2025年春初中數(shù)學七年級下冊人教版上課課件 10.3實際問題與二元一次方程組(課時3)

七下數(shù)學RJ課時310.3實際問題與二元一次方程組第十章

二元一次方程組1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關系，列出二元一次方程組解決復雜的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決調配、方案選擇、行程問題.復習列二元一次方程組解應用題的一般步驟:(1)審：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關系.(2)設：恰當?shù)卦O未知數(shù).(3)列：依據(jù)題中的等量關系列出方程組.(4)解：解方程組，求出未知數(shù)的值.(5)驗：檢驗所求得的未知數(shù)的值是否符合題意和實際意義.(6)答：寫出答.AB絲路紡織廠公路10km鐵路110km鐵路120km公路20km探究3如圖，絲路紡織廠與A,B兩地由公路、鐵路相連.這家紡織廠從A地購進一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往B地.已知長絨棉的進價為3.08萬元/t，紡織面料的出廠價為4.25萬元/t，公路運價為0.5元/(t·km)，鐵路運價為0.2元/(t·km)，且這兩次運輸共支出公路運費5200元，鐵路運費16640元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費(原料費只計長絨棉的價格)與運輸費的和多多少元？思考1購進的長絨棉的質量與制成的紡織面料的質量相等嗎？正常情況下生產(chǎn)都會有損耗或是殘渣，所以原材料與制成的成品質量不一樣.思考2運費的單位“元/(t·km)”的含義.運費=運價×重量(t)×里程數(shù)(km)思考3公路運費、鐵路運費是如何算出來的？長絨棉從A地運往工廠的10km公路運費+紡織面料從工廠運往B地的20km公路運費=5200元長絨棉紡織面料長絨棉從A地運往工廠的120km鐵路運費+紡織面料從工廠運往B地的110km鐵路運費=16640元xt長絨棉（30800元/t）

yt紡織面料（42500元/t）合計/元公路0.5元/(t·km)鐵路0.2元/(t·km)價值/元520016640

解：設購買xt長絨棉，制成yt紡織面料.根據(jù)題中數(shù)量關系填寫下表.30800x42500y題目所求的是_________________________________________，為此需先解出______與______.產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元xy

銷售款：42500×320=13600000（元）.原材料：30800×400=12320000（元）.13600000-（12320000+5200+16640）=1258160（元）.因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1

258160元.從以上探究可以看出，方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要工具.用方程組解決問題時，要根據(jù)問題中的數(shù)量關系列出方程組，求出方程組的解后，應進一步考慮它是否符合問題的實際意義.跟蹤訓練

某水果市場要將168噸水果從倉庫運往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批水果.已知這兩種貨車的載重分別為10噸/輛和8噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：運輸使用的車型運費情況甲地/（元/輛）乙地/（元/輛）大貨車300400小貨車200250(1)求這兩種貨車各用多少輛？大貨車+小貨車=18.大貨車×10+小貨車×8=168.

大貨車+小貨車=18.大貨車×10+小貨車×8=168.跟蹤訓練(2)如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，且此次的總運費為5

550元.請求出安排前往甲地的大貨車多少輛.運輸使用的車型運費情況甲地/（元/輛）乙地/（元/輛）大貨車12輛300400小貨車6輛200250

a輛b輛(12-a)輛(6-b)

輛

例1

某商場計劃用40

000元從廠家購進若干部新型手機，以滿足市場需求.已知該廠家生產(chǎn)三種型號的手機，出廠價分別為甲型號手機每部1

200元，乙型號手機每部400元，丙型號手機每部800元.(1)若全部資金只用來購進其中兩種型號的手機，共40部，則商場共有哪幾種進貨方案？分三種情況考慮購進乙、丙兩種型號的手機由購進手機的總數(shù)量和總費用列方程組求解購進甲、乙兩種型號的手機購進甲、丙兩種型號的手機

甲型號乙型號丙型號1200400800

甲型號乙型號丙型號1200400800

甲型號乙型號丙型號1200400800例1

(2)商場每銷售一部甲型號手機可獲利120元，每銷售一部乙型號手機可獲利80元，每銷售一部丙型號手機可獲利120元，在(1)的條件下，為使銷售時獲利最大，商場應選擇哪種進貨方案？(2)方案一獲利：120×30+80×10=4

400（元）.方案二獲利：120×20+120×20=4

800（元）.所以方案二獲利較多，所以商場應購進甲型號手機20部，丙型號手機20部.綜上所述，商場共有兩種進貨方案.方案一：購進甲型號手機30部，乙型號手機10部.方案二：購進甲型號手機20部，丙型號手機20部.求解方案設計問題的思路利用分類討論思想列舉出所有可能的方案，分情況討論、求解，再根據(jù)題目要求確定最終方案.1.某運輸公司有大小兩種型號的貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5

t，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35

t.3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨多少噸？

2.七年級的地質興趣小組到一座山頂進行田野調查.上山之前，20名成員各買了一張纜車票，共花費1180元.纜車票價如右表所示，他們購買了往返票和單程票各多少張？票種票價/元往返80單程45

3.甲地到乙地由一段上坡路與一段平路組成，一位自行車越野賽運動員在兩地之間進行騎行訓練.如果他保持上坡的速度為30km/h,平路的速度為40km/h,下坡的速度為50km/h,那么他從甲地騎到乙地需54min,從乙地騎到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千米？甲乙

4.亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作·某大學計劃組織本校全體志愿者共480人統(tǒng)一乘車去會場.學校向租車公司租賃A,B兩種車型接送志愿者往返，若租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車4輛，則15人沒座位.(1)求A,B兩種車型各有多少個座位.

4.亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作·某大學計劃組織本校全體志愿者共480人統(tǒng)一乘車去會場.(2)若A型車日租金為350元，B型車日租金為400元，租車公司最多能提供7輛B型車，應怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少，并求出最少租金.

∴有兩種租車方案，方案1：租4輛A型車、5輛B型車.方案2：租8輛A型車、2輛B型車.當租4輛A型車、5輛B型車時，所需費用為350×4+400×5=3

400(元)，當租8輛A型車、2輛B型車時，所需費用為350×8+400×2=3600(元).∵3400<3600