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的參與度并不均勻，有些學(xué)生積極性很高，而有些學(xué)生則顯得比較被動(dòng)。為了提高所有學(xué)生的參與度，我計(jì)劃采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到討論和探究中，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，培養(yǎng)他們的批判性思維。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的練習(xí)效果并不理想，他們對(duì)一些基本概念的應(yīng)用不夠熟練。為了提高學(xué)生的應(yīng)用能力，我打算在未來(lái)的教學(xué)中，設(shè)計(jì)更多層次和類(lèi)型的練習(xí)題，從基礎(chǔ)到提高，逐步提升學(xué)生的解題能力。

在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，我意識(shí)到總結(jié)部